基于五維超混沌的太赫茲調制跳變性能分析

丁元明，趙佳倩，馮建新

(大連大學 通信與網絡重點實驗室，遼寧 大連 116622)

0 引言

太赫茲波是一種頻率100 GHz～10 THz的電磁波，兼具毫米波以及紅外可見光電磁波的優點，具備高頻率、窄波束等特性，應用于軍事以及民用通信具有更好的抗干擾性和抗截獲性[1-3]。

傳統抗截獲方式有擴頻通信和跳頻通信[4-6]，利用擴頻碼和跳頻圖案的不確定設計，提高信號的抗截獲性能。但是，隨著通信信號處理技術和機器學習理論的發展，對于擴頻和跳頻信號的檢測、分選、識別等技術較為成熟，采用單一調制的擴跳頻通信體制難以保障安全。因此，一種系統復雜度更高的抗截獲通信技術就變得很有必要[7-8]。

調制跳變技術作為一種新的加密傳輸方式，將通信信號的調制方式作為優化對象，通過對調制方式的跳變設計，使敵對方無源探測系統的調制識別機制失效，從而實現良好的抗截獲性和較高的頻譜利用率。但是，目前對于調制跳變技術的相關研究仍處于起步階段。調制跳變技術由四川大學高勇提出[9]。劉亞擎等人[10]將調制跳變和跳頻系統相結合，提出了調制方式和信號頻率聯合跳變的抗截獲通信系統框架。馬卓[11]最先提出將混沌技術應用于調制跳變，提出了基于信息熵和混沌編碼的調制跳變通信方法，提高了信號的保密傳輸能力。邰能建等人[12]針對調制跳變系統的同步，提出了一種匹配相關雙駐留并行捕獲方法。劉鵬飛等人[13]在傳統三維Lorenz混沌系統的基礎上，提出了加權反饋三維混沌系統的調制跳變技術，得到復雜度更高跳變圖案，提高了系統的抗截獲能力。

由上可見，當前研究對信號傳輸的保密性還不能達到實際應用的要求，存在系統復雜度低、抗截獲性能差亟需解決的問題。基于Logistic、Lorenz等低維混沌系統導致通信系統的復雜度低、抗截獲性能差，同時，由于調制跳變系統常用于實際電子對抗場景，為確保通信系統信號的安全、穩定傳輸，需要采用更精確的信噪比估計算法。針對以上問題，本文基于傳統的低維混沌系統，綜合考慮跳變圖案的不確定性和計算復雜度等因素，提出了系統復雜度更高的五維超混沌系統；根據太赫茲信號的高頻率、低功率等特殊性，提出了一種基于頻域的信噪比估計算法。通過仿真實驗表明，在一定的計算復雜度下，本文所提的基于五維超混沌系統的太赫茲調制跳變系統可以根據信道的實時狀態，自適應地選擇合適的調制方式，有效提高了通信系統的抗截獲性能。

1 五維超混沌系統模型

1.1 典型的三維Lorenz系統

本文以經典的三維Lorenz混沌系統為基礎，系統的表達式如下[14]：

(1)

式中，x1，x2，x3為混沌系統的輸入變量，其一階導數為輸出變量；a,b,c為系統參數。通過改變系統的參數，可以得到不同的Lyapunov指數。在系統中，具有一個正的Lyapunov指數，就定義其為混沌系統；具有2個或者2個以上的Lyapunov指數，就為超混沌系統。對于經典的三維Lorenz混沌系統，由于其參數較少，系統復雜度有限，被破譯的風險較大。

1.2 基于三維Lorenz系統的五維超混沌系統

依據文獻[15]所提的狀態反饋方法，本文在傳統三維Lorenz混沌系統的基礎上，綜合考慮系統的計算復雜度，用狀態反饋方法在三維Lorenz系統中引入第四維反饋變量和第五維反饋變量，可獲得一個新的五維超混沌系統如下：

(2)

式中，a,b,c,d,e是系統參數。根據式(2)進行仿真可知，當系統參數分別取值10，28，8/3，6.1，-2.8時，系統的Lyapunov指數數值趨于穩定，為λ1=3.310 9,λ2=1.283 4,λ3=0.7,λ4=-5.225 8,λ5=-5.235 1有3個值恒大于零。因此，在一定的計算復雜度下，本文所使用的五維混沌系統為超混沌系統，相比于傳統的三維Lorenz混沌系統具有更高的復雜度。

1.3 五維超混沌系統的復雜度評估

近似熵(Approximate Entropy，AE)通常是一種用來對序列變化復雜程度進行評估的數學度量，一般采用序列的近似熵方法來表示其中序列變化波動的規律性以及其變化的不可預測性[16-17]。在序列中，新信息產生的概率是決定序列近似復雜程度的重要因素之一，新信息產生的概率越大，復雜度就越高，混沌性也就變得越好，那么序列AE值也就更大。

若已知序列為s(i)，其維數為N，則可通過序列s(i)產生m維向量u(i)，如下：

u(i)=[s(i),s(i+1),...,s(i+m-1)]，

(3)

式中，i=1,2,...,N-m+1。

定義向量d[u(i),u(j)]為向量u(i)的最大差值：

(4)

式中，j=1,2,...,N-m+1,j≠i。

(5)

式中，num表示d[u(i),u(j)]≤s的總數。

(6)

則序列AE可表示為：

AE(m,s,N)=φm(s)-φm+1(s),m≥2。

(7)

通過對序列的近似熵值進行計算，可以實現對序列復雜度的評估和分析。

2 基于五維超混沌的太赫茲調制跳變系統

2.1 太赫茲調制跳變系統結構

本文研究的調制跳變技術是數字通信系統中的調制解調部分，其系統模型如圖1所示。主要包括調制方式分類、調制分類提取、調制方式排序3個方面。

圖1 調制跳變系統結構框圖Fig.1 Structure diagram of modulation hopping system

根據圖1所采用的太赫茲調制跳變系統。通過將基帶信號和本振信號進行相乘混頻濾波，產生混頻信號，再經過多次倍頻等環節獲得所需頻率的太赫茲信號。

在信號發射端設置多種調制方式，根據信噪比估計值提取并選擇適合的調制類，再通過五維超混沌系統產生的跳變圖案隨機地選取一種調制方式。信號接收端需要根據先驗的跳變圖案進行解調，如果缺少先驗信息則無法解調，使得太赫茲信號傳輸不易被截獲，安全性更高。

2.2 跳變圖案

構建好的五維超混沌系統可以產生具有強隨機特性的實值序列，調制跳變需要在此基礎上進一步將其轉換成跳變圖案，對式(2)產生的隨機序列進行量化、映射處理。

本文采用擴大取模法對超混沌序列進行處理。首先去除實值序列整數部分，并將其小數部分擴大10n倍，進而根據量化級數進行取模運算，量化后序列q如下:

q=f1(f2(|xi-f2(xi)|×10n),K)，

(8)

式中，xi為超混沌實值序列，i=0,1,2,3,4；K為量化級數；n為擴大級數；f1(x,y)為取余函數；f2(x)為向下取整函數。

在每種調制類別中設置2種調制方式，所以K取值為2，即產生的序列q值只有0和1兩種情況，跳變圖案值為2。因此，本文采取一種簡單的映射方法，設置門限值為10 000，當序列值低于門限值時映射為第一種調制方式，否則選擇第二種調制方式。

2.3 調制分類提取

在無線通信中，信道的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)是一個重要指標。在根據誤碼率和信噪比關系對調制方式進行分類之后，可以選擇信噪比作為控制參數，以此來確定在不同時刻具體使用哪一種調制類別。

目前比較常用的信噪比估計是基于時域的算法，其中最經典的是最大似然估計法，其通過對序列進行訓練或對反饋序列進行判決，以此來構造似然函數。但是，這種算法不適用于信號功率低、信噪比不理想的通信信道，會帶來一定的誤差。此外，由于太赫茲信號具有高頻率、低功率等特殊性，太赫茲通信過程中受到的干擾主要來自高斯白噪聲。針對上述情況，本文擬采用一種頻域SNR估計算法。

圖2為接收信號頻域圖。

圖2 接收信號頻域圖Fig.2 Frequency domain diagram of received signal

頻域SNR估計算法步驟如下：

(1) 先對接收信號進行濾波處理；

(3) 根據信號的頻譜特性，在集合u中分別找出與Pm(m=1,2,…,L)左右距離最近且平均功率小于Q的兩段值Pn,Pk(n,k=1,2,…,L,n≠k≠m)，對Pn與Pk的頻率進行差值計算，可求出發射信號所在的頻率范圍，以及發射信號的平均功率PX，即:

(9)

(4) 將步驟(3)中所求得的頻率范圍剔除，剩下的部分就是噪聲PN，對剩下的部分求均值，可得噪聲的平均功率，即:

(10)

(5) 根據步驟(3)和步驟(4)計算出接收信號的SNR估計值。

3 仿真結果及分析

本文設置的仿真條件為:選擇ASK,FSK,PSK,MSK,2DPSK,2QAM六種調制方式，并在每種調制類別中設置2種調制方式。基帶為170 GHz太赫茲信號，信道為高斯白噪聲。

3.1 SNR估計

在高斯白噪聲下，傳統的時域估計算法和頻域估計算法的信噪比如圖3所示。

圖3 不同估計算法的信噪比Fig.3 SNR of different estimation algorithms

相比于傳統的時域估計算法，所提出的頻域方法的信噪比估計值更貼近于真值。由于頻域方法對信號中噪聲剔除的比較干凈，所以信噪比估計性能更好。

3.2 系統復雜度驗證

混沌序列的AE越大，序列的復雜度越高，其混沌性也就越好。本文對傳統的Logistic序列、三維混沌系統、文獻[18]所設計的六維超混沌系統，以及本文所提的五維超混沌系統進行仿真對比，得到的仿真結果如圖4所示。

圖4 不同混沌序列的近似熵值Fig.4 AE of different chaotic sequences

通過圖4的仿真對比可以看出，在序列長度不斷增加的情況下，Logistic序列的近似熵基本保持在0.68左右，而其他三種算法的近似熵隨著序列長度的增加逐漸變大，即系統復雜度也在不斷增加。并且可以看出，一維的Logistic序列的近似熵值明顯低于其他序列，文獻提出的六維超混沌系統的近似熵值最高，并最后穩定在1.12左右，其次是本文所提出的五維超混沌系統，最后穩定在1.1左右。

由仿真結果可以看出，本文所提的五維混沌系統的近似熵值接近六維混沌系統，差別不大，但明顯優于三維混沌系統。同時，由于隨著混沌系統維數的增加，系統計算復雜度呈明顯增加趨勢。因此，本文所提的五維混沌系統綜合性能更好。

3.3 太赫茲調制信號

在誤碼率eBER=10-4情況下，可以計算出不同調制方式所需的信噪比，如表1所示。

表1 不同調制方式所需SNR

根據表1，將這6種調制方式為三類，即A={ASK，FSK}、B={PSK,MSK}、C={2DPSK,2QAM}。對太赫茲信號進行調制跳變和解調，信號源和接收機一直處于工作狀態，所得到的仿真結果如圖5所示，其中橫坐標為信號頻率，縱坐標為信號功率。

(a) 調制前的太赫茲信號

(b) 解調后的太赫茲信號圖5 調制解調信號對比Fig.5 Comparison of modulation and demodulation signals

由仿真結果可知，當頻率為170 GHz的太赫茲信號經過調制跳變系統后，輸出的信號波形與輸入信源信號波形幾乎無明顯變化。同時，結合信噪比估計和系統復雜度驗證的仿真結果，說明本文所提方法有較好的抗截獲性能。

4 結束語

本文在傳統的三維Lorenz混沌系統基礎上，提出一種基于五維超混沌系統的太赫茲調制跳變方法，通過信噪比估計、排列組合熵計算和調制信號仿真，定量地說明了該方法可以得到更精確的信噪比和更高的系統復雜度，使得調制信號具有更好的抗截獲性能。綜上所述，與傳統的抗截獲方法相比，所提的五維超混沌太赫茲跳變系統可以大大地增強系統的安全性和穩定性，因此適用于對太赫茲通信系統的二次加密。