新型多自由度永磁球形電機的設計與分析

曹江華，鐘冠鳴，陳 晴，曾炳森

(華南理工大學 電力學院，廣州 510640)

0 引 言

隨著工業自動化和智能化等高科技領域的飛速發展，越來越多的場合需要三維空間的多自由度運動[1-3]。球形電機是一種可以在單個電機中實現多自由度運動的裝置，因結構緊湊、可靠性高、響應速度快的特點，其取代了由多臺單自由度電機和相應的機械連桿組合而成的傳統電機?，F有的球形電機大多基于與普通電機相似的原理，可以分為超聲波式、感應式、變磁阻式和永磁式[4-6]。其中，電磁力驅動的永磁球形電機因其運行效率高、輸出轉矩大、工作電壓適中成為一個新的熱點。

目前，多自由度永磁球形電機的定子結構大致分為兩類，無鐵心型和有鐵心型。無鐵心型永磁球形電機沒有齒槽效應，可實現更高精度和穩定運行。該類型電機最典型的是Liang Y[7-8]等人設計的一種球形電機，其由一個球形轉子和帶有兩至三層周向空心線圈的球殼狀定子組成，轉子赤道處安裝永磁體。通過激勵周向方向的線圈，轉子可繞其軸旋轉，激勵縱向方向的成對線圈，轉子在兩個正交方向上產生傾斜運動。Park H[9]等人開發了一種具有雙氣隙的永磁球形電機，定子為無鐵心型，定子由旋轉線圈和傾斜線圈兩個不同的線圈組成。一個大的旋轉線圈里面豎直排列兩個小的傾斜線圈，傾斜線圈呈數字8形，旋轉線圈呈口字形。旋轉線圈為三相6槽集中繞組，產生4極旋轉磁場，進行旋轉運動，串聯的上、下傾斜線圈可以產生方向相反的磁場，完成偏轉運動。

有鐵心型的永磁球形電機可提高電機的磁負荷，轉矩輸出能力較大。Tsukano M[10]等人提出一種輪形內定子鐵心結構的永磁球形電機，轉子上表貼6層環形永磁體，在經線上N、S交替排列，輪形內定子鐵心有4層線圈，共24個定子線圈，沿中心軸均勻排列，證實了外轉子結構比內轉子結構的輸出轉矩大。陶文強[11]等人研發了一種三自由度磁阻式球形電機，該電機三層外定子鐵心采用硅鋼片疊成固定于鋁合金中空球殼中，采用鐵磁材料的轉子與由非導磁材料制成的轉子外殼相固連，相當于8/6極開關磁阻電機。甘磊[12]等人提出一種分段式多自由度永磁球形輪轂電機，該電機的定轉子均采用鐵心，轉子外表面沿赤道交替嵌入瓣狀永磁體，定子由兩個側定子和中間定子組成，均采用三相集中式線圈嵌放于定子鐵心中。自旋運動時該電機類似于普通的永磁同步電機，偏轉運動采用的是自軸承式電機的原理。

回顧過去的努力，我們可以發現上述兩種定子類型的球形電機的初步設計內容較少。本文研究的多自由度球形電機是一種新型電機，沒有傳統電機那樣較為完備的設計理論和方法，因此有必要對新型多自由度球形電機開發一套較詳細的設計流程，為該類型的球形電機設計提供一定的理論基礎和參考價值。

1 電機結構和工作原理

1.1 電機結構

電機的基本結構如圖1(a)所示，由一個球形轉子和一個定子組成，定子和轉子均為球形輪廓，以保證氣隙均勻。電機的定子由拼塊式定子鐵心和定子繞組組成。電機周向均勻分布若干個拼塊式鐵心，如圖1(b)所示，單個拼塊式定子鐵心由產生自轉轉矩的定子鐵心(下稱自轉定子)和產生偏轉轉矩的定子鐵心(下稱偏轉定子)構成，偏轉定子安插在中間鏤空的旋轉定子中。每個定子繞組由旋轉繞組和偏轉繞組組成，均采用三相集中式繞組。圖1(c)為自轉永磁體和偏轉永磁體表貼于球形轉子的示意圖，自轉永磁體N、S周向交替分布，偏轉永磁體N、S縱向交替分布，偏轉永磁體安裝于不同極性的自轉永磁體的間隙區域。自轉永磁體與旋轉定子構成10極/12槽結構的旋轉運動單元，偏轉永磁體與偏轉定子構成4極/6槽的偏轉運動單元。

圖1 永磁球形電機基本結構示意圖

1.2 工作原理

該球形電機可實現傾斜定軸旋轉運動。要實現這種運動，自轉定子線圈需先通電，使電機具有一定的自轉速度，其工作原理和永磁同步電機類似。然后，偏轉定子線圈根據電機偏轉的角度、方位不同，并且從位置傳感器接收到轉子的位姿后，按照不同的順序、大小進行通電，產生某一大小方向的平均偏轉轉矩，從而使電機偏轉。

2 電機的原始設計流程

本文的球形電機設計方法和圓柱形永磁同步電機類似，先根據額定值，通過球形電機的主要尺寸公式確定電機的主要尺寸，然后再設計槽和繞組參數。球形電機的自轉轉矩比偏轉轉矩大，先設計電機的自轉部分結構，再設計偏轉部分結構。本文主要介紹電機主要尺寸的確定。電機額定值如表1所示。

表1 電機額定值參數

2.1 自轉結構設計

自轉結構的主要尺寸為自轉定子電樞直徑D、電樞軸向有效長度Lr和自轉永磁體厚度bmr。

2.1.1 自轉定子

自轉定子的軸向有效長度Lr和電樞直徑D的比值可以表示：

式中：θ自轉定子圓心角。

在幾何上，球形電機可以等效成無數個厚度為dl，電樞直徑為d(l)的圓柱形電機微元，每個電機微元的線負荷：

式中：Nr為自轉線圈匝數；Ir為自轉線圈電流。定義球形電機的線負荷AS為等效的圓柱形電機的平均線負荷。則有：

球形電機的其它參數和圓柱形電機類似，則計算功率：

P′=mEIr

(4)

式中：E為反電動勢，可以由下式計算：

E=4KNmKdprfNrΦ

(5)

根據主要尺寸公式，選定電機自轉的額定功率、電磁負荷等參數，即可大致確定自轉結構的主要尺寸。

2.1.2 自轉永磁體

電機運行最不利的狀況為“反接狀況”，自轉永磁體的設計應考慮電機電磁性能在這種狀況下不會被改變，即永磁體不會被退磁。由文獻[13]可知永磁體的尺寸關系式：

式中：Smr為垂直于磁體磁化方向的截面積；bmr為永磁體厚度；ke為電壓系數；kad取決于氣隙磁場波形，與磁極極弧有關；kB為波形系數；λm為過載能力；kmt與磁極布置方式有關，采用表貼式時取kmt=1，ξ為永磁體工作點系數。

對于本文的球形結構，有：

代入式(7)，得到永磁體厚度表達式：

選定相關參數并代入上式，得到本文自轉永磁體厚度約為3mm。

2.2 偏轉結構設計

偏轉結構的主要尺寸為偏轉定子電樞直徑、電樞軸向有效長度Ld和偏轉永磁體厚度。為了使氣隙長度均勻，降低電機加工難度，偏轉、自轉結構的定子電樞直徑、永磁體厚度均相同，則只需確定Ld。在設計偏轉定子前，要先確定自轉定子槽數Qr，并取偏轉電機完整的1/K(K為整數)。本文提出的電機結構特殊，偏轉定子需安裝在自轉定子中空的位置，為了留有足夠的安裝空間，使電機能產生足夠的偏轉轉矩，自轉定子槽數不宜過多。綜合考慮，本文選取自轉定子槽數Qr=6，偏轉定子槽數Qd=24，K=6。

定義兩套坐標系：靜止坐標系(簡稱靜止系)xsyszs和轉子坐標系(簡稱轉子系)xryrzr。靜止系固結于大地。轉子系和靜止系的原點重合，且Z軸的正方向和電機輸出軸方向一致。轉子系可由靜止系先圍繞z軸旋轉γ度，再圍繞x軸內旋α度。則定義α為偏轉角，γ為方向角。

要求電機轉子偏轉后輸出轉矩大小不變，在轉子系下表示：

To=|To|ezr

(10)

若電機承載的額定負荷質量為m，其質心與原點的距離近似等于轉軸的長度lsf，則此時由負荷自身質量所產生的轉矩TM在轉子系下表示：

TM=mglsfsinαexr

(11)

當電機偏轉時，磁極偏離原來的對稱位置，從而產生一個阻礙電機偏轉的回復轉矩，其大小與偏轉角度近似成線性關系：

Tre=-kreαexr

(12)

轉子系的合轉矩：

T=(mglsfsinα-kreα)exr+|To|ezr

(13)

在靜止系下表示：

T=[(TM-Tre)cosγ+|To|sinγ]sinαexs-

[(TM-Tre)sinγ-|To|cosγ]sinαeys+

|To|cosαezs

(14)

Tdmax=(|TM-Tre|cosγm+|To|sinγm)sinα

(15)

調速永磁同步電機輸出轉矩主要尺寸有如下的關系式：

T=1.566D2lefBAKNmKdpα′p

(16)

由于單個偏轉定子軸向長度較小，可以近似認為其電樞表面為圓柱面。另外，電機工作時，偏轉磁極和偏轉定子并非一直處于正對的狀態，而且，兩者在圓周上的機械角度也不相等。定義偏轉定子的輸出轉矩為轉子旋轉一個極距周期內，偏轉定子產生的平均偏轉轉矩。

現作如下假設：

1)電流不變時，定子產生的偏轉轉矩與定子和磁極間的正對角度θdf成線性關系；

2)平均偏轉轉矩與平均正對角度成線性關系。

對應的偏轉定子輸出偏轉轉矩，即平均偏轉轉矩：

(18)

代入式(15)，即可得到單個偏轉定子軸向長度計算公式：

(19)

根據上式，可算得本文單個偏轉定子軸向長度約為18mm。

3 計算結果與分析

根據表2的電機結構參數，利用Ansoft/Maxwell建立如圖2所示的仿真模型，考慮到網格質量與有限元計算的精度和計算效率有密切聯系，采用手動設置剖分參數，經計算網格總數為264 412。圖3為模型的網格剖分圖。

表2 電機結構參數

圖2 電機仿真模型

圖3 電機網格剖分圖

3.1 穩態磁場分析

給電機自轉線圈施加額定激勵，對電機進行穩態磁場分析。氣隙各磁密分量如圖4所示?？梢钥吹?，自轉磁極在φ方向和偏轉磁極在θ方向上產生的徑向氣隙磁密基本呈現正弦分布。切向磁密的兩個分量在空間上具有對稱性，降低了電機在自轉和偏轉方向的轉矩波動。

圖4 氣隙磁密

圖5為平均磁密最大時刻的單個定子組磁密云圖?？梢钥吹?，磁密最大值出現在定子齒的邊緣部分，并且達到了飽和，但是定子總體飽和程度不高，局部飽和對電機性能影響不大。

圖5 定子磁密云圖

3.2 負載分析

3.2.1 自轉轉矩

對電機自轉線圈施加額定電流激勵，球形轉子以額定轉速的旋轉運動，模擬電機自轉工作狀況。圖6為電機的輸出轉矩，平均輸出轉矩為0.9N·m，滿足設計要求。

圖6 自轉輸出轉矩

3.2.2 偏轉轉矩

電機轉子的旋轉運動保持不變，定子沿偏轉方向旋轉0～5°，并給一對偏轉線圈施加額定電流激勵，模擬電機偏轉時的定軸旋轉運動。圖7為不同偏轉角度下的平均偏轉轉矩。可以看出，隨著偏轉角度增大，輸出偏轉轉矩的能力變小，這是因為回復轉矩對輸出偏轉轉矩的削弱作用隨著偏轉角度的增大而變強。當偏轉角度為5°時，可提供的最大偏轉轉矩為0.11N·m，根據式(15)計算得到的最大理論輸出轉矩為0.10N·m，滿足偏轉運動要求。

圖7 電機偏轉轉矩

4 結 語

本文提出了一種新型多自由度永磁球形電機結構，并針對這種結構，詳細介紹了電機主要尺寸參數確定方法，并使用Ansoft/Maxwell有限元仿真軟件模擬電機自轉和偏轉工作狀態，驗證了電機的輸出能力，為球形電機的設計提供了參考。