非球面光學元件面型檢測技術研究進展與最新應用

梁子健，楊甬英，趙宏洋，劉圣安

（浙江大學 現代光學儀器國家重點實驗室，浙江 杭州 310027）

1 引 言

非球面光學元件，顧名思義即包含無法用球面方程描述的表面的光學元件[1-2]。這類元件憑借其更多的設計自由度，不僅能夠更有效地校正各種像差，還可以同時滿足一些理論上相互制約的設計需求。例如在成像系統的設計中，通過引入非球面元件，可以顯著增大系統的拉格朗日-赫姆霍茲不變量(Lagrange-Helmholtz Invariant)[3]，從而使得設計結果能夠同時滿足大視場和高分辨的要求。從另一個角度講，針對同樣的性能指標，采用非球面元件的設計往往需要的元件數量更少，因此更容易實現系統的小型化，這對于在載荷尺寸、重量方面有嚴苛限制的空間光學系統具有重要的意義，例如對地遙感系統常用的離軸三反消像散(Three-Mirror Anastigmat, TMA)[4]結構，其所包含的“一主二次”3片反射鏡目前一般均采用非球面。

光學非球面的研究起步很早，最早的記載可以追溯到17世紀[2]，然而受限于工藝水平，其真正走向實際應用則要等到20世紀后半葉[5]。在民用領域，第一款采用非球面鏡片的商業級攝影鏡頭是德國Leica公司在1966年推出的MOKTILX50mmF112；而在軍用領域，采用非球面鏡片的美軍AN/PVS系列頭盔夜視鏡也是60年代之后才開始列裝。在興起伊始，非球面元件的成本仍然較高，其應用也局限于軍用以及少數高端民品，直到20世紀90年代起光學玻璃的模壓加工以及光學塑料的注塑成型工藝被廣泛引入到非球面的生產中，光學非球面的價格才逐漸走向“白菜化”。與之同時，基于計算機數控技術(Computer Numerical Control,CNC)的單點金剛石車削(Single Point Diamond Turning, SPDT)[6]、磁流變拋光(Magnetorheological Finishing, MRF)[7]以及離子束拋光(Ion Beam Figuring, IBF)[8]等現代精密加工技術的提出，使得加工面型精度達到nm級的非球面成為了可能[5]。例如美國Thorlabs公司目前在售的“衍射極限非球面透鏡”采用了美國QED公司的MRF技術，其面型均方根(Root Mean Square, RMS)值優于55 nm；國防科技大學的廖文林等人利用IBF技術加工的有效口徑為380 mm拋物面[9]，面型RMS值達到了4.03 nm。

面型檢測技術是保障非球面加工質量的手段，也是保障非球面光學系統能否正常工作的關鍵。諸如歐洲南方天文臺(ESO)的新技術望遠鏡(New Technology Telescope, NTT)與美國航空航天局(NASA)的哈勃(Hubble)空間望遠鏡等資金充裕、專家云集的大科學裝置，都曾因非球面鏡片加工過程中面型檢測的小失誤，最終系統成像質量與設計目標相去甚遠，只能通過后續“打補丁”來實現裝置的正常工作，造成了巨大的損失[10]。隨著業界對于非球面加工精度要求的不斷提高以及極大口徑非球面或是不規則形狀自由曲面加工需求的出現，缺乏與之匹配的面型檢測技術愈發成為制約該領域進一步發展的主要瓶頸。

本文回顧了非球面光學元件面型檢測技術的發展歷程，分類梳理了已有的各類檢測方法，分析對比了各自的技術特點與適用范圍、研究進展與應用情況，并展望了各技術方案的發展趨勢。

2 非球面光學元件面型檢測技術分類

經過多年發展，非球面光學元件面型檢測技術具備了明顯的體系化特點。針對不同種類(材料、對稱性、尺寸、曲率以及相對于最佳擬合球的偏離量等)的待測面型以及加工過程中不同階段對檢測精度、靈敏度、動態范圍等指標的不同要求，對應有不同的檢測方法[11-14]。

由于光學干涉法在檢測原理、流程與檢測精度等方面與其他方法有明顯的區別，本文以是否基于干涉原理將所有檢測方法分為非干涉法與干涉法兩類，各自包含的技術路線與具體技術方案如圖1所示。

非干涉法主要包括：逐點掃描法、光闌檢驗法、條紋調制法與陰影法這4條技術路線。逐點掃描法利用輪廓儀[15]或者三坐標機[16-17](Coordinate Measuring Machine, CMM)直接測量待測面上離散點的矢高并通過擬合得到面型數據，大多數輪廓儀或CMM采用的機械探針與待測面直接接觸，因此屬于有損檢測；另外的部分裝置采用了基于干涉原理的光學探針，可以進行非接觸式測量，但應歸入干涉法的范疇。光闌檢驗法又稱哈特曼(Hartman)檢驗法[18-20]，包括早期的Hartman光闌檢驗法與20世紀70年代提出的Shack-Hartman法，該方法通過探測器上光斑的橫向偏移量計算出波前斜率，進而利用波前重構算法得到反映待測面型的重構波面。條紋調制法利用投影到待測面上的條紋光作為載頻，通過分析待測面引入的條紋畸變求出待測面型，其又可以分為結構光法[21-23](漫反射、鏡面反射)和Ronchi檢驗法[24-25]。陰影法是一種經典的面型檢測方法，包括傅科(Foucault)刀口法[26]與由其改進而來的區域刀口法和細絲法等。

圖1 光學非球面面型檢測技術分類Fig.1 Classification of optical aspheric surface testing technology

非干涉法各具體方案之間差異較大，但亦不乏一些共同特點。相比于后續介紹的干涉法，非干涉法普遍具備較好的通用性，但檢測精度相對較低，一般在μm量級(部分方法可以達到亞μm級精度)，因此多用于低精度的模壓、注塑非球面或去除法加工高精度非球面過程中的研磨與粗拋光階段。非干涉法各具體方案的原理特點、發展現狀與業界應用情況見本文第3節。

干涉法是一類具備nm級檢測精度的精密測試方法。采用干涉法檢測非球面的關鍵問題在于如何解決由于非球面法線像差(由非球面與參考球面的偏離而產生)導致的干涉條紋增密問題，由此引申出兩條主要的技術路線：零位檢測與非零位檢測。

其中零位檢測利用補償器將入射到待測面上的測試光波由球面波轉化為對應待測面標稱面型對應的非球面波，因而當不存在面型偏差時干涉場對應零條紋。常見的零位補償器包括傳統的折(反)射式補償器[27-28]，基于計算全息(Computer Generated Hologram, CGH)的衍射式補償器[29-31]以及基于可變形反射鏡(Deformable Mirror, DM)[32-39]或空間光調制器(Spatial Light Modifier, SLM)[40-44]的可編程(自適應)補償器[41]，此外針對圓錐曲面還可以采用無像差點法進行零位檢測。

非零位檢測則僅采用一些手段將干涉場中的條紋增密降低到不影響干涉圖解調的程度，并通過算法消除由不完全補償法線像差引入的系統誤差。實現非零位檢測的方法多樣，常用方法可歸納為以下4條技術路線，分別是：部分零位補償器法、子孔徑干涉法、剪切干涉法與低靈敏度法。其中，部分零位補償器(Partial Null Compensator,PNC)[45]法與零位檢測中的補償器法類似，只是這里的補償器不完全補償非球面的法線像差，故而即使待測非球面完全理想，干涉場中依然存在條紋。子孔徑干涉法除環帶拼接(ASSI)[46-48]、圓孔徑拼接(CSSI)[49-51]以及不規則孔徑拼接(ISSI)[52]等子孔徑拼接干涉法以外，還包括一種運用微透鏡陣列進行波面分割的傾斜波前法(Tilted Wave Interferometry, TWI)[53-54]以及采用光學探針的逐點掃描法。其中TWI法在檢測過程中無需移動待測面，因此也無需利用相鄰區域的重疊部分進行拼接；而采用光學探針的CMM或輪廓儀的每一個測量點可以視為一個很小的子孔徑。子孔徑干涉法的共同特點是將待測面分為多個子區域，使得子區域的干涉條紋密度降低到能夠解調的程度。剪切干涉法[55-58]采用自干涉的剪切干涉裝置取代傳統的泰曼-格林(Twyman-Green)或菲索(Fizeau)干涉裝置，可以通過降低剪切率(自干涉的兩個波面的偏離程度)來降低條紋密度，常用的剪切干涉法有橫向剪切干涉與徑向剪切干涉兩種。低靈敏度法主要包括長波長法[59]、雙(多)波長法[60]以及亞奈奎斯特(Sub-Nyquist)法(又稱欠采樣法)[61]等，這類方法都是通過降低系統的靈敏度來換取動態范圍的提高，從而使干涉圖得以解調。

干涉法的檢測精度一般高于非干涉法，且均屬于非接觸檢測，避免了檢測過程中對待測面的損傷，因此可以用于去除法加工非球面的精拋光階段的檢測，但干涉法對待測面的材料與粗糙度等方面存在限制，對測試環境的要求更高，實施起來較為困難。在干涉法中，零位檢測的精度相對更高，但非球面度大或是形狀特別復雜的非球面的零位檢測較難實現；非零位檢測的精度需要通過嚴格的回程誤差(Retrace Error)[62]校正來保證，因此算法復雜度更高，但其優勢在于具備一定的通用性。有些情況下，多種技術組合使用可以兼取各自的優勢。此外，干涉法的高精度需要建立在對檢測系統的精密調節上。以上內容的詳細介紹見本文第4節。

3 非干涉檢測技術

3.1 逐點掃描法

逐點掃描法是一種各領域通用的三維形貌檢測方法，基于此類方法的檢測裝置主要包括CMM[16]與輪廓儀(Profiler)[15]，兩者的基本原理類似，但一般來說CMM能夠檢測更大尺寸的待測面。逐點掃描法的工作模式是采用一根“探針”，按照一定的掃描路徑逐點測量非球面的矢高，最后將矢高數據擬合得到面型分布。該方法通用性好，能夠檢測一些大口徑、大曲率與大非球面度(非球面相對參考球面偏離的程度)的待測面，但由于需要掃描，檢測速度慢，利用散點數據擬合面型時存在較大誤差(主要包括掃描過程引入的位移誤差與采樣點稀疏造成的擬合誤差)。

傳統的探針為機械探針，與待測面有接觸，因此其屬于有損檢測，只能用于檢測精拋光之前的毛胚非球面。該類方法的檢測精度大多在μm量級，少部分高端設備在量程范圍內可以實現亞μm級精度。例如圖2(a)所示，英國泰勒-霍普森(Taylor Hobson)公司生產的Talysurf系列輪廓儀，檢測口徑為60～120 mm，檢測重復性約0.12 μm(RMS，滿足2σ原則)；如圖2(b)所示，德國蔡司(ZEISS)公司的XENOS系列CMM，檢測口徑約1 m，檢測精度約0.3 μm (RMS)。

圖2 高精度機械探針檢測設備[63-64]Fig.2 High-accuracy devices using a mechanical probes[63-64]

目前來看，傳統的接觸式逐點掃描法在非球面去除法加工初期仍具備較好的實用性，但其未來發展空間已不大。近年來冠以“Profiler”或“CMM”之名的新設備往往采用的是非接觸式的“光學探針”，而不少“探針”實際上是小型干涉裝置，因此逐點掃描法未來有望與子孔徑拼接干涉法結合使用，以同時實現高精度與高通用性。

3.2 光闌檢驗法

光闌檢驗法[65]主要包括Hartman方法及其改進而來的Shack-Hartman方法[18-20]。如圖3(a)所示，早期的Hartman法通常將一個由許多小光闌組成的陣列(稱為Hartman光闌)放在靠近待測面的位置，位于待測非球面最佳擬合球(即最接近非球面的球面)曲率中心附近的點光源發出的光線經其采樣后由待測面反射回到光源附近的像面。當待測面存在面型偏差時，其反射到像面上的光斑將偏離理想位置(如圖3(b)所示)，此時記錄其上各個光斑與理想位置的偏移量，可計算得到該條光線的斜率，最后通過波前重構算法恢復得到反映面型偏差的波面信息。作為一種斜率檢測方法，Hartman法的波前重構算法與結構光法類似，包括梯形積分法、索斯韋爾算法[65]等。

圖3 Hartman法及Shack-Hartman法示意圖Fig.3 Schematic diagrams of the Hartman & Shack-Hartman tests

1971年，Shack R V等人改進了傳統的Hartman方法[18]，采用微透鏡陣列替代了原來的光闌陣列，改善了CCD像面上光斑的會聚度，從而能夠更準確地定位各采樣點的中心坐標，提高了檢測精度。基于此的夏克-哈特曼波前傳感器(Shack-Hartman Wavefront Sensor, SHWS)可以很方便地用于檢測各類非球面，其檢測光路模型如圖3(c)所示。

Shack-Hartman法屬于一種簡單可行的非接觸式檢測方法，由于可以一次性測得整個面的面型，其檢測精度一般略高于傳統的接觸式逐點掃描方案。20世紀90年代，美國Sandia國家實驗室的Neal D R等人首先將SHWS用于研磨至拋光階段的非球面檢測[66]；2002年，中國科學院成都光電技術研究所（簡稱成都光電所）姜文漢團隊利用SHWS檢測了一塊口徑為630 mm的非球面，檢測精度(參照零位干涉法的檢測結果，下同)PV值約為90 nm，RMS值約為13 nm[67]；2013年，新加坡南洋理工大學Guo W團隊利用SHWS檢測了由空間光調制器(Space Light Modulator,SLM)模擬的復雜自由曲面(尺寸8～14 mm)，采用其提出的自適應光斑中心定位算法后，RMS精度最高達到27 nm[68]。

Hartman方法的主要問題是受光闌或微透鏡的口徑限制，無法檢測大非球面度待測面引入的大畸變波前(檢測動態范圍小)，同時微透鏡的尺寸也限制了采樣密度，橫向分辨率較低，這些因素限制了其應用范圍。

3.3 條紋調制法

條紋調制法主要包括基于結構光的方法與朗奇(Ronchi)檢驗法。

結構光方法的原理是將某種結構光(大多是余弦條紋光)投影到待測非球面上，而受待測面調制的條紋光就攜帶了待測面的面型信息，對其進行解調即可求得待測面的面型。根據投影方法與待測面反射特性的不同，結構光方法可以分為條紋投影法(Fringe Projection Method, FPM)與條紋反射法(Fringe Reflection Method, FRM)兩種[14]。其中FPM法一般采用投影儀產生條紋光，經粗糙待測面調制后通過漫反射被相機接收(如圖4(a))；而FRM法則大多采用LCD屏幕產生條紋光，經光滑待測面調制后通過鏡面反射被相機接收[21](如圖4(b))，后者有時又稱相位偏折法(Phase Measuring Deflectometry, PMD)[69]。

圖4 結構光方法示意圖Fig.4 Schematic diagrams of structured light methods

兩種結構光方法中與非球面檢測相關的研究與應用主要集中在PMD上[22]。2008年，四川大學蘇顯瑜等人采用PMD方法檢測了一塊口徑400 mm、頂點曲率半徑為500 mm的拋物面，與接觸式CMM的檢測結果偏差PV值約為3.5 μm[70]；2010年，Arizona大學的Su P團隊提出了一種稱為“軟件可調試光學檢測系統”(Software Configurable Optical Test System, SCOTS)的高精度PMD檢測系統(光路實拍見圖5(a))[71-72]，該團隊利用SCOTS檢測了GMT望遠鏡其中一片口徑為8.4 m的離軸非球面子鏡，在完成誤差校正后與干涉法檢測結果偏差RMS值僅約為25 nm。在工業界應用方面，德國3D-shape公司推出了一種用于檢測眼鏡片的PMD設備(如圖5(b))，該設備對3 mm口徑漸近式非球面鏡片的檢測精度(RMS)達到了20 nm[21]。

圖5 PMD方法的研究與應用[21,71]Fig.5 Research and application of the PMD method[21,71]

與Hartman方法相比，PMD方法不受光闌或微透鏡的口徑限制，因此動態范圍相對較高，但PMD方法也存在制約其發展的問題。例如，PMD方法需要精確標定LCD屏、待測面與相機之間的坐標關系[23]，同時條紋光對待測面的調制不僅與面型起伏(即矢高或曲率的梯度)有關，還與其矢高的絕對量有關系，因此存在一個“高度-梯度”的二義性問題，上述這些因素使得PMD方法實現高精度比較困難。雖然Arizona大學的SCOTS方法可以實現幾十nm的RMS精度，但其需要經過復雜的定標過程，復現難度高，國內中國科學院長春光學精密機械與物理研究所（簡稱長春光機所）某團隊嘗試搭建SCOTS系統檢測一塊口徑821.65 mm的離軸拋物面，但檢測結果的PV精度僅能達到143.65 nm[73]，考慮到其所測非球面的口徑僅有前例中GMT子鏡的約1/10，檢測精度明顯下降。

基于Ronchi光柵的Ronchi檢驗法是另一種條紋調制法。如圖6所示，Ronchi檢驗法將一塊線光柵(Ronchi光柵)放置在靠近待測非球面最佳擬合球曲率中心附近的位置，位于曲率中心的點光源發出的光錐經Ronchi光柵加載條紋后入射到待測面上，經其反射后的畸變條紋疊加到Ronchi光柵上形成莫爾(Moire)條紋，通過對該Moire條紋進行解調分析即可得到待測面型信息。

圖6 Ronchi檢驗法示意圖Fig.6 Schematic diagram of the Ronchi test

Ronchi檢驗法是一種傳統方法，近年來新的研究與應用較少，主要原因是該方法相比于后續興起的Hartman法和結構光法不存在明顯的優勢點。首先，根據墨西哥學者Malacara D的研究[65]，Ronchi檢驗法可以視為一維的Hartman檢驗法[74]，但由于待測面型偏差往往不對稱，因此需要進行兩個方向上的Ronchi檢驗，這增加了檢測系統的復雜度；其次，Ronchi檢驗法的物理原理決定了光柵與待測面之間的距離需為泰伯距離(Talbot Distance)，方能獲得較好的條紋銳度，這限制了檢測系統的布局；最后，Ronchi檢驗法作為一種雙通系統，受Ronchi光柵的尺寸等因素限制，系統的動態范圍不如結構光法。

基于此，非球面Ronchi檢驗法的發展方向主要集中在實現便捷的二維定量檢測與擴展動態范圍這兩個方面。在2007～2012年間，四川大學和成都光電所的一些團隊對此進行了研究[24-25]，提出采用透明LCD屏幕替代實體的Ronchi光柵，從而可以方便地改變線光柵方向以實現二維檢測，改變線光柵頻率以擴展動態范圍。

3.4 陰影法

包括Foucault刀口法及其改進方法在內的陰影法是另一種傳統的非球面面型檢測方法[65]。刀口法實際上是一種曲率檢測法，其原理是利用刀口遮攔(切割)一部分入射光束，當待測面各點曲率相等(理想球面)時反射光斑中的陰影區域與遮攔區域一致，反之則不一致，通過分析陰影區域的形狀分布，可以計算出待測面各點曲率分布。

經典的刀口法檢測裝置如圖7所示。為了提高對非球面檢測的靈敏度，有些系統在經典Foucault裝置外引入了一個部分環帶區域通光的光闌或是不透明細絲，稱為“帶區刀口法”與“細絲法”。

圖7 Foucault刀口法示意圖Fig.7 Schematic diagram of the Foucault knife-edge test

陰影法的優點是靈敏度較好，適合于檢測大口徑、小曲率的待測面，但其缺點是實現數字化定量檢測比較困難。2011年，南京理工大學朱日宏團隊提出一種數字化刀口儀[26]，建立起了像素級的陰影分布與曲率分布的映射關系，其檢測靈敏度可與干涉法媲美，但由于對刀口精確定位難度大，其檢測重復性較差。

由于高靈敏度的干涉法現已非常成熟，陰影法的應用空間已受到很大擠壓，目前國內僅有少數單位還在采用陰影法，多數采用的是輪廓儀結合干涉法的檢測體系。

4 干涉檢測技術

4.1 零位檢測

在采用干涉方法檢測非球面時，利用補償器將測試光波從標準球面波轉變為與非球面法線像差對應的非球面波，使得當非球面不存在面型偏差時，測試光沿非球面各點法線方向入射，此時干涉場中應不存在條紋，這種檢測方法就是零位檢測法。零位檢測的實現思路目前主要有折射式和衍射式以及可編程式3種，其中折射式采用透鏡(組)作為補償器，衍射式采用CGH作為補償器而可編程式采用SLM或DM等自適應器件充當補償器。

此外，當待測面為二次圓錐曲面(橢球面、雙曲面與拋物面)，可以利用無像差點法實現零位檢測，圖8(a)、圖8(b)分別給出了利用無像差點法檢測凹、凸拋物面的光路模型(中心遮攔)，其中圖8(b)檢測凸面時采用的輔助球面又稱Hindle球。無遮攔的方案可以參考Malacara D所著《光學車間檢驗》第3版12.4～12.5章節[65]，這里不再展開。

4.1.1 折射式零位法

由透鏡或透鏡組充當補償器以實現對非球面的零位檢測是干涉法中最傳統的技術方案。經典的零位補償器有多爾(Dall)補償器[65]和奧夫納(Offner)補償器[27-28]等，其光路模型如圖9所示(為作圖方便放大了補償鏡的尺寸)。

Dall補償器是最簡單的折射式補償器，僅含一片平凸鏡，由Dall H E于1947年提出用于凹拋物面的檢測[69]。其設計原理是根據三級像差理論利用單透鏡的像差(主要是球差)去平衡非球面法線像差，檢測光路模型如圖9(a)所示。Dall補償器的主要問題是單透鏡的設計自由度很少導致其只能平衡一些非球面度較小的低階非球面，同時其殘余波像差的PV值一般仍有300 nm左右，按照當今的標準已屬于非零位補償的范疇(一般認為補償殘差PV大于1/20λ，本文所有λ=632.8 nm)，在不進行誤差校正的情況下檢測精度較低。

Offner補償器是最經典的折射式補償器，包含了一片補償鏡和一片場鏡，由Offner A于1963年提出[28]。Offner補償器的設計原理同樣是利用補償鏡的球差來平衡非球面法線像差(三階)，其不同之處在于使用了一片置于待測面最佳擬合球曲率中心附近的場鏡，主要用于平衡非球面的五階球差。在Offner本人提出的光路(如圖9(b)所示)中，場鏡的位置由兩對物像共軛關系確定，即：補償鏡與場鏡把干涉儀焦點(O1)成像到最佳擬合球曲率中心(O3)處，場景把補償鏡(O2)成像到待測面(O4)上。然而，這種布局方式并非最理想的選擇，尤其對于大非球面的待測面而言，場鏡的位置需要重新討論以盡可能多地消除高階像差。

除去上述兩種補償器外，經典的折(反)射式零位補償器還有謝弗(Shafer)補償器以及反射式Offner補償器等，由于其設計理論的相似性這里不再逐一介紹。

此類補償器的特點是利用補償鏡(組)的球差去平衡非球面法線像差，一般只能用于非球面度不太大的旋轉對稱非球面的檢測之中。針對大非球面度的待測面，由于法線像差的曲線不再與補償鏡的球差曲線實現很好的匹配，因此會有較大的補償殘差，這便是后續介紹的“部分零位補償器”的設計邏輯；而針對非旋轉對稱的自由曲面，則需要采用后續介紹的“衍射式零位補償器”。

4.1.2 衍射式零位法

衍射式零位補償法采用衍射光學元件(Diffraction Optical Element, DOE)作為補償器，其中最常用的DOE補償器是計算全息(Computer Generated Hologram, CGH)板。CGH由美國IBM公司的Lohmann A W等人于1967年提出[75]，它通過計算的方式模擬了傳統光學全息中的“干涉記錄”過程，從而可以隨心所欲地得到各種全息圖樣。CGH從原理與外觀上都可以看作是一種變周期的特殊光柵，由于充當補償器作用的僅是其中一個衍射級次，為了避免混疊CGH會引入一定量的載頻以分離各級次，包括存在中心遮攔的離焦載頻和無中心遮攔的傾斜載頻，圖10為兩者的示意圖。

CGH充當零位補償器這一方法建立在標量衍射條件下各衍射級次的幾何光線模型之上。

如圖11所示，某曲率中心位于O點的標準球面波經過CGH零位補償后，變換為與待測非球面面型對應的非球面光波。根據幾何光學中經典的費馬原理(Fermat principle)，若要滿足上述變換條件，則圖中路徑OA-AB-BC與路徑OP-PQQR應滿足等光程條件。設CGH折射率為n，厚度為d，用于補償的衍射級次為m，測試光波數為k并以軸上B點為0相位點，則Q點的相位值φ(Q)可以表示為：

圖11 CGH原理圖Fig.11 Principle diagram of CGH

由于CGH后方的光線均沿非球面上對應點法線入射，避免了傳統的非球面光線追跡中的迭代問題。因此，即使對于那些處于離軸狀態的非球面或復雜自由曲面，通過反向建模的方式也很容易求出非球面與CGH上對應點的空間距離，從而根據式(1)算出CGH的相位分布φ。然而，由連續的相位分布獲得如圖10所示的臺階形式的CGH還需要經過量化與編碼的過程，這個過程就是產生干擾級次的主要原因，在載頻的作用下通過設置在曲率中心O點的小孔光闌濾除干擾級次，以免其進入干涉系統之中。

CGH充當零位補償器引入非球面干涉檢測中的先行者是美國Arizona大學的Wyant J C，他于1971年提出可以在馬赫-曾德(Mach-Zehnder)干涉裝置中引入CGH來檢測非球面反射鏡[76](如圖12所示)，此后，他又在雜散級次分析[77]、制版誤差分析[78]以及在不同干涉光路中引入CGH方面做了大量的研究[79]。受到當時CGH制作工藝限制與理論體系尚不完善的影響，早期的研究者并沒有系統地討論精度問題，通常只與采用零位補償鏡的檢測結果進行比較：例如Wyant曾采用CGH檢測一塊口徑為0.69 m的離軸非球面，檢測結果與采用零位補償鏡的檢測結果相比，PV值偏差約為90 nm[79]。80年代中后期，E-Beam電子束曝光技術[80]逐步取代早期的光學照相法成為CGH生產的主流工藝，CGH的刻蝕精度和線寬限制有了質的改善，目前CGH制版過程引入的系統誤差(RMS)已經可以控制在1 nm以內。

圖12 基于CGH補償器的零位檢測(Wyant J C)Fig.12 Null test using CGH (by Wyant J C)

90年代以后，同樣是Arizona大學的Burge J H成為了該領域的引領者，其于1994年提出利用氧化鉻的熱化學方法在曲面基底上加工CGH[81]，這種曲面CGH被其稱為CGH測試板(CGH test plate)，適用于大非球面度凸非球面的檢測，如圖13所示。Burge教授及其弟子Zhao C Y、Zhou P等人在CGH的設計方法與誤差分析[30,82-84]等方面做了大量的工作，此外，他還利用CGH并結合其他檢測手段，承擔了NST[85]、LSST[86]和GMT[29]等大型天文望遠鏡的檢測任務，其中3.4 m口徑的LSST次鏡的理論誤差(檢測精度)可以達到13 nm (RMS)。

圖13 CGH測試板法光路模型Fig.13 Optical layout model of the CGH test plate

此外，德國Stuttgart大學Reichelt S團隊[87]以及德國Erlangen-Nurnberg大學Beyerlein等人[88]提出復用單塊CGH編碼兩組圖樣，并稱這種CGH為Twin-CGH。Twin-CGH的特點是：除測試光波外還會產生一束會聚到待測非球面頂點位置的衍射光作為參考光，其原理與菲涅耳波帶板(Fresnel Zone Plate)干涉儀類似，故而Burge J H又將其稱為CGH波帶板(CGH zone plate)。從上述描述和圖14可以看出，CGH波帶板法是一種共光路干涉方法，無需參考波面的特點使其一定程度上解決了CGH衍射效率低、難以與參考光的光強進行匹配的問題；同時由于共模抑制的作用，氣流與震動等環境因素的干擾可以得到很大程度的削弱。針對Twin-CGH與CGH波帶板法，南京理工大學朱日宏團隊[89]、成都光電所邢廷文團隊[90]以及俄羅斯國家科學院Poleshchuk A G等人[91]也進行了研究，主要的研究方向是利用CGH波帶板法實現非球面的絕對檢驗。除此之外，長春光機所多個團隊專注于CGH的制版工藝以及大口徑、離軸非球面以及自由曲面的檢測[92-93]，為我國的空間探測領域做出了重要的貢獻。

圖14 CGH波帶板法光路模型Fig.14 Optical layout model of the CGH zone plate

CGH零位補償法的優點是補償能力強，理論上針對任何待測面均可實現零位補償，通常作為檢驗其他方法檢測精度的標準。但CGH也存在以下幾點局限性：第一，通用性不好，CGH與待測非球面之間是一一對應的關系；第二，掩模材料與E-beam光刻加工成本較高；第三，針對大非球面度待測面設計的CGH刻線往往很密，加工難度大；第四，對于低反面的檢測(例如常見的非鍍膜玻璃或石英表面)，振幅型CGH的衍射效率可能不足，探測器接收的測試光強度弱，而相位型CGH需要經過二次加工(離子刻蝕)，會引入額外的系統誤差(主要是刻蝕深度的影響)。

該方法未來的研究方向主要包括以下兩個方面：其一是對適用于復雜離軸面或是自由曲面的非對稱CGH設計原理與加工方法的研究；其二是對進一步提高檢測精度的研究，包括對系統中衍射鬼像、投影畸變等主要誤差源進行標定或消除以及對非球面絕對檢驗方面的研究。

4.1.3 可編程零位法

可編程(自適應)補償法是21世紀以來研究領域熱門的非球面干涉檢測技術方案[41]，其采用的DM[32-39]與SLM[40-44,94]等自適應補償器兼具自由度極高和通用性強的優點。DM與SLM的區別在于DM是由微機電系統(Micro-Electro-Mechanical System, MEMS)驅動的微透鏡或微反射鏡陣列，通過鏡片的形態變化直接產生對應于待測鏡的非球面波前，按原理可以歸入折射式補償器；而SLM，以最常用的液晶空間光調制器(LC-SLM)為例，則是利用電控信號下液晶分子的偏轉，從而改變其折射率以實現相位調制，因其原理與相位型CGH有類似之處，有時會將其歸入衍射式補償器。

最早將DM用于非球面檢測的是德國Stuttgart大學的Pruss C團隊。該團隊在2004年采用了一塊直徑為25 mm、分辨率為170 μm，由電極驅動的薄膜反射鏡(Membrane Mirror)陣列，結合兩個4f系統(起到了類似于Offner補償鏡中場鏡的作用，將薄膜透鏡成像于待測面)，檢測了一塊凸非球面，檢測精度(RMS)優于1/20λ[95]。

DM補償器常用來與其他方案組合使用，以提高檢測精度或拓展動態范圍。2014年，美國Rochester大學Fuerschbach K團隊結合了DM補償器和傳統Offner補償鏡，檢測了用于遠紅外系統的一塊自由曲面反射鏡[96]，其光路布局如圖15(a)所示；2016年，清華大學的Huang L與Arionza大學Kim D W團隊結合了DM補償器和結構光PDM技術檢測了一塊尺寸為120 mm×80 mm的自由曲面，為了驗證檢測精度，該團隊針對另一塊同樣大小的反射面與ZYGO干涉儀的檢測結果進行了交叉驗證，兩者結果偏差PV值為101.36 nm，RMS值為18.07 nm[38]，其光路布局如圖15(b)；2020年，安徽大學張磊團隊結合了級聯的兩塊DM(分別為高頻Tweeter DM與低頻Wooter DM)與部分零位鏡(圖中PNO)，擴大了傳統DM系統的動態范圍，使其能夠檢測面型PV偏差達80 μm的自由曲面，該團隊利用一塊輪廓為橢圓(長短軸分別為24.6 mm和18.8 mm)的離軸拋物面對系統精度進行了交叉驗證，與ZYGO干涉儀的檢測結果偏差RMS值僅為4.68 nm[35]，其方案模型如圖15(c)所示。

相比于DM補償器，基于衍射原理的SLM補償器的優勢在于其分辨率更高[42]：例如Thorlabs公司在售的基于硅基液晶技術(LCoS)的Exulus空間光調制器的分辨率就達到了3.74 μm，而研究領域早在2003年就提出了分辨率為1.8 μm的SLM[97]，與通過E-beam技術加工的實體CGH已相差無幾，與之相比，DM的分辨率普遍在幾十到幾百μm之間，但SLM也存在系統誤差相對較大且難以分析的缺點(SLM的非線性效應導致)[32]。2021年，北京科技大學Hu Y團隊基于HOLOEYE公司8 μm分辨率SLM搭建了非球面偏振移相干涉檢測系統，其光路模型如圖16[43]所示。對于同一塊10 mm圓形口徑非球面，該系統測得PV值為2.906λ，RMS值為0.652λ，而ZYGO干涉儀測得PV值為2.941λ，RMS值為0.710λ，考慮到該待測面尺寸與誤差均與圖15(c)中基于DM的檢測系統所選待測面類似，因此在某種意義上可以對SLM檢測精度相對DM較低提供佐證。

雖然具備高自由度與高通用性的優點，但自適應補償器帶來的成本問題與系統誤差分析問題制約了這類方法從實驗室走向實際應用。隨著MEMS技術的進步與相關研究的不斷深入，這類方法有著很好的發展前景。

圖15 采用DM補償器的零位檢測方案[35.38,96]Fig.15 Null tests of optical aspheric surface using DM[35.38,96]

圖16 采用SLM補償器的零位檢測方案[43]Fig.16 Null test of the aspheric surface using SLM[43]

4.2 非零位檢測

非零位檢測法，顧名思義即為不完全補償非球面像差的干涉檢測方法。相比于零位法，非零位法無需提供與待測非球面形狀完全對應的測試光波而只需通過一些方式讓干涉圖能夠解調，因此，實現起來相對容易，同時具備一定的通用性。根據干涉圖解調的方式，非零位法的具體實現方案可以分為：部分零位補償器法、子孔徑干涉法、剪切干涉法以及低靈敏度法。

非零位法的關鍵在于消除“非零位”引入的系統誤差。由于大部分干涉檢測系統為雙通光路，當非球面法線像差沒有完全被補償時，由非球面反射的光線便會在第二次通過系統光路時偏離設計路徑，故而由此引入的系統誤差又被稱為“回程誤差”(Retrace Error, RE)[62]。

回程誤差的校正算法主要有“黑盒”與“白盒”兩類[46]，前者不依賴于干涉系統結構參數，但校正精度一般；后者則建立在對干涉系統進行精確建模的基礎上，但校正精度較高。常用的具體算法包括“黑盒”中的基于零位近似的兩倍關系法[98-99]以及“白盒”中的逆向迭代優化法 (Iterative Reverse Optimization, IRO)[100-101]、理論參考波面法(Theoretical Reference Wavefront, TRW)[102]等。各算法的簡單對比如表1所示。

表1 常用回程誤差校正算法對比Tab.1 Comparison of common RE calibration algorithms

表1中IRO算法在精確建模的前提下擁有相對更高的校正精度，應用廣泛，因此這里簡單介紹其原理。設以某種正交多項式(例如單位圓域上的Zernike多項式)表征的非球面面型偏差E(矩陣形式)，同時設非零位檢測系統像面波前W如式(2)所示，其中Zj、Z'j為多項式系數，而Uj為多項式矩陣。

從E到W存在一種由檢測系統決定的映射關系，本文稱其為系統函數，記為F。對于采用正交多項式表征的情況，F可以直接作用到多項式系數上，即：

對系統進行精確建模，記模型中的面型偏差與像面波前分別為Em、Wm，實測像面波前為Wt，而待測面型Et則是求解目標。參照式(3)，模型與實測的兩組面型與波前數據均可通過系統函數F建立聯系，即：

由于F未知，式(4)需要采用迭代方法進行求解，即通過對模型面型Em的不斷迭代，使得模型像面波前Wm不斷逼近實測像面波前Wt，當殘差小于閾值時，此時的模型面型E*m即為迭代求得的待測面型Et。Zemax為代表的光學設計軟件常用的迭代方法是一種阻尼最小二乘法(Levenberg-Marquarat)，其評價函數如式(5)所示，其中ωj為第j項Zernike多項式的權重因子。

IRO算法的主要流程如圖17所示。

圖17 IRO算法主要流程Fig.17 Basic flows of the IRO algorithm

4.2.1 部分零位補償器法

早期的Dall補償鏡(單透鏡)僅能對很少一部分拋物面實現零位補償，但若將設計要求從完全補償非球面法線像差改變為降低干涉場中的條紋密度到能解調的程度，單透鏡的補償范圍將會得到極大的擴展，此時設計所得的單透鏡可以稱其為部分零位補償器(Partial Null Compensator,PNC)。隨著學界對PNC引入回程誤差及其消除方法方面研究的深入[100]，基于PNC的非球面非零位干涉方法的檢測精度已可與零位法匹配，而PNC的形式也從單透鏡向多樣化發展。

在理論研究階段，2003年，北京理工大學的Liu H等人分析了PNC設計中探測器像面處波前斜率的約束條件，提出每條干涉條紋至少需要4.35個像素點進行采樣(對應波前斜率0.23λ/pixel)并分析了PNC球差與非球面法線像差的匹配關系[102]；2007年，美國Arizona大學Sullivan J J等人討論了基于PNC的光路對準、回程誤差校正、探測器波前斜率以及光線遮攔等問題并提出了針對不同非球面度凸非球面(8 mm口徑、7 mm頂焦距)的兩片式PNC補償方案[103]。

2009年起浙江大學楊甬英團隊系統性地研究了基于球面單透鏡PNC的非零位檢測系統[104]，討論了包括PNC的設計約束控制、初始結構選擇、優化求解方法、回程誤差校正以及干涉系統的構建等方面的問題[46,100,104-105]，提出了魯棒性強、精度高的IRO回程誤差校正算法[100]，并針對常規的5～500 mm口徑、不同F數的拋物面建立了由5種單透鏡PNC覆蓋的補償數據庫[46]。該團隊利用100 mm口徑，F/2.4的拋物面與ZYGO干涉儀(采用無像差點法)進行了交叉驗證(單透鏡PNC非零位檢測光路如圖18所示)，兩者偏差RMS值小于1/100λ。

圖18 單透鏡PNC非零位檢測光路[46]Fig.18 Optical layout of the non-null test using singlet PNC[46]

2018年，國防科技大學陳善勇團隊提出了具有很大補償范圍的平凸非球面PNC單透鏡(High order Even Asphere, HOEA)，可以用于補償大非球面度的高次非球面。該團隊利用一塊口徑為268 mm、非球面度約為40λ的橢球面與ZYGO干涉儀(采用Offner零位補償器)進行了交叉驗證(非球面PNC非零位檢測光路如圖19所示)，兩者偏差PV值為0.012λ，RMS偏差為0.004λ[106]，達到了零位法的檢測精度。

圖19 非球面PNC非零位檢測光路[106]Fig.19 Optical layout of the non-null test using aspheric PNC[106]

2018年，南京理工大學高志山團隊利用小數值孔徑球面反射鏡傾斜入射主要引入像散的特點，提出了基于像散補償原理的反射式PNC。該團隊利用一塊口徑為44 mm、頂點曲率半徑為500 mm、離軸量為80 mm、圓錐系數為-0.25的離軸橢球面與ZYGO干涉儀(采用CGH零位法)進行了交叉驗證(反射式PNC非零位檢測光路如圖20所示)，利用其提出的IRO結合高頻回溯的算法進行回程誤差校正后，兩者偏差PV值為0.011λ，RMS值為0.002λ，也達到了零位法的檢測精度[107]。

圖20 反射式PNC非零位檢測光路[107]Fig.20 Optical layout of the non-null test using reflective PNC[107]

基于PNC的非零位檢測方法在檢測光路裝調正確并且回程誤差得到良好校正的情況下擁有可靠的檢測精度，但受限于PNC的口徑與補償能力，其對于大口徑或大非球面度待測面的檢測能力有限。PNC技術的發展方向是與4.2.2中所述子孔徑方法結合以擴大其動態范圍。

4.2.2 子孔徑干涉法

子孔徑干涉法的思路在于將待測面劃分為多個小區域(子孔徑)進行檢測，由于子孔徑的非球面度遠低于整個待測面，因此檢測難度也容易得多。最終在解調得到所有子孔徑的波前信息后，采用不同的方式合成得到待測面型。

子孔徑的合成方式主要有拼接法與幾何法兩種，拼接法的應用場景是各子孔徑之間帶有不同的系統誤差(因平移、旋轉檢測系統導致的)，因此需要利用相鄰子孔徑重疊區域的數據，通過算法進行拼接，其對應的檢測方法一般稱為子孔徑拼接干涉法(Sub-aperture Stitching Interferometry,SSI)；而幾何法應用于各子孔徑系統誤差分布一致的情況，一個典型的例子是傾斜波前干涉法(Tilted Wave Interferometry, TWI)。其中SSI法根據子孔徑輪廓的不同，又可以細分為環帶子孔徑拼接(Annular Sub-aperture Stitching Interferometry,ASSI)、圓形域子孔徑拼接(Circular Sub-aperture Stitching Interferometry, CSSI)和任意不規則區域子孔徑拼接(Irregular Sub-aperture Stitching Interferometry, ISSI)等。此外，子孔徑干涉法作為一種非零位檢測方法同樣需要對回程誤差進行校正。

ASSI方法最早由Arizona大學Liu Y M等人于20世紀80年代提出[108]。如圖21所示，該方法是將待測非球面沿孔徑方向劃分為多個環帶，然后改變待測面與補償器之間的軸向位置使得相應環帶對應到干涉場中的條紋密度低于采樣的極限。ASSI方法的優勢在于待測面只需要進行軸向(一維)的移動，系統誤差相對較小，同時基于正交的Annular Zernike多項式環形域的數據拼接也較為方便。ASSI方法的局限性同樣顯而易見，各子孔徑同心使其一般只能用于檢測旋轉對稱的凹非球面。

圖21 環帶子孔徑拼接示意圖Fig.21 Schematic diagram of the ASSI method

ASSI近年來的研究主要集中于算法研究，例如成都光電所伍凡團隊研究了基于Annular Zernike正交多項式的拼接算法，降低了擬合求解過程中的病態誤差[109]；浙江大學楊甬英團隊提出了結合PNC與ASSI技術的檢測體系，通過對環帶劃分與誤差校正的研究，實現了與ZYGO干涉儀檢測結果偏差PV值小于30 nm的精度(對口徑100 mm，F/1.2的拋物面)[46]；長春光機所張學軍團隊則提出了基于三角剖分法的子孔徑拼接算法，并將其應用到了小曲率凸非球面的檢測中(口徑310 mm，F/30的凸雙曲面)[110]。

在產品方面，ZYGO公司的Verifire系列干涉儀(如圖22)采用了ASSI的環帶子孔徑劃分方式，但其采用幾何法合成待測波面而未進行拼接，該系列干涉儀可以用于檢測旋轉對稱非球面。

CSSI方法最早由Arizona大學Wyant J C于20世紀80年代提出，用于對大口徑平面或非球面的面型檢測[112]。如圖23所示，該方法所采用的子孔徑輪廓為圓形，其需要旋轉多軸工作臺，改變干涉系統與待測面的空間位置關系以實現各個子孔徑區域條紋密度的最小化。

圖22 采用ASSI環帶劃分的ZYGO Verifire干涉儀[111]Fig.22 ZYGO Verifire interferometer by using the annular sub-aperture division mode like in the ASSI method[111]

圖23 圓形域子孔徑拼接示意圖Fig.23 Schematic diagram of the CSSI method

相比于ASSI，CSSI的自由度更多，因而可以用于離軸非球面或是自由曲面的檢測，但系統誤差的分析難度也提高了。CSSI領域近年的研究進展如下：2013年，長春光機所張學軍團隊利用CSSI方法檢測了一塊口徑達1 450 mm的離軸拋物面鏡，誤差校正后檢測精度達到了PV值0.031λ，RMS值0.005λ[49]；2015年，國防科技大學陳善勇團隊提出采用的90個CSSI子孔徑區域檢測一塊口徑為88 mm的大曲率凸非球面[113]；2015年，浙江大學楊甬英團隊將CSSI發展為子孔徑輪廓可以選擇任意形狀的ISSI，檢測PV精度約達到1/10λ[52]。

在產品方面，基于CSSI技術的主要有QED公司于21世紀初推出的MRF系統配套的干涉裝置，2009年，QED公司提出了基于Risely棱鏡的可變零位器(Variable Optical Null, VON)，并將其引入CSSI系統中(如圖24所示)，可以檢測非球面度達1 000λ的待測面[41]，該CSSI干涉儀作為QED公司MRF精密拋光設備的一部分，可加工精度達1/50λ(RMS)的精密非球面。

圖24 基于CSSI和VON的QED干涉儀[41]Fig.24 QED interferometer based on CSSI and VON[41]

這里簡單介紹SSI法普遍采用的重疊區域波面拼接算法。假設整個待測面被劃分為N個子孔徑，每個子孔徑的測得波面Wi可以表示為誤差波面Wei與實際波面Wti之和，即。

其中Wei主要包含活塞差(Ai)、兩個方向上的傾斜(Bi、Ci)以及離焦(Di)，恰好對應Zernike多項式的前4項，本文將其記作一個行向量Ei的形式，稱為誤差向量，即：

在兩相鄰子孔徑m、n的重疊區域σj內，兩者的實際波面Wtm、Wtn相等，由于各子孔徑采樣期間檢測系統的運動，誤差波面Wem、Wen并不相等，定義子孔徑m、n之間的波面偏差ΔWj與相對誤差向量ΔEj為：

利用σj內各點波面偏差ΔWj，以式(9)所示的評價函數，進行最小二乘擬合，即可得到相對誤差向量ΔEj的最佳估計，從而實現Wn與Wm的拼接。由此遍歷所有重疊區域，即可得到拼接后的完整波面。一般對拼接后的完整波面還會再進行一次Zernike多項式擬合，并將前4項作為整體的誤差波面予以消除。

圖25給出了上述重疊區域拼接算法的一個仿真示例，在不考慮其他誤差與噪聲的情況下，拼接精度(PV)達到了10-12λ。

圖25 重疊區域拼接算法仿真示例Fig.25 An example of the overlapping-area-stitching algorithm

TWI法最早由德國Stuttgart大學Osten W團隊于2007年提出[53]。區別于SSI法通過掃描的方式獲取子孔徑，TWI法引入了與Shack-Hartman傳感器中類似的微透鏡陣列并利用其對準直光束分割產生了多個軸外點光源，這些軸外點光源具有不同的傾斜角度以匹配待測非球面的各個子孔徑，如圖26(a)所示。此外，TWI法還利用一塊掩模板以防止鄰近點光源產生串擾并通過移動掩模實現全口徑采樣，如圖26(b)所示。掩模位于不同位置時得到的干涉條紋如圖26(c)所示。不難看出，TWI法相比于傳統SSI方法的最大優勢是檢測時整個系統無需進行運動，從而顯著降低了系統誤差的校正難度。

2008年，Osten W團隊搭建了基于TWI法的非球面檢測樣機，可用于檢測非球面度為900 μm、最大斜率為10°的非球面，該團隊利用一塊自身面型精度達到1/20λ的球面鏡測試了該樣機的檢測精度，結果表明其PV精度達到約0.13λ[114]；2014年，Osten W團隊將TWI法拓展到了檢測非旋轉對稱的自由曲面，以一塊像散差達到1 mm的面型驗證了其檢測不確定度達到1/20λ(PV值)[54]；2019年，Osten W團隊改進了TWI系統回程誤差校正方法，通過消除非旋轉對稱的系統誤差，即使存在較大環境擾動，系統殘差依然可以控制在10 nm以內(RMS值)[115]。

圖26 傾斜波前干涉法示意圖[54]Fig.26 Schematic diagram of the TWI method[54]

3.1節在介紹逐點掃描法的時候提到，目前輪廓儀或CMM的探針開始采用基于干涉原理的光學探針[116]，這種方法應歸入干涉方法，同時其檢測原理又與SI方法有類似之處，故將其放在這里介紹。例如Taylor Hobson公司的Lupho Scan“輪廓儀”(圖27(a))，采用了米勒(Miller)干涉裝置(圖27(b))充當光學探針并使用兩個參考傳感器(圖27(c))保證了掃描拼接精度。該設備可以檢測最大直徑為420 mm、最大非球面度為800 μm的各類非球面，其對光滑面的檢測精度(重復性)達到了25 nm (2σ)。同時由于其采用了1 530～1 610 nm近紅外多波長光源，因此能夠檢測部分粗糙面和透明面(部分材料在該波段的透射/反射特性會發生明顯變化)等傳統干涉法難以檢測的表面類型，其對粗糙度Ra達到1 μm的待測面依然可以保證250 nm (RMS, 2σ)的檢測精度，因此該設備可以應用于從銑磨到精拋光的整個加工流程中。

圖27 Lupho Scan輪廓儀實物圖[63]Fig.27 Pictures of the Lupho Scan profiler[63]

此外，美國Arizona大學的Burge J H團隊基于檢測新太陽望遠鏡(NTT)和大麥哲倫望遠鏡(GMT)的大口徑非球面子鏡的需求，在2009年研發了一種采用全光纖干涉裝置作為“光學探針”的擺臂式光學三坐標測量機(Swing-arm Optical Coordinate Measuring Machine, SOCCMM)[117-120]，如圖28(a)所示。該設備采用激光跟蹤儀作為定位裝置，從而保證了掃描精度，其對口徑達1.4 m，非球面度達300 μm的離軸凸拋物面的檢測精度達到了9 nm (RMS)。2011年，該團隊為此設備額外增加了一個光學探針(如圖28(b)所示，進一步校正了檢測過程中的方位誤差[119]。

相比于PNC方法，子孔徑干涉法的優點是能檢測形狀更復雜、非球面度更大、口徑更大的待測面，但其缺點在于檢測精度受限于拼接精度，回程誤差校正算法也更為復雜?？傮w上來說，由于SSI方法兼具優良的通用性與較好的檢測精度，是目前不少成熟的商業化檢測設備所采用的技術路線。

圖28 SOC“三坐標機”實物圖[117-118]Fig.28 Pictures of SOC-CMM[117-118]

4.2.3 剪切干涉法

剪切干涉[121](Shearing Interferometry, SI)是一種典型的自干涉技術，其干涉場由兩個(或數個)包含待測面信息的波前相互疊加產生而無需引入傳統意義上的參考光。通常來說，SI系統中參與干涉的各波前在系統中的路徑完全一致，因而其又屬于完全共光路干涉(而Fizeau干涉系統中測試光比參考光多出一段光程，故稱“部分共光路”)。根據參與干涉的波前相互疊加的形式(如圖29所示)，剪切干涉又可以分為橫向剪切干涉(Lateral Shearing Interferometry, LSI)、徑向剪切干涉(Radial Shearing Interferometry, RSI)、旋轉剪切干涉與翻轉剪切干涉等，其中常用的是LSI與RSI兩類。

圖29 剪切干涉的種類Fig.29 Classification of shearing interferometry

LSI系統中干涉場的條紋密度不僅與待測波前有關，還和各波前之間的橫向偏移量有關，因而通過控制各波前在探測器像面上的橫向偏移量，可以有效抑制非球面法線像差帶來的條紋增密問題，這便是LSI系統實現非球面非零位檢測的機理所在。

2020年，浙江大學楊甬英團隊將單透鏡PNC非零位檢測系統中的干涉裝置由傳統的Twyman-Green式替換為四波前橫向剪切(即同時實現兩個方向上的橫向剪切)干涉系統(Quadra Wave Lateral Shearing Interferometer, QWLSI)[57,122]，如圖30所示。PNC與QWLSI兩種非零位技術的結合提升了系統對于大曲率、大非球面度面型的補償能力：例如對于100 mm口徑的凹拋物面，單透鏡PNC所能補償的最小曲率半徑由193 mm(對應非球面度26.72 μm)下降到了139 mm(對應非球面度70.46 μm)；與此同時，基于完全共光路與自干涉的特點，該方法對震動、氣流等環境擾動的靈敏度極低，無需工作在氣浮平臺上。

圖30 基于QWLSI的非球面檢測[122]Fig.30 Aspheric surface testing based on QWLSI[122]

RSI系統中參與干涉的兩個波前形狀一致但具有不同徑向縮放比例。根據產生縮放方式的不同，RSI可分為雅敏(Jamin)式、馬赫-曾德(Mach-Zehnder)式、波帶板式與環形RSI，其中完全共光路的環形RSI是目前主流的RSI系統結構(如圖31(a)所示)。RSI系統無載頻時兩波前共心，但為了使干涉圖能夠解調，往往需要附加傾斜載頻，此時不再共心，其干涉場如圖31(b)、31(c)所示。與LSI類似的是，RSI系統干涉條紋的密度除了由待測波前決定外還受剪切比(即兩個波前縮放系數之比)的影響，因此，可以通過控制剪切比將RSI系統的條紋密度降低至探測器采樣限制以內。

圖31 環形RSI原理模型Fig.31 Principle model of annular RSI

RSI系統用于非球面檢測的研究尚不成熟。2008年，南京理工大學高志山團隊曾利用環形RSI系統檢測人眼角膜(非球面)地形圖，但并未給出定量的檢測結果與誤差分析[123]；2019年，西安工業大學劉纏牢團隊采用環形RSI系統檢測了某塊參數未知的非球面，但其未考慮傾斜載頻等主要系統誤差的影響，檢測精度較低，僅有μm量級[56]。

對比兩種剪切干涉方法，相較于QWLSI系統，環形RSI系統無論從光路結構還是重構算法(需要迭代計算)[121]上都較為復雜，精度亦不如前者，因而前者的實用性更高?？偟膩碚f，剪切干涉技術在非球面檢測領域應用的較少，但基于其完全共光路的結構特點，值得進一步研究，特別是其中的橫向剪切干涉。其未來發展方向不僅局限于圖30，其可與PNC結合以提高非零位系統的動態范圍，還可與其他檢測技術結合，發揮其完全共光路的優勢，用以解決傳統干涉系統中光強匹配、環境擾動等方面的問題。

4.2.4 低靈敏度法

低靈敏度法泛指通過降低檢測系統靈敏度以實現非零位檢測的一類方法，包括雙波長法、長波長法以及亞奈奎斯特法等。

其中雙波長法與長波長法都是通過降低系統光源的等效波長從而降低干涉場條紋密度。這類方法很少單獨使用而是作為其他方法中的一種技術手段，以提高檢測范圍。例如前文提到的Lupho Scan“輪廓儀”就結合了多波長(1 530～1 610 nm)、長波長與子孔徑拼接干涉技術。

而亞奈奎斯特法(Sub Nyquist Interferometry, SNI)[61]是一種特殊的非零位干涉方法，由Greivenkamp J E于1987年提出[124]。該方法利用高密度條紋產生的“低頻贗像”恢復出超過探測器Nyquist采樣定律限制的高頻信息，可檢具有較大非球面度的待測面，但其需要采用特殊的稀疏陣列探測器和特殊的回程誤差校正方法。美國ESDI公司曾推出過基于SNI方法的Dimetior AS干涉儀，其裝置實物與檢測結果如圖32所示。

圖32 基于SNI法的Dimetior AS干涉儀Fig.32 Dimetior AS interferometer based on the SNI method

這類方法由于犧牲了靈敏度，因此檢測精度相對較低，其中SNI法還存在橫向分辨率較低的問題。

4.3 干涉檢測中的精密裝調技術

干涉系統的精密裝調是保障干涉檢測精度的關鍵。在采用補償器(PNC、CGH)的非球面干涉檢測系統中，干涉儀、補償器與待測非球面三者的位姿失調會在檢測結果中引入傾斜、離焦、慧差、球差等初級像差以及大量不可預知的高階像差[93]，這些像差將成為重要的系統誤差源而影響系統的檢測精度。因此，這里以PNC以及CGH作為補償器的檢測光路為例，介紹非球面干涉檢測中常用的精密裝調技術。

4.3.1 基于PNC的非零位檢測光路裝調

如圖33所示的光路中，需要精密調節以消除的參數包括PNC對于干涉儀的相對位姿(偏心、傾斜)以及待測非球面對于PNC與干涉儀的相對位姿(偏心、傾斜、軸向誤差)。

圖33 基于PNC的檢測光路示意圖Fig.33 Optical layout of the metrology systems using PNC

對于PNC的位姿調節，一種常用且簡單的方法是PNC反射光斑對準法[122]。具體來說如圖34所示，首先用一塊(負)十字叉絲替換參考鏡，并將其調至光斑中心位置，然后利用CCD中的十字像與PNC前后兩個表面反射像的相對位置，調節PNC的傾斜與偏心，直至三者共心。對于共心位置的判斷可以利用圖形學運算以達到像素級精度，對應到PNC的調節精度則因靈敏度的不同而有所不同，但一般能達到20 μm偏心、30''傾斜，對于大多數待測面而言，PNC實現這樣的調節精度時引入的系統誤差(RMS)小于1/100λ。

圖34 PNC位姿調節示意圖Fig.34 Schematic diagram of PNC adjustment

非球面對位姿誤差的靈敏度往往更高，因此采用與PNC類似的方法(即把非球面反射光斑同樣調至共心)僅能作為一種粗調手段。在粗調完畢后，沿軸向移動非球面至干涉場中出現條紋，然后調節非球面的偏心、傾斜與軸向位置，直到干涉場中條紋數目至3～5條，然后對干涉圖進行解調，由解調得出的慧差與離焦數據進一步調節非球面的位姿。

4.3.2 基于CGH的零位檢測光路裝調

CGH對位姿誤差的靈敏度一般大于PNC，同時由于不存在曲率不同的前后兩表面，因而一般不能采用4.2.1中所述的反射光斑對準法。為了便于調整，在設計CGH時一般會加入兩個區域，分別用于CGH與干涉儀以及待測非球面與CGH之間的對準，分別稱為對準全息和基準全息。

如圖35所示，經對準全息反射的某個衍射級次(對于圖中這類環形布局的對準全息，為避免刻線密度過大一般為+3級)在理想位置形成自準直，以平行光入射到干涉系統中，因此可以解調這個波前用來調整CGH的位姿；而投射過基準全息的某個衍射級次則一般被設計為在待測面上某區域投影特定圖樣(例如十字線)，從而初步確定待測面的位置，而非球面的精調方法與基于PNC的系統類似，均是通過解調出的波面信息反饋調節位姿。

圖35 基于CGH的非球面檢測光路示意圖Fig.35 Optical layout of the aspheric test based on CGH

4.4 干涉檢測技術總結與展望

4.1與4.2節介紹了目前常見的非球面干涉檢測技術，其中基于CGH的零位補償法、基于PNC的部分零位法以及子孔徑拼接法(SSI)是目前得到廣泛應用的方法。此外，基于DM或SLM的自適應補償法、傾斜波前法(TWI)以及剪切干涉法等最新檢測技術的研究工作也在不斷推進中，表2從檢測原理、檢測通用性、檢測精度、動態范圍、檢測效率5個方面對比了上述6種常用檢測方法。

對于每個方法未來的發展方向，前文在介紹時已做了簡單分析與展望，主要包括提升各自應用場景所需求檢測能力(如檢測精度、動態范圍、檢測效率)，還包括提高檢測系統的自動化水平與抗干擾能力以及降低成本等實用化方面需要考慮的因素。而達成上述目的的一個重要舉措就是將多種檢測技術融合，以兼取各自優勢或消除其某方面的劣勢。

表2 非球面常用干涉檢測方法總結Tab.2 Summary of widely used interferometric metrology methods of optics aspheric surfaces

引入部分零位補償器(PNC)是最常見的組合思路。在零位檢測領域，折衍射混合式補償方案先采用簡單透鏡或反射鏡補償掉一部分像差(充當部分零位補償器)，再由CGH補償剩余像差，如此一來可以有效降低CGH的設計加工難度，提高檢測系統的動態范圍。在非零位檢測領域，QED子孔徑拼接干涉儀中采用的VON補償器降低了每個子孔徑干涉場內的條紋密度，減少了需要劃分的子孔徑數目，從而降低了拼接過程中引入的系統誤差；而QWLSI橫向剪切干涉技術與PNC的結合則顯著提高了系統的動態范圍。成熟的商業化檢測設備有時則會結合多種檢測技術，例如Hobson公司的Lupho Scan輪廓儀就基于Miller干涉裝置采用了SSI技術、多波長(Multiple-Wavelengths, MW)與長波長技術(Long-Wavelength, LW)等，使其在檢測精度、通用性、動態范圍等方面都達到了較高的水平。未來，隨著基于深度學習(Deep Learning, DL)的干涉圖分析與系統裝調技術應用到非球面檢測系統中，實現無需人為干預的全自動化檢測也是值得期待的。

5 結束語

近年來，各種各樣的非球面光學元件廣泛應用于各個領域，非球面的面型檢測技術必然需要形成一個完善的體系以適應不同的測試場景。本文對常見的干涉方法進行了分類整理，介紹了各方法的原理、技術特點、檢測能力與適用范圍、相關算法以及檢測光路裝調等方面的內容，并對各方法的未來發展進行了展望。

總的來看，非球面檢測技術的發展存在通用化與高精度兩個大的方向。其中通用化要求檢測系統具備一定的通用性，即不對系統做出很大調整的情況下能夠檢測不同種類的非球面。由于其多見于工業化檢測中，因此一般還附帶著快速檢測與自動化的要求(包括裝調的自動化與干涉圖判讀的自動化)。而高精度則要求盡可能地提高檢測精度從而用以(加工)檢測面型誤差為nm或是亞nm量級的超高精度非球面，補償器的精度以及系統誤差的校正精度成為了這方面發展的關鍵。在這個基礎上，非干涉法中基于結構光的方法以及PNC結合子孔徑拼接的方法是目前兩種發展前景較好的通用化檢測方法。為了應對高精度檢測的要求，隨著待測非球面面型的愈發復雜，基于CGH的零位檢測法仍將是未來一段時間最為可靠的方案。