基于外場實測數據的非平穩非高斯振動試驗條件制定

吳家駒 蘇華昌 賀智國 于亮

（北京強度環境研究所，北京 100076）

0 引言

地面和飛行運載工具在使用中會承受隨機振動載荷環境，通常用功率譜定義的平穩高斯隨機振動激勵來對這些運載工具中零部件進行鑒定考核。但現實中隨機振動環境并非完全是平穩高斯的，例如不規則路面和湍流壓力擾動等引起的振動。傳統的高斯隨機振動試驗信號沒有再現使用過程中遇到的沖擊等環境特征，產品振動試驗模擬存在失真，導致較高的外場失效率，增加了額外的研制費用。隨著數據處理硬件和軟件的發展及先進控制策略的應用，現代控制儀能夠按規定功率譜和峭度產生非高斯激勵信號，控制峭度使得振動試驗更真實，因而更接近實際使用載荷環境。

目前的商品化控制儀，或用“時間波形再現”模塊，或用“峭度控制”模塊，按規定的功率譜和峭度產生激勵信號，來實現非高斯隨機振動試驗。但是，受多種原因影響，基于功率譜和峭度控制的試驗方法至今尚未正式成為軍用設備的標準振動試驗方法。一方面，根據自譜和峭度產生非高斯隨機振動時間歷程的方法很多，但相同參數所產生的效果卻并不一致[1]；另一方面，缺乏依據外場試驗數據制定振動試驗規范的標準方法。歸根到底，是自譜和峭度不能完整表征現實世界多數隨機振動環境。

本文將非高斯隨機振動和非平穩隨機振動統一表征為乘積模型，以此提出了一種依據外場試驗數據制定軍用設備的隨機振動試驗通用方法。重點討論了烈度速變和緩變的兩類外場試驗數據的不同表征和處理方法，并用實測信號演示了振動試驗規范的形成過程。

1 隨機振動的模型化

制定振動試驗規范的目的是提供試驗和計算的輸入條件。在航空航天、汽車和能源等工業界，零部件要按所經受的實際工作環境條件來設計，以保證其使用壽命。抗疲勞設計可以減少擔保費用和不必要的維護，增加安全性和可靠性，獲得更好的產品聲譽。振動試驗的目的是鑒定產品的耐久性，為了復現和實際條件相同的破壞機理，試驗規范必須能真實代表使用載荷。使用載荷有兩種表示方法，一種是與被激勵系統特征無關的外力，另一種是與被激勵系統特征密切相關的振源系統界面運動。無論是外場測量還是室內試驗，使用運動激勵（尤其是加速度）最為方便，但力激勵的模型化相對簡單。火箭的外力激勵包括發動機脈動推力、噴流噪聲和氣動噪聲，就振源本身而言，通常都假設為平穩高斯的，只因飛行速度的變化才產生非平穩非高斯隨機振動響應。地面運行的車輛，同一路面上勻速行駛時外激勵也認為是平穩高斯的。車速變化引起的烈度變化，隨機出現的路面坑洼脈沖激勵引起的突發響應，使得振動分布呈現出非平穩非高斯特征。為了規范外場試驗數據的表征和處理，文獻[2]通過機理分析用三個數學模型描述上面各種工況的振動激勵，第一種是用乘積公式

將振動激勵表示成一個有規定功率譜密度的高斯載波被一個與載波無關的低頻隨機波調制，它適合用作噴流噪聲、氣動噪聲和輪式車輛振動的分析模型。第二種是用求和公式

將振動激勵表示成周期隨機沖擊引起的瞬態響應與高斯基波的疊加，它適合用作沖壓發動機壓力震蕩、高鐵和履帶式車輛振動以及炮擊振動的分析模型。第三種是用卷積公式

將振動激勵表示成非線性系統對高斯振動激勵的響應，它適合用作輪胎和彈簧等非線性引起的非高斯隨機振動的分析模型。

制定試驗規范的依據通常是外場試驗測量的振動加速度，它本質上是系統對外激勵的響應。從運動響應的角度，這三個模型的結果可以等效。例如，卷積公式所代表的非線性系統響應是平穩非高斯振動，如果系統表現為弱非線性，那么可以用乘積模型近似。按經典的隨機振動理論[2]，在多脈沖瞬態激勵情況下，當脈沖出現的平均速率趨于無限大時，系統響應隨機過程變成高斯的。如果(2)式中隨機脈沖的大小和出現時刻互相獨立時，那么求和公式與乘積公式等價。這樣多數非平穩非高斯隨機振動可用單一的乘積公式模型化[1,3]。文[5]則提出了乘積公式分解獲得實測信號時變烈度的物理方法，包括：a)通過遞歸和非遞歸濾波器實現數字低通濾波；b)通過回歸分析移走趨勢項的多項式曲線擬合；c)通過短時平均獲取逐段方差估計（滑動平均）。

無量綱平穩高斯載波反映出信號的頻域特征，可用傳統的功率譜估計方法處理。調制波除了包含著信號的幅值域分布信息外，還包含著信號的甚低頻（下邊界）特征。典型試驗結果表明，完整模擬外場環境只有功率譜和峭度還是不夠的。文[6]和[7]先后推出用跌宕周期和跌宕周期譜來表征那些被傳統譜分析所忽略的信息。根據調制波的跌宕起伏程度，外場環境隨機振動信號可分為兩類。一類是平穩或準平穩的，但烈度速變呈非高斯分布的振動，例如炮擊振動、壓力震蕩、高鐵和履帶式車輛振動等。另一類是非平穩的，烈度緩變的振動，例如輪式車輛振動和火箭動力飛行振動等。這兩類信號的二次分解，表征參數的選擇及其統計方法有各自特點。為敘述方便，本文將前者稱為“炮震類”非高斯隨機振動，后者稱為“運輸類”非平穩隨機振動。雖然從分類學角度未必合理，但能與目前商品化控制儀的“高峭度控制”和“變烈度控制”功能模塊分類接軌。

2 “炮震類”非高斯隨機振動

圖1是“炮震類”非高斯隨機振動實例，左端從上到下依次是高鐵列車齒輪箱振動、沖壓發動機壓力震蕩和艦艇炮塔基礎上的炮擊振動。右端是對應的概率密度函數和峭度，與正態分布函數的比較。圖2則是“點射”和“連射”炮擊振動比較，點射的峭度為4.63，連射的峭度為2.91，后者十分接近正態分布（峭度3）。這一類信號的特點是周期地出現隨機沖擊響應。文獻[8]-[10]提出了多種模擬方法，但是因效果不一而難以標準化。文獻[11]、[12]采用兩個參數自譜和峭度表征這種非高斯隨機振動信號，并能在振動控制儀上通過譜閉環控制模式實現。但是，由于表征參數不完備，缺乏時域表征參數，而且表征參數的統計方法也不統一[13,14]，不同方法模擬效果不一的問題仍沒有解決，下面用一個算例加以說明。

圖1 非高斯隨機振動實例 Fig.1 Non-Gaussian random vibration example

圖2 點射和連射炮擊振動比較 Fig.2 Comparison of gunfire vibration between burst and continuous firing

用應力篩選譜和規定的峭度按文[14]建議的移動海寧窗法，產生“炮震類”非高斯時間波形。特別設定脈寬（與移動海寧窗寬度對應）分別為1/4、1/16和1/64秒三種情況，如圖3(a)所示（圖中Ku表示重構信號峭度，設定值為7。圖3(b)是參考譜和重構信號譜，圖中標出了時域計算的烈度（均方根值）。圖3(c)是重構信號作為輸入時的單自由度輸出的峭度譜。圖3(d)則是重構信號作為輸入時的單自由度輸出的相對累積損傷譜，圖右上方標出頻域計算的烈度（帶內均方根值）。圖3(c)所示的輸出峭度譜表明，經過系統混響，“寬”脈沖比“窄”脈沖的輸入峭度容易在響應中保留，因而像圖3(d)所展示的那樣，“寬”脈沖比“窄”脈沖的輸入相對容易造成損傷，或者說作為試驗條件脈寬較寬者相對而言要保守些。這個被稱為頻域烈度控制的例子，說明表征非高斯隨機振動時，除頻域（自譜）和幅值域（峭度）外，還必須規定時域參數（突發周期和脈寬）。應當指出，當對原始信號作譜分析時，分辨率的選擇要受脈寬尺度的限制。改變分辨率會影響非高斯信號的譜形，因此按乘積分解后的載波作為非高斯信號的自譜表征參數比較恰當。

圖3 頻域烈度控制 Fig.3 Frequency domain intensity control

第一節提到的三種分解方法都可用來應對“炮震類”外場測量隨機振動信號。從精確環境模擬角度，尤其是窄脈寬尖峰信號用絕對值濾波方法比較好，不過滑動平均是相對保守的處理方法。圖4是典型非高斯振動信號的分解，其中 ()xt是原始信號， ()wt為調制波， ()gt為高斯載波。根據信號長度和統計精度要求，優化滑動平均時間能改善載波的正態性

圖4中所示n= 244,ε= 0.045。平穩載波被用來估計功率譜PSD，成為信號的頻域特征。信號的幅值域特征為烈度σ和峭度Ku，既可以直接從原始信號中獲得，也可以通過調制波獲得。信號的時域跌宕周期則需要從調制波獲得，圖5是調制波及其重構波形。圖中突峰出現的時間間隔Te和等效脈沖寬度To本文統稱為跌宕周期，Bo為基底烈度，用以調整功率譜密度量級，它們都是隨機變量，可以統計處理按設定的分布形成試驗條件。針對不同工況，仍可使用Miner法則實施時間壓縮等制定試驗條件的常規做法。

圖4 非高斯振動信號分解 Fig.4 Non-Gaussian vibration signal decomposition

圖5 調制波擬合跌宕周期 Fig.5 Modulated wave fitting roll period

利用該方法，能通過外場測量的時域信號，提煉出表征“炮震類”動力學環境的參數：用Bo標定的PSD、峭度Ku、突發周期Te和等效帶寬To，這些參數構成試驗條件的全部要素。圖6是依據單一外場測量，按乘積公式分解方法制定試驗條件流程。

圖6 乘積公式分解制定試驗條件流程 Fig.6 Develop test specification process according to product formula decomposition

圖7是高鐵列車齒輪箱的實測振動信號和按兩種方法重構的時間波形，一種是優化相位法（中圖）[12]，另一種是移動海寧窗調制法（底圖），所用基本參數完全一樣。圖8是疲勞損傷譜圖，圖9是功率譜圖，圖10是幅值概率分布圖。比較結果表明，無論是信號的外形和作為輸入所產生的累積損傷效果，增加時域約束的窗函數調制法都略勝一籌。如果要對功率譜“折線”化，那么兩個方法的差距更大。這是因為窗函數調制法始終可以控制設定的脈寬，所重構時間波形的脈寬不受譜型影響；而優化相位法所重構時間波形的脈寬與譜型有關，譜型越平直，脈寬越窄。

圖7 高鐵振動實測與重構的時間波形 Fig.7 Measured and reconstructed high-speed railway vibration time history

圖8 累積損傷效果比較 Fig.8 Comparison of cumulative damage effects

圖9 功率譜控制效果 Fig.9 Control effect of power spectrum

圖10 幅值概率分布比較 Fig.10 Comparison of amplitude probability distribution function

3 “運輸類”非平穩隨機振動

基于乘積模型處理運輸類外場測量時間歷程的各種方法，本質上都是用局部平穩高斯隨機振動來近似非平穩隨機振動，方法之間的差別在于調制波的表征。一種用時變烈度的幅值分布表征[3]，另一種用時變烈度的頻率分布表征[15]。文[3]的基本思想是在維持相同概率密度函數的前提下，用若干段平穩高斯振動來近似非平穩非高斯振動。其理論基礎是隨機振動的瞬時值概率密度函數，在自然對數坐標上，高斯分布的為直線，非高斯分布的為曲線。實測的密度函數曲線可用幾條直線近似，每條直線表示一段高斯信號，信號的長度和劑量（量級）可通過直線的斜率和截距求得。每一次外場測量記錄可得到段長和劑量的幾個樣本，最后得到段長的分布函數。室內試驗時先產生均勻分布隨機數，與段長分布函數和劑量分布函數匹配后，重構出由若干段直線構成的調制波。基于分布函數匹配方法的時變烈度試驗控制方案是可取的，但也有局限性。其一，方法只統計了幅值域的分布，沒有考慮烈度的時域波動特征；其二，用多段短直線去擬合一條確定曲線有多種可能性，段長分布函數不是客觀存在的反映。

由上一節(4)式分析可知，實現非平穩隨機振動分解，可以在滿足統計精度和載波接近高斯分布的要求之間找到滑動平均時間的最優值。因此，重構烈度時間波形時，采用信號的單一優化段長，只需匹配劑量分布函數，這樣的改進可以簡化試驗條件的表征。運輸類非平穩隨機振動規范，除載波功率譜以和優化段長外，只包括時變烈度概率分布函數。而且后者在多數情況下可以用兩個參數限定的分析式表征，這樣進一步簡化外場測量的數據處理。圖11是本文提出的改進分布函數匹配法的試驗條件制定流程，沒有計及時間壓縮和譜線規整等常規操作。圖12是火箭發動機地面運輸時同一個測點同一個方向實測振動的九個樣本。圖13和圖14是用圖12所示九個樣本制定的試驗條件，包括載波功率譜、幅值分布函數和烈度分布函數。用這些參數再造隨機的調制波和載波。一共完成了九次虛擬試驗，圖15是九次虛擬試驗的時間歷程，圖16則是外場測量和虛擬試驗的幅值概率密度函數。圖17為虛擬試驗與外場測量累積損傷（九次運行的平均值）對比。表1則列出分析和綜合的參數。

圖12 道路運輸實測振動子樣 Fig.12 Road transportation measured vibration sub sample

圖13 實測信號載波功率譜 Fig.13 Measured signal carrier power spectrum

圖14 實測信號幅值和烈度分布函數 Fig.14 Measured signal amplitude and intensity distribution function

圖15 時變烈度虛擬試驗時間歷程 Fig.15 Virtual time history of time-varying intensity

圖16 分析與綜合概率密度函數 Fig.16 Analysis and synthesis probability distribution function

從圖17可以看到，在動強度分析所關心的頻帶，虛擬試驗的相對累積損傷均略高于外場環境的相對累積損傷。因此可以說適度保守地模擬了實際非平穩隨機振動環境。

圖17 分析與綜合累積損傷比較 Fig.17 Comparison of cumulative damage between analysis and synthesis

由表1可知，雖然在綜合過程中并沒有主動控制峭度和波峰因子，但虛擬試驗中的值總體上均高于外場測量值。虛擬試驗的烈度為0.15，它是根據外場測量的均值0.123和標準差0.021按對數正態分布估計的。該方法在模擬運輸振動環境方面有一定優勢：1）同樣的平均烈度下所預測的累積損傷效果相對安全；2）幅值概率密度函數與外場實測結果貼合得很好。不過，以數值形式給出的分布函數，還需要擬合形成解析式，進而形成數據庫，這對于環境試驗規范化有很大好處。

表1 分析和綜合參數比較 Table 1 Analysis and synthesis parameter comparison

文[15] 依據軍用車輛跑車試驗典型振動信號，分析證實振動烈度與車速的緊密相關性。提出可以將反映烈度時變的調制波表示成多個不同周期的正弦波疊加，其幅值和相位隨周期變化稱為跌宕周期譜，用奇異值分解技術得到。綜合效果表明，采用功率譜表征載波和跌宕周期譜表征調制波的“雙譜”控制方法，很好地再現了外場情景。不過，如何統計處理多種工況（剖面）組成的調制波系集以獲得跌宕周期譜，可能需要費點心思。首選采用時平均的方法，因為若采用相平均，那么突出的跌宕周期分量很有可能被弱化。業已證明，時變烈度跌宕起伏的快慢程度確實關系到零部件的累積損傷[14]。因此在決定是否采用更精細的綜合方法時，應當判斷調制波分布是否具有明顯的確定性特征。

圖18是三種典型非平穩隨機振動時間歷程、時變烈度及其中心化自相關函數，第一個取自火箭主動段飛行，后兩個均取自火箭公路運輸測量。

圖18 典型時變烈度相關函數 Fig.18 Correlation function of typical time-varying intensity

圖19的上半部分是時變烈度的概率密度函數包括原信號（深藍色）、分布函數匹配（淺藍色）和跌宕周期譜重構（紅色），下半部分是其所對應的累積損傷譜。調制波的相關函數反映出第一種有明顯的確定性特征，概率密度函數呈“盆形”，第三種有明顯的隨機性特征，概率密度函數與對數正態分布類似。第一種用跌宕周期譜的方法比較有效，第三種采用改進的概率分布函數匹配方法比較合適。第二種介于二者之間，需要將兩種方法結合。既滿足跌宕周期譜又匹配時變烈度分布函數的調制波重構方法將在另外的報告中討論。

4 火箭動力飛行隨機振動

上面討論了兩類典型隨機振動環境的表征、試驗條件制定和室內模擬方法，對一些信號處理工具的優缺點有了進一步的理解，本文希望用它們來處理更為復雜的非高斯非平穩隨機振動問題。火箭動力飛行的全程隨機振動環境模擬，即實驗室內“模飛”一直是設計師感興趣的課題。實踐證明，無論是結構強度破壞還是設備功能減退都與加載順序有關[14]。火箭動力飛行所經歷的動力學環境包括瞬態振動、非平穩隨機振動和沖擊等振動現象，用統一的幅值概率密度函數和跌宕周期譜來表征顯然不合理。雖然也可以分時段處理[1,7]，但是作為試驗條件又過于復雜。

圖20是彈道式火箭四次飛行試驗儀器安裝部位的主動段實測振動加速度信號。從中可以看到，對于特定型號的火箭，其主動段飛行的時序是相對固定的，從點火起飛，經過穩態飛行到發動機關機和級間分離，只是每次飛行各個特征時段的長短存在差異。這三種工況的烈度變化或由小到大、或由大變小、或急速增加然后衰減，調制波的相平均不會失去火箭全程烈度變化的時域特征，這樣各個特征時段的簡單調制波波形用正交多項式擬合就比較有效。

圖21展示出多項式擬合法的制定試驗條件流程。根據特定試驗要求，修改歸一化功率譜的譜形，調整多項式系數，設定試驗時間和多個特征時段的起始時間，然后重構成烈度時間歷程，并和功率譜一起構成完整的全程試驗條件。這樣，振動試驗控制必須與其匹配，實現功率譜與量級時變的實時控制。

圖21 多項式擬合法的制定試驗條件流程 Fig.21 Develop test specification process according to polynomial fitting method

圖22是文[3]采用的雙參數隨機振動試驗控制框圖。

圖22 非平穩隨機振動試驗控制框圖 Fig.22 Block diagram of non-stationary random vibration testing control

圖23是時平均得到的火箭振動載波歸一化功率譜。

圖23 火箭飛行振動載波自譜 Fig.23 Carrier auto power spectrum of rocket flight

圖24是圖20所示四個樣本分解出的調制波、按95/50正態容差限預示最大環境多項式擬合曲線。

圖20 火箭飛行典型振動時間歷程 Fig.20 Typical vibration time-history of rocket flight

圖24 火箭飛行振動時變烈度統計 Fig.24 Statistics of time-varying intensity of rocket flight

圖25上圖是為適應控制，由擬合曲線轉換成的步進烈度時間歷程，下圖是虛擬試驗的一次現實即“模飛”試驗時間歷程。

圖25 虛擬試驗條件和試驗時間歷程 Fig.25 Virtual test specification and test time-history

圖26是虛擬試驗與外場測量值的累積損傷效果比較。

圖26 虛擬試驗與外場測量累積損傷比較 Fig.26 Comparison of cumulative damage between virtual test and field

5 結論

從總體上看，大多數隨機振動環境實際都是非平穩非高斯的，通常用平穩高斯隨機振動來“等效”：一個功率譜要素就可表征規定預測的環境烈度，而且再現環境的方法幾乎沒有本質差別。但是單純地控制二次距（烈度），并不能保證預測環境的保守性，于是增加了高階距（峭度）要素的控制，來實現非高斯的幅值分布模擬。控制高階距的算法很多，但由于統計距是平穩信號的總體特征，針對實際非平穩環境的效果差別很大，于是又增加統計距隨時間變化的控制，來實現非平穩的時變烈度模擬。雖然客觀世界的隨機振動環境千變萬化，不可能用一個模型描述其所有特征，但是從保證軍用產品質量考慮，外場數據處理、試驗條件制定和振動試驗控制方法仍需要盡可能規范化。

乘積公式是本文用來統一表征大多數軍用產品使用環境的模型，它將外場測量的隨機振動時間歷程分解成平穩高斯載波和時變烈度調制波。載波用歸一化的功率譜表征，其分析、統計和綜合沿用傳統的方法。時變調制波根據其起伏程度處理：突變的用峭度和跌宕周期（突發周期和脈寬）表征，緩變的用分布函數表征，復合的則用分段的多項式系數表征。后續，在此基礎上還可進一步開展工作，將分布函數擬合形成解析式，用盡量少的參數來規范非平穩隨機振動環境。另外，本文建議方法的適用范圍，還需要通過更多的實際工況來檢測。