基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM雷達通信一體化波形設計

馬啟成，盧建斌

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430032)

0 引言

OFDM調(diào)制中，過大的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)會降低雷達C類放大器的功放效率，進而影響雷達的遠距離探測距離[1-2]。在通信信道中，多輸入多輸出(Multi-Input-Multi-Output，MIMO)技術不僅可以有效地降低信道衰落，而且還可以成倍地提高信道容量C和頻譜利用率[3]。S8PSK-LFM信號由CPM調(diào)制與8DPSK調(diào)制和LFM載波合成，由于采用了連續(xù)包絡CPM調(diào)制，因此有效解決了8DPSK調(diào)制帶來的包絡起伏問題，并同時具備8DPSK調(diào)制的高頻譜效率和LFM信號優(yōu)良的雷達處理增益[4]。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，每根天線的子載波相互正交，每根天線發(fā)射的信號向量也相互正交[5]。

為了保證OFDM調(diào)制信號的包絡恒定，引入了PM調(diào)制解調(diào)模塊。Zhang等人[6]將信號通過歐拉公式變成新信號的相位，能將信號的PAPR值降為0，所以恒包絡PM調(diào)制技術具有廣闊的研究前景。為了保證OFDM-LFM調(diào)制的子載波可以完全被帶通濾波器分離出來，本文通過設定特殊的各個子載波的初始頻率，不影響子載波之間的正交性，使得相鄰子載波的頻率差為線性調(diào)頻遞增量的2倍，來更好地實現(xiàn)雷達通信一體化波形的分離[7]。

為了更好地克服載波倒相引發(fā)的相位模糊問題，通過在接收端引入差分編碼器來實現(xiàn)相對相移鍵控，即16DPSK。文獻[8]指出，16DPSK技術具有高的傳輸速率和頻譜效率，廣泛應用于各種通信系統(tǒng)。在輸入通信符號一樣的情況下，16DPSK與16PSK僅僅是輸出的符號不同，其通信序列都是由“0”和“1”組成[8]。

為了使基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號中的單載波包絡恒定，在單個載波中采用連續(xù)相位CPM調(diào)制來實現(xiàn)。由于CPM技術具有高的頻譜效率、功放效率以及優(yōu)良的誤碼率性能，因此是新一代遙控測繪體制的主要調(diào)制信號。CPM調(diào)制具有由MPSK調(diào)制更高的頻譜效率和功率利用率以及更低的帶寬占用率，高階MPSK調(diào)制具有比CPM調(diào)制更高的通信傳輸速率，為了保證一定的誤碼率，MPSK中的M不宜過大，因此將MPSK調(diào)制和CPM調(diào)制相結(jié)合進行通信性能綜合考慮是一個不錯的選擇，MPSK調(diào)制和CPM調(diào)制相結(jié)合形成SMPSK調(diào)制[9]。

文獻[4]只研究了單載波S8PSK-LFM調(diào)制波形，存在傳輸速率不夠高和較弱的抗多徑衰落性能的缺點。為了更好地克服多徑衰落對通信性能的影響，本文在S16PSK-LFM調(diào)制波形上引入OFDM技術。由于OFDM調(diào)制會產(chǎn)生較大的PAPR，因此本文采用恒包絡PM調(diào)制技術(CE技術)來使PAPR為0。為了突破單天線信道容量的香農(nóng)定理限制，在CE-S16PSK-OFDM-LFM信號中引入了MIMO技術，并推導出了多輸入多輸出天線中香農(nóng)定理公式。為了獲得完全的天線增益以及實現(xiàn)天線信號向量的完全正交分離，在MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號中引入了Alamouti設置的STBC編碼。

1 基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號模型

1.1 CE-S16PSK-OFDM-LFM信號

1.1.1 16DPSK-LFM信號

與16PSK調(diào)制采用相位來傳遞通信符號不同，16DPSK調(diào)制采用載波相位差來傳遞不同的通信符號。16DPSK-LFM信號的表達式為[10]：

(1)

式中，φ16DPSK,k1為k1時刻的16DPSK-LFM信號相位；k為線性調(diào)頻信號的調(diào)制斜率；f0為信號的初始頻率。其與前一時刻的信號相位關系為：

φ16DPSK,k1-φ16DPSK,k1-1=Δφ，

(2)

式中，當Δφ=0時，輸出通信符號“0”；當Δφ=π時，輸出通信符號“1”。

1.1.2 S16PSK-LFM信號

本文參考SOQPSK調(diào)制原理推導得到幅度歸一化S16PSK-LFM信號：

(3)

式中，φ(t,β)為S16PSK信號的相位，包含通信符號；Eb為比特能量；Tb為比特周期。S16PSK信號的相位為：

(4)

式中，βi為M進制符號的信息序列，對于S16PSK信號，進制數(shù)M=8；h為調(diào)制系數(shù)，為了方便運算，令h為全1的序列。相位脈沖函數(shù)q(t)為：

(5)

式中，g(τ)為頻率脈沖函數(shù)，為了方便運算，本文取L=1。S16PSK調(diào)制信號為17元符號集βi={-8,-7,…,0,…,7,8}。S16PSK-LFM調(diào)制信號原理如圖1所示。

圖1 S16PSK-LFM調(diào)制信號原理Fig.1 Schematic diagram of S16PSK-LFM modulation signal

圖1中，aai表示原始二進制位信息，βi={-8,-7,…,0,…,7,8}表示最終發(fā)送的符號。aai經(jīng)過預編碼變成βi，βi經(jīng)過復雜積分形成連續(xù)相位，再將相位加載到IQ支路上，用LFM信號進行調(diào)制，最后求和形成S16PSK-LFM信號。S16PSK-LFM信號的預編碼調(diào)制結(jié)果如表1所示。

表1中，PBS表示前一階段的輸入通信符號，CBS表示當前階段的輸入通信符號。

預編碼原理中βi和aai之間的關系如下：

表1 S16PSK-LFM信號的預編碼調(diào)制結(jié)果

步驟2：采用-1→0，+1→1的映射，然后將格雷碼解碼為通用二進制代碼。在每個格雷集內(nèi)，最左邊的數(shù)據(jù)保持不變。從第2位開始按順序執(zhí)行異或(XOR)操作。該位的解碼值是其原始值與其左解碼位的XOR。

步驟3：將解碼后的二進制代碼轉(zhuǎn)換為十進制形式，可以輕松地將表1的第一行繪制為{0,1,2,…,14,15}，第一列為{1,2,…,14,15}。

最終傳輸?shù)姆枽耰表示為：

(6)

式中，dei代表當前階段的十進制數(shù)據(jù)，dei=23*a′i1+22*a′i2+21*a′i3+20*a′i4。限制每一個符號相位變化對應的時間在π內(nèi)，其具體實現(xiàn)方式為：

(7)

1.1.3 CE-OFDM-S16PSK-LFM信號

恒包絡CE-OFDM-S16PSK-LFM雷達通信一體化信號調(diào)制解調(diào)原理如圖2所示。

圖2 恒包絡CE-OFDM-S16PSK-LFM雷達通信一體化信號調(diào)制解調(diào)原理Fig.2 Schematic diagram of modulation and demodulation of constant envelope CE-OFDM-S16PSK-LFM radar communication integrated signal

由圖2可以看出，采用PM調(diào)制解調(diào)來實現(xiàn)一體化信號為0 dB的PAPR。在調(diào)制端，增加一個PM調(diào)制模塊，其作用是將信號x(t)調(diào)制為復數(shù)信號ejkk*x(t)，因為|ejkk*x(t)|恒等于1,其中kk為常數(shù)，所以可以實現(xiàn)雷達的恒模發(fā)射信號，并使PAPR恒定為0 dB，其中C為OFDM調(diào)制的載波數(shù)。在接收端，采用最大信噪比準則對接收信號進行處理，其目標函數(shù)為:

OFDM-S16PSK-LFM信號的表達式為：

(8)

式中，nn為OFDM系統(tǒng)中子載波的個數(shù)；fi為OFDM系統(tǒng)中第i個子載波的初始頻率；φi(t,β)為OFDM系統(tǒng)中第i個子載波的相位。PM調(diào)制后的CE-OFDM-S16PSK-LFM信號為：

SCE-OFDM-S16PSK-LFM(t,β)=exp(j·kk·SOFDM-S16PSK-LFM(t,β))。

(9)

1.2 基于STBC編碼的MIMO信號模型

1.2.1 MIMO信號模型

假設本文的MIMO系統(tǒng)中含有nT個發(fā)射天線和nR個接收天線。MIMO系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 MIMO系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of MIMO system

假設發(fā)射信號x為nT×1維列向量。在理想條件下，不考慮各種信號的衰落和增益，接收端接收的每一個信號都是所有發(fā)射端信號的線性疊加。信道響應矩陣α表示為nT×nR維的復矩陣，其中的aij為第i個接收天線接收到的第j個發(fā)射天線發(fā)射信號的信道響應系數(shù)[12]。功率歸一化后可得：

(10)

假設接收機的噪聲向量n表示為nR×1維的列向量，則接收端接收信號向量r表示為：

r=αx+n。

(11)

1.2.2 Alamouti STBC編碼

Alamouti STBC編碼的優(yōu)點在于，即使采用最簡單的MLD算法也可以讓接收端獲得相對完全的天線增益[13]。Alamouti STBC編碼的關鍵思想是采用正交設計準則，通過正交分離的方法將多根天線上的信號分離。此處以2發(fā)1收MIMO系統(tǒng)進行描述，天線1的發(fā)射信號為x1，天線2的發(fā)射信號為x2，映射的發(fā)射信號矩陣X如式(12)所示,Alamouti空時分組碼系統(tǒng)收發(fā)機原理框圖如圖4所示[14]。

(12)

(a) Alamouti空時分組碼系統(tǒng)發(fā)射機原理框圖

(b) Alamouti空時分組碼系統(tǒng)接收機原理框圖

在Alamouti STBC編碼中，天線1和天線2的發(fā)射信號向量為：

(13)

兩兩信號相互正交的編碼矩陣為：

(14)

圖4中接收端在相鄰2個周期內(nèi)的接收信號如式(15)所示，其中*為共軛符號。沒有進行Alamouti STBC編碼的MIMO系統(tǒng)所接收的信號，只有r1=α1x1+α2x2+n1這一項。

(15)

式中，n1和n2分別為2個接收信號對應的高斯白噪聲。

1.3 基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號

MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號為：

(16)

基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號的復數(shù)表達式為：

(17)

式中，conj(·)表示共軛。

2 性能分析

2.1 雷達模糊函數(shù)

雷達模糊函數(shù)定義為[15]：

(18)

式中，u(t)為雷達通信一體化信號的復包絡；χ(τ,ζ)越小則表示2個信號越容易分辨。

基于STBC編碼的MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信號是一個十分復雜的信號，因此其模糊函數(shù)的推導公式無法求出，只能通過計算機仿真得出結(jié)果。在雷達接收端進行處理時，基于STBC編碼的MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信號采用匹配濾波器進行脈沖壓縮處理[16]。

2.2 信道容量

(19)

式中，Rxx=E(xxH)；det(·)表示求行列式的含義。

(20)

(21)

2.3 基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM信號的誤碼率分析

文獻[4]指出，S8PSK調(diào)制信號差分解調(diào)的誤碼率與8DPSK調(diào)制差分解調(diào)的誤碼率是一樣的，差分編碼后8DPSK調(diào)制的誤碼率高于8PSK調(diào)制的誤碼率。LFM載波信號不影響通信符號的誤碼率[18]。

16DPSK調(diào)制的理論誤比特率PS,16DPSK為[19]：

(22)

2發(fā)1收的MIMO系統(tǒng)中STBC編碼下經(jīng)信號合并器輸出的2個信號為：

(23)

經(jīng)過最大似然譯碼后，做出獨立判決：

(24)

(25)

3 性能仿真

3.1 雷達模糊函數(shù)性能仿真

仿真時令α1和α2等于0.5，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

S16PSK-CE-OFDM-LFM信號的模糊函數(shù)性能如圖5所示。2發(fā)1收的MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信號的模糊函數(shù)性能如圖6所示。2發(fā)1收的STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM信號的模糊函數(shù)性能如圖7所示。

(a) S16PSK-CE-OFDM-LFM信號

(b) S16PSK-CE-OFDM-LFM信號頻譜

(c) S16PSK-CE-OFDM-LFM信號三位模糊圖

(d) S16PSK-CE-OFDM-LFM信號三位模糊度圖

(f) 不同時間的切割

(a) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號

(b) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號頻譜

(c) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號三位模糊圖

(d) MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號三位模糊度圖

(e) 不同多普勒的切割

(f) 不同時間的切割

(a) STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號

(b) STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號頻譜

(d) STBC-MIMO-S16PSK-CE-OFDM-LFM 信號三位模糊度圖

(e) 不同多普勒的切割

(f) 不同時間的切割

對比圖5和圖6，在加入MIMO技術后，模糊函數(shù)圖由“×型”變成“面型”，在時間上的切割由對稱變成不對稱；對比圖6和圖7，模糊度圖由“棍狀”變成“高壓線狀”，在時間上切割的不對稱性加劇。載頻f0對模糊函數(shù)性能無影響。合適的采樣率會使模糊函數(shù)的仿真圖更加清晰，采樣頻率需要滿足奈奎斯特定律。信號時寬Tp越大，計算出來的模糊函數(shù)旁瓣越低，模糊函數(shù)綜合性能越好。由于發(fā)射信號的功率有限，因此信號時寬Tp不可以無限增大。信號帶寬B越大，多普勒效應對模糊函數(shù)中的復包絡函數(shù)的負面影響越大，當B達到一定程度時，窄帶模糊函數(shù)便不能準確地反映接收機輸出信號的特性[25]。

3.2 隨機MIMO信道容量仿真

收發(fā)天線數(shù)不同的情況下MIMD信道容量分布和大小如圖8所示。由圖8(a)和圖8(b)可以看出，隨著天線數(shù)量的增加，CDF不斷增大，信道容量不斷增大。不同信道條件下MIMO信道容量大小如圖9所示。由圖9(a)可以看出，已知信噪比未知信道的信道容量大；由圖9(b)可以看出，信道之間的相關度越高，信道之間的相互干擾越高，信道容量越低。載頻、采樣率和信號時寬對信道容量無影響，根據(jù)香農(nóng)定理，信號帶寬B與信道容量成正比。

(a) MIMO信道容量分分布(SNR=12 dB,發(fā)射機未知CSI)

(b) MIMO信道便利容量(發(fā)射機未知CSI)圖8 收發(fā)天線數(shù)不同的情況下MIMO信道容量分布和大小Fig.8 Distribution and size of MIMO channel capacity when the number of transmitting and receiving antennas is different

(a) nT=nR=4的信道遍歷容量

(b) 信道相關導致信道減少

3.3 Alamouti STBC-MIMO信道誤碼率仿真

AWGN信道下，采用非相干解調(diào)的Alamouti STBC編碼方案下MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM誤碼率性能仿真如圖10所示。

圖10 AWGN信道中Alamouti STBC編碼方案下MIMO- CE-S16PSK-OFDM-LFM差錯性能仿真Fig.10 Error performance simulation of MIMO-CE-S16PSK- OFDM-LFM under Alamouti STBC coding scheme in AWGN channel

在圖10的基礎上將AWGN信道改為瑞利衰落信道的仿真圖如圖11所示。

圖10對比的是最簡單的2發(fā)1收的MIMO天線和單發(fā)單收的SISO天線的誤碼率。由圖10可以看出，隨著發(fā)射端和接收端天線數(shù)量的增加，信道誤碼率降低。

圖11 MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM調(diào)制中Alamouti 方案在瑞利衰落信道下的性能仿真Fig.11 Performance simulation of Alamouti scheme in MIMO- CE-S16PSK-OFDM-LFM modulation in Rayleigh fading channel

由圖11可以看出，在瑞利衰落信道中，2發(fā)1收或2發(fā)2收在Alamouti STBC編碼方案下的誤碼率性能優(yōu)于SISO信道。因此Alamouti STBC編碼方案在抗擊瑞利衰落方面發(fā)揮了重要作用，且天線數(shù)量越多誤碼率性能越優(yōu)良。在信噪比小于20 dB之前，2發(fā)2收Alamouti STBC編碼方案下的瑞利衰落信道的誤碼率性能已經(jīng)優(yōu)于SISO系統(tǒng)在AWGN信道中的誤碼率性能。載頻、采樣率、信號時寬和信號帶寬對信道容量均無影響。

4 結(jié)束語

本文將S16PSK-LFM單載波調(diào)制技術應用到了多載波多天線領域，并仿真出了基于STBC編碼的MIMO-CE-S16PSK-OFDM-LFM雷達通信一體化信號的通信誤碼率、信道容量和雷達模糊函數(shù)的性能。

S16PSK信號的模糊函數(shù)呈現(xiàn)“圖釘”狀[4]，多普勒容錯性較低，但是其模糊函數(shù)的能量較為集中，LFM信號的模糊函數(shù)呈現(xiàn)“白刃”狀，多普勒容錯性較高，但是能量分布不集中，將二者結(jié)合可以優(yōu)缺互補，因此S16PSK-LFM調(diào)制信號是一個多普勒容錯性和分辨率性能都不錯的信號。增加了OFDM調(diào)制系統(tǒng)可以顯著降低信號在瑞麗衰落信道中的誤碼率(降低信道多徑衰落對信號的負面影響)，OFDM調(diào)制系統(tǒng)對于信號在高斯白噪聲信道中的誤碼率性能提升幾乎不明顯[20]。恒包絡CE化雖然可以徹底解決OFDM調(diào)制中包絡不恒定帶來的PAPR過大的問題(相應的PAPR可以達到0 dB)，但是在PM相位解調(diào)時，為了保證調(diào)制相位在PM解調(diào)器的工作范圍內(nèi)，需要引入相應的調(diào)制系數(shù)，這樣會導致信號脈沖壓縮的旁瓣急劇上升進而降低雷達探測的分辨率[21],此為恒包絡PM調(diào)制的一個缺點。

為突破單天線香農(nóng)定理描述下信道容量的上限，引入MIMO技術，可以近似認為增加了2×1天線的MIMO技術后，信道容量變成原來的2倍。一般MIMO天線的增益不高，因此在最大似然譯碼時，通信符號出錯的概率變高，為了獲得更加完全的天線增益，引入了Alamouti編碼。引入MIMO技術后，一體化信號在時間上的分辨率性能會有所下降。

為解決MIMO技術所需高成本、高射頻模塊的問題，未來可以采用天線選擇技術，即以差錯性能作為設計準則來選擇天線的數(shù)量，以便差錯概率最小。當以發(fā)射天線的差錯概率為最小準則時，可以考慮將本文的STBC編碼技術升級為OSTBC編碼技術。