基于B1c/B2a/B3I北斗三頻實時高采樣率動態PPP分析

郭秋英，劉傳友，徐銘澤，黃守凱，畢京學，孫英君

(山東建筑大學測繪地理信息學院，濟南 250101)

0 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國自主建設的全球衛星導航定位系統，能夠提供三頻乃至更多頻的導航定位信號，能為全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)精密定位中的數據處理，如周跳探測與修復、模糊度固定等問題提供新的研究思路。GNSS精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)技術經過幾十年的發展，其研究熱點已經從事后、靜態、雙頻定位轉向實時、動態、多頻定位。

為了滿足實時PPP的需求，國際GNSS服務組織( International GNSS Service，IGS)于2013年成立實時服務(Real-Time Service，RTS)項目，并提供實時精密產品，眾多學者也對各組織機構的實時產品進行了研究。我國也于2012年建立國際GNSS監測評估系統(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)，能夠提供多GNSS系統的精密星歷鐘差等產品。然而，對于實時PPP的研究大部分基于全球定位系統(Global Positioning System，GPS)、GLONASS和Galileo系統，并且對于BDS單系統也只是停留在對單頻和雙頻方面的研究，對于單BDS三頻實時PPP的研究仍然較少。目前，對于衛星定位信號的研究，主要集中在定位模型的改進、周跳探測與修復的優化以及提高模糊度的固定率等方面。除此之外，對于GPS而言，其衛星星座設計之初公開播發的只有雙頻信號，也限制了其在多頻數據方面研究的發展。

目前，在北斗三號系統全面建成后，對基于北斗三號系統播發的新信號的三頻實時動態PPP的定位性能研究較少的問題，本文針對單BDS系統，首先對兩種常用的三頻定位模型進行了推導，之后對iGMAS提供的超快速精密星歷預報部分進行了精度和可靠性分析，并且基于此星歷產品對北斗三號播發的新信號進行三頻PPP處理，進而分析北斗三頻動態PPP的定位性能。

1 三頻PPP模型

1.1 數學模型

一般對于單系統單臺接收機而言，其原始觀測方程如下

(1)

式中，s、r分別表示衛星端和接收機端；、分別為對應頻率上的偽距和相位觀測值；表示衛星到接收機的距離；d、d分別表示接收機和衛星的鐘差；表示對流層延遲；表示電離層延遲；為載波相位模糊度；、、、分別表示接收機和衛星端的偽距硬件延遲、接收機和衛星端的相位硬件延遲；、分別表示偽距和載波相位觀測值對應的測量噪聲。對于天線相位中心改正、相對論效應、潮汐影響等均已通過模型改正。

1.1.1 三頻非差非組合模型

非差非組合模型能夠適用于單頻、雙頻以及多頻觀測值的解算。在進行雙頻觀測值PPP解算時，不同頻率由于波長不同，在衛星內部的時延不同，導致偽距硬件延遲在不同頻率上的偏差不同。因此，在觀測方程中需要引入一個差分碼偏差(Differential Code Bias，DCB)參數，其定義一般為

=-

(2)

式中，為差分碼偏差；為頻率的偽距硬件延遲；為頻率的偽距硬件延遲。

目前，IGS和iGMAS提供的精密星歷和鐘差均是基于雙頻觀測值計算生成的，一部分誤差參數可通過參數規整被鐘差吸收，另一部分誤差參數可以并入電離層延遲和模糊度中，從而減少待估參數，提高解算效率。為了表示方便，進行如下定義

(3)

式中，、為定位解算使用的頻率號(,=1,2,3)；表示相對應的載波相位頻率值；和表示無電離層組合系數因子；IF、IF分別表示接收機和衛星端經雙頻信號組合后形成的無電離層組合偽距硬件延遲。

在進行三頻觀測值PPP解算時，除了要引入DCB參數外，由于在第3個頻率上的偽距碼偏差不能被電離層完全吸收，因此在第3個頻率偽距觀測方程中還需要引入一個偽距頻間偏差(Inter-Frequency Bias，IFB)參數，三頻非差非組合觀測方程的IFB可表示為

=··(-)-
IF+IF+-

(4)

由于iGMAS的精密鐘差產品中包含了第一頻率和第二頻率的無電離層組合形式的偽距硬件延遲，無法與精密衛星鐘差分離，并且與電離層參數具有相關性，因此可以將衛星端偽距硬件延遲納入到衛星鐘差和電離層延遲中；對于接收機端的偽距硬件延遲，由于與接收機鐘差、模糊度具有相關性，因此納入到接收機鐘差中。為了保持觀測方程中參數的一致性，通過調整參數，三頻非組合的線性觀測方程可表示為

(5)

1.1.2 三頻無電離層兩兩組合模型

由于IGS和iGMAS等組織提供的精密衛星鐘差都包含了衛星端的偽距硬件延遲，因此對于使用北斗系統B1-B2頻率進行雙頻無電離層組合PPP解算時，衛星端的偽距硬件延遲可以被精密衛星鐘差吸收，接收機端的硬件延遲可以被接收機鐘差參數吸收。然而，當利用北斗B1-B3頻率進行雙頻無電離層組合PPP解算時，B1-B3的無電離層組合偽距硬件延遲不能被精密衛星鐘差吸收，在接收機端也不同于B1-B2無電離層組合偽距硬件延遲的影響。

為了保持2個無電離層組合觀測方程中參數定義的一致性，仍需引入一個偽距頻間偏差參數，其定義如下

=IF-IF+IF-IF

(6)

除此之外，相位硬件延遲被模糊度參數吸收，導致模糊度參數也不再具有整數特性。因此，三頻無電離層兩兩組合觀測方程可表示為

(7)

1.2 隨機模型

隨機模型是用于描述觀測值質量精度的，由于低高度角會導致更大的多路徑效應等觀測噪聲，因此需要對觀測值的精度進行量化，一般采用高度角隨機模型。

假設不同頻率觀測值之間相互獨立，且不同頻率上的偽距觀測值和載波觀測值的測量噪聲均相同，則三頻非差非組合PPP隨機模型可表示為

(8)

式中，|=sin()，為觀測噪聲，對于載波相位觀測值，一般設置為0.003m，對于偽距觀測值，則設置為0.3～3.0m；為衛星高度角。

根據方差-協方差傳播律，得到三頻無電離層兩兩組合的隨機模型為

∑=

(9)

2 超快速精密星歷的獲取與分析

實時精密單點定位的主要難點在于難以獲得實時精確的軌道和鐘差，現階段有如下方法可以獲得較高精度的實時軌道和鐘差產品：1)使用IGS或iGMAS數據分析中心提供的超快速精密星歷，但是IGS分析中心提供的超快速精密星歷并不包含精密鐘差產品；2)使用RTS提供的實時數據流改正軌道和鐘差，但是，大部分機構并不提供BDS的軌道和鐘差改正數。

2.1 超快速精密星歷獲取

本文基于iGMAS提供的超快速精密星歷中的預測部分，使用BDS-3播發的新信號B1c和B2a，以及BDS-2、BDS-3共同播發的B3I信號，進行三頻精密單點定位實驗研究。值得注意的是，iGMAS提供的精密星歷有兩種：1)基于B1I/B3I頻點計算得到的軌道和鐘差產品；2)基于B1c/B2a頻點計算得到的軌道和鐘差產品。然而，基于B1c/B2a頻點計算的精密星歷中大部分BDS-3衛星沒有可靠的鐘差產品，因此，本文將使用基于B1I/B3I頻點計算得到的軌道和鐘差產品。

iGMAS提供的超快速精密星歷產品是以北斗時為基準計算的，為了方便計算和之后的分析比較，需要將超快速精密星歷產品的時間轉換到GPS時，有

=+14+

(10)

表示GPS時和北斗時維持的協調世界時之間的微小量差值。對于精度要求不高時，可忽略不計；對于高精度的定位而言，軌道產品可采用10階拉格朗日內插，鐘差產品可采用線性內插。

2.2 超快速精密星歷質量分析

對于超快速精密星歷，首先要對其精度和可靠性進行分析。本文通過對比iGMAS超快速精密星歷和最終精密星歷，分析iGMAS提供的超快速精密星歷的精度和穩定度，為之后的實驗分析提供依據。

首先計算了iGMAS超快速精密預測部分軌道與最終精密軌道的偏差，以及超快速精密預測部分鐘差與最終精密軌道鐘差的二次差(以C19衛星作為基準星)，統計在超快速精密星歷下每顆衛星的均方根(Root Mean Square, RMS)值，分析BDS-3系統的衛星軌道和鐘差精度，如圖1所示，其軌道與鐘差RMS值計算方法如下

圖1 北斗三號(各)衛星的軌道和鐘差均方根誤差Fig.1 All satellites’ orbit and clock RMS

(11)

式中，、分別表示超快速精密星歷預報部分和最終精密星歷的衛星軌道位置；表示鐘差二次差；表示總歷元數。

由圖1分析可知，在超快速精密星歷預測部分,BDS-3各衛星的軌道均方根誤差精度均能精確到8cm以內，且大部分分布在3.70～7.80cm之間；對于超快速精密星歷預測部分的鐘差均方根誤差精度能精確到1.26ns以內，且大部分分布在1.10～1.25ns之間。

其次，計算了iGMAS的超快速精密預報部分軌道和鐘差與最終精密軌道和鐘差隨時間變化的差值，如圖2所示。

圖2 各衛星軌道和鐘差偏差隨時間變化趨勢Fig.2 The trend of the orbit error and clock deviation of each satellite over time

由圖2可知，BDS-3各衛星的軌道偏差大部分分布在1.2～12.1cm以內，其各衛星軌道偏差的均值隨時間變化的穩定度相對較好；鐘差隨時間近似呈線性變化，且變化相對穩定，無誤差突變現象。

3 北斗三頻實時動態PPP分析

3.1 實時PPP數據的獲取及處理策略

本文選取了2020年12月26日于山東建筑大學的CORS站(JNJZ站)采集的1s采樣率數據，基于iGMAS超快速精密星歷和鐘差產品的預測部分，使用Net_Diff數據處理軟件對實測的BDS-3數據進行三頻實時動態精密單點定位實驗。以一周時間的GPS+BDS雙系統載波雙頻相對定位結果的均值作為參考真值，分析在不同定位方案下的精密單點定位性能。其中，測站坐標作為白噪聲參數模擬動態定位，高度角設置為8°，周跳探測方法使用Geometry_Free組合+Melbourne_Wubeena組合，模糊度解算使用浮點解，對流層估計使用Global_Pressure_and_Te-mprature_2_Wet+Saastamounien model+Vienna_Mapping_Functions_1組合，其余如地球自轉改正、潮汐效應、天線相位中心偏差均使用已有精確模型改正。

對于采集的原始觀測值數據，將其平均分成8個時段，對每個時段均進行重新解算。實驗制定了四種定位方案，如表1所示。

表1 定位方案

3.2 PPP實驗結果精度分析

首先，分析了解算時的可見衛星數和位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDOP)值，如圖3所示。

圖3 可見衛星數及PDOP值隨時間變化Fig.3 The number of visible satellites and the PDOP changes with time

由圖3的可見衛星數和PDOP值分析可知，2020年12月26日JNJZ站BDS-3可見衛星數最多能夠達到8顆(不包含C38及以后的衛星)，但是在19:00～22:00之間有部分時間數據不能解算。由圖3及數據處理文件分析可知，其原因是部分衛星在設置的觀測截止高度角以下，導致可見衛星數少于4顆。對于PDOP值，在不考慮實驗數據解算失敗的情況下，其大部分分布在2.0～8.5之間。

之后，分析了四種定位方案的定位結果在NEU方向上的定位精度，如圖4所示；統計了各個定位方案的收斂比例(達到收斂精度的定位次數在總定位次數中的占比)、平均收斂時間(首次定位及之后30個歷元的定位結果偏差均在分米以內視為收斂)以及收斂后的平均RMS值，如表2所示。

表2 各方案定位性能統計

由圖4和表2分析，可以得出：

圖4 各定位方案在NEU方向的偏差Fig.4 The deviation of each positioning scheme in NEU

1)兩種三頻定位方案相對于IFB1cB2a定位方案在NEU方向上均有更快的收斂速度、更高的定位精度，且IF12-13方案略優于P1P2P3方案；但在使用Net_Diff軟件進行數據解算中發現，IF12-13方案定位解算時間較P1P2P3方案短，其原因是P1P2P3定位方案待估參數多于IF12-13定位方案。

2)值得注意的是，IFB1IB3I雙頻方案在收斂時間和定位精度上均優于兩種三頻定位方案，收斂性也相對更好。

3)結合圖3，在可見衛星數大于5及PDOP值小于5.0時，IFB1IB3I、IF12-13和P1P2P3方案均有較好的定位精度和較快的收斂速度。

4 結束語

本文通過推導兩種三頻定位模型，制定了基于B1cB2aB3I信號的四種定位方案，基于JNJD站采集的1s采樣率觀測值數據，利用超快速精密星歷預測部分，進行高采樣率三頻實時動態PPP實驗，對實驗結果的PDOP值、定位精度及收斂速度進行分析，得出以下結論：

1)基于B1IB3I信號計算得到的超快速精密軌道預報部分相較于其事后最終精密軌道的誤差，大部分能精確到12cm以內，鐘差大部分能優于1.26ns。

2)四種定位方案中IFB1IB3I定位性能最優，其后依次是IF12-13、P1P2P3、IFB1cB2a。其原因是使用的超快速精密星歷是基于B1I和B3I信號計算生成的，與IFB1IB3I定位方案匹配度更好。

3)除此之外，由于P1P2P3方案定位模型中待估參數多于IF12-13方案，使得P1P2P3方案的解算時間高于IF12-13方案。

目前，北斗三號系統已經全面建成，但是對于北斗新信號的研究仍然處在發展階段，由于對北斗三號系統支持的軟硬件以及相匹配的精密星歷等產品較少，也限制了本文對北斗三號新信號的研究，這也是以后需要進一步研究的重點。