風鈴及其類似發聲設備中的物理原理*

陳曉霞 李成金

（1.蘇州大學應用技術學院；2.蘇州城市學院）

一、引言

風鈴是許多人美好的童年回憶，無論是看到的、聽到的，甚至是自己擁有的風鈴，都深深地刻在我們的記憶里。隨著人們生活水平的提高，風鈴以及類似于風鈴的音樂玩具，如八音琴、木琴、鋁板琴以及靈璧石八音琴等，處處可見，如圖1所示，且價格不高。然而，在重視學生動手能力培養的今天，啟發學生通過自己動手，制作一個風鈴，從而引導學生探究風鈴的發音原理、風鈴的制作、安裝與調試技巧，不失為一個好的創新實踐活動。盡管從物理學的角度，管（棒、板）狀物體的振動狀態描述比較復雜，但是，從定性或半定量以及經驗公式角度介紹他們的振動，也是可以理解的，何況許多物理現象，都可以在不同層面上進行研究和介紹。

圖1 風鈴八音琴

二、準備工作與制作方法

（一）材料準備

制作風鈴（或類似的樂器）的材料有：4寸（或6寸）鋼管10米左右（銅管音質更好，但價格比較貴），10號鍍鋅鐵線1米，尼龍細繩4米，用于懸掛風鈴管的支架。如果只需要做幾根風鈴管，且通過自然風隨機敲擊風鈴，還需要一些其他材料，如直徑200mm圓形密度板一塊（懸掛一圈風鈴管），直徑120mm圓形密度板一塊（風吹敲擊管子），不銹鋼帶鉤的m6螺栓即螺母，套數與風鈴管數相同，不銹鋼吊環m12螺栓1根（直桿部分長度約30mm，環直徑約30mm）。

（二）工具準備

風鈴制作工具有：鋼管切割機（或切管器），臺鉆（或手鉆），老虎鉗，銼刀，剪刀，鋼卷尺，砂輪，計算器。

（三）知識準備

1.振動和波的一般知識

振動和波動是日常生活中常見的現象，例如人語是聲帶振動在空氣中形成了聲波，聲波與耳膜、耳鼓以及聽覺神經的相互作用，使人們聽到了講話與歌唱。琴弦、風鈴以及其他八音琴的發聲與聲帶振動是類似的，都是外界的沖擊或彈撥振動體引起的振動在空氣中的傳播。研究他們的性質和規律屬于物理學與材料工程學的任務.我們通常聽到的音樂，無論是歌聲還是器樂聲都是振動體發出的多種頻率的混合聲波，其中包括基頻和不同的倍頻（或諧波），這種基頻和諧波的混合是比較悅耳動聽的，而單獨一個頻率的聲波是比較單調乏味的。

從工程的角度，振動體發出的聲波相當復雜，計算他們振動發出的頻率也很復雜，其中，最常見、最簡單的是弦的振動，例如，鋼琴弦、吉他弦等。弦在彈撥時發出聲音是多個頻率（即基頻和倍頻）的混合.并且，其頻率fn的大小由琴弦金屬（絲）的拉力T、質量線密度以及長度L來決定[1][2]，即

其中n取1,2,3.等整數，且n=1時，為最低頻率，稱為基頻，其他都是倍頻。我們通常所聽到的琴聲，就是基頻與不同倍數頻率的混合，但基頻的強度比倍頻大很多，因此，音調主要由基頻來決定。

2.風鈴管類物體的振動性質

（1）振動頻率

風鈴管或八音琴類的振動比弦振動稍復雜一些。這些樂器有的是水平放置，有的是豎直懸掛，且兩端都是自由的。根據它們振動和波動中所服從的動力學方程、初始條件、邊界條件以及材料力學知識，可以求解出其振動頻率fn所滿足的方程[3]，即

其中kn取值為，k1=1.505，k2=2.499，，k1對應的頻率即為基頻，k2，k3，等即為“倍頻”，引號表示不是簡單的、嚴格意義上的倍頻。Y是材料的楊氏模量，為密度，S為橫截面積，L為長度，I為材料的慣性矩[4]，它由材料的形狀和幾何尺寸決定，具體情況如下：

①實心的圓桿

其中D是桿子的直徑，如圖2（a）所示。

②實心的八音琴（靈璧石八音罄）

其中b是寬度，h為高度（厚度），如圖2（b）所示.

③空心圓管——風鈴管

其中，d、D分別為管的內直徑與外直徑，如圖2（c）所示。將（4）式、（5）式代入（2）式，整理得

圖2 三種不同截面的柱體

（2）標準音的頻率與管子長度的計算

眾所周知，音調有固定的頻率，如常見鋼琴有88個琴鍵，用于彈奏88根弦，其中的每根弦的振動具有固定的頻率，因此，風鈴管要發出準確的聲音，其基頻的頻率值也要跟標準的音調一致。通過音頻信號分析軟件發現，自然振動體產生的音頻信號，其基頻的信號強度最強，且占壓倒優勢，因此，這些聲音的效果主要由基頻決定。表1給出了C調兩個8度標準音的音名及對應的基頻頻率值。

表1 C調一些標準音的頻率和音名

表1中的數據表明，要彈奏出標準的聲音，其基頻必須發出正確的頻率，如鋼琴的中央C4頻率的準確值為261.60Hz，鋼琴的調音師往往是拿著校音器，且憑著經驗進行調音的。

從（2）式或（6）式可知，對于確定的材料，要使之發出確定的音頻（主要是基頻），其長度L是確定的。讀者若選好了材料，如管材，需要自己測量（游標卡尺）管的內、外直徑d、D.從可靠的資料中查閱材料的密度和楊氏模量Y，帶入（6）式，其中kn取k1，即k1=1.505，經過變形，可計算長度L，即

將 表1中每個音的頻率代入（7）式，即可算出需要切割的每個音的管長。值得注意的是，上述數據要盡可能的準確，有一點誤差都會導致音不準！如果出來的音稍微偏低，說明管子稍長了一點，可以將管子用砂輪磨短一點，進行微調；如果聲音偏高，表明管子短了，無法加長，可以再短一點，用做更高音管子。

（3）懸掛點的確定

由于風鈴管以及八音琴的振動體都需要懸掛或水平固定的，而懸掛點或支撐點會大大地影響振動，從而影響發聲。所以，懸掛點或支撐點的選擇是這類樂器制作的關鍵。大學物理根據波動方程求解的結果指出，兩端自由的風鈴管或八音琴的振動體在垂直于軸線敲擊，產生振動并沿著軸線傳播時，會形成駐波，駐波的波節點幾乎沒有振動，因此在該點懸掛或支撐，對于振動影響最小，其基頻和“倍頻”對應的駐波波節點有固定的位置， 基頻有兩個對稱的波節點，均位于距離兩端點的管長L的22.4%處，即離管端點為0.224L處[5]。

（四）制作與安置

1.風鈴管的懸掛

風鈴管切割、磨邊后，在距離管端口0.224L處沿著直徑方向將管子打穿，口徑約5mm，用10號鍍鋅鐵絲完成如圖3所示的形狀，將鐵絲橫穿過管子，在鐵絲中心系一尼龍繩，繩的上端懸掛于支架上，將管子自然下垂.此時用小木錘在管的下端，垂直于管軸敲擊管子，就會發出悅耳動聽的聲音.將所有管子從左至右，按照管的長度，從長到短懸掛起來，就完成了風鈴的制作。

圖3 風鈴的懸掛

2.八音琴的放置

與風鈴的制作相似，把（3）式代入（2）式，并注意，S=bh，經過推導可得出八音琴桿子的長度計算公式如下，

把表1中的頻率分別代入（7）式，可知所需桿子的長度，同樣在管兩端距離0.224L處打孔，并安裝于“八”字形軌道上（注意軌道與桿子不能直接接觸，期間需要用短的細管隔離開，否則會影響桿子的振動發聲）。將一系列桿子做好后，固定于軌道上，如圖1（b）所示，八音琴的制作就大功告成了。如果在桿子背面并排安裝一些管子作為音箱，可以加強聲音效果，并增大音量.

三、音樂啟蒙與科學普及

音樂和科學是跨宗教、跨種族、跨文化、跨年齡及跨性別的人類交流和共享的文明成果。把科學與音樂相結合，可以使人們在享受優美音樂的同時，感悟其中的科學道理。在一些發達國家中，許多公共娛樂場所，尤其是兒童的娛樂場修建了許多跟音樂相關的游戲設備，如風鈴及其變體。當然，還有一些圖書館、科學館以及學校的公共區等地也會修建一些其他的科學設施，在進行科學普及的同時，使人們對于科學產生一定的向往和敬畏。

四、結語

本文介紹了風鈴管、八音琴等樂器的制作與安裝調試過程，其中既涉及到了物理學相關知識與概念以及測量工具的使用，也涉及了材料力學和音樂的相關知識.鼓勵學生自己動手制作一些自己喜歡的樂器或其它作品，不僅可以強化相關知識、踐行理論與實際相結合的理念，更有利于培養學生的實踐動手能力、創新能力、發現問題以及解決問題能力。事實上，細心的學生在調試風鈴時，可能還會發現聲音中還會有拍的現象，敲擊不同位置聲音大小不同，且發出的音調也會有所不同。這些現象還會促使學生進一步探究風鈴的其他性質，比如二倍頻的波節數及位置等。