基于極化SAR相干斑模型的非局部均值相干斑抑制

楊國輝，王 爽，劉立軍，呂 龍，劉軼群

(1.蘭州大學 信息科學與工程學院,甘肅 蘭州 730013； 2.武警工程大學 密碼工程學院,陜西 西安 710086； 3.西安電子科技大學 人工智能學院，陜西 西安 710071)

0 引言

極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar，Pol-SAR)是一種多參數、多通道的雷達成像系統[1-2]，是在單極化合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)基礎上發展而來。相比單極化SAR[3-5]，Pol-SAR根據接收和發射電磁波的方式不同，而具有不同的極化方式。通過測量目標每個分辨單元內的散射回波信息獲得極化復散射矩陣S，目標復散射矩陣中包含了更多的散射和極化信息，為圖像的理解、目標檢測、目標識別和地物分類提供了更多的信息[6-7]。但是由于特殊的相干成像機理，極化SAR數據存在固有的相干斑噪聲[8-9]，嚴重影響了后續特征提取、地物分類和目標檢測等。因此，Pol-SAR相干斑噪聲抑制依然是Pol-SAR數據處理與分析的關鍵問題，仍然是國內外合成孔徑雷達圖像處理與研究的重要方向之一。

早期的Pol-SAR數據相干斑抑制有兩類，其中一類包括Novak等人[10]提出的極化白化濾波器,J.S.Lee[11]提出的最優加權濾波和極化矢量濾波[12]等，均是采取各通道間的極化相關信息通過數據融合處理達到相干斑抑制的效果；后期提出的算法基本上是上述算法的修正與改進，該類算法能夠兼顧抑制相干斑和保持圖像的分辨率，但是由于不同極化通道之間的串擾而不能很好地保持原始數據的極化散射特性，進而影響到后續的圖像處理應用。另一類濾波方法主要借鑒了自然圖像去噪和SAR圖像相干斑抑制的思想，該類算法主要包括基于均值濾波的Boxcar濾波、基于Lee 濾波的Refined Lee濾波[11]以及Sigma濾波和改進Sigma濾波[13]等，但這類算法的不足是不能在有效抑制相干斑噪聲的同時保持地物主散射特性和邊緣紋理特征。針對上述算法的不足，如何在去除相干斑噪聲的同時又能保留極化相關性和邊緣特征等細節信息的問題，許多研究者們開展了邊緣保持濾波算法的研究，提出的算法主要有：各向異性擴散法[14]、非局部均值濾波算法[15]和雙邊濾波算法[16]等。各向異性擴散法需要求解偏微分方程，但由于某些給定初始值上的病態性問題會導致處理過程不穩定，因此對高梯度值脈沖噪聲的圖像去噪效果不佳。相比而言，非局部均值濾波算法對于圖像紋理和結構信息保持具有很好的效果，廣泛應用于圖像的去噪處理中，缺點是逐像素計算塊相似度，計算量大，難以滿足實時處理的需要。

本文詳細介紹了Pol-SAR數據的相干斑噪聲模型，提出了基于極化SAR相干斑模型的形狀自適應非局部均值的相干斑去噪方法。本文方法可以直接對極化協方差矩陣C進行處理，根據對角線元素和非對角線元素噪聲模型的不同分別進行處理，處理結果能夠很好地保持極化相關信息。

1 極化SAR相干斑模型

1.1 極化SAR的數據描述

Pol-SAR數據由散射矩陣S來簡單表示，散射矩陣S是一個2×2的復矩陣，包含了散射目標的相位和幅度信息[17]，具體如下：

(1)

式中，h，v分別表示水平極化和垂直極化；Shv表示水平極化接收和垂直極化發射，為其對應雷達照亮區域目標的散射系數，，其余元素表示類似。

對于Pol-SAR數據的處理與分析，為了便于表征，常采取將目標散射矩陣矢量化，在后向散射約定中，根據互易定理有Shv=Svh，因此目標向量K簡化為：

(2)

假設Pol-SAR數據服從高斯分布，目標矢量k為一個服從多元零均值復高斯概率分布的隨機變量，高斯概率密度函數(PDF)如下：

(3)

式中，H為復向量的共軛轉置；C為協方差矩陣，表示如下：

[C]=E{KKH}=

(4)

單極化SAR數據的多視處理經常是平均鄰近幾個像素點以降低斑點噪聲。在統計遍歷性和局部同質性假設下，由空間平均替代統計估計得到協方差矩陣Z如下：

(5)

式中，L為視數，它是由平均像素斑點噪聲來降低斑點噪聲[18]。這種情況下，相干斑噪聲的降低的同時降低了空間分辨率。多視協方差矩陣的Z統計PDF如下[20]：

(6)

根據極化SAR數據描述，極化SAR的每個分辨單元通過一個二維復散射矩陣S表示(見式(1))，將散射矩陣S向量化得到目標散射向量K，由目標向量的共軛積得到協方差矩陣，Pol-SAR數據間的關系如圖1所示。

(7)

式中，z表示輻射幅度；φ表示輻射相位差。為了獲得式(7)的相干斑模型，首先從復平面推導出相位差φ的噪聲模型，然后將幅度信息z添加進去，最后得到完整的相干斑噪聲模型。

圖1 極化SAR數據關系

文獻[19]研究表明，根據式(3)中數據分布的假設，極化SAR數據相干斑噪聲模型包含乘性和加性噪聲，該模型也被推廣為多視極化SAR數據，其中，C對角線元素為乘性噪聲，非對角線元素幅度部分為乘性噪聲、相位部分為加性噪聲。

1.2 極化SAR的相干斑模型

通常將極化SAR相干斑模型認為與單極化SAR相干斑模型相似，未考慮極化SAR數據特征，直接將極化SAR相干斑看成是乘性噪聲。2003年，C.Lopez-Martine博士根據Pol-SAR的數據特征，系統地論述了Pol-SAR相干斑模型，并提出了乘-加性相干斑噪聲模型[19]。本文基于該模型，設計Pol-SAR相干斑抑制算法。

S可以完全表征散射過程中確定的目標，但對于分布式的散射，它不能描述分布散射體即散射過程、隨機指標等[19]，只能用C來描述，因此根據式(7)，Pol-SAR數據的相干斑模型可以通過C的進行推理，C的各元素的噪聲模型表示如下[20]：

exp(jφx)+ψ(nar+jnai)，

(8)

式中，ψ表示在2個通道的平均能量：

(9)

|ρ|exp(jφx) 是復相關系數，表征2個極化通道Spq和Srs之間的相關性，表達式如下：

(10)

復相關系數的幅度與重要的濾波參數Nc 是一致的，Nc 表示為：

(11)

(12)

nm是乘性相干斑噪聲的組成部分，其表征乘性噪聲的均值和方差如下：

E{nm}=1，

(13)

var{nm}=1 。

(14)

nar+jnai是加性相干斑噪聲，nar表示實部，nai表示虛部，其表征加性噪聲模型的均值和方差如下：

E{nar}=E{nai}=0，

(15)

(16)

式(8)表示了2個通道相干斑噪聲來源于乘性噪聲源nm和加性噪聲源na(na=nar+jnai)。由式(10)可以看出，復相關系數是確定乘性噪聲和加性噪重要的參數，因此在相干斑抑制時，必須考慮復相關系數才能保證相關性的保持和更好的噪聲抑制。

根據式(8)，單視和多視極化SAR數據的協方差矩陣噪聲模型可簡單表示為[20]：

Z=C+Nm+Na，

(17)

式中，矩陣Nm包含的是乘性噪聲元素存在于整個協方差矩陣，而矩陣Na包含的是加性噪聲信息，僅存在于C的非對角線元素相位上，因此在非對角線元素去噪時，要進行噪聲分離，將幅度上的乘性噪聲分離出來再處理。

2 形狀自適應非局部均值濾波

2.1 非局部均值濾波

與傳統空域濾波相比，非局部均值濾波[15](NL-means)是利用圖像的冗余信息和某種相似性度量，在非局部窗口內或整幅圖像內尋找像素塊之間的相似性進行加權濾波。通過在整幅圖像中尋找，從局部鄰域的思想發展到了非局部，開創了圖像去噪的新局面。 NL-means濾波數學表達式如下：

(18)

(19)

2.2 形狀自適應非局部均值濾波

非局部均值濾波的相似窗是以像素為中心的方形窗，因此在邊界處或紋理復雜的區域難以找到更多的相似塊，因此導致信息利用不充分。本文提出了形狀自適應非局部均值濾波算法，選取不同形狀的相似窗有利于保持圖像局部幾何特性，使用各種掩膜形狀相似窗來代替普通正方形相似塊像素鄰域，有利于信息的利用和保持。

本文提出了形狀自適應非局部均值濾波算法，為了利用任意形狀形似塊的信息，其相似度距離公式表示如下：

(20)

式中，P(τ)表示所需的第τ類形狀，如圖2所示，本文用了8類不同形狀的相似窗；x，y表示圖像Z中相似塊的中心像素。

圖2 不同形狀的形狀掩膜Fig.2 Shape masks of different shapes

圖2中每個形狀掩膜中的黑色表示在該位置上的掩碼為0，灰色表示在該位置上的掩碼為1。

式(20)是基于加性噪聲模型提出的相似度距離公式，對于極化SAR 的協方差矩陣而言，其對角線元素是乘性噪聲模型，為了適用于乘性噪聲模型，西安電子科技大學的鐘樺等人提出了在貝葉斯框架下的乘性相干斑噪聲的非局部均值相似度測量函數[21]：

(21)

根據式(20)和式(21)推導出適用于乘性噪聲模型的形狀自適應非局部均值濾波的相似度函數：

(22)

式中，P(k)表示第k類形狀。

按照非局部均值濾波的式(19)，權值函數w(x,y)表示為：

(23)

上式是針對乘性噪聲的非局部均值的權重函數，h為可調節濾波參數。

針對乘性噪聲模型的形狀自適應非局部均值的數學表達為：

(24)

圖像中的任意像素x，可由K個不同形狀相似鄰域的估計得到：

(25)

由式(25)可以看出，對于像素x的估計值有N個濾波結果(本文N=8)。從N個結果中找出一個最優結果或者線性組合作為最終濾波結果，為了簡化，本文對N個結果取其線性加權平均：

(26)

3 Pol-SAR相干斑抑制

圖3 對角線元素的相干斑抑制原理Fig.3 Speckle filtering principle of diagonal elements

然后，按照非對角線元素的去噪原理，首先進行對角線元素去噪，然后計算復相關系數ρ:

(27)

式中，m，n為待處理圖像尺寸大小。復相關系數是指通道Sp，Sq之間的相關性。

將得到復相關系數ρ的模值|ρ|和相位φ，對其相位exp(jφ)部分進行歐拉變換：

exp(jφ)=cos(φ)+jsin(φ)。

(28)

圖4 非對角線元素去噪原理Fig.4 Denoising principle of off-diagonal elements

偏差因子B如下：

(29)

整個極化SAR協方差矩陣C的降斑的總體框架如圖5所示。

圖5 極化SAR整個協方差矩陣C降斑的總體框架Fig.5 Overall framework of despeckling of the entire covariance matrix C of polarimetric SAR

由圖5可以看出，對于整個極化SAR協防矩陣C的元素要對角線和非對角線元素分別進行處理，尤其非對角線元素去噪處理更為復雜，也是極化SAR相干斑抑制的難點。

4 實驗結果與評估

通過2組實驗，驗證了本文算法的有效性。將本文提出的濾波算法與其他經典濾波器相比，，采用評價指標EPD-ROA 和ENL對不同濾波算法性能進行客觀評價，同時通過主觀視覺效果進行評價。

4.1 客觀評價指標

(1) 等效視數

等效視數[21](Equivalent Number of Looks，ENL)是衡量相干斑強度的參數，表示濾波后極化SAR圖像上同質區域的平滑程度，其值越大說明平滑效果越好，也就是斑點噪聲的抑制效果越好，定義如下：

(30)

式中，Imean，Iσ分別表示選定同質均勻區域的均值與方差；Hc是一個與極化SAR有關的常數，對于強度圖像Hc=1，幅度圖像Hc=4/π-1。本文中，首先在協方差矩陣C中進行相干斑的抑制處理，然后通過sinclair向量法將極化SAR數據生成span強度圖像[22]，在span強度圖上計算同質區域的等效視數來衡量同質均勻區域的相干斑抑制效果。

(2) 基于平均比率的邊緣保持度量(EPD-ROA)

如何進行邊緣的保持是極化SAR圖像相干斑抑制需要考慮的一個重要因素，是度量降斑算法有效性的另一個重要指標。2011年，西安電子科技大學鳳宏曉博士提出了基于平均比率的邊緣保持度量[23](Edge-Preservation Degree based on of Average-EPD),定義如下：

(31)

式中，M是整幅圖像像素總數；D1(i)，D2(i)分別表示沿某一方向降斑圖像上的相鄰像素；O1(i)，O2(i)分別表示沿某一方向原始圖像上的相鄰像素；X，Y分別表示去噪后的圖像和原始圖像。EPD-ROA 可以用來衡量圖像濾波后的邊緣保持度，其值越接近1，說明邊緣保持度越好。本文在協方差矩陣C中進行相干斑的抑制處理，然后通過sinclair向量法將極化SAR數據生成span強度圖像，使用span強度圖像上計算EPD-ROA。

(3) 極化散射特性保持

極化散射特性的保持是極化SAR相干斑抑制評價的一個重要方面，也是一種相對主觀的極化SAR 圖像去噪質量評價指標，可從2個方面定性分析：① 通過分析濾波算法本身可以定性分析，濾波算法進行設計時是否考慮各通道之間的相關性，相關性的保持有利于極化散射特性的保持；② 極化SAR相干斑去噪是為了后續目標分類、目標檢測等應用服務，如極化散射特性保持良好，將有利于后續的應用，可根據去斑后分類的結果來評價散射特性保持是否良好。

4.2 實驗驗證

為了驗證本文算法的有效性，實驗中用2幅Pol-SAR 圖像進行測試：① 圖6(a)是加拿大Ottawa地區圖像，來源于機載雷達的L波段的極化SAR圖像(大小：222 pixel×342 pixel，簡稱：Ottawa)；② 圖7(a)是荷蘭Flevoland區域圖像，來源于機載雷達獲得的四視極化SAR圖像(大小：256 pixel×256 pixel，簡稱：Flevoland)。實驗中，本文算法(BM-NLM)分別與精致Lee 濾波(Re-Lee)[11]、增強Sigma濾波(Im-Sigma)[13]進行比較,其中Re-Lee濾波和Im-Sigma濾波均采用7×7滑窗。通過等效視數ENL、比值圖像以及邊緣保持度量ROA_EPD三個方面的客觀評價指標對比，同時分析了極化散射特性保持情況。

(a) 原圖

(b) Re-Lee

(c) Im-Sigma

(d) BM-NLM

(a) 原圖

(b) Re-Lee

(c) Im-Sigma

(d) BM-NLM

對比各個算法的去噪平滑效果，在圖6(a)和圖7(a)中選取了3個同質區域，計算所選區域的ENL，結果如表1所示。

表1 等效視數比較

實驗結果中，在Ottawa、Flevoland圖中使用對比算法及本文算法的降斑結果的比值圖評價和邊緣保持度ROA_EPD評價結果，如表2所示。

表2 各濾波結果的比值圖和邊緣保持度評價

由表1和表2可以看出，本文算法與對比算法相比，能夠很好去除同質均勻區域的相干斑噪聲。在視覺效果上，從圖6中右下方、圖7中部以及圖7中右上角同質均勻區域的去噪效果上看出，本文算法相比其他2種濾波算法平滑很多。對比顯示，Im-Sigma濾波優于Re-Lee濾波，但Im-Sigma濾波仍然在邊緣處殘留的噪聲較為明顯，因此本文算法在極化SAR相干斑噪聲抑制上具有明顯優勢。在邊緣細節信息的保持上，表2中客觀評價指標邊緣保持度EPD-RO表明，大多數情況下本文算法具有最優的效果，在視覺效果上，本文算法不僅在平滑程度上有很好的效果而且在邊緣信息保持上也有不錯的效果。從圖6和圖7可以看出，本文算法在點目標、線目標及邊緣等的保持上相比對于算法具有明顯的優勢。

各濾波后wishart分類結果如圖8所示。

(a) 原始數據分類

(b) Re-Lee濾波后分類

(c) Im-Sigma濾波后分類

(d) BM-NLM濾波后分類

在極化散射特性保持上：

(1) 算法本身的分析：本文算法基于極化SAR相干斑模型(乘-加噪聲模型)進行設計，相干斑模型基于極化數據特征推理得到。在計算非局部均值濾波權重時，采用span強度圖進行計算復相關系數ρ，保持了極化相關性；

(2) 濾波后分類效果：由圖8可以看出，將濾波后的數據采用wishart進行分類，本文算法相比Re-Lee、Im-Sigma后分類的結果好很多，充分說明在濾波的同時極化散射特性保持的良好。

綜上所述，本文算法在極化SAR相干斑抑制上優勢明顯，不論在客觀評價指標還是視覺上都有不錯的效果，同時保持了極化散射特性，對極化SAR后續處理具有重要的意義。

5 結束語

本文基于極化SAR相干斑模型，提出了形狀自適應非局部均值的相干斑噪聲抑制方法。本文提出的去噪方法在抑制相干斑噪聲的同時可以更有效地保持極化特性和邊緣結構信息。從極化SAR相干斑抑制效果可以看出，該方法在視覺效果和客觀評價指標上都具有優越性。當前，針對極化SAR相干斑抑制問題，還缺少對其質量評價體系深入而系統的研究，相應的評價體系對于極化SAR相干斑抑制算法設計及極化SAR后續應用處理也至關重要，后續將進一步針對極化散射特性保持進行更深入的研究。