培養初中學生數學講題能力的策略

歐陽紅峰

數學學習的過程是思維活動的過程，而交流是促進思維活動的重要環節，《義務教育數學課程標準（2011年版）》也明確指出：動手實踐、自主探索與交流合作是學生學習數學的重要形式。對于一道數學題，學生聽懂了不一定會做，會做不一定會說，因此“講題”是最高層次的學習方式。在初中數學教學中開展數學講題活動，讓學生在講題的過程中學會表達，在與同學的交流中展示自己的思維過程，能有效提高他們的數學表達交流素養。為此，我們進行了“山區初中學生數學自主學習習慣培養的實踐研究”（廣東省教育科研“十三五”2018年規劃課題），旨在通過研究，提升學生的“表達交流”和“自主反思”素養，從而形成良好的數學學習習慣。以下是課題組在利用“講題”培養學生數學表達交流素養方面的幾個策略：

一、構建和諧課堂，讓學生“敢于”講題

案例1：“平行四邊形的性質2”教學片斷

清遠市第26屆中小學青年教師基本功比賽初中數學總決賽有一個比賽項目是課堂教學展示，展示的課題是北師大版八年級下冊第六章的“平行四邊形的性質”第2課時，陽山縣參賽選手李老師在該課的教學中，對教材中138頁例題2的處理方式是讓學生先自主閱讀，然后到講臺上講解。

經過集體的備課研討，我們對這個環節的教學預設了以下情形：情形一，學生講得很精彩，那么老師就問，他講得好不好呀，大家聽明白了嗎？然后掌聲鼓勵，老師進行思路點撥，方法歸納;情形二，學生講得不那么清楚，那么老師問，大家聽明白了嗎？學生會答，沒有。那么老師有兩種處理方式：方式一是再請一位同學上來講;方式二請這個學生再講一次，最后老師進行思路點撥，方法歸納。

在實際上課時，發生的情形是這樣的：一個學生被叫上講臺，一開始，他看著大屏幕的圖，背對著全班學生就要開始講題。李老師說：“你是跟同學們說，不是和大屏幕說。”聽到老師這樣講，這個學生就回過頭來，低頭看著講臺上電腦顯示器中的圖來說，李老師又說：“只有你看得見，同學們都看不見。”經李老師的這兩番提示，全班學生哄堂大笑，課堂氣氛似乎輕松愉悅起來了，而這位學生終也于按老師的要求，側身指著大屏幕的圖，開始講題了。但是很顯然，這位學生受到了影響，講題時聲音不大，思路也有點混亂，大家都看不出他是不是真的理解好了這道題。果然沒講好，是我們預設的情形之二。李仁康老師接下來的處理方式，讓我們深受感動。學生講完后，李老師問全班學生，大家聽明白了嗎？學生答，沒有。只見他遲疑了一下，估計他是在想是讓這個學生繼續講一次呢，還是另外叫一位學生上來講？稍作停頓，李老師說：“這位同學可能有點緊張，我們給點掌聲他，讓他再講一次。”掌聲過后，李老師鼓勵那位學生：“別緊張，再理一下思路。”出乎意料之外，學生成功了，這回他把解題思路講得相當清楚，全班學生很自然地再次把掌聲送給了這位學生。

二、進行學法指導，讓學生“學會”講題

案例2：七年級幾何計算題的講題指導

對于七年級學生來說，平面幾何的系統學習處于初級階段，他們未能形成良好的解題習慣，往往知道題目怎么做，答案是多少，但是不知道該怎么規范地書寫表達，更不會有條理地講給別人聽。因此，對七年級學生進行幾何題的講題指導，讓他們通過講題去理清自己的解題思路，尤為重要。如在上完北師大版數學七年級上冊第四章《基本平面圖形》這一單元后，實驗教師就選取了下面的這道習題，對學生進行講題方法指導。

如圖1，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC =100°，那么∠BOD的度數是多少？

對于這樣一道題，很多學生確實能得到正確的答案，但大部分學生無法規范書寫表達，如何突破這個問題呢？可以通過教會學生講題，幫助學生理清答題思路。我們告訴學生講這類題目一般有兩種方法。

方法一：綜合法，即由已知條件出發，一邊讀題一邊把條件標注圖上，直至把要求的角求出來。具體的方法同上面的解答過程。講完后，進行解題反思，說一說題目所涉及的知識和方法有哪些。

方法二：分析法，即由問題出發，找到支持問題解決的所有條件。

至此，邊講邊寫分析過程，并告訴學生把分析的過程反過來書寫，就是解答過程。

在學法指導專題講座中，我們通過查閱相關資料，借鑒教師講題比賽的講題方法，運用課堂教學中出現的典型習題，對學生進行講題指導，讓學生明確講題最重要的是和同學們分享自己的解題思路，學會該如何去講好一道題。并讓學生學習講題的一般步驟是：1.講題目的已知條件和問題;2.講題目所涉及的知識點有哪些;3.講自己想到的解題方法和解題步驟;4.講自己在解題思路尋找過程中遇到的困難;5.講解題后的反思。

三、把握恰當時機，讓學生“樂于”講題

案例3：一道單元測試題的一題多解

實驗教師黃老師在九年級上冊第一單元的試卷講評時，發現有一道題學生有多種解法，于是放手讓學生到講臺上講解。

題目如下：如圖2，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD.

（1）證明：四邊形OCED是菱形;

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積.

由于第1問做題思路全班同學都大致相同，黃老師只要求他們講第2問。學生講解如下：

生1：他一邊在白板上描圖（如圖3），一邊侃侃而談：“我是利用菱形的面積等于兩對角線乘積的一半來計算，那就要連接OE并且求出OE，大家思考一下怎么求OE呢？只要證明四邊形OBCE是平行四邊形就行了！那么怎樣證明四邊形OBCE是平行四邊形呢？只要證明OB∥CE且OB=CE，當然，也可以證明兩組對邊平行。得到OE=BC=8，就可以求出菱形OCED的面積了。”

老師補充了一句：從要求的面積出發，去思考還需要求出哪些邊，就從哪里入手。

生2：“我也是利用菱形的面積等于兩對角線乘積的一半來計算，但是我求OE的方法不同。我認為剛剛那位同學的方法不是最優的方法 ，不是所有的同學都能一下反應到四邊形OBCE是平行四邊形的，而且證明它是平行四邊形的條件也不是那么好找。當連接OE交CD于F時，馬上會想到OF是ΔDBC中位線，老師經常講第一個問題大部分是為第二個問題做服務的，這里第一問證明它是菱形，菱形的對角線互相平分就是在為第二個問題服務，這樣大家很容易發現中位線OF=1/2BC=4，從而得到OE=8再求出面積，是不是比他的簡單呢？”

老師強調：很多時候要抓住前一個問題的證明結果或者證明思路去突破下一個問題。

生3：先在白板上將AB=6，BC=8標在圖上，“我利用的是菱形面積的另外一個公式：底×高進行計算。當我把AB=6，BC=8標上圖的時候馬上想到AC=10，這就是數感，知道嗎？然后就得到OC=5，OC就是菱形的底邊了，能不能求出OC邊上的高呢？那我們就把高DF畫出來，同學們有沒有想到怎么求DF啊？原來DF不但是菱形OCED的高還是直角ΔADC斜邊AC的高，利用直角ΔADC的面積相等的辦法很容易求出高，也就是（1/2）×6×8=（1/2）×10×DF，得DF=4.8，再求面積，我這種方法是不是比較新穎啊，比前兩個同學都靈活吧！”。

老師提醒：審題要緊扣已知條件，每個已知條件能帶來怎樣的結果，這個結果能否成為解決問題的突破口，這都是做題的竅門。

生4：用紅筆重重的在白板上把ΔODC標出來。“我利用了矩形兩條對角線把它均分成四個小三角形面積相等的方法解決這題。我們可以看到，ΔODC的位置比較特殊，是矩形與菱形重合的部分，也就是這五個小三角形的面積都相等，那么只要求出矩形的面積問題就解決啦！

老師點撥：要關注平行四邊形及特殊的平行四邊形的兩條對角線均分面積等等。

最后，老師試探性地又問了一次還有沒有別的方法，直到沒有學生舉手了，老師才要求學生將這幾種解題思路整理到錯題本上，還布置他們繼續思考，看看能不能想出新的做題思路。

“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一遍”，樹立學生的講題信心，教會學生講題方法，抓住讓學生講題的良好契機，能讓學生愛上講題，愛上展示解題思維的過程，從而不斷提升他們的數學表達交流素養，提高數學學習能力。

【本文系廣東省教育科研“十三五”規劃課題“山區初中學生數學自主學習習慣培養的實踐研究”（課題批準號2018YQJK343）研究成果】

責任編輯 邱 麗