自適應信號注入的無位置傳感器電機控制技術

李霄翔，陳龍淼，孫 樂

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210014；2.南京理工大學 自動化學院，南京 210014)

0 引 言

在伺服電機驅動領域中，無位置傳感器電機控制是一個十分熱門的研究方向。這種控制方法的主要價值在于，舍棄了傳統伺服電機驅動中必不可少的環節：位置傳感器，在不使用位置傳感器的情況下，依然能夠實現伺服電機的閉環位置控制。毫無疑問，這種控制策略將進一步提高電機驅動系統的可靠性并減小系統體積。然而，無位置傳感器驅動技術仍未獲得廣泛應用，其原因在于，無位置傳感器驅動技術下，電機的控制精度以及響應速度還遠達不到有位置傳感器驅動的水平。此外，目前的無位置傳感器驅動技術本身亦存在著一些不可靠的問題。

無位置傳感器電機驅動技術的不可靠主要體現在低速狀態下。在高速范圍內，驅動系統可以從電壓中提取擴展反電動勢[1-2]。在高速情況下，擴展反電動勢的幅值較大，驅動系統較容易跟蹤其相位角，從而得到電機轉子位置。而在低速范圍內，擴展反電動勢變得比較微弱，難以監測。

高頻信號注入法解決了上述難題[3-5]。該方法將高頻變化的電壓信號注入到d軸電壓ud中[6-7]，以此產生高頻電流。通過對該電流信號求導，驅動系統就可以根據d，q軸間電感的差異來跟蹤氣隙的磁凸極性，從而估計出電機轉子的實際位置。以上方法在下面電壓方程式(1)中可以得到解釋。

式(1)的第一項是感應電動勢，反映了電機轉子的凸極性；第二項是擴展反電動勢，其中包含了運動反電動勢,其大小正比于電機轉速。因此，電機的位置估計就可以看作一個求解式(1)的數學問題。

在此基礎上，本文采用了基于凸優化[8-9]的位置估計策略，構造基于式(1)的成本函數并尋求其最小值的方式來進行位置估計。除求解電機估計位置這一基本功能外，成本函數在本文中還被賦予了新的功能。在每一時刻的估計位置求解過程中，成本函數最終收斂到的函數值實際上是凸函數求解精確度的直接體現。本文提出使用成本函數的函數值的方差作為位置估計效果的監視器，動態調整伺服電機的位置估計性能。

當電機處在低速運行狀態或突然加速狀態時，驅動系統可以根據估計轉速以及電流來判斷是否開啟高頻信號注入，以獲得更優的低速控制性能。值得注意的是，高頻信號注入的幅值會直接影響位置估計的穩定性和運動控制的質量。具體來說，注入信號幅值越高，位置估計越穩定，但相應的運動控制質量會降低[10]，同時也會帶來高頻噪聲。這也是電機高速運行時不使用信號注入的原因。因此，在低速情況下，使用多大幅值的注入信號，權衡位置估計的穩定性與高質量運動控制之間的關系，就成了值得探討的問題。

綜上，本文提出了一種自適應信號注入的無位置傳感器電機控制技術。通過使用成本函數的函數值方差作為位置估計效果的監視器，用以動態調節高頻信號注入的幅值，實現了高質量的運動控制與穩定的位置估計之間動態且合理的平衡。

1 解析模型

本文描述了自適應信號注入的無位置傳感器電機控制技術的概要。通過監視器，驅動系統將可以動態調整高頻信號注入的幅值，以提高位置估計的穩定性，權衡其與高質量運動控制的平衡。

1.1 無位置傳感器電機控制系統的結構

自適應信號注入的無位置傳感器電機控制系統的基本結構框圖如圖1所示。

圖1 自適應信號注入的無位置傳感器電機控制系統結構框圖

圖1展示了一個經典的級聯電機控制系統，其中轉子位置和速度不再使用位置傳感器，而由估計模塊計算得出。同時，為了支持低速狀態下的位置估計，驅動系統在d軸電壓上疊加了高頻信號注入。

當電機估計速度低于閾值速度時，信號注入將被開啟，而注入的幅值將由位置估計模塊產生的監視器值加以動態調整。當位置估計較為穩定時，即可適當降低注入幅值，以減小高頻信號注入對運動控制質量的影響。

1.2 基于凸優化的電機位置估計

本文使用凸優化算法來解決電機位置估計問題。電機在靜止坐標系(α，β坐標系)下的電壓方程如下：

(1)

式(1)中的電感值包含了轉子位置信息：

Lα=L∑+LΔcos(2θre)，Lβ=L∑-LΔcos(2θre)，

通過理論分析，所有的模型參數都可以假設為已知且恒定的，實際電流可以通過傳感器得出，因此式(1)中的不確定變量只剩下了轉子位置θre，位置估計問題實際上就變成了解一個關于θre的方程。在這一理論前提下，位置估計算法就成了一個簡單純粹的數學問題。文獻[11]具體討論了這一方法，并建立相應的成本函數：

(2)

理論上，如果最終估計出的位置完全符合公式(1)，那么相應的成本函數就將取得最小值。然而，在真實的驅動系統中，采樣噪聲會破壞方程的平衡，使得成本函數收斂到一個錯誤的估計位置。為了避免這一問題，系統引入了懲罰項，來抵御估計位置的劇烈變化。即：

式中：K為懲罰項系數。系統采用了牛頓迭代法來求解以上成本函數的最小值問題：

圖2展示了一個理想的收斂過程。

成本函數式(3)是一個一元方程，當其二階導數為正時，必將擁有一個最小值。這也就意味著成本函數實際上是一個凸函數。通過一些合理的近似，成本函數的二階導數在高速情況下可表示：

2(Ld-Lq)φmid]+2K

(5)

在低速范圍內可表示：

圖2 凸優化的收斂過程

由式(5)、式(6)不難發現，在高速情況下，電機轉速越快，成本函數的二階導數越大，凸性也就越大，即更容易收斂到最小值。但在低速情況下，由于表貼式永磁同步電機的d，q軸電感差異較小，故成本函數的凸性完全寄希望于電流的導數。也就是說，電流變化越劇烈，成本函數的收斂性能越好，這也是高頻信號注入法的意義所在。

從理論上分析，只要成本函數的二階導數Gθθ>0，驅動系統總能夠通過若干次迭代將估計位置收斂到真實值。但在工程實際中，處理器的運算速度限制了迭代求解的次數。本文中的處理器每一次解算僅僅能夠提供兩次有效的迭代。同時，由于其他原因，如成本函數凸性依舊不夠、采樣噪聲、不準確的模型參數等，真正準確的估計位置總是難以得到，更何況求解器也僅僅只能夠迭代兩次。換句話說，求解誤差在每一步中都真實存在，而相對應的成本函數的函數值則一定程度上反映了誤差的大小。

1.3 位置估計效果的監視器

在無位置傳感器驅動的實驗測試中，驅動系統不會舍棄位置傳感器，因為位置傳感器測得的真實位置可以用來評判位置估計的準確性。然而在真實的應用環境下，失去了位置傳感器這一參照，傳統的無位置傳感器驅動系統將再也無法得知位置估計算法是否在正常運行。一旦出現意料之外的擾動，會導致收斂誤差極大，錯誤的估計位置將反過來影響電機運動控制，最終勢必造成系統的崩潰。在這個過程中，驅動系統由于缺乏相應的評判標準，故沒有能力做出相應調整，以阻止系統崩潰。

針對這一問題，傳統的無位置傳感器驅動系統急需一個監視器，來監測自身的估計狀態，以求能夠做出動態調整。監視器的功能示意如圖3所示。

圖3 監視器功能示意

凸優化求解器能夠在每一個采樣步得出成本函數的函數值。成本函數是用于求解電機的電壓方程以得出合適的位置和速度估計值的。估計出的位置、速度信息越準確，成本函數的函數值也就越小越穩定。相對的，如果估計效果不好，函數值將持續處于不穩定狀態。

值得注意的是，在驅動系統工作過程中，成本函數的凸性越好，其經過兩次迭代后所得的函數值就越小。然而，當位置估計不穩定時，不準確的估計位置將反過來影響到電機運動控制，這也會加劇成本函數值的振蕩。因此，當位置估計效果不佳時，較高的成本函數值以及函數值本身的振蕩兩者疊加，將使得監視器的數值判斷變得較為困難。經過以上考慮，較之于成本函數值本身，其方差更能夠代表位置估計系統的狀態。

擁有了這一方差監視器后，驅動系統就能夠知道位置估計模塊是否在正常工作了。當監視器值突然變化至一個較大值，驅動系統就有必要采取一些應對措施來穩定系統。例如，更高幅值的高頻信號注入可以強行增加低速下成本函數的凸性，以穩定系統。這樣做的代價是系統整體的動態響應性能降低以及增加了注入信號帶來的噪聲，這顯然沒有位置估計直接崩潰那么嚴重。圖4展示了上述動態調整策略的示意圖。

圖4 自適應高頻信號注入原理

2 方案仿真

本文對使用監視器動態調整高頻信號注入幅值的方法進行了仿真驗證。表貼式永磁同步電機的參數如表1所示。電機負載為靜態制動轉矩。

表1 測試電機參數列表

2.1 監視器有效性分析

采用PI控制器對所述系統進行速度環階躍測試，在整個驅動系統中，轉子位置反饋和速度反饋均來自所提出的位置估計器，仿真結果如圖5所示。從一開始就為電機施加TL=2N·m的靜態扭矩負載。速度階躍指令100r/min在0.1s出現，隨后電機在靜態負載下加速。在電流環中有一個恒定的5kHz/20V高頻方波注入，以支持低速位置估計。

圖5 在2 N·m靜態負載下的速度階躍反饋(速度控制帶寬20 Hz,高頻注入幅值為20 V)

在圖5(a)的加速過程中，可以看到一個很明顯的振蕩，這是位置估計效果不好引起的。圖5(b)展示了位置估計誤差，同樣可以看到一個明顯的誤差振蕩，與此同時，監視器值也表現出相應的振蕩。因此，采用成本函數值的方差作為監視器可以較好地反映位置估計的效果。

圖5展示了一個經典的不穩定的階躍，在此期間估計誤差很大，成本函數值波動劇烈，這意味著此時的電流環極其不穩定。為了提升瞬態響應的穩定性，可以考慮采取本文提出的方法，通過提高注入信號的幅值來減小估計誤差并提高位置估計的穩定性。

在接下來的討論中，以圖5作為參照，對比采取優化措施后的仿真結果。

2.2 自適應高頻信號注入法

本組實驗使用完全相同的控制參數重復了圖5中的仿真測試。不同的是，本組實驗使用成本函數值的方差作為監視器值，以調整注入信號的幅值。當監視器值在150以內時，設置注入信號幅值為20V；當監視器值超過150，注入信號幅值將提高到30V以穩定系統。值得注意的是，雖然圖5中的監視器值高達150k，但這是由于位置估計不穩定時，成本函數求解過程中的殘差劇烈波動而產生的。實際上當位置估計穩定時，該殘差的數值波動是很小的，相應的方差即監視器值就相應很小，一般不會超過100。這就是監視器的閾值較小的原因。而監視器值在位置估計不穩定時的急劇增加也正是其優勢所在。對比圖5、圖6可以發現，改進是十分明顯的。圖6(b)中的位置估計誤差明顯小于圖5(b)。與持續使用30V信號注入相比，本方案的大多數時間依然采用20V的信號注入，故信號注入對運動控制的影響更小，噪聲也更小。

圖6 在2 N·m靜態負載下的速度階躍響應(高頻信號注入幅值在20 V和30 V之間動態調整)

3 實驗驗證

為驗證本文控制策略以及仿真結果的正確性，搭建了一個電機驅動實驗臺。三相永磁同步電機經減速器連接到一個磁粉制動器，電機的靜態轉矩負載可由該磁粉制動器模擬得到。所有控制算法在DSP28379D微控制器上實現，并通過IGBT(型號FS50R07W1E3)實現電機驅動。電流環計算頻率、電流采樣頻率以及開關頻率均為10kHz。實驗中一些關鍵變量，例如估計位置、速度誤差，監視器值等，均通過上傳CAN總線和示波器進行觀測。上傳CAN總線的數據可以被Simulink觀測器實時接收顯示。所有實驗設施都在圖7中做了展示。

圖7 用于無位置傳感器電機驅動測試的實驗裝置

3.1 無位置傳感器速度控制

在電流環中設置了基于凸優化的位置估計策略。在圖8(a)中，驅動器驅動電機經歷了0～1 000r/min的全轉速測試。為確保零轉速或低轉速下的位置估計效果，在電機轉速處于100r/min以內時，為驅動系統增加幅值為50V的高頻信號注入；在電機轉速處于100r/min～200r/min之間時，采用幅值為20V的高頻信號注入；在電機轉速處于200r/min～300r/min之間時，采用幅值為5V的高頻信號注入；當電機轉速高于300r/min時，不進行信號注入。

圖8 無位置傳感器控制策略下的速度控制實驗結果

值得注意的是，當電機轉速為500r/min并關閉信號注入時，監視器值將處在一個較低的水平。但隨著轉速增加到700r/min乃至1 000r/min時，監視器值又隨之上升了。這是由于成本函數式(2)中的第三項是與電機轉速成正比的，任何電機參數或位置估計的不準確都將被轉速放大。并且，成本函數值是一個平方項，它在高速范圍內會被急劇放大。但由于高速時電機充分產生了反電動勢，因此位置估計的效果并不會受此影響。

圖8(b)展示了30r/min時電機的無位置傳感器控制情況。圖8中，一通道表示估計位置，二通道表示估計誤差，三通道表示實際位置，四通道表示相電流，電機轉速波動較大是由于磁粉制動器提供的負載轉矩并不完全穩定所致，速度控制振蕩反過來引起了位置估計誤差。

圖8(c)展示了300r/min時電機的無位置傳感器控制情況。與圖8(b)不同的是，控制過程中信號注入在不斷地開啟與關閉，但這并不影響整個系統的運行。

3.2 低速下的自適應高頻信號注入

在全轉速測試后，本組實驗設置了不同信號注入幅值影響下的0～100r/min速度階躍測試。

圖9(a)展示了三次速度階躍測試結果(0～100r/min)。第一個測試使用恒定的30V高頻信號注入，此時PI速度控制器依然可以較好地完成該階躍速度測試。圖9(a)的第二個測試將信號注入幅值下降到20V，但只要監視器值超過13 000，就將信號注入幅值提高到30V。在這次測試中，動態調節的注入幅值使得驅動系統在位置估計運行穩定的前提下獲得了更小的采樣噪聲、更安靜的實驗環境以及更優的運動控制質量。在實際測試中觸發的30V信號注入遠多于圖9(a)，這是CAN通信的采樣頻率太低導致的。以上測試最后在恒定20V的信號注入下進行了重復。

圖9 關于使用監視器動態調整注入信號幅值的實驗結果

在該注入條件下，如圖9(a)所示，雖然電機轉速艱難地維持到了測試結束，但整個驅動系統很難保持穩定。實際上，在大多數測試中，20V的注入幅值都不足以支持位置估計。在第三次測試中可以發現許多監視器值的峰值，這都預示著無位置傳感器速度控制瀕臨崩潰。圖9中，一通道表示估計位置，二通道表示估計誤差，三通道表示實際位置，四通道表示相電流。

圖9(b)展示了第一個測試的瞬態過程，其中的電流波形包含高頻成分，這是由30V/5kHz的方波信號注入引起的。這也是圖9(a)中第一個測試時監視器值較大的原因。圖9(c)展示了第二個測試的瞬態過程，該過程有明顯改善，首先電流的高頻成分比第一個測試更小了，其次整個系統運行過程中的噪聲也明顯改善。圖9(d)則展示了完全由20V信號注入支持的位置估計系統?？梢钥吹?，此時的瞬態過程及其不穩定，最終導致了估計的失敗。

以上實驗驗證了成本函數值的方差作為監視器調節信號注入幅值的效果。表2總結了圖8、圖9的實驗結果。

表2 圖8、圖9實驗結論對比

4 結 語

本文的創新點在于，在伺服電機無位置傳感器控制策略中引進了凸優化算法的一個獨特的產物：成本函數值，以它的方差來作為位置估計效果的監視器。通過調整高頻信號注入幅值的方法來動態修正無位置傳感器驅動系統的估計誤差。該方法的直接效果是在獲得較高動態性能和較低噪聲的同時，降低無位置傳感器控制的不穩定性。

根據此方法，無位置傳感器電機驅動技術的可靠性進一步提高。根據位置估計的原理性質，響應速度和精度難以達到使用真實位置傳感器的水平，但由于該方法本身不占用任何硬件資源，故完全可以作為傳感器失效后的備選方案，或在精度要求不高的場合直接應用。