液晶彈性體單擺在光刺激下的自持續振動研究

王偉

摘 要：液晶彈性體（LCE）在光刺激下，由于其能夠直接從環境中獲取能量，無須額外人為控制即可維持自持續振動的優點，被廣泛用于設計光驅動的多功能機械。本研究提出一種LCE單擺在光刺激下振動的動力學模型，通過LCE纖維的收縮和伸展來達到自持續振動的目的，對此進行力學分析和理論推導。通過數值計算后發現調節參數可以得到兩種振蕩模式，以此控制系統物理參數，來實現主動機械不同的功能用途，拓展了LCE自持續振動的設計應用。

關鍵詞：液晶彈性體;光刺激;動力學模型;自持續振動

中圖分類號：TQ334 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）4-0043-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.04.009

Study on Self-Sustained Vibration of Liquid Crystal Elastomer Pendulum Under Illumination Stimulation

WANG Wei

（Anhui University of architecture， Hefei 230601，China）

Abstract： Liquid Crystal Elastomers （LCE） are widely used in the design of light-driven multifunctional machines due to their advantages of obtaining energy directly from the environment and maintaining self-sustained vibration without additional artificial control. In this paper， a dynamic model of LCE pendulum vibration under the stimulation of light is presented. The self-sustained vibration is achieved through the contraction and extension of LCE fiber， after the numerical calculation， it is found that two oscillation modes can be obtained by adjusting the parameters， which can control the physical parameters of the system to realize the different functions of the active machinery and enrich the design application of Lce self-sustained vibration.

Keywords： liquid crystal elastomer; photostimulation; kinetic model; self-sustained vibration

0 引言

自持續運動是物體在受到非周期性激勵時，能夠持續、周期性運動的現象，并在很多被動和主動變形材料中得以實現[1-2]。自持續運動具有很多獨特的優點，例如，在不增加其他手動控制部件的情況下，直接從環境中收集能量來驅動機械實現周期性運動，而這可以大大降低系統的整體復雜性并實現系統的便攜性[3]。

系統在自持續運動過程中，由于系統阻尼引起的能量耗散，需要獲取外部能量予以補償。近年來，提出很多外部刺激響應材料和結構組成的內反饋機制來實現能量補償。液晶彈性體（Liquid Crystal Elastomer，LCE）作為一種重要的光響應材料，兼備了橡膠彈性體的彈性特性和液晶各向異性，廣泛應用于軟機器人等相關領域。它能夠在恒定光照下收縮變形，并在無光下恢復原狀，通過變形和運動過程的耦合機制來實現系統的自持續運動[4-5]。

當前，雖然已經有很多的自持續振動模式被提出，但仍然有必要提出新的自持續振動模式，來不斷豐富自持續運動的應用。鑒于此，本研究提出一種由LCE纖維構成的單擺自持續振動模型，并對運動過程進行力學分析。

1 基本公式和解決方法

1.1 理論模型和公式

如圖1所示，構建了一種單擺模型，該模型由一條可變長度的LCE纖維一端連接質量為m的擺球，另一端固定在活動鉸鏈O處，LCE纖維質量與質量球相比可忽略不計。過活動鉸鏈O點的豎直線為系統的擺動平衡位置，從平衡位置處計量擺動角度θ，并取逆時針方向為正方向。光照區域為?θ至θ的扇形陰影區域，這樣只將LCE纖維一部分暴露于光照區，使單擺在穩定光照下自由擺動的同時能夠沿著LCE纖維方向伸縮振蕩，進行伸縮擺動耦合的自持續振動。

開始時將擺球拉到與豎直方向夾角θ的位置處釋放，由于重力的作用，小球帶動纖維擺動。當擺球的角度為?θ0～θ0時，部分LCE纖維發生收縮，當部分纖維收縮離開光照區域及LCE纖維擺出光照區域時，部分LCE纖維由收縮狀態轉變為松弛狀態，在周期性收縮與松弛下，單擺發生自持續運動。在振動過程中，質量球受到重力mg、纖維的拉力F、擺動過程受到切線方向的空氣阻力F和沿著纖維方向伸縮振蕩所受到的阻力F，這里認為阻力與速度呈線性關系，方向相反。由動力學定理知，在擺動的切線方向上，任意時刻下的動力學控制方程為式（1）。

式中：c是小球擺動過程中受到切線方向空氣阻力的阻尼系數;θ為任意時刻的擺動角度;θ表示為dθ/dt，是小球擺動的角速度;g為重力加速度。式（1）簡單變形后即為式（2）。

小球擺動過程中，由法線方向上動力學分析得出，任意時刻的控制方程可表示為式（3）。

式（8）和式（13）為二階變系數常微分方程組，不能直接得到解析解，可運用經典四階龍格-庫塔法，將二階微分方程轉化為一階微分方程組進行求解，再運用Matlab軟件迭代計算公式（8）和（11），能夠得到單擺的最終穩態響應，即擺動角度和伸縮振動位移與時間的關系，以及兩者耦合作用下的運動狀態。

2 兩種主要自持續運動模式

在給定系統物理參數后，通過對式（8）和式（11）的數值得到了一些結果，給定了系統物理參數，并通過調節參數取值得到了兩種主要的運動模式。

兩種模式轉變過程中涉及無量綱阻尼系數[c1]的變化，當計算得出阻尼系數較小時，單擺系統從環境中吸收的能量能夠彌補阻尼耗散的能量，使LCE纖維可以擺動;當阻尼系數較大時，從環境中吸收的能量不能彌補較大阻尼耗散的能量，導致LCE纖維不再擺動，而由于LCE纖維豎直方向部分處于光照區域，使得LCE纖維依然能夠周期性地收縮和松弛，從而在豎直方向上能夠持續周期性振動。

3 結語

筆者提出了一種LCE纖維單擺在光刺激下運動的非線性動力學模型。在恒定不變的光刺激下，LCE纖維縱向周期性收縮和松弛，從而觸發自持續振動，并提出兩種自持續振動模式，分別是擺動和伸縮耦合振動模式以及豎直方向伸縮周期性振蕩模式，并給出了兩種運動模式的運動軌跡圖。部分LCE纖維的伸縮與擺動過程的耦合機制可以通過內部調節、吸收外部光能來彌補系統阻尼耗散的能量，從而維持系統的周期振動。

對于一些單擺系統的主要物理參數，定量給出了阻尼系數參數對振動模式的影響，為下一步研究其他物理參數對兩種振蕩模式的影響提供思路，并有利于進一步通過控制參數來有效設計主動機械的實用性，拓展自持續振動在能量收集、傳感器等方面的應用。

參考文獻：

[1] AHN C，LI K， CAI S. Light or thermally powered autonomous rolling of an elastomer rod [J].ACS Appl Mater Interfaces， 2018，10（30）：25689-25696.

[2 ]LIAO B， ZANG H， CHEN M， et al. Soft rod-climbing robot inspired by winding locomotion of snake[J]. Soft Robot， 2020，7 （4）：500-511.

[3] WERMTER H， FINKELMANN H. Liquid crystalline elastomers as artificial muscles[J].E-Polymers，2001.

[4] 李敏，邱洪晉.液晶彈性體研究進展[J].高分子通報，1998（3）：72-77.