利用三維加速度點質量模型法監測2010年中國西南干旱

蘇 勇 魏 偉 李 瓊 谷延超

1 西南石油大學土木工程與測繪學院，成都市新都大道8號，610500 2 武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

陸地水作為全球水循環的重要部分，對經濟發展、全球氣候、生態環境都有重要影響，因此監測全球范圍內水儲量變化具有現實意義。大氣壓力、海底壓力、陸地水儲量變化等會引起地球重力場變化[1]，GRACE重力衛星可捕捉該地球物理信號的波動，為反演陸地質量遷移提供新途徑。

目前，采用時變重力場反演地球質量變化主要有球諧系數法[2-3]、Mascon法[4]以及點質量模型法[5]。球諧系數法相比Mascon法和點質量模型法算法簡單、易編程實現、應用廣泛，但球諧系數法的反演結果存在信號泄露等缺陷。此外，如要達到較好的去條帶噪聲效果，濾波方法也需要進行詳細探究[6-8]。Mascon法可采用GRACE星間距離變率數據反演地表質量遷移，反演結果能以更高的時空分辨率揭示地球物理變化[9]，但計算過程復雜。為進一步提高時變重力場模型反演結果的時空分辨率，且減少計算復雜程度，國內外學者提出了各種點質量模型法[2,10-13]。采用點質量模型法求解地面點質量變化時，法方程會呈現病態，無法獲得穩定解。該問題常用的解決方法是進行正則化，構建正則化矩陣的方法主要包括不考慮地表物理信息的純數學的正則化約束、基于時空相關性進行約束、基于先驗信息進行約束等[14-16]。正則化約束是大地測量不適定問題中使用最為廣泛的一種方法，點質量模型法中常采用零階Tikhonov正則化進行約束，該方法的原理是在法方程系數矩陣對角線增加純數學的正則化參數，以抑制法方程病態，獲得穩定解。基于時空相關性進行約束是基于地理相鄰點之間的時間、空間相關性，通過權值定義其關系，從而構建約束矩陣。先驗信息約束是通過已有的參考模型或先驗誤差信息構建約束矩陣。這3類方法都涉及正則化參數，而該參數的選取通常會影響反演結果，過大會造成過度平滑，丟失真實地面物理信號，過小則會保留較多噪聲，無法獲得準確結果。正則化參數的選取一般可使用廣義交叉驗證法、L曲線法。

本文基于附有空間約束的三維加速度點質量模型法[15]，采用水文模型構建地面點之間的空間相關性矩陣，進而抑制法方程病態，并將該方法應用于2009年秋至2010年春云南、貴州、四川地區特大干旱監測，在剔除季節性信號后，采用主成分分析法對2003年至2012年西南地區水儲量進行分析。

1 方法與數據處理

1.1 附有空間約束的三維加速度點質量模型法基本原理

由于文獻[15]已對附有空間約束的三維加速度點質量模型法的基本原理進行詳細介紹，本文在此直接給出相關矩陣的構成方法。在構建相關矩陣時，將空間相關性進行量化，采用水文模型提取各點之間的相關系數，從而計算相關矩陣。當質量點之間的球面距離不大于相關距離時(dij≤D)，由式(1)構成相關矩陣:

Cij=|Rij|/|R|sum

(1)

式中，|Rij|為點i和點j相關系數的絕對值，|R|sum為在相關距離內，各質量點和點i相關系數的絕對值之和。當質量點之間的球面距離大于相關距離D時(dij≥D)，Cij=0。由此，可以生成約束矩陣。

1.2 主成分分析法

主成分分析法(principal component analysis, PCA)可對數據進行壓縮提取，在地學領域通常采用該方法獲得空間模態及時間序列。在對利用GRACE重力衛星反演的水儲量數據進行主成分分析時，所計算的特征向量可稱為空間特征或空間模態，而提取的主成分則認為是時間序列，因此主成分分析也稱為時空分析或正交經驗分解。主成分分析法計算過程參見文獻[17]。

1.3 數據處理及檢驗方法

本文采用CSR發布的60階Level-2 RL06時變重力模型數據，時間范圍為2003～2012年。由于GRACE重力衛星對球諧系數C20不敏感，在計算中采用SLR數據替換C20項[18]。為對比反演結果，分別采用300 km高斯濾波的球諧系數法、零階Tikhonov正則化約束的三維加速度點質量模型法反演研究區質量變化。在構建水文模型約束矩陣時，為減小各種水文模型的不確定性，采用GLDAS(global land data assimilation system)中2種水文模式和CPC(climate prediction center)水文模型的均值作為最終估值，并采用球諧分析與球諧綜合轉化為1°×1°格網值。本文利用GLDAS中VIC、NOAH模式，提取0～2 m深度的土壤濕度變化。CPC水文模型數據時間分辨率為1個月，空間分辨率為0.5°，包含0～1.6 m深度的土壤濕度信息。

為檢驗引入水文模型后的附有空間約束的三維加速度點質量模型法的反演結果，本文采用信噪比(SNR)參數進行評估，具體公式為[15]:

(2)

式中，ΔmM為各種方法反演的地面質量變化，ΔmR為參考模型的地面質量變化，當SNR>0時，表明信號大于噪聲。

選用CSR發布的RL06 Mascon模型作為參考模型，同樣進行格網一致化處理。

2 結果與分析

2.1 空間約束半徑選取及各類方法效果對比

構建約束矩陣時，以研究點為圓心，約束半徑內的點被認為與研究點具有地理相關性，因此約束半徑的選擇至關重要。在反演東亞地區質量變化時，考慮到在反演質量變化時地理格網間隔為1°，本文設置間隔為100 km，約束半徑為200～1 100 km，采用SNR進行結果評估。由于廣義交叉函數變化平緩，確定最小值存在一定困難，會影響最優正則化參數的確定，因此本文采用L曲線法選取最優正則化參數。

圖1為不同約束半徑下2003～2012年東亞區域信噪比比例折線圖，即信噪比大于0的點位所占比例。采用統計方法，選擇該時間段內峰值最為頻繁的700 km約束半徑作為最優約束距離。需要注意的是，本文采用信噪比比例作為約束半徑的選取準則，而不同空間尺度的研究區所計算的信噪比比例會存在差異，進而會影響最優約束半徑的選擇，因此本文在計算西南地區水儲量變化時，約束半徑也進行重新選取。

圖1 不同約束半徑信噪比比例

圖2為各種方法反演的2003-01水儲量變化空間分布，其中圖2(a)為引入水文模型的附有空間約束的三維加速度點質量模型法的反演結果(WMC-PMA)，圖2(b)為CSR Mascon產品結果(Mascon)，圖2(c)為采用零階Tikhonov正則化進行約束的三維加速度點質量模型法的反演結果(ZOT)，圖2(d)為球諧系數法的反演結果(SH)。圖中(a)、(c)與(d)去條帶噪聲效果大致相同，但(a)、(c)中地面物理信號更強。(a)、(c)、(d)與(b)相比存在一定區別，但在我國黃河下游區域、印度北部、緬甸、珠穆朗瑪峰地區都有明顯的質量變化。在信號方面，(b)在保留高空間分辨率情況下，去條帶噪聲效果更好。(a)與(c)相比在空域上區別較小，為進一步對比2種約束方法的效果，利用信噪比對2種方法進行評估，同時給出球諧系數法的相應結果。

圖2 2003-01東亞區域水儲量變化

圖3中WMC-PMA方法(約束距離取700 km)相比ZOT方法信噪比大于0的比例更高，其在多數月份均優于ZOT方法。SH方法和WMC-PMA方法信噪比大于0的比例在多數月份相差不大，但由圖2可知，在去條帶噪聲效果差異較小的情況下，后者在部分地區具有更明顯的地面質量變化信號，如我國華北區域。因此，本文方法在保留較好信噪比的情況下，也可保留較強的地面物理信號。

圖3 各類方法信噪比比例

2.2 西南地區干旱監測

2009年秋至2010年春云南、貴州、四川發生特大干旱。去除季節性信號后，采用本文方法計算2003～2012年中國西南地區水儲量變化(在后續計算分析中均采用已去除季節性信號的結果進行分析)，水儲量變化趨勢空間分布如圖4所示，水儲量變化時間序列如圖5所示。

圖4 2003～2012年西南地區水儲量變化趨勢

圖5 2003～2012年西南地區水儲量變化時間序列

從圖4可以看出，昆明、貴陽、成都具有質量增加趨勢，貴陽東北部增加趨勢尤為明顯，與已有研究結果大致相同[19]。但本文計算結果表明昆明西南方向質量處于增加趨勢，文獻[19]利用GRACE重力衛星數據反演的結果無該信號特征，而GLDAS反演結果具有質量增加趨勢。原因可能為文獻[19]采用的時變重力場模型為CSR發布的RL04版本，而不同版本的數據精度和質量均在逐步提高，因此反演結果與本文存在一定區別。

圖5為研究區水儲量變化時間序列，從圖中可以看出，2006-09存在明顯負異常，而2006-07～08云南地區為高溫無雨天氣，這是導致該異常的主要原因。2007年至2008年末，水儲量呈現上升趨勢，而2009年水儲量變化雖然存在波動，但整體呈現下降趨勢。2011年夏季同樣存在明顯的水儲量下降趨勢，出現夏季極端干旱事件，該次干旱事件的主要原因為2011年夏季降雨量相比同期明顯偏少且干旱區基本與2009年冬至2010年春一致。值得注意的是，在2009年冬，研究區水儲量處于上升趨勢，本文將在后續對該異常進行分析說明。

為進一步分析西南地區水儲量變化，采用主成分分析法(PCA)對反演結果進行處理。經過主成分分析法處理，一般可獲取部分貢獻率較大的成分，如這幾個成分的累積貢獻率超過閾值，則認為可以反映當前信息量。

從圖6可以看出，主成分分析法在累積貢獻率達到90.48%的情況下，共提取9個成分，其中前6個成分的累積貢獻率達到81.25%，可以解釋研究區水儲量變化。第1個成分的貢獻率為30.6%，遠大于其他成分的貢獻率。西南地區水儲量主成分分析結果如圖7、8所示。圖8中所有主成分對應的時間序列均已剔除季節性信號，因此不存在周期性特征。

圖6 PCA分解特征值及方差貢獻率

圖8中PCA1在2009～2010年相比同期具有明顯的下降趨勢，而對應的空間模態則顯示貴陽、昆明具有比其他地區更明顯的正變化信號，因此該成分主要代表貴陽、昆明地區水儲量變化信號，且貴陽、昆明水儲量在該期間也處于下降趨勢。在2010年春末，貴陽地區水儲量開始恢復，這與圖9中水儲量變化的空間分布大致相同；但從圖9可以看出，昆明地區在2010年春末負異常信號增強，與主成分分析結果不一致。該現象可能是由于在計算時間序列主成分時，空間模態在貴陽地區正變化數值較大，與昆明地區信號相互作用導致PCA1時間序列在該時間處于上升趨勢。2003～2012年整個研究時間段內PCA1處于增加趨勢，因此，在該期間內貴陽、昆明地區水儲量處于增加態勢，與圖4所反演的水儲量變化趨勢相同。

圖8 西南地區主成分時間序列

PCA2空間模態在成都、長江中游地區為負變化信號，在我國沿海地區及昆明南部具有較弱的正變化信號，因此PCA2主要表示成都及長江中游地區特征。PCA2時間序列在2009年秋至2010年春處于下降趨勢，結合空間模態的正負變化信號可知，成都地區水儲量變化呈現增加趨勢，與PCA2時間序列的下降趨勢相反；昆明南部水儲量變化呈現減少趨勢，與PCA2時間序列趨勢相同。由圖9可知，在去除季節性特征后，成都地區在2009年秋至2010年受干旱影響較小，且多數月份表現為水儲量正異常特征，昆明南部則在干旱期內表現為負異常。從研究時間段的整體趨勢來看，PCA2時間序列呈現減小趨勢，這表明2003～2012年成都及長江中游地區水儲量為增加趨勢，昆明南部水儲量具有減小趨勢，與圖4反演的變化趨勢相印證。值得注意的是，PCA2時間序列在2006年具有明顯的起伏特征，在迅速上升后快速下降，這與云南夏季高溫無雨具有一定關系。

圖9 西南地區2009-07～2010-06水儲量空間分布

由圖7可知，PCA3主要表示青藏高原及云南部分地區，且由該地區負變化信號可知，其與圖8中PCA3時間序列變化趨勢相反。2009年PCA3時間序列相比同期具有明顯的上升趨勢，因此青藏高原及云南部分地區在該時期表現為水儲量快速下降趨勢。PCA3時間序列在整個時間段內呈現上升趨勢，表明青藏高原及云南部分地區在該時間段內水儲量處于下降趨勢，與圖4中趨勢一致。

PCA4、PCA5、PCA6空間模態較為復雜，原始數據在空間模態上進行投影后，無法結合空間模態與時間序列對水儲量信號變化進行定量分析，但PCA1、PCA2、PCA3時間序列及空間模態已經可以得出西南地區水儲量變化趨勢，且主成分分析法也可成功提取出2009年秋至2010年春西南地區水儲量虧損信號。

為更好地描述西南地區干旱情況，圖9為西南地區2009年秋至2010年春水儲量空間分布。從圖中可以看出，青藏高原在2009-07～2010-04水儲量一直處于負異常，在2010-02信號達到最大值，隨后減弱，并在2010-05恢復為正值。昆明地區則在秋季前期呈現水儲量正異常，在2009-09開始表現為負異常，且數值不斷增大，并在2009-11開始分別與青藏高原負異常、貴陽地區負異常融合；2010-03西南地區大部分區域呈現水儲量負異常，干旱情況加劇，與文獻[19]反演結果一致；此后，昆明地區水儲量負異常范圍開始縮小，但數值不斷增大，主要原因還是缺乏有效降雨。貴陽地區相比昆明地區受干旱影響較小，同樣在2010-03達到負異常最大值，此后負異常值逐漸減小，在2010-06水儲量迅速恢復。成都地區在此次干旱中受影響最小，多數月份表現為正異常。從圖5可以看出，2009年冬季研究區水儲量處于上升趨勢，結合圖9(d)～(f)可知，在該段時間內青藏高原負異常信號有所減弱，且長江中游、秦嶺、成都西北部正異常信號增加，從而導致該時間段內水儲量時間序列處于上升趨勢，但云南大部分區域為水儲量負異常。

降雨量作為陸地水儲量的主要補給來源，可對干旱洪澇事件進行輔助分析。圖10為已去除季節變化的西南地區2003～2012年熱帶降水測量計劃(tropical rainfall measuring missionn, TRMM)的降雨量距平時間序列。

圖10 西南地區降雨量距平時間序列

由圖10可知，大多年份的降雨量距平處于波動狀態，但可以明顯看出2009年降雨異常，該年降雨量距平負異常的月份集中，且數值較大，說明2009年降雨量相比同期明顯偏少，而雨水減少會削弱對陸地水儲量的補給，從而引發干旱，這與GRACE捕捉到的干旱事件相吻合。此外，圖10中2011年出現降雨量距平極端負異常的情況，說明西南地區在2011年也出現一定程度的旱情。

3 結 語

本文采用空間約束方法處理反演過程中的病態問題，引入水文模型將地理點之間的相關性進行量化，并與球諧系數法、零階Tikhonov約束的三維加速度點質量模型法進行比較。此外，采用該方法反演2003～2012年我國西南地區水儲量變化，去除季節性變化特征后，利用主成分分析法對水儲量進行分析。研究結果表明：

1)2種約束形式的三維加速度點質量模型法均可處理病態問題，且在空間信號特征上差別較小，但本文方法在信噪比方面優于零階Tikhonov約束的三維加速度點質量模型法。

2)采用主成分分析法處理2003～2012年我國西南地區去除季節性信號后的水儲量變化數據，在累積方差貢獻率達到90.48%的情況下，可提取出9個主成分。結果表明，PCA1貢獻率最大，該成分主要代表西南地區大部分區域，其所對應的時間序列顯示2009年秋至2010年春存在明顯的水儲量下降趨勢。

3)2009年秋至2010年春，云南地區水儲量負異常信號特征最明顯、范圍最廣、持續時間最長。貴陽地區水儲量信號在前期呈現正值，后期逐步呈現負異常，貴陽東部尤為明顯，但在2010-06，貴陽東部水儲量信號迅速恢復為正異常。成都地區在此次干旱中受影響較小。