高溫數(shù)字圖像相關(guān)法變形測量中玻璃介質(zhì)誤差校正

任明陽，王立忠, ，付白強，陳仁虹，鄔 宏，王巖鵬

（1.西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，陜西西安 710049；2.新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830046；3.西安交通大學(xué) 電器信息融合與智能控制研究中心，陜西西安 710049）

1 引 言

高溫環(huán)境下的變形測量對分析材料的力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)評價具有十分的重要意義，在航空航天、汽車制造和石油化工等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。目前變形測量方法主要有散斑干涉法[1]、數(shù)字圖像相關(guān)法(Digital Image Correlation，DIC)和結(jié)構(gòu)光掃描法[2-3]等，DIC具有非接觸、光學(xué)設(shè)備簡單和全場測量等優(yōu)點，是應(yīng)用最為廣泛的高溫變形場測量方法。

在高溫變形測量過程中，為了保證測量的準(zhǔn)確性需要在真實的環(huán)境下測量，高溫箱能提供穩(wěn)定、準(zhǔn)確的高溫環(huán)境，是當(dāng)前高溫變形測量的主要研究領(lǐng)域[4-5]。Grant[6]等采用濾光片和藍光光源的方式，完成鎳基高溫合金在1 100°C的溫度下楊氏模量和膨脹系數(shù)的精確測量。Hammer[7]等通過安裝線性偏振片和風(fēng)扇的方式，減少高溫變形測量誤差，實現(xiàn)鈦合金樣品在800°C的溫度下表面高精度應(yīng)變測量。Guo[8]等采用電流加熱碳纖維復(fù)合材料的方式，在高溫真空試驗箱內(nèi)完成了2 600°C溫度下變形場測量。國內(nèi)外學(xué)者對高溫環(huán)境下變形測量誤差來源進行了大量研究，Su[9]等針對高溫?zé)崃鲾_動問題，采用灰度平均圖像的方法，得到了碳化硅材料精確的熱膨脹系數(shù)。段淇元[10]等針對高溫DIC測量中熱輻射和熱氣流引起的圖像質(zhì)量差，測量精度低的問題，采用灰度平均圖像法、濾光片濾波法和空氣循環(huán)系統(tǒng)相結(jié)合的方式，提高了成像質(zhì)量。誤差分析主要集中在高溫?zé)彷椛鋄11-12]、高溫箱內(nèi)熱氣流和高溫散斑質(zhì)量[13-14]等方面，然而都是從提高圖像質(zhì)量的角度減少測量誤差，沒有考慮到復(fù)雜環(huán)境下玻璃介質(zhì)引起的光折射和反射等對相機成像模型的影響。

觀察窗是非接觸式變形測量實現(xiàn)的關(guān)鍵，高溫觀察窗不僅需要保證相機采集到清晰的圖像，而且需要有良好的保溫隔熱效果，這就導(dǎo)致觀察窗玻璃的尺寸狹小，高溫變形測量時以單目相機為主，精度有限。Lyons[15]等研究鎳基高溫合金在650°C下自然膨脹位移，發(fā)現(xiàn)玻璃材質(zhì)本身就會影響測量精度，采用高質(zhì)量光學(xué)玻璃能夠減少玻璃介質(zhì)引起的誤差，其研究表明觀察窗材質(zhì)是影響高溫DIC測量準(zhǔn)確性的重要因素。Su[16]等建立了玻璃折射誤差修正模型，分析了420°C高溫下修正前后位移場的變化情況，證明玻璃折射誤差主要影響位移場測量精度。上述方法雖然考慮到玻璃引起的測量誤差，將玻璃影響作為圖像中的噪聲處理，但是高溫變形測量結(jié)果不穩(wěn)定，存在“弱相關(guān)”問題。與單目相機相比雙目測量精度高，結(jié)果穩(wěn)定性好，但是由于玻璃介質(zhì)的存在，采用傳統(tǒng)的張正友標(biāo)定法進行標(biāo)定時存在標(biāo)志點檢測困難，標(biāo)定成功率低，重投影誤差[17]極大等問題，而且現(xiàn)有的相機標(biāo)定精度影響因素[18-20]中都沒有考慮玻璃影響。

為了消除玻璃介質(zhì)引起的高溫DIC變形測量誤差，本文將玻璃介質(zhì)引入相機成像模型，分析復(fù)雜環(huán)境下影響雙目相機標(biāo)定精度的主要因素，實現(xiàn)了雙目相機的高精度標(biāo)定，并在常溫下比較標(biāo)定前后系統(tǒng)的測量精度。高溫變形場測量試驗表明，本方法能夠有效減少玻璃介質(zhì)引起的變形測量誤差，實現(xiàn)高溫變形場的精確測量。

2 基本原理

2.1 相機成像模型

相機通過透鏡將物體點投影到成像平面上，理想的投影成像模型是幾何光學(xué)中的小孔成像模型。然而在設(shè)備制造調(diào)試過程中存在誤差，像平面中心點坐標(biāo)即主點坐標(biāo)并不嚴格為零，而存在微小位移值，另外由于相機鏡頭的物鏡畸變等因素的存在，使得各像點在像平面上相對其理論位置也存在偏差，因此，實際的成像模型如圖1（彩圖見期刊電子版）所示， 共線方程為：

式中(x,y)為圖像點坐標(biāo)，(x0,y0)是主點坐標(biāo)，f為焦距，(Δx,Δy)為畸變量，(Xc,Yc,Zc)是物方點坐標(biāo)在坐標(biāo)變換后得到的相機坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

三維世界坐標(biāo)下任取一點P(Xw,Yw,Zw),引入齊次方程，通過旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T進行坐標(biāo)變換，為零陣，此時相機坐標(biāo)系下P的坐標(biāo)可以表示為(Xc，Yc，Zc)，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

實際成像中存在徑向畸變、面內(nèi)畸變和切向畸變等多種畸變影響，綜合考慮以上3種畸變的影響，建立相機的畸變模型為：

x和y方向的徑向畸變?yōu)椋?/p>

x和y方向的切向畸變?yōu)椋?/p>

x和y方向的面內(nèi)畸變?yōu)椋?/p>

式中K1,K2,K3為徑向畸變系數(shù)，B1,B2是切向畸變系數(shù)，E1,E2是面內(nèi)畸變系數(shù)，r為圖像點距離圖像中心的距離。

在圖1中，分析了玻璃對成像模型的影響，物方點坐標(biāo)發(fā)射出的光線經(jīng)過玻璃折射發(fā)生了偏移Δl，經(jīng)過小孔成像計算后實際像點會再次產(chǎn)生微小的移動，此時物方點在像平面上的投影為光折射后的實際像點，變形測量過程中，沒有通過標(biāo)定修正相機的成像模型會引起較大測量誤差。

實際的標(biāo)定過程中的光路如圖2所示，為了更好的說明這一過程，將雙層玻璃對光路的影響等效成單層玻璃。圖2中A-C-B2光路表示圖1中實際像點的光路，引入畸變和主點偏差后，修正成圖2中A-C-B1的理想光路，然而由于玻璃折射影響，焦點處入射角由α增加到α1，光路C-B2偏折到C-B3，此時將光折射后實際像點光路等效為A-C-B3。

本文通過在玻璃介質(zhì)下標(biāo)定，將實際像點模型進行進一步修正，用光折射后實際像點成像模型進行測量，能夠有效提高測量精度。

2.2 基于捆綁調(diào)整的相機標(biāo)定

針對傳統(tǒng)的張正友標(biāo)定法在復(fù)雜環(huán)境下標(biāo)定困難的問題，采用一種基于模糊標(biāo)定圖像邊緣強化的Canny檢測方法，將棋盤格標(biāo)定板更換成圓形標(biāo)定板，以減少由于標(biāo)定板邊緣區(qū)域折射誤差大，標(biāo)志點識別精度低，相機無法成功標(biāo)定的情況，在此基礎(chǔ)上本文采用了基于捆綁調(diào)整的相機標(biāo)定方法，提高標(biāo)定的精度。

首先，建立成像模型的線性化誤差方程，如下：

式中V為像點坐標(biāo)殘差，X1,X2,X3是內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和物方點坐標(biāo)的修正數(shù)，A,B,C分別為內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和物方點坐標(biāo)對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，L是圖像點坐標(biāo)。

其次，通過前方交會、后方交會完成相機內(nèi)外參數(shù)初值的求解。為了保證標(biāo)定結(jié)果的穩(wěn)定性，選擇標(biāo)定板中一對精確的標(biāo)志點距離預(yù)估相機的內(nèi)外參數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)方位參數(shù)和物方點的坐標(biāo)計算外方位參數(shù)，即后方交會：

將相機的內(nèi)外方位參數(shù)固定，求解物方點坐標(biāo)，進行前方交會：

最后，通過最小二乘法迭代優(yōu)化相機的內(nèi)外方位參數(shù)和物方點三維坐標(biāo)，完成整體的光束平差實現(xiàn)高精度的相機標(biāo)定。

相機標(biāo)定的整體過程如下，首先是提取圖像上的標(biāo)志點，識別編碼點編號完成標(biāo)志點檢測，其次根據(jù)編碼點完成定向重建，根據(jù)兩幅圖像中共有的編碼點完成相對定向，利用空間前方交會和后方交會計算出非編碼點的三維坐標(biāo)，最后則是采用光束平差算法完成內(nèi)外參數(shù)高精度求解。

2.3 數(shù)字圖像相關(guān)法

圖3 數(shù)字圖像相關(guān)法Fig.3 Digital image correlation method

數(shù)字圖像相關(guān)法是將隨機分布的散斑圖案作為物體變形信息的載體，通過比較變形前后的數(shù)字圖像從而獲得物體表面的位移和應(yīng)變信息。數(shù)字圖像相關(guān)法的基本原理如圖3所示，在參考圖像F(x,y)中，取以待匹配點A(x0,y0)為中心(2M+1)×(2M+1)像素大小的矩形區(qū)域作為參考子區(qū)，通過預(yù)先定義好的相關(guān)系數(shù)函數(shù)，計算出參考子區(qū)圖像與變形后圖像F′(x′i,y′i)的相關(guān)性，從中選取相關(guān)性最大的區(qū)域作為目標(biāo)子區(qū)圖像，進一步求得該區(qū)域中心的坐標(biāo)，最終確定位移場和應(yīng)變場。

三維數(shù)字圖像相關(guān)方法是一種將二維數(shù)字圖像相關(guān)方法和立體視覺原理相結(jié)合的光學(xué)測量方法。采集圖像前需要先進行雙目相機標(biāo)定，獲取相機的內(nèi)、外方位參數(shù)，然后使用兩個或多個相機拍攝試件變形過程中的圖像，根據(jù)立體視覺匹配和時序匹配原理計算出三維點的空間坐標(biāo)信息，最后通過對比前后兩個狀態(tài)下三維坐標(biāo)變化求解出位移場或應(yīng)變場。

3 高溫觀察窗標(biāo)定試驗

本文采用的試驗系統(tǒng)如圖4（彩圖見期刊電子版）所示，包含光學(xué)測量裝置和高溫拉伸裝置。光學(xué)裝置主要由兩臺高精度工業(yè)相機、光源、控制箱、計算器、標(biāo)定板、固定裝置及各類連線等部分與本課題組自主研發(fā)的變形測量計算軟件(XJTUDIC)組成。高溫拉伸裝置主要有拉伸試驗機（深圳萬測）和帶觀察窗（雙層光學(xué)石英玻璃）的高溫試驗箱，高溫試驗箱的溫度范圍為（常溫～300°)。

圖4 高溫DIC測量試驗系統(tǒng)Fig.4 High-temperature DIC measurement system

3.1 相機標(biāo)定精度影響因素

三維DIC和二維DIC相比測量精度更高，但是在復(fù)雜環(huán)境下的標(biāo)定十分困難，這也是目前高溫DIC測量中仍以單目相機為主的原因。考慮到實際場景下的標(biāo)定困難，在實驗室中搭建如圖5所示的相機標(biāo)定場景，選擇與觀察窗材質(zhì)相同的耐高溫光學(xué)石英玻璃代替觀察窗，厚度為3 mm，工業(yè)相機型號為BaslerUsb3.0，分辨率為2 448 pixel×2 048 pixel，相機幅面是400 mm×300 mm，標(biāo)定板是尺寸為150 mm×150 mm的鋁合金標(biāo)定板，2個藍光LED光源。

雙目相機標(biāo)定精度受外部因素和系統(tǒng)本身影響，為了驗證系統(tǒng)的精度，在沒有光學(xué)石英玻璃情況下進行標(biāo)定，焦距選擇50 mm，調(diào)整好相機標(biāo)定參數(shù)，多次標(biāo)定的平均重投影誤差僅為0.031個像素，說明在沒有玻璃的情況下系統(tǒng)標(biāo)定精度足夠高，本文僅討論有光學(xué)石英玻璃時鏡頭焦距，玻璃與鏡頭距離和環(huán)境光對標(biāo)定精度的影響。

圖5 實驗室相機標(biāo)定場景Fig.5 Camera calibration scene in laboratory

3.1.1 焦距對相機標(biāo)定精度的影響

在圖5所示的試驗場景下，玻璃與相機之間的距離設(shè)置為固定值100 mm，采用不同焦距的鏡頭標(biāo)定，不同焦距下的重投影誤差如表1所示，由表1中數(shù)據(jù)可知，隨著焦距的增大，相機標(biāo)定的重投影誤差也逐漸增加，標(biāo)定精度在不斷下降，與8 mm焦距相比，50 mm焦距重投影誤差增加了66.7%，采用75 mm焦距后重投影誤差增加了100%，而且焦距值越大，標(biāo)定距離越長，標(biāo)定難度更高，因此需要盡可能選擇短焦距的鏡頭。

表1 不同焦距下的重投影誤差Tab.1 The reprojection error at different focal lengths

焦距大小直接決定相機與標(biāo)定物之間的距離和光路折射的長度，因此，需要選擇合理的焦距值。在圖4所示的高溫環(huán)境箱中，分別選擇焦距為25 mm，50 mm和75 mm的鏡頭進行標(biāo)定試驗，采用焦距為25 mm的鏡頭標(biāo)定時，根據(jù)相機的參數(shù)計算出最佳標(biāo)距，受觀察窗尺寸的限制，無法完整采集到可以識別的標(biāo)志點圖像。采用50 mm和75 mm焦距的鏡頭時，能夠成功標(biāo)定，標(biāo)定的重投影誤差分別為0.514和0.832個像素，明顯高于實驗室環(huán)境下的重投影誤差，分析原因如下：(a) 實際標(biāo)定時是雙層玻璃，光路折射比單層更加復(fù)雜；(b) 實際場景中外界環(huán)境光干擾明顯；(c) 實驗室場景下為了確保標(biāo)定成功，玻璃與鏡頭的距離很小并且是定值。

3.1.2 玻璃與相機距離對標(biāo)定精度的影響

選擇焦距為50 mm的鏡頭在圖5所示的試驗場景下標(biāo)定。根據(jù)相機參數(shù)計算出最佳測距為820 mm，將L設(shè)置為820 mm，將相機到鏡頭的初始距離l設(shè)置為50 mm，每隔50 mm進行一次標(biāo)定，重復(fù)這一標(biāo)定過程，直到玻璃距相機800 mm時，一共進行16次標(biāo)定，記錄下標(biāo)定的重投影誤差，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，隨著玻璃與相機距離的增加，標(biāo)定的重投影誤差會逐漸增加后趨于穩(wěn)定，而且當(dāng)玻璃與相機的距離達到500 mm時，標(biāo)定重投影誤差逐漸穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在0.08個像素左右，采用二次函數(shù)擬合，擬合后的關(guān)系為y=-6.57×10-8x2+1.25×10-4x+0.024，式中x為標(biāo)定距離，y為重投影誤差。玻璃與相機越遠，圖2中α1與α之間的夾角越大，像平面上B1點的偏移越大，這不僅會增加標(biāo)定難度而且也會使重投影誤差更大。

圖6 玻璃與相機距離對標(biāo)定精度的影響Fig.6 Influence of the distance between the glass and the camera on calibration accuracy

在圖4所示的場景下進行標(biāo)定，標(biāo)定板與光學(xué)石英玻璃的距離固定不變（約為150 mm），將兩相機之間的距離調(diào)整到橫梁上最小位置，然后調(diào)整雙目相機角度，使得標(biāo)定板編碼點能完全采集到，此時通過相機上的紅外測距裝置測得標(biāo)定板與相機距離為520 mm，分別在520，580和640 mm的測量距離下標(biāo)定，520 mm標(biāo)定的重投影誤差僅為0.132個像素。

3.1.3 環(huán)境光干擾對相機標(biāo)定精度的影響

高溫箱中標(biāo)定板放置如圖7(a) 所示，圖7(b)是采集到的標(biāo)定板圖像，考慮到高溫箱中環(huán)境較暗，采用藍光光源和箱內(nèi)燈光同時調(diào)整的方式，確保標(biāo)定板上光照充足，另外箱體表面的強反光使得編碼點檢測困難，采用箱體外表面加遮光布的方式，減少強光反射引起的過曝光，最終采集到的標(biāo)定圖像為圖7(c)，標(biāo)志點可以完全識別。

為了分析環(huán)境光干擾對標(biāo)定精度的影響，分別采用關(guān)閉內(nèi)部燈光、用遮光布和窗簾來減少環(huán)境光虛影等方式進行標(biāo)定，兩種情況下標(biāo)定的重投影誤差分別為0.139個像素和0.135個像素，證明內(nèi)部光照不均勻和環(huán)境光干擾對本文采用的方法影響很小。

圖7 實際標(biāo)定環(huán)境Fig.7 Actual calibration environment

3.2 模型修正后系統(tǒng)精度驗證

為了證明標(biāo)定有玻璃能夠有效減少玻璃介質(zhì)引起的折射誤差，本文在圖4的試驗場景下進行常溫平面測量試驗，采用以下三種方案進行精度驗證。

方案一：相機標(biāo)定時沒有觀察窗，采集散斑圖案時同樣沒有觀察窗，作為參考組。方案二：相機標(biāo)定時沒有觀察窗，采集散斑圖案時有觀察窗，作為對照組。方案三：相機標(biāo)定時有觀察窗，采集散斑圖案時也有觀察窗。每種方案采集15組散斑圖像，間隔為1s，采用均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分析位移場和應(yīng)變場。均值誤差定義：

其中i、j為當(dāng)前網(wǎng)格點的位置，N，M為網(wǎng)格點的總行數(shù)和總列數(shù)，Eμ為總變形量的均值誤差，Uij為當(dāng)前網(wǎng)格的變形測量值，uij為每個點的真實變形，由于試件溫度始終與環(huán)境溫度一致，真實應(yīng)變值應(yīng)該為零。

3.2.1 玻璃對位移場測量精度的影響

由圖8可知，方案一總位移均值僅為0.419個像素，標(biāo)準(zhǔn)差為0.068個像素，由于測量時引入玻璃介質(zhì)干擾，方案二總位移均值為3.207個像素，標(biāo)準(zhǔn)差為0.326個像素，采用標(biāo)定修正后的相機成像模型，總的位移均值僅為1.604個像素，與方案二相比誤差減少了49.99%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.268個像素，數(shù)據(jù)依然有很好的穩(wěn)定性。

圖8 總位移均值Fig.8 Mean values of total displacement

在實際的位移場計算過程中，玻璃會在圖像中產(chǎn)生明顯的噪聲，有時甚至導(dǎo)致采集到的圖像無法處理，而將玻璃影響引入成像模型，不僅能夠保證測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，還具有很好的穩(wěn)定性。

圖9（彩圖見期刊電子版）為不同方向的位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從中可以看出，玻璃折射引起的測量誤差在不同方向上并不是相同的，比較方案二和方案三可知，X軸方向測量誤差最大，其次是Z軸方向，最后是Y軸方向；其中X軸方向方案二中測量誤差為1.56個像素，方案三為0.93個像素，X軸方向位移誤差減少了40.73%；Z軸方向方案二中的測量誤差為0.971個像素，方案三種僅為0.263個像素，測量誤差減少的幅值為72.96%，Y軸方向誤差減少幅值為4.99%。

圖9 X，Y和Z軸方向的位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.9 Mean value and standard deviation of displacement in X, Y and Z axes

本文進一步比較相機標(biāo)定后的內(nèi)外參參數(shù)，發(fā)現(xiàn)主點偏差x0由標(biāo)定前的-38.19個像素變?yōu)?830.41個像素，變化量為792.22個像素，而主點偏差y0則由-16.56個像素變?yōu)?186.13個像素，變化量為169.57個像素。玻璃介質(zhì)引起的測量誤差主要集中在X軸，而且相機成像模型中X軸方向主點偏差明顯高于Y軸。

3.2.2 玻璃對應(yīng)變場測量精度的影響

由圖10可知，玻璃介質(zhì)對應(yīng)變場計算影響很小，與參考文獻[16]中DIC測量中應(yīng)變計算不受光學(xué)玻璃影響的計算結(jié)論一致。

圖10 最大主應(yīng)變均值Fig.10 Mean values of maximum principal strain

方案一種應(yīng)變均值為0.901 με，方案二中的應(yīng)變均值為1.675 με，方案三中的應(yīng)變均值為0.902 με，比較方案一和方案三應(yīng)變均值基本相等，這是由于系統(tǒng)中進入了柯西-格林應(yīng)變張量[21]，故在計算玻璃折射引起的較大變形時依然有很高的精度。比較方案二和方案三可知，應(yīng)變測量誤差減少了32.25%，然而方案二的標(biāo)準(zhǔn)差為2.265 με遠高于方案三的標(biāo)準(zhǔn)差1.274 με和自身的應(yīng)變值，說明數(shù)據(jù)結(jié)果極不穩(wěn)定，并不能說明減少了測量誤差。

圖11中進一步分析了X，Y方向的應(yīng)變均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從圖中可以看出，兩個方向的標(biāo)準(zhǔn)差都明顯高于應(yīng)變值。方案二和方案三中的X方向位移小于方案一中的值，而且Y軸方向應(yīng)還出現(xiàn)負值，同樣說明了33.25%的測量誤差減少量是由于數(shù)據(jù)本身的不穩(wěn)定導(dǎo)致。

上述試驗表明，標(biāo)定有玻璃能夠有效減少位移場的測量誤差，而對應(yīng)變場的測量誤差影響很小，并且在X，Y和Z軸上的測量誤差減少的幅值并不相同。

圖11 X，Y軸方向的應(yīng)變均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.11 Strain mean value and standard deviation in the X and Y directions

4 高溫下位移場測量

本文考慮了高溫試驗箱的工作條件，盡可能減少高溫?zé)彷椛浜透邷責(zé)釟饬鞯葘y量精度的影響，選擇熱變形明顯的非金屬試件以增強試驗效果。高溫變測量實驗的試件為PPS(A504X90日本東麗玻纖增強40%),該材料的耐溫度為260°C，采用標(biāo)定時無玻璃、測量時有玻璃和標(biāo)定時有玻璃、測量時有玻璃兩種方式，初始試驗溫度為50°C，采集散斑圖像，測量溫度升高到120°C時試件的位移場。

4.1 位移場分析

位移場如圖12（彩圖見期刊電子版）所示。試件在受熱膨脹過程中，沿Y軸方向伸長，位移測量絕對值偏大，X和Z軸方向收縮，位移測量絕對值偏小，因此，需要分別分析不同方向上的位移場。圖12(a)～12(c)分別表示標(biāo)定時無玻璃，測量時有玻璃方案中X軸方向，Y軸方向和Z軸方向位移場。圖12(d)～12(f)分別表示標(biāo)定時有玻璃，測量時有玻璃方案中X軸方向，Y軸方向和Z軸方向位移場。

從圖12可以看出，兩種方式測量得到的位移場有相同的變化趨勢。比較圖12(a)和12(d)，圖像中間區(qū)域等高線位置間隔密集且均勻，邊緣區(qū)域光路折線發(fā)生明顯偏移，雖然圖12(a)中位移變化趨勢與圖12(d)相同，但是數(shù)值低于圖12(d)。圖12(b)和圖12(e)是不同情況下Y軸方向的位移場，在圖像的邊緣區(qū)域，標(biāo)定后的圖像測量結(jié)果更加均勻。與單目相機測量相比，雙目相機能夠得到Z軸方向精確的位移場，通過比較圖12(c)和圖12(f)，發(fā)現(xiàn)玻璃折射對Z軸方向測量精度產(chǎn)生了影響。這一結(jié)果表明，玻璃引起的折射誤差在圖像邊緣處產(chǎn)生了明顯的影響，通過高精度相機標(biāo)定，能夠減少各個方向的折射誤差。

圖12 試件50°到120°X，Y，Z軸方向位移場變化圖像Fig.12 Displacement variation in the X, Y and Z directions for the calibration with and without glass with temperature from 50 °C to 120 °C

4.2 位移場誤差分析

為了進一步分析標(biāo)定修正后的相機模型能夠減少高溫下玻璃介質(zhì)引起的位移場誤差，本文采用圖13(a)和圖13(b)所示的測量坐標(biāo)系進行分析，其中X和Z軸采用圖13(a)測量坐標(biāo)系，Y軸采用圖13(b)測量坐標(biāo)系。不同平行線上的高溫位移場均值和測量誤差如圖14（彩圖見期刊電子版）所示。

圖13 測量坐標(biāo)系及關(guān)鍵點Fig.13 Measurement coordinate system and key points

試件上距離測量坐標(biāo)平面中心點越遠，玻璃折射誤差越大[16]，每條平行線與截線相交的關(guān)鍵點是該平行線上受折射誤差影響最小的位置，位移與真值最為接近，在進行測量誤差分析時，選擇標(biāo)定時有玻璃方案中截線A，B上關(guān)鍵點作為參考值，驗證標(biāo)定后高溫3DDIC系統(tǒng)的測量精度。

由圖14(a)可知，玻璃折射引起的測量誤差使得測量絕對值偏小，平行線A1到A8由玻璃折射引起的測量誤差有逐漸增加的趨勢。標(biāo)定無玻璃的最大誤差為A8點的20.69%，而標(biāo)定有玻璃時僅為7.74%；A4點的測量誤差降幅最大，由標(biāo)定無玻璃的10.36%降低到標(biāo)定有玻璃的2.36%，降幅為76.26%。上述結(jié)果表明在不同區(qū)域測量誤差變化明顯，比較兩種方法在X方向總的誤差均值，標(biāo)定無玻璃的測量誤差為11.76%，標(biāo)定有玻璃的測量誤差為3.51%，測量誤差降幅為70.16%。

不同方向平行線位置均值如圖14所示。比較圖14(a)和圖14(c)可以發(fā)現(xiàn)，Z軸方向與X軸方向變化趨勢保持一致，都是左側(cè)測量誤差小，右側(cè)誤差明顯增加。標(biāo)定無玻璃的最小誤差為A2點5.84%，標(biāo)定后為4.64%；A8點沒有玻璃標(biāo)定的測量誤差最大為18.52%，標(biāo)定后減少為10.74%，此時降幅最大42.02%。Z軸方向總的測量誤差均值在沒有玻璃標(biāo)定的情況下為12.14%，有玻璃的測量誤差減少到7.28%，測量誤差降幅為40.05%。

圖14 不同方向平行線位移均值Fig.14 The mean displacement of parallel lines in different directions

而在圖14(b)兩種方案B1～B5測量誤差變化幅度很小，其中B1處標(biāo)定無玻璃的測量誤差最大為19.52%，標(biāo)定后的誤差僅為4.88%，此時降幅最大為75.02%。上述結(jié)果表明Y軸在不同區(qū)域測量誤差變化很小，比較兩種方法在Y方向總的誤差均值，標(biāo)定無玻璃的測量誤差為21.18%，標(biāo)定有玻璃的測量誤差為4.97%，測量誤差降幅為76.51%。

上述結(jié)果表明，相機標(biāo)定后X，Y和Z軸方向由于折射引起的測量誤差都明顯減少。因此能夠有效證明在高溫3DDIC測量過程中，標(biāo)定時有玻璃能夠減少由于玻璃折射引起的測量誤差。另外，本方法同樣可以應(yīng)用在飛機高速變形測量中外加有機玻璃保護罩和水下三維變形測量。

5 結(jié) 論

本文研究了高溫變形測量中玻璃介質(zhì)對3DDIC測量精度的影響，通過完成帶玻璃介質(zhì)的高精度相機標(biāo)定，減少了玻璃介質(zhì)引起的高溫DIC測量誤差。

(1)基于捆綁調(diào)整的雙目相機標(biāo)定方法，實現(xiàn)了復(fù)雜環(huán)境下的雙目相機標(biāo)定。具有高的成功率和穩(wěn)定性。

(2)針對玻璃介質(zhì)環(huán)境下雙目相機標(biāo)定精度低的問題，通過分析相機焦距、相機與玻璃的距離和環(huán)境光干擾，給出了最佳的標(biāo)定參數(shù)，標(biāo)定重投影誤差僅為0.132個像素。

(3)玻璃介質(zhì)對位移場測量精度的影響很大，但是對于應(yīng)變場測量誤差影響很小。標(biāo)定時考慮玻璃介質(zhì)能夠減少49.99%的位移測量誤差。

從高溫位移場的測量結(jié)果可知，標(biāo)定修正相機成像模型能減少各個方向位移場測量誤差，X軸方向位移場減少的平均誤差為70.16%，Y軸方向位移場減少的平均誤差為76.51%，Z軸方向位移場減少的平均誤差為40.05%，說明本方法能夠有效減少高溫下玻璃介質(zhì)引起的測量誤差。