永磁同步電機模型預測轉矩控制綜述

徐殿勝，張志鋒

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因其結構簡單、質量輕、效率高、可靠性高等優點，被廣泛應用于軌道交通、汽車駕駛、醫療等領域[1-2]，因此，PMSM的矢量控制和直接轉矩控制等高性能控制方法成為研究熱點。其中，直接轉矩控制直接使用電磁轉矩和磁通作為控制目標，沒有電流調節器與坐標變換，它是一個結構簡單、參數魯棒性強和快速動態響應的系統，成為學者們的研究熱點[3-6]。但是，直接轉矩控制也有諸多缺點，如轉矩脈動大、穩態性能差和磁鏈紋波大等問題，在一定程度上影響了它的使用。傳統矢量控制[7-9]具有諸多優點，如穩態運行時轉矩脈動小且穩態性能比較好，但由于其電流環一般都采用PI控制器，在運行過程中存在積分飽和現象，對d、q軸電流分別控制時會存在相互影響等問題。這些問題無法優化，就會導致其電流環動態響應能力受到一定的限制，并且無法再進行改善。2004年Rodriguez等[10]成功地將模型預測控制(以下簡稱MPC)應用于PMSM驅動系統中，由于其設計簡單、適用性強、動態性能好等優點，近年來在PMSM高性能控制中得到了廣泛的應用。

根據PWM調制器是否應用于電力電子變換器控制的原理，MPC可分為連續控制集MPC[11-12]和有限控制集MPC[13-14]。在連續控制集MPC時，主要采用模型預測控制器代替傳統的PI控制器，通過對控制器進行優化，采用SVPWM調制，得到所需的參考定子電壓矢量。該方法具有良好的參數魯棒性，且系統可調，參數易于確定。但是電機的數學模型復雜，計算耗時長，必須實時在線計算。因此，基于電機的連續控制集MPC的應用相對局限。當控制系統輸出有限個數的電壓矢量時，有限控制集MPC的優勢就顯現出來了。預測并計算每個可能輸出狀態對應的價值函數值，然后選擇價值函數值最小時對應的電壓矢量進行輸出[15]。由于電力電子轉換器的開關狀態是有限的，如當前電機常用的三相兩級電壓源逆變器只有7種開關狀態，遍歷計算時，計算量相對較小，更適合有限控制集MPC[16-19]。

根據預測控制對象的不同，MPC又可分為模型預測轉矩控制(以下簡稱MPTC)和模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)[20]等。MPCC主要以電流為控制目標，價值函數只包含電流一項，不需要計算權重系數。MPTC以轉矩和磁鏈為控制目標，且兩者的量綱不一致，需要設計權重系數。與MPCC相比，MPTC不需要通過控制電流和磁鏈來間接控制轉矩，而是直接控制轉矩，它節省了繁瑣的步驟，系統直觀而簡潔。

本文主要針對PMSM的MPTC的發展過程進行敘述，主要從單矢量模型預測轉矩控制(以下簡稱M1PTC)、雙矢量模型預測轉矩控制(以下簡稱M2PTC)以及三矢量模型預測轉矩控制(以下簡稱M3PTC)三方面，按照控制效果的不斷優化、控制方法不斷改進的基本思路進行敘述。

1 M1PTC

M1PTC就是在每個控制周期只選擇一個電壓矢量，其優點是計算量相對于M2PTC和 M3PTC更小的，并且開關頻率也比較低，但是控制效果并不理想，會產生一定的電流諧波和轉矩脈動。

1.1 傳統M1PTC[21]

2010年澳大利亞學者將M1PTC應用于PMSM控制系統中的，該方法是關于降開關頻率的PMSM的MPTC。傳統的M1PTC選擇最能滿足轉矩和磁鏈要求的電壓矢量，相比于直接轉矩控制(以下簡稱DTC)，其脈動明顯減小。此外，在價值函數中加入開關頻率計算，可以有效地降低系統損耗，凸顯MPC多控制目標的優勢。

與傳統DTC中使用滯后比較器和開關表不同，MPTC的矢量選擇原則是基于對確定的價值函數進行評估。在DTC中，從傳統開關表中選擇的電壓矢量在減小轉矩和磁鏈脈動方面不一定是最佳的。在兩電平逆變器PMSM驅動中，離散的電壓矢量是有限的，因此可以計算每個電壓矢量的價值函數值，并選擇價值函數最小的一個。需要注意的是，當選擇一個零矢量時，具體是選擇u0還是u7，這與上一個周期所選擇的電壓矢量的開關狀態有關，應選擇開關變換次數少的對應的零矢量。

與傳統的DTC類似，M1PTC的輸入是評估后的轉矩和磁鏈。對每個可能的電壓矢量分別計算其價值函數后，選擇且僅選擇一個矢量作為基本矢量，進行DTC。但是與傳統的一步延遲補償DTC方法相比，M1PTC在更低的開關頻率下具有更好的穩態性能和相似的動態響應。實驗結果表明，該方法對定子電阻變化不敏感。雖然永磁體磁鏈的變化增加了轉矩和磁鏈的脈動，但不影響系統的穩定運行。

1.2 改進的M1PTC[22]

為了減少傳統MPTC的計算量，并消除轉矩與磁鏈之間的權重系數，提出一種改進的MPTC方法。首先針對轉矩和磁鏈利用無差拍原理，通過在線計算的方式，得到下一周的參考電壓矢量；然后通過扇區判斷，確定最優電壓矢量所在的扇區，無需進行遍歷計算；最后，將價值函數變成只含電壓矢量的形式，經過兩次遍歷計算得到最優電壓矢量，避免了MPTC中權重系數不好確定的問題。改進的M1PTC結構更簡單，計算量更小。

圖1 扇區分布

2 M2PTC

M2PTC就是在每個控制周期選擇兩個電壓矢量。兩個電壓矢量可能是零電壓矢量和非零電壓矢量；也可能是兩個非零電壓矢量；還有可能是首先選擇一個非零電壓矢量，第二個電壓矢量根據需要進行選擇。下面分別介紹這三種不同電壓矢量選擇的情況。

2.1 傳統M2PTC[23]

針對三相交流PMSM驅動控制系統，學者提出了一種改進的MPTC，主要對其占空比進行優化。盡管傳統M1PTC具有快速的動態響應和良好的穩態響應，但由于在整個控制過程中使用的是單一電壓矢量，傳統的M1PTC仍存在一些轉矩和磁鏈脈動。為了進一步提高MPTC的穩態性能，引入了MPTC占空比優化的概念，將控制周期劃分為兩個區間。基于轉矩脈動最小化原理，將常規MPTC得到的非零電壓矢量應用于一小部分控制周期，其余時間分配給零電壓矢量。

首先根據價值函數，得出6個不同的價值函數值，選擇最小價值函數值對應的一個電壓矢量為最優電壓矢量，然后再選擇一個零矢量，在一個控制周期內共同作用。需要注意的是，在選擇零電壓矢量時，要根據最優電壓矢量進行選擇，選擇開關變換個數少的零矢量。

占空比優化方法主要有模糊邏輯控制和無差拍控制等。本文采用轉矩脈動均方根最小的MPTC方法來減小轉矩脈動和磁鏈脈動。

表貼式PMSM在αβ坐標系下的電壓方程[24-25]：

式中：us為定子電壓矢量；is為定子電流矢量；Rs為定子電阻；ψs為定子磁鏈矢量。

磁鏈方程：

ψs=Lsis+ψr

(3)

式中：Ls為定子電感；ψr=|ψs|ejθr為轉子磁鏈，其中θr為轉子磁鏈相角。

由式(3)得定子電流狀態空間方程:

電磁轉矩微分方程:

式中：Te為電磁轉矩；p為電機極對數。

(6)

式中：ω為轉子轉速。

轉矩的斜率計算總共由三部分組成，前兩部分為負，最后一部分為正，為正的一項反映了非零電壓矢量的影響，為負的兩項反映零電壓矢量的影響。通過分析方程可知，零電壓矢量可使電磁轉矩減小，非零電壓矢量可使電磁轉矩增大。

M2PTC控制方法如圖2所示，目的是使轉矩脈動的均方根值最小，即使式(7)的值最小。

圖2 控制方法

(7)

在一個小的采樣周期內速度變化是不太大的，認定兩段轉矩是恒定的，然后再計算出零矢量和非零矢量對應的占空比。

通過仿真實驗表明，與傳統M1PTC相比，M2PTC轉矩脈動顯著減小，具有更好的魯棒性和穩態性能。

（3）利用上述工藝成功解決了制動器壓盤錐窩表面硬度不足，淬硬層分布不均勻，若加熱時間過長則容易過燒，甚至燒熔的問題。

2.2 改進的M2PTC[26]

為了進一步提高穩態性能，學者提出了一種新的第二電壓矢量選擇的方法。第一個電壓矢量的選擇如圖3(a)所示，u1比任何其它非零電壓矢量產生的電壓誤差都小，因此選擇u1作為第一電壓矢量。與之前M2PTC不同，第二個矢量不一定是零電壓矢量，也可能是非零電壓矢量。為了避免增加開關頻率和控制的復雜性，選擇第二個候選電壓矢量的方式是，在一個控制期間不允許超過一個開關跳變。這意味著如果第一個矢量是ui(i= 1,2，…，6)，那么第二個矢量將從兩個相鄰的非零矢量(ui-1和ui+1)和零矢量(u0和u7)中選擇。例如，如果第一個電壓矢量被選擇為u1(100)，那么第二個電壓矢量應該在u2(110)、u6(101)和u0(000)中選擇。為了從3個候選電壓矢量中得到最佳的第二電壓矢量，我們分析了參考電壓矢量與候選電壓矢量之間的最小距離，如圖3(b)所示。

圖3 電壓矢量的確定原則

與現有占空比控制的M2PTC相比，改進的M2PTC擴大了第二電壓矢量的選擇范圍，允許非零電壓矢量作為第二個候選電壓矢量，穩態性能得到了進一步的提高。實驗結果表明，在動態響應相似的情況下，改進的M2PTC方法相比傳統M2PTC方法具有更好的穩態性能。

2.3 抑制共模電壓的M2PTC[27]

與前面兩種M2PTC方法不同，該方法可以調整控制周期以得到線性調制范圍外的參考電壓矢量，提高穩態控制性能。與傳統的M2PTC方法相比，該方法由于減少了零電壓矢量的使用，具有降低開關頻率和抑制共模電壓的優點。

該方法選取兩個非零電壓矢量作為最優電壓矢量，并利用它們的持續時間來確定控制周期。這意味著該方法的控制周期不是固定的，而是時變的，以便精確地得到參考電壓矢量。

在PMSM控制系統中，每個電壓矢量將產生不同的共模電壓(以下簡稱CMV)。CMV定義為PMSM中點與逆變器直流母線中心之間的電勢差Ucm，圖4為PMSM的三相兩電平電壓源逆變器的拓撲結構。CMV可由下式得到:

Ucm=(Uao+Ubo+Uco)/3

(8)

圖4 PMSM三相兩電平電壓源逆變器拓撲結構

8個電壓矢量產生的共模電壓如表1所示。從表1中可以看出：當電壓矢量為非零電壓矢量時，逆變器的共模電壓為±Udc/6;當電壓矢量為零電壓矢量時，逆變器的共模電壓為±Udc/2。也就是說，與非零電壓矢量相比，零電壓矢量具有更大的CMV幅值。需要注意的是，較大的CMV會產生較大的漏電流，引起電磁干擾，縮短電機的使用壽命。因此，在PMSM的MPTC系統中，電壓矢量的合理選擇對控制性能至關重要，應選擇兩個CMV比零電壓矢量低的非零電壓矢量作為最優電壓矢量。

表1 電壓矢量與共模電壓的關系

根據位置角θ可確定參考電壓矢量的扇區。由于每個扇區包含兩個非零電壓矢量，所以可以較容易地得到兩個最優非零電壓矢量。如圖5所示，當參考電壓矢量位于扇區I時，選擇電壓矢量u1和u2作為最優電壓矢量。同樣，當參考電壓矢量在其它扇區時，可以選擇離該參考電壓矢量最近的兩個非零電壓矢量。兩個相鄰的非零電壓矢量產生幅值相同、方向相反的CMV，因此，使用兩個相鄰的非零電壓矢量并且不使用零電壓矢量可以有效抑制CMV的產生。

圖5 扇區劃分

與傳統的MPTC方法相比，抑制CMV的M2PTC通過對電壓矢量的合理選擇，可以有效抑制CMV的產生。此外，還可以調整控制周期，以獲得線性調制范圍之外的參考電壓矢量。因此，與傳統方法相比，這種方法在電機中高速運行和過調制時就有更好的穩態性能。

3 M3PTC

M3PTC就是在每個控制周期選擇三個電壓矢量，可以合成任意方向、任意大小的電壓矢量。隨著選擇的電壓矢量個數的不斷上升，控制精度不斷提高，同時開關頻率和計算量也會有一定的增加。

3.1 傳統的M3PTC[28]

前文所述的PMSM的占空比MPTC是在一個控制周期內，利用一個非零電壓矢量和一個零電壓矢量進行轉矩控制，只關注轉矩性能，而忽略了對磁鏈脈動的抑制，使得電機磁鏈脈動較大，進而導致電機的其它性能變得不理想。為此，有學者提出一種抑制磁鏈波動的M3PTC策略，在經典的占空比M3PTC基礎上，靈活添加一個額外的非零電壓矢量，通過計算每個電壓矢量所對應的占空比，進而提高PMSM控制系統的磁鏈和轉矩的性能。

圖6為不同電壓矢量組合的磁鏈波動分析。對于大多數情況下uopt(最優非零電壓矢量)和零電壓矢量的組合難以使定子磁鏈在第k+1周期達到想要的參考值，此時加ua(第二電壓矢量)，若電壓矢量uopt對應的磁鏈差值nopt與電壓矢量ua對應的磁鏈差值na為異號，則uopt、ua和u0(零電壓矢量)的矢量組合能達到最好的磁鏈控制效果。

圖6 不同電壓矢量組合的磁鏈波動分析

圖6中，定義兩個有效電壓矢量的占空比之和為d2，同時定義第一個最優電壓矢量的作用時間為兩個有效矢量作用時間的d1倍，則第一個最優電壓矢量在一個周期內作用時間為d1d2ts，另一個有效電壓矢量ua在一個周期內作用時間為(1-d1)d2ts。

第二個電壓矢量的選取原則為逆變器的開關損耗最小化，第二個有效電壓矢量將uopt+1和uopt-1作為備選電壓矢量。

價值函數表示如下：

minJ=|mi|+k|ni|

(9)

式中:k 為價值函數的權重系數，一般由經驗和實驗試湊法獲得；mi和ni分別為本文定義的關于轉矩和磁鏈的相對差值參數，可表示：

d1nopt+(1-d1)na=0

(11)

sats]}+(1-d2)[Te(k)+s0ts]

(12)

式中：sopt、sa和s0分別為uopt、ua和零矢量作用下PMSM的轉矩變化率。

由式(12)進一步得到：

d1d2mopt+(1-d1)d2ma+(1-d2)m0=0

(13)

式中：ma為ua對應的轉矩差值參數。

結合式(11)得出的d1，通過式(13)可得到d2的計算公式,分別求得d1和d2。

這種改進的MPTC策略對磁鏈脈動有明顯的抑制作用，同時該策略提升了轉矩性能，并使其他性能依舊很好。

3.2 改進的M3PTC[29]

為了更好地同時控制轉矩和磁鏈，有關學者提出了一種改進的M3PTC。它選擇了包括兩個非零電壓矢量和一個零電壓矢量在內的三個電壓矢量，但是兩個非零電壓矢量不一定是相鄰的。此外，為了減少計算量，提出了去除權重系數的價值函數。

首先，計算6個非零電壓矢量的預測轉矩值，并通過價值函數選擇最優矢量uopt作為第一個矢量。在大多數情況下，最優矢量不能同時滿足轉矩和磁鏈的要求。此時，應根據實際值與預測值的差值選擇第二個矢量，與uopt相反的電壓矢量不作為第二個電壓矢量uaux的被選矢量，uaux是從4個電壓矢量中選擇的。

對于這種基于三矢量的MPTC，如圖7所示，如果uopt為u6，第二個電壓矢量可以從u2、u3、u4和u5中選擇，具體的選擇取決于轉矩和磁鏈要求。然后從u0和u7中選擇第三個電壓矢量。兩個非零電壓矢量改變合成電壓矢量的方向，零電壓矢量改變合成電壓矢量的幅值。因此，由3個電壓矢量組合而成的可選電壓矢量范圍覆蓋了圖7中的陰影區域。

圖7 基于三矢量的MTPC

在得到預測磁通后，可以根據選擇的第二個和第三個電壓矢量來控制磁通的大小和方向，從而將計算磁通的一項從價值函數中去除，同時也可省去權重系數的設置，降低計算的復雜程度，得到的價值函數如下：

這種三矢量MPTC的可選矢量覆蓋范圍包含了單矢量和雙矢量MPTC的所有范圍，并且覆蓋的部分更多。因此，基于三矢量的MPTC具有更好的穩態性能，可以較好地跟蹤期望轉矩，獲得較小的轉矩脈動和電流總諧波畸變，總體性能表現良好。取消權重系數的計算，可以減少大量的計算時間和延遲。

4 結 語

本文以MPTC為主，通過對每個控制周期作用電壓矢量個數進行分類，針對每一類列舉了幾種典型的控制方式，簡要說明控制原理。

針對M1PTC來說，每個周期內僅有一電壓矢量作用，無論是計算量，還是開關頻率，都是比較小的，但是同時帶來的是控制效果的理想程度較差，可以應用在控制精度要求不高的工況下。對于M2PTC而言，每個控制周期可以選擇兩個電壓矢量分別作用，可以是兩個非零電壓矢量，也可以是一個非零和一個零電壓矢量，在開關頻率提高的同時，控制精度得到了提高，但是也不是精度最高的控制方式。相比于M1PTC和M2PTC，M3PTC可以在一個控制周期內選擇三個電壓矢量，通過占空比的調節，可以得到任意大小、任意方向的電壓矢量，控制精度顯著提升，但是計算量、開關頻率也都相對提高了。

針對預測控制過程中遍歷計算導致的計算量大、實時性要求高的問題，現有的解決辦法是進行扇區劃分，縮小矢量的選擇范圍，降低計算量。但這還遠遠不夠，仍然需要進一步研究更加簡單的算法以降低計算量。對于價值函數而言，有的時候兼顧多個控制目標，看似是對系統性能的提升，但是在獲取權重系數的時候卻沒有一個最完美的方法，將單一的價值函數替換為多個價值函數集合[30]是一個新的發展方向。隨著電子技術的不斷提升，工業對高速電機的控制要求不斷提升，目前的MPTC對于高速電機的研究不夠深入，未來有待學者的進一步研究。