基于數字天頂攝影儀的地球自轉參數測定方法研究

任 磊 常俊琴 尹東山 李 娜 雷 鳴

1 中國人民解放軍第一○○一工廠，西安市學士路10號，710119 2 地理信息工程國家重點實驗室，西安市雁塔路中段1號，710054 3 中國科學院國家授時中心，西安市書院東路3號，710600

地球自轉參數(ERP)可為地球動力學特性研究提供重要的基礎信息，可表征地球自轉運動的整體變化，是地球各圈層、海洋和大氣等綜合作用的直接反映。ERP包含極移運動、世界時變化(UT1-UTC)和日長變化(LOD)，對衛星精密定軌、深空探測、天文自主導航等具有重要意義，同時也是地球參考框架和天球參考框架相互轉換[1]的必要參數。

ERP測定是利用空間大地測量技術對天體或天體衛星進行觀測并獲取測站及觀測源位置矢量來實現。目前衛星激光測距(SLR)、激光測月(LLR)、全球衛星導航系統(GNSS)、甚長基線干涉測量(VLBI)、星基多普勒定軌和無線電組合系統(DORIS)等已成為地球自轉參數測定的重要技術手段[2]，其中，VLBI技術可同時測定地球定向參數(EOP)所有分量，精度高且穩定性強[2]；GNSS技術可提供高分辨率全天候監測數據，其極移解算精度在現有技術中最高。

由于現代大地測量手段數據處理的復雜性和各種觀測技術之間時空基準的不一致性，高精度ERP數據的獲取往往存在滯后現象，目前ERP產品主要由國際地球自轉服務(IERS)定期推出，并免費為地球自轉研究提供基礎數據[3]。但這些提供基礎資料的數據中心均不在我國境內，多種地球物理觀測數據在獲取時存在一定程度的阻礙。考慮到ERP觀測結果的重要性及數據來源的不穩定性等因素，建立我國獨立技術狀態的ERP觀測和預報機制，實現高精度ERP觀測和預報產品的自主供給具有重要的科學價值和現實意義。

數字天頂攝影定位系統雖然仍為一種光學測量技術，但考慮到其具有觀測自動化、測量時間短、測量精度高、無人儀差等優勢[4-9]，相比于傳統天文大地測量技術，仍不失為地球自轉參數測定的一種有效技術手段。德國、瑞士等歐洲國家率先開展新型光學天文定位設備的研制工作，其中具有代表性的天頂儀工程樣機有德國漢諾威大學研制的TZK2-D[5]和瑞士蘇黎世聯邦理工學院GGL(geodesy and geodynamics laboratory)研制的DIADEM[6]，奧地利維也納技術大學基于小型CCD相機研制出ZC-G1[7]，中國科學院國家天文臺與山東科技大學于2011年成功研制出DZT-1[8]，中國人民解放軍第一○○一工廠先后研制出TDY、TDY2、CTDY、STDY數字天頂攝影定位系統[9]，四種型號分別顧及輕便、快速、高精度等不同應用需求。數字天頂攝影定位系統可作為我國地球自轉參數自主測定的備用技術手段，是對國際高精度ERP常規測定手段的有效補充。

1 理論分析

1.1 數字天頂攝影定位原理

數字天頂攝影定位是實現測站精密天文定位的一種天文大地測量技術[9]，其基本原理是通過數字天頂攝影儀(簡稱天頂儀)在對稱位置上對測站天頂恒星進行數字圖像拍攝，根據天頂攝影測量原理構造相關數據擬合及時空基準轉換模型，實現天頂儀旋轉軸方向天文經緯度的精確測定[9-12]，并利用傾角敏感器的傾斜測量數據完成天頂儀旋轉軸方向天文經緯度至測站鉛垂線方向的精密歸算[11-12]。

數字天頂攝影定位的數學模型可表示為：

(1)

式中，λ、φ為測站點的天文經緯度；λx、φx為天頂儀旋轉軸方向的天文經緯度；Δλn、Δφn為傾角敏感器測定的傾斜量改正。

顧及傾角傳感器雙敏感軸讀數的線性漂移[11]及各種誤差的綜合影響，同時考慮到傾角敏感器狀態參數的測定需求，數字天頂攝影定位一般按照循環觀測方法進行，每個循環觀測需拍攝16幅星圖，并將對稱位置取中數得到最終的測站天文經緯度。圖1為天頂儀循環觀測位置示意圖。

圖1 天頂儀每個循環觀測位置

數字天頂攝影儀旋轉軸方向位置解算是根據天體方向較差原理，按照對稱位置拍攝的作業流程，將天頂儀旋轉中心依靠數據擬合方法內插至測站天頂星場，并多次迭代后得到其天文坐標[12]。具體技術流程如下：

1)視位置計算。根據天頂儀轉臺對稱旋轉前、后恒星圖像的拍攝時刻及測站的概略坐標計算兩對稱位置上各恒星的第二赤道坐標(赤經α、赤緯δ)。

2)恒星時角計算。根據測站概略天文經度λ和轉臺對稱旋轉前、后恒星圖像的拍攝時刻T(經世界時變化改正后的UT1)，按下式計算各恒星的時角t：

t=GAST+1.002 737 891*T+λ-α

(2)

式中，GAST為世界時(UT1)0 h的真恒星時。

3)切平面坐標計算。根據對稱位置各恒星的第一赤道坐標(δ，t)，按下式計算各恒星以天頂儀旋轉軸方向為基準的切平面[13]坐標(ξ，η)：

(3)

4)投影變換。根據各恒星的切平面坐標(ξ，η)及對應星像點的像平面坐標(x，y)，按下式進行數據擬合計算，建立星像點像平面坐標與恒星切平面坐標之間的投影變換模型：

(4)

式中，a1、a2為平移參數，b1、c1、b2、c2為尺度變換、旋轉變換參數，d、e為投影變換顧及兩平面傾斜的系統分項。

5)旋轉中心內插。根據建立的投影變換模型，按迭代趨近解方法計算天頂儀旋轉中心的圖像坐標(x0，y0)，其中旋轉中心像平面坐標初始值采用CCD靶面中心坐標參與計算，并根據式(4)數值擬合模型計算天頂儀旋轉軸方向與切平面交點的切平面坐標(ξ0，η0)。

6)旋轉軸天文經緯度計算。根據計算的切平面坐標(ξ0，η0)，按下式計算天頂儀旋轉軸方向天文經緯度(φ，λ)：

(5)

在首次趨近計算中按上述流程求得旋轉軸方向天文經緯度后，再以此經緯度為基準計算兩對稱位置各恒星的第一赤道坐標及切平面坐標，并按照上述要求重新迭代計算。一般情況下，3～5次迭代計算即可滿足定位精度要求。

1.2 誤差來源及影響分析

根據數字天頂攝影定位原理及應用實例，可將其誤差來源歸納為3部分：硬件綜合誤差、CCD成像誤差、星表及算法魯棒性誤差。本文通過構建誤差模型對不同誤差源展開系統性分析，并對削弱不同誤差源提出相關改進方法。

針對硬件綜合誤差應在設備研制生產及安裝過程中嚴格控制其機加、工藝及電控水平，并通過對稱位置測量、安裝雙傾角敏感器等方法進行削弱。

影響數字天頂攝影定位精度的CCD成像誤差主要是由星點坐標量算誤差引起。本文采用顧及各向異性的高斯曲面擬合方法[13]進行星點坐標量算，星圖匹配過程中采用基于亮星輔助的坐標差匹配方法[14]，可有效提高星點坐標量算精度及星圖匹配效率。

目前用于數字天頂攝影定位測量的起算星表主要包含Hipparcos星表、Tycho-2星表和GAIA DR2星表。其中，Hipparcos星表與Tycho-2星表各天體測量特征及精度基本一致，GAIA DR2星表目前已成為國際天球參考框架精度最高的光學實現方法。任磊等[10]對Hipparcos星表和GAIA DR2星表的天體測量參數進行對比，并通過實例驗證GAIA DR2星表可有效提高天文定位測量精度，具有一定參考意義。

時延誤差屬于硬件綜合誤差，其直接關系到測站天文經度的精確測定，數字天頂攝影定位系統通過GNSS授時模式以秒脈沖信號觸發相機拍照并獲取UTC整秒時間信息。因此，相機曝光時延是影響測量過程中時間對準的主要誤差源。針對相機曝光時延，可通過基于平行光原理的曝光時延標定設備精確測定，另外，將相機機械快門更換為電子快門也可大幅降低硬件時延對天文經度測量的影響。

1.3 地球自轉參數測定原理

基于數字天頂攝影定位的地球自轉參數測定，是通過對以世界協調時(UTC)為基準的平極天文經緯度測定值和以世界時(UT1)為基準的已知值進行差分處理來實現。設以世界協調時UTC為基準的測站平極天文定位結果為(λ，φ)，測站點的精確天文經緯度(即以世界時UT1為基準，且歸算至IERS參考極的已知值)為(λ0，φ0)。根據時間參考基準轉換與極移參數對天文定位的影響，可得到測站天頂攝影定位的關系式為：

(6)

式中，xp、yp為地球瞬時極相對IERS參考極(IRP)的極坐標；Δt=1.002 737 891×(UT1-UTC)，為世界時變化對測站點天文經度測定結果的影響值。

令式(6)中Δt的近似值為Δt0，誤差值為δt，即Δt=Δt0+δt，則式(7)可表示為：

(7)

令該式中

(8)

則式(7)又可表示為：

(9)

基于數字天頂攝影定位的地球自轉參數測定正是根據式(9)參與解算。根據測量平差原理，至少需要2個測站的觀測值才可聯立求解上述3個未知數，為提高所求參數的測量精度，應顧及冗余觀測，因此一般考慮布設多個測站。

設各測站點(i=1, 2, …,n)以世界協調時UTC為基準的天頂攝影定位結果為(λi,φi)，測站點天文經緯度已知值為(λ0,φ0)，由式(9)可得各測站點的誤差方程式為：

(10)

在實際計算時，Δt的近似值Δt0可取各測站點天文經度觀測值(以世界協調時UTC為基準)與已知值之差的平均值，即

(11)

式中，n為測站點個數。

由各測站點的天文經緯度，根據式(10)即可得到誤差方程組的系數陣為：

(12)

根據誤差理論與測量平差中的間接平差原理，按下式即可求得地球自轉參數X的最小二乘解為：

(13)

式中，B為誤差方程組的系數陣；P為觀測值的權陣；l為誤差方程組的自由項，其表達式為:

l=[Δφ1Δλ1…ΔφnΔλn]T

(14)

在基于數字天頂攝影定位的地球自轉參數測定中，各測站采用同類型儀器按照相同的觀測循環數測定Δφ、Δλ值時，可視為觀測精度相同。設不同測站測得的觀測值li(Δφi，Δλi)分別為Ni個循環中同精度觀測值的平均值，則各觀測值li的權重可定義為：

(15)

一般取觀測循環數最多的測站經緯度觀測值作為單位權觀測值，即取C=Nmax。顯然，當各測站的觀測循環數相同時，各測站的觀測值權值均為1。

1.4 單臺站UT1-UTC測定原理

UT1-UTC是變化最快且無法精確預測的ERP分量。從其各激發源來看，引起UT1-UTC變化的因素可分為地球內部荷載的不規則運動及地球外部受日月引力作用影響的受攝運動[15]。為滿足部分特定軍事工程實時性、機動性、無外部依托、精度要求較低等需求，考慮到極移參數的數值一般較小，本文提出單臺站UT1-UTC測定方法。

由式(6)可知，單臺站測定UT1-UTC的數學模型為：

Δt=λ-λ0-(xpsinλ+ypcosλ)tanφ

(16)

式中，λ為以UTC時間為基準測得的測站天文經度，λ0為以UT1時間為基準的測站天文經度已知值。由此可知，單臺站測定UT1-UTC中數據處理的關鍵是如何處理極移參數的影響。

地球自轉軸在本體內運動引起的地極移動稱作極移[16]。精密觀測表明，地極在地面約24 m×24 m范圍內按逆時針方向依循近似圓的螺旋線作周期運動(圖2)。地極繞行一周約432 d，近似于6 a內繞行5周，且極移在不同年份中略有差異。

圖2 地極移動示意圖

考慮到地極運動特點，為最大限度地減弱極移影響，同時顧及極移運動的周期特性，一般取最接近測定日的前6 a極移參數(由IERS公布)的平均值進行極移影響的修正計算，從而可將極移參數對UT1-UTC測定的影響控制在指定精度范圍內。

對于單測站UT1-UTC測定，由式(16)可知，設mΔλ為Δλ=λ-λ0的中誤差，極移參數xp、yp的中誤差分別為mx、my，令ΔUT1=UT1-UTC，忽略ΔUT1在天文經度測定結果中的系數影響，則ΔUT1測定的中誤差mΔu為：

(17)

2 數據處理與精度分析

2.1 多臺站地球自轉參數測定理論模型分析

本文研究分析發現，用于參數測定的測站配置在地球自轉參數計算中具有至關重要的作用。在相同測量模式下，不同的測站數量及測站空間幾何分布對地球自轉參數測定精度影響較大。綜合考慮觀測環境、運行維護、建設成本等因素，本文在模擬分析時僅考慮在我國境內合理布站，并對不同數量及不同空間網形分布的模擬測站進行大量的數據驗證。限于篇幅，文中僅對5個分布較優的模擬測站進行數據分析。

在地球自轉參數模擬計算時，以通化、黃山、西安、庫爾勒、昆明5個模擬測站構成的觀測網進行計算，并使所有測站的觀測系統和觀測方法保持一致，且在單日觀測中采用同步觀測時段解。計算中取數字天頂攝影定位精度σ0=0.05″。圖3～5分別為UT1-UTC、極移xp、極移yp參數50次模擬計算的平差結果。

圖3 UT1-UTC平差計算結果針狀圖

圖4 極移xp平差計算結果針狀圖

圖5 極移yp平差計算結果針狀圖

以上50次模擬計算的結果統計詳見表1，從表中可以看出，采用高精度天頂攝影定位系統，通過在全國范圍內合理布站可實現地球自轉參數的精確測定，能滿足UT1-UTC參數±5 ms、極移參數±0.06″的測量精度。同時可以發現，僅在我國境內設置測站時，盡管已經顧及到測站數量和網形分布，但仍然受到地域引起的經緯差限制，導致極移兩參數測定精度存在較大差異。

表1 參數平差計算結果統計

表2為各平差參數精度估計結果統計，對比表1和表2可知，相應數據在量級上基本一致。同時，精度估計中單位權中誤差的平均值為0.047 5″，與數字天頂攝影定位精度σ0=0.05″也保持一致，充分驗證了多臺站測定地球自轉參數的合理性。此外，如何規避在我國境內建站時經緯差受限引起的各參數測定精度不一致的問題，以及如何進一步提高地球自轉參數測定的精度，還有待更深入研究。

表2 精度估計結果統計

2.2 單臺站UT1-UTC實測精度分析

為進一步驗證利用數字天頂攝影定位方法測定地球自轉參數的可行性與準確性，本文對西安某天文基準點(簡稱西安站)和國家授時中心驪山天文基準點(簡稱驪山站)進行單臺站UT1-UTC實測，將IERS公布值作為真值，統計最終測算結果并分析各測站UT1-UTC實測精度。

需要說明的是，西安站并非固定天文臺站，在西安站進行數字天頂攝影定位測量時，按照1+5(1個參數校正循環和5個實測工作循環)測量模式實施作業。非固定臺站多天觀測時需重復架設儀器，這會不可避免地影響傾角傳感器的狀態參數，引入對點誤差等，從而影響天文定位精度。現取西安站2020-08～11期間15組有效數據參與UT1-UTC數據解算，圖6為該站UT1-UTC實測序列。

圖6 西安站UT1-UTC實測序列

驪山站為無人值守固定天文臺站，在該站進行數字天頂攝影定位測量時，按照1+24(注解同上)測量模式實施作業。該站儀器固連于觀測墩，多天觀測時無需重復架設與對中整平，且觀測期間可遠程操控。臺站地處驪山山頂，受城市光污染影響較小，適合整夜連續性觀測。現取驪山站2020-08～12期間11組有效數據參與UT1-UTC數據解算，圖7為其實測序列。

圖7 驪山站UT1-UTC實測序列

兩測站均采用高精度天頂攝影定位系統(CTDY)，在數據解算過程中，由于采用天頂對稱觀測，其蒙氣差影響可忽略不計。兩測站在單日觀測中采用不同的循環數，且觀測條件不同，因此其觀測值中誤差也有所差異。西安站單日觀測值中誤差為0.047″，驪山站單日觀測值中誤差為0.021″。

分析兩測站UT1-UTC實測序列可知，單臺站UT1-UTC實測序列與IERS公布序列的分布趨勢較為一致，尤其是在固定臺站實施作業，實測序列趨勢項與公布序列基本保持一致。另外，IERS公布的最終ERP產品為經過平滑濾波后的理想數據，在后續單臺站UT1-UTC測定工作中，隨著歷史數據的不斷積累，對實測序列進行粗差探測、平滑濾波等相關研究分析，其測量精度將有可能進一步提高。

對西安站和驪山站UT1-UTC測定值與公布值差值的相關結果進行精度計算(表3)，表中最大值、最小值按照殘差絕對值參與統計。

表3 UT1-UTC實測精度統計

結合兩測站UT1-UTC測定序列與精度統計結果可知，采用高精度數字天頂攝影定位系統進行單臺站UT1-UTC測定時，相關參數的實測精度可達到5～8 ms。另外，非固定臺站模式下建站靈活，機動作業能力強，其精度相對不高，但仍可滿足特定軍事工程的相關需求；固定臺站模式下可實現無人值守自動觀測，可為后續多臺站聯合解算ERP提供歷史數據支撐。

3 結 語

本文基于數字天頂攝影定位原理及時空基準轉換模型，分析地球自轉參數對天文大地測量的影響，并對數字天頂攝影定位工程實現過程中存在的誤差源及改正方法作出系統闡述，在此基礎上推導利用數字天頂攝影定位方法測定地球自轉參數的相關數學模型及技術途徑。利用仿真實驗證實，合理的測站配置可實現高精度ERP參數測定，并進一步根據實測數據驗證單臺站UT1-UTC測算精度。本文旨在討論將數字天頂攝影儀應用于地球自轉參數測定的可行性，相關研究可為我國綜合不同空間大地測量技術建立有關高精度地球自轉服務體系提供數據支撐和有益參考。