一種光學衛星無控定位誤差智能建模方法

陳 昊,喬 凱,劉偉玲

(1.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094; 2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430000)

0 引言

長期以來，世界各國競相發展航天遙感技術，陸續發射了系列對地觀測光學衛星，如美國的GeoEye、WorldView系列衛星，法國的SPOT、Pleiades系列衛星等。國外依靠硬件優勢，結合地面定標、誤差建模等高精度處理技術，實現了光學衛星全球最高3～5 m的無控定位精度[1-5]。“十二五”以來，我國在高分辨率對地觀測衛星領域均取得重大成果，至“十三五”結束，我國高分專項衛星完成部署，民用領域光學衛星最高分辨率已可達0.5 m左右。雖然國內光學衛星影像分辨率日益趨近國外先進水平，但國內光學影像無控精度普遍在10米開外，與國外仍有較大差距。

已有研究表明，影響光學衛星無控定位精度的因素包括姿態測量精度、結構變形等引起的低頻姿態誤差。國內相關單位針對上述兩方面開展了大量研究。針對姿態測量精度，2012年發射的資源三號01星，姿態測量精度/頻率可達到3″/4 Hz[6-8]，2014年發射的高分二號衛星姿態確定精度可達3.6″，2019年發射的高分七號衛星姿態確定精度可達到1″，姿態測量誤差得到很好的控制[9]；而針對低頻姿態誤差，熊凱等采用擴維卡爾曼濾波方法，將衛星成像姿態、低頻誤差參數作為變量進行同時估計，并在真實衛星遙測數據的基礎上構建了仿真模型，利用仿真數據對所提方法開展驗證，結果表明該方法在低頻誤差較大情況下的效果明顯優于低頻誤差較小情況，其中當低頻誤差較小情況的姿態確定精度甚至不如傳統的擴展卡爾曼濾波方法[10]；Lai Yuwang等學者首先對STECE(空間技術試驗和氣候探測)衛星兩顆星敏間的夾角變化進行頻譜分析，該研究認為星敏夾角變化可以側面反映因外熱流引起的結構變形，最終造成姿態低頻誤差。通過采用Vondrak濾波算法可以抑制該誤差對姿態確定的影響，使濾波后的姿態低頻誤差峰值相交補償前更小[11-12]。

國內部分學者試圖從地面處理的角度出發，直接建立無控定位精度隨成像參數的變化規律，以求對定位誤差進行預測補償。王艷麗等學者認為姿態低頻誤差主要由外熱流引起的結構變化造成，且該變化與太陽高度角相關，進而提出一種顧及太陽高度角變化的光學影像姿態低頻誤差標校與補償方法，建立了姿態低頻誤差的傅里葉級數展開模型，并利用地面控制求解模型參數，將海洋1C衛星無控定位精度從3.8像元提升到1個像元[13]；管志超等學者同樣認為姿態低頻誤差與外熱流引起的結構變形緊密相關，該變形可能與成像星下點經緯度存在關系，建立了無控定位誤差與成像星下點經緯度的關系模型，并利用資源三號衛星正視相機開展了驗證，建模精度可在10米以內[14]。

但是，姿態低頻誤差的產生原因是多方面的，包括星敏/星相機內部隨溫度變化、外熱流引起的結構變化等，因素多，難建模，傳統通過地面控制點結合經驗模型的建模補償方法難以客觀、全面的揭示姿態低頻誤差的特征規律。本文提出了一種光學衛星無控定位誤差智能建模方法。首先，基于卷積神經網絡對無控定位精度建模；其次，以衛星成像參數和業務系統全自動幾何質檢結果作為學習樣本，利用網絡訓練無控定位精度與成像參數的關系，挖掘無控定位誤差規律；最后，通過預測定位誤差來提升無控定位精度。

1 算法原理

衛星在軌運行中，通常采用GPS設備測量其相位中心在WGS84坐標系下的位置及速度矢量；星敏及陀螺等定姿設備測量衛星成像姿態：當星敏參與定姿時，利用觀測數據最終確定衛星本體相對于J2000坐標系的姿態；而當星敏不參與定姿時，則通常測量衛星本體相對于軌道坐標系的姿態。當前國內在軌的線陣推掃衛星均采用了星敏定姿，因此本文研究幾何定位模型中僅考慮J2000坐標系下的姿態測量數據。

相機隨著衛星的運動而推掃成像，各行影像符合中心投影原理。依據相關坐標系定義及轉換，可構建線陣推掃光學衛星幾何定位模型如下[15-16]：

根據幾何定位模型，成像誤差源梳理如表1所示。

表1 誤差源梳理

表1中，“”標示誤差通常可以通過常態化在軌幾何定標進行消除，“”代表難以通過定標消除的在軌誤差。可見，影響無控定位精度的主要誤差源來自于姿態低漂、姿態隨機誤差、時間隨機誤差。目前已有研究種，部分學者認為姿態低漂主要由外熱流引起的結構變形造成，其可能與成像星下點經緯度或太陽高度角有關；而姿態隨機誤差則認為主要由星點識別誤差造成，與星敏/星相機狀態、成像空間等相關。由于誤差產生機理復雜、誤差源多且難以解耦，傳統方法難以建立無控幾何定位精度的變化規律模型。因此，為更為全面、客觀地建立無控定位誤差隨姿態低頻誤差、測姿隨機誤差等的變化規律，本文搭建深度學習框架，以成像參數、無控定位誤差作為訓練對，通過模型訓練，實現對給定成像參數的無控定位誤差預測，進而提升無控定位精度。本文技術流程如圖1所示。

圖1 光學衛星無控定位誤差智能建模處理流程

1.1 構建光學無控定位誤差模型數據集

無控定位誤差本質上是由測姿隨機誤差、低頻誤差等引起。而測姿隨機誤差主要與星敏/星相機狀態(如因溫度變化造成的焦面變化)、成像空間(即觀測恒星的星等、數量等情況)相關，而低頻誤差與外熱流等相關，而無論溫度變化、成像空間變化或者外熱流等，均可包含在衛星成像的相關參數種，例如星下點經緯度、成像姿態。因此，可以利用無控定位誤差與成像參數作為訓練對來搭建樣本集。

當前衛星業務處理系統均包含自動幾何質檢模塊，可以利用國內外公開的較高精度幾何基準數據開展幾何質檢，評估得到每景影像的無控定位誤差。為了進行無控定位誤差智能建模，文中對影響衛星定位精度的核心要素進行篩選，例如可選取影響衛星定位精度的星下點位置、成像姿態等作為模型回歸擬合的自變量，相應的定位誤差作為回歸擬合的因變量[18-19]：

Y=f⊙(Xroll,Xpitch,Xyaw,Xlat,Xlon)

(1)

式中，xroll，xpitch，xyaw分別為影像拍攝時的成像角度，xlat和xlon分別為星下點經緯度，⊙為神經網絡運算。

1.2 數據預處理

衛星成像數據傳輸過程，可能存在誤碼等現象，造成少量影像數據無控定位異常，該部分數據不應加入樣本集進行訓練。因此，在構建數據集中，我們首先需要對樣本進行預處理，以提高模型預測精度。

1)我們利用Pandas庫提供的drop函數接口和isna函數接口，對初始樣本集種的所有樣本進行數值探測，剔除數值過大或者過小的異常值，避免影響模型擬合精度。

2)采用Pandas庫提供的corrwith函數，對選擇的自變量和因變量進行相關性分析，若因變量與自變量相關性強，則說明該自變量因素是引起無控定位誤差變化的主要因素，若相關性弱，則該自變量因素可能與無控定位誤差變化無關。設定corrwith函數閾值為0.000 1，剔除相關性小于0.000 1的自變量因素。

3)由于數據在數量級上存在較大差距，易造成模型陷入局部最優狀態，我們采用標準化方法對樣本集進行處理。在文中總共采用了3個函數進行標準化處理，分別是MinMaxScaler、Normalizer、StandardScaler。經過反復驗證和調整參數，最終采用的標準話函數是MinMaxScaler。最終獲取文中數據集。

1.3 DenseNet模型構建

深度學習可以通過構建具有多隱藏層的神經元節點來構建機器學習模型，并從海量的數據中學習隱藏的特征，以實現對數據的高準確性預測。深度學習之所以稱之為深度學習是因為它相較于淺層神經網絡模型具有更多的層，并且它的優勢是可以實現特征的自動學習，與傳統方法相比，它能挖掘更深層次的數據特征。

卷積神經網絡(CNN，convolutional neural networks)模型是深度學習中最具代表性的模型之一，在計算機視覺領域有著廣泛的應用，但隨著應用領域的不斷擴展，CNN模型在隨著網絡層數不斷加深時，神經網絡層的梯度消失問題逐漸顯現，這一問題也導致了CNN個學者對該問題的改進。DenseNet通過將所有層直接相互連接，在實驗過程中也驗證了該操作可以有效減輕梯度消失的問題。文中也借鑒了DenseNet網絡的優勢[15]，構建適用于珞珈數據的神經網絡模型。DenseNet網絡通過將每一層中的神經元以前饋的方式與其他層均進連接，每一層的輸出都是前面所有層的輸入經過激活函數計算得到的，此外，網絡中每一層都與輸入層連接，經過實驗驗證發現，該連接方式有效減輕了梯度消失的問題，并加強了數據特征的傳輸，有效了緩解了數據集上過擬合的問題，使得數據隱藏特征被充分挖掘，有效的提高了網絡預測精度。與殘差網絡(ResNet)，由于DenseNet網絡的每一層都有自己的權重，整個模型參數數量巨大。但DenseNe的不同之處在于，它沒有一味的通過加深網絡層數來構建網絡架構，這種機制有效了提高了參數的利用率，故在反向傳播過程中網絡需要更新的參數數量較少，模型也更加易于收斂，我們將DenseNet網絡結構引入了回歸擬合中，激活函數采用了RELU函數[21]。

1.4 模型優化

MBGD是深度學習中應用較為廣泛的優化模型，它可以在梯度下降的方向上以很小的步幅來實現更新深度神經網絡中每一層的權重和偏置等參數[16-17]。

MBGD算法流程：

輸入：樣本集的訓練集X_train和測試集X_test，迭代次數T，學習率α

初始參數θ

forttoT

從X_train中選取k個樣本{xig},i=1,…k,g=1,2,3

g=0

fori=1 tokdo

end for

θt←θt-1-ηgt

end for

輸出θ。

2 智能建模試驗

2.1 實驗數據

珞珈一號01星是首顆兼具遙感和導航功能的一星多用低軌微納科學試驗衛星，2015年由武漢大學立項研制，2018年6月2日發射入軌，其主載荷為夜光成像相機和星基導航增強載荷，主要用于社會經濟參數估算、重大事件評估、國家安全等領域，以及開展低軌星基導航信號增強試驗。珞珈一號01星的夜光遙感分辨率130 m，可清晰識別道路和街區，優于美國的DMSP/ OLS 2.7 km和NPP/VIIRS 740 m，目前該星已向22個國家和地區(包括美德法英等)3千多用戶分發了18萬多景夜光影像，為全球不同行業各類用戶提供免費數據服務，在社會經濟參數估算、國家安全等領域發揮了重要作用[20]。

試驗中共選取10 019景珞珈一號01星數據開展實驗。為了獲取試驗數據的無控定位誤差，考慮珞珈一號影像分辨率僅為130 m，我們采用google的15 m高分辨率影像作為幾何基準，采用全自動匹配的方法將珞珈一號01星影像與google底圖進行匹配獲取檢查點并計算影像的無控定位誤差。

2.2 影響無控定位精度的自變量篩選及數據集確定

試驗中搭建的神經網絡的輸入層是：成像姿態參數(三軸向：Xroll是翻滾角，Xpitch是俯仰角、Xyaw是偏航角)、星下點經緯度(Xlat為星下點精度、Xlon為星下點緯度)。珞珈一號01星采用雙星敏定姿，因此其成像姿態采用四元數表示，但四元數不利用模型建立。因此，實驗前，我們采用四元數與歐拉角的轉換公式，將四元數轉換成成像三軸歐拉角。數據集的構建具體如下。

表2 數據集構建

在數據集預處理過程中，我們對變量Xn(n=roll,pitch，……，lon)和Y進行了相關性分析，其中Xyaw與Y的相關性為0.000 1，按照統計學的觀點，該參數對定位精度的影響可忽略不計。實際上，由于偏航角誤差引起的像點偏移表現為像面旋轉，其與衛星飛行高度無關，對無控定位精度的影響最小，故在實驗進程中，我們將該數據做了刪除處理。

在模型構建階段，數據集劃分比例對模型精度產生了一定的影響，在比例為0.6:0.4，0.65：0.35，0.7：0.3，0.75：0.25，0.8：0.2，0.85：0.15下，模型的精度在0.08～0.3中波動，其中在0.75:0.25的比例下，模型得到的預測精度最高，故將所有數據集按照此比例進行劃分。劃分采用Tensorflow框架提供的train_test_split函數實現。

2.3 智能建模精度驗證

文中基于DenseNet結構設計了網絡模型，具體各層參數圖2所示。

圖2 光學衛星無控定位誤差智能模型

通過對網絡模型的不斷調試，最終選擇采用包含6層的網絡模型，其中1～5層的神經元個數為128個，最終輸出層神經元個數為1。實驗中，各隱藏層的損失函數如表3所示。

表3 模型各層損失函數

由表3可知，最終模型整體評分為0.846 5，通過對數據集的進一步清理篩選，可以逐步提高模型的穩定性和預測精度。

選取了珞珈一號01星10 019景數據進行實驗，數據數量達到3 T，訓練集包含參數7 514景數據。模型訓練結果如表4所示。

如表4所示，由于珞珈一號01星作為微納衛星，平臺小、搭載的星敏等硬件測量精度較低，其無控定位誤差變化較大，試驗數據定位誤差范圍處于41～1 432 m之間，該部分誤差主要由于姿態低頻誤差、姿態測量隨機誤差等造成。但是，由于引起姿態低頻誤差、測量隨機誤差的因素眾多，難以建立較為準確的規律模型并通過傳統方法求解模型參數，因此較難進行補償。而文中利用深度學習框架，通過搭建深度學習網絡對無控定位誤差與星下點經緯度、成像姿態的關系進行訓練。利用試驗數據中的7 514景影像進行無控定位誤差的智能建模，訓練得到的模型可以非常準確地預測其余2 505景影像地無控定位誤差。表中結果表明，訓練網絡預測的無控定位誤差與真實評估得到的無控定位誤差僅僅相差10 m以內，即訓練網絡可以根據影像成像地星下點經緯度和姿態來準確預測無控定位誤差，從而實現定位誤差補償，提升定位精度，如圖3所示。

表4 基于珞珈一號真實數據影像定位精度預測結果，Ypred為預測結果

圖3 訓練網絡預測值與真實值偏差

3 結束語

無控定位精度是影響光學衛星影像應用的重要因素。文中從地面處理的角度出發，將卷積神經網絡引入定位誤差建模，選取衛星成像星下點位置、成像姿態等作為可選變量，利用系統全自動質檢獲取的無控定位誤差與可選變量組成學習樣本對，基于深度學習框架，通過DenseNet網絡和MDGB優化模型構建了無控定位誤差模型。利用珞珈一號真實在軌數據開展試驗，試驗結果表明，通過對模型進行訓練以及驗證，模型得到了較高的預測精度，并可根據該模型進行影像定位精度預測，模型預測精度小于1個像素。