LEO衛星太陽電池陣溫度和功率的建模仿真

閆新慶，宋夢雪，尚夢琦，皇甫中民

(華北水利水電大學信息工程學院，河南鄭州 450045)

假設衛星繞地球飛行一圈的軌跡是橢圓軌道，太陽電池陣的姿態如圖1 所示，為了確保太陽電池陣獲得最大的輻射能量，采用對日定向的方法，即衛星上的驅動機構可以自動指向太陽，太陽入射角θ=0。

圖1 衛星飛行一圈軌道姿態

在衛星一個運行周期中，太陽電池陣與蓄電池組共同配合為衛星負載供能，在光照區，太陽電池陣吸收光能轉化為電能和熱能，給負載供電的同時考慮給蓄電池組充電；在陰影區，則由蓄電池組給負載提供電能保證衛星的正常運行。其中，太陽電池陣擔負著將光能轉化為電能的任務，在衛星運行過程中，和蓄電池組協同合作，為衛星上的負載提供能量。

空間中存在著很多影響太陽電池陣工作效率的因素，溫度是其中至關重要的一個因素。太陽電池陣溫度越高，產生的電流越大，電壓越小，但電壓下降的速度比電流上升的速度快，太陽電池陣發電功率在不斷減小[1]。

很多研究者都已經研究了衛星的熱狀態模型，Hui Kyung Kim 等[2]通過簡化的一維熱控制方程式預測了壽命末期太陽電池陣最壞的溫度情況，并通過詳細的太陽電池陣熱模型，進行了數值求解，確定了太陽電池陣的在軌熱特性。Peng Li 等[3]通過對剛性太陽電池陣進行網格劃分，在考慮填料系數和工作效率的基礎上，通過完全隱式的離散方程式，計算出了衛星受到外通量的詳細計算方法，在消除初始溫度影響后，得到精確的太陽電池陣穩態瞬態溫度場。同時J.A等[4]也考慮了衛星熱環境中太陽輻射、地球輻射和地球反射的功率，并著重考慮了由夾芯結構和碳纖維增強聚合物面板和鋁蜂窩芯組成的太陽電池陣的平衡條件，并對瞬時溫度進行建模。Junlan Li 等[5]通過對蜂窩板、簡化的鉸鏈、復合框架和軛架建立對應的模型，并對比兩種常用材料(不銹鋼、石墨環氧樹脂)對太陽電池陣的熱響應，討論了所有組件的瞬態溫度以及熱環境對不同組件的影響。

1 方法

1.1 熱環境計算方法

衛星在太空中運行，不可避免地受到低軌道原子氧環境的侵蝕和周圍環境的輻射，其中起主要作用的是太陽輻射、地球輻射和地球反射，如圖2 所示。計算衛星太陽電池陣表面外熱流的變化，將為太陽電池陣的溫度和太陽電池陣的輸出功率提供參數。因此，太陽輻射、地球輻射和地球反射是衛星空間熱環境計算中重要的一部分。當考慮衛星受到的熱環境時，選擇如圖3 所示的納衛星質心軌道坐標系[6]，其X、Y、Z軸如圖3 所示，其中Z軸恒指向地心方向，α 為衛星軌道平面中會日點與近地點的夾角，太陽角β 為陽光方向與衛星軌道平面法線的夾角。

圖2 太陽電池陣受到的熱環境影響

圖3 納衛星質心軌道坐標系

太陽電池陣在一個運行周期內，在光照區太陽輻射投射到太陽電池陣陽極表面，地球輻射和地球反射投射到陰極表面；而在陰影區只有地球輻射投射到陰極表面。太陽電池陣將吸收到的太陽能轉換為熱能和電能，根據參考文獻[6-7]可以得到投射到太陽電池陣單位面積上的太陽輻射熱流密度、地球輻射熱流密度和地球反射熱流密度，此文不再贅述。

1.2 熱分析模型

太陽電池陣的輸出功率和太陽電池陣的工作溫度有直接的關系。入射到太陽電池陣表面的太陽總能量中，只有10%～20%的能量轉換成電能，而其他80%～90%的能量不能轉化為電能只能轉化為熱能，致使太陽電池陣溫度升高[8-9]。

本文討論的是蜂窩基材的太陽電池陣，陽極表面的太陽電池覆蓋有蓋玻片，并且蜂窩基材具有碳纖維增強復合材料(CFRP)面板和鋁蜂窩芯。此時陽極表面的光學特性由第一表面的蓋玻片和第二表面的太陽電池的光學特性決定。

1.2.1 陽極表面的溫度

太陽電池陣陽極表面的溫度主要是由太陽輻射引起的，陽極表面吸收的熱負荷Q1為：

式中：qsolar為太陽電池陣受到的太陽輻射；α 為陽極表面的吸收率。

系數k1為：

式中：A為太陽電池陣的面積；e為太陽電池陣陽極表面的輻射率；σ 為史蒂芬玻爾茲曼常數[σ=5.670×10－8W/(m2·K4)]。

式中：Q1為陽極表面吸收的熱負荷；k1為系數；Ti－1為太陽電池陣陽極表面上一刻的溫度(若i=0，則Ti－1為太陽電池陣陽極表面的初始溫度參數)；Cf為陽極表面的熱容。

利用初始溫度參數，設置龍格庫塔步長，通過四階龍格庫塔方法不斷地對陽極表面的上一個步長的溫度進行迭代求解下一個步長的陽極表面溫度，從而求解出衛星運行周期內每一步的陽極表面溫度。本文中設置的龍格庫塔步長r=0.1。

1.2.2 陰極表面的溫度

考慮到太陽電池陣陽極表面對陰極表面的熱傳導影響，假設電池板由電池片和蜂窩基板組成，如圖4、圖5 所示。

圖4 電池板的結構

圖5 蜂窩板中的蜂窩狀結構的示意圖

太陽電池陣轉換效率的溫度系數是負值，太陽電池的溫度越高，效率就越低。因此為了提高太陽電池陣的輸出功率，就必須設法降低太陽電池的工作溫度。所以為了太陽電池陣產生的功率盡可能大，常用的散熱技術就是熱控涂層。在衛星太陽電池陣背面涂覆具有設定的太陽吸收比和紅外輻射率的涂層，改變背面的吸收率和反射率，使其溫度盡可能的降低。通常采用高反射率低吸收率的涂層，此時陰極表面的光學特性由熱控涂層的光學特性決定。

陰極表面吸收的熱負荷Q2：

式中：qe為太陽電池陣受到的地球輻射；qa為太陽電池陣受到的地球反射。

系數k2為：

式中：A為太陽電池陣的面積；eback為太陽電池陣陰極表面的輻射率；σ 為史蒂芬玻爾茲曼常數[σ=5.670×10－8W/(m2·K4)]。

對于背面的溫度，考慮到熱傳導的情況，單位時間內陰極表面的溫度變化率

式中：Q2為陰極表面吸收的熱負荷；k2為系數；Ti－1為太陽電池陣陽極表面上一時刻的溫度(若i=0，Ti－1為太陽電池陣陽極表面輸入的初始溫度參數)，為太陽電池陣陰極表面上一時刻的溫度(若i=0，為太陽電池陣陰極表面輸入的初始溫度參數)；h為傳熱系數；Cback為陰極表面的熱容。

同樣利用四階龍格庫塔方法對陰極表面的上一個步長陰極表面的溫度進行迭代求解，從而求解出衛星運行周期內每一步的陰極表面溫度，當前設置的龍格庫塔步長r=0.1。

1.3 功率計算方法

考慮到太陽電池的輻射損失、紫外損失、各種測量和裝配誤差、太陽有效光強因子等，同時結合太陽電池生產廠商提供的在標注測試條件下的短路電流I*sc,開路電壓V*oc，工作在最大功率點的電流I*mp和電壓V*mp，根據以上提供的信息，我們可以計算太陽電池單元在最大功率點產生的電流與電壓：

式中：DI為電流修正系數；Fzi為電流裝配損失因子；Fhi為電流輻照及紫外損失因子；Frai為電流測量和標定損失因子；θ 為太陽入射角(仿真中取值0)；DV為電壓修正系數；Fzv為電壓裝配損失因子；Fhv為電壓輻照損失因子；Frav為電壓測量損失因子。

式中：T為當前太陽電池陣的溫度為標準溫度(25 ℃)；S為實際光照強度；Sref為標準光照強度(1 000 W/m2)；a、b和c為太陽電池模型校正參數，根據文獻[10]可得a=0.002 5 ℃－1，b=0.000 5(W/m2)－1，c=0.002 88 ℃－1。

考慮太陽電池陣串并聯太陽單元的數量，計算太陽電池陣的電流(太陽電池陣并聯數量乘以太陽電池單元電流)、電壓(太陽電池陣串聯數量乘以太陽電池單元電壓)和功率。

設Np為太陽電池陣并聯數量，Nc為太陽電池陣串聯數量，Np=45，Nc=88。結果如圖6～8 所示。

圖6 太陽電池陣的電流在一個周期的變化

2 結果和討論

2.1 陽極表面的溫度與陰極表面的溫度結果與對比

仿真中衛星一周運行時間為96.8 min，陰影期為37.53 min，從17.53 min 開始，到55.06 min 結束。在光照區中接收到的單位時間內太陽輻射最大值為270.91 W，一個周期中接收到的單位時間內地球反射最大值為29.18 W，接收到的單位時間內地球輻射最大值為21.94 W。

圖7 太陽電池陣的電壓在一個周期的變化

圖8 太陽電池陣的功率在一個周期的變化

衛星運行時間一周期內分為三個階段：第一個階段(0～17.52 min)衛星運行在光照區，此時太陽電池陣陽極表面接收到太陽輻射，陰極表面接收到地球輻射和地球反射，陽極表面的溫度不斷升高，在進入陰影區前17.52 min 達到最高點，為80 ℃左右。陰極表面雖然只接收到地球輻射和地球反射，但是由于熱傳導，陰極表面的溫度也不斷升高到大約69 ℃左右，即陽極表面的溫度比陰極表面的溫度高11 ℃左右。第二個階段(17.53～55.06 min)衛星進入地影區，此時太陽電池陣只接收到地球輻射，陽極表面的溫度和陰極表面的溫度不斷下降達到最低溫度，約－85 ℃左右。第三個階段(55.07～96.8 min)衛星出離陰影區進入光照區，又開始接收到太陽輻射，但是因為太陽輻射比地球輻射和地球反射大很多，同時陽極表面的吸收率較高，導致陽極表面和陰極表面溫度快速升高，此時陽極表面和陰極表面又不斷升高，達到最高溫度以后保持平衡，如圖9 所示，該結論也與參考文獻[2]中圖14 和圖15保持一致。

圖9 陽極表面溫度與陰極表面溫度對比

2.2 陽極溫度與電流、電壓、功率的關系

考慮陽極溫度與電流電壓的關系時，我們考慮單片太陽電池單元。隨著溫度的升高，太陽電池單元的電流會不斷升高，太陽電池陣單元電壓會不斷下降，總的太陽電池單元功率是在急劇下降，如圖10 所示。

圖10 太陽電池單元陽極表面溫度與功率關系

3 結論

本文建立了太陽電池陣的熱分析模型，表征了受到空間熱通量影響的整個太陽電池陣的熱響應?；谒岢龅哪Ｐ?，計算了太陽電池陣陽極表面和陰極表面的溫度分布。

同時通過溫度模型，得到了太陽電池陣電流、電壓、功率的計算模型，并驗證了電流、電壓、功率與溫度的關系：隨著溫度的升高，太陽電池陣電流不斷增大，太陽電池陣電壓不斷下降，產生的功率急劇下降。