CFD-DEM耦合的干熱巖人工裂隙內(nèi)暫堵劑運(yùn)移規(guī)律研究

秦浩，汪道兵*，楊凱，張紹良，孫東亮，宇波

1 北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249

3 清華大學(xué)體育部運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)與數(shù)據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084

干熱巖作為一種新興的清潔可再生能源，可在不受環(huán)境氣候制約的條件下，廣泛用于發(fā)電、供暖等領(lǐng)域[1-2]。現(xiàn)階段干熱巖地?zé)崮荛_發(fā)技術(shù)的關(guān)鍵在于通過水力壓裂技術(shù)人工造縫在地下形成人工熱交換系統(tǒng)，然而由于干熱巖埋藏很深，基巖溫度較高且地應(yīng)力各向異性較強(qiáng)，巖石塑性特征增強(qiáng)，常規(guī)水力壓裂技術(shù)形成的人工裂隙結(jié)構(gòu)較為單一，地下?lián)Q熱面積不充分因而導(dǎo)致采熱效率不理想。為了解決以上難題，通過向已有人工裂縫內(nèi)加入暫堵劑對(duì)裂縫實(shí)施臨時(shí)封堵，逼迫裂縫轉(zhuǎn)向形成多條新裂縫，提升縫網(wǎng)復(fù)雜程度的暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)成為提高干熱巖采熱能力的最具潛力技術(shù)之一[3-6]。因此，研究和掌握暫堵劑在干熱巖人工裂隙內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律是干熱巖暫堵轉(zhuǎn)向壓裂成敗的關(guān)鍵所在。

暫堵劑在干熱巖人工裂隙內(nèi)的運(yùn)移過程為典型的固液兩相流動(dòng)過程，涉及到顆粒運(yùn)移、聚集及相互碰撞等復(fù)雜物理過程，目前的實(shí)驗(yàn)研究因受實(shí)驗(yàn)條件限制難以對(duì)暫堵劑在裂隙的這一復(fù)雜流動(dòng)過程進(jìn)行精準(zhǔn)的刻畫。Zhang等借助基于3D打印技術(shù)重現(xiàn)的裂縫模型，研究了纖維長(zhǎng)度、濃度、注入速度等對(duì)暫堵過程的影響，然而實(shí)驗(yàn)過程中無(wú)法觀察暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程[7]。為了實(shí)現(xiàn)觀察裂縫中的纖維和顆粒暫堵劑的動(dòng)態(tài)封堵過程，相關(guān)學(xué)者開發(fā)了配有高速攝像機(jī)的暫堵實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，但該系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)高壓阻力，難以獲得真實(shí)工況的暫堵劑流動(dòng)狀態(tài)[8]。因此，數(shù)值模擬是研究暫堵劑在人工裂隙內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律的有效方法，相比實(shí)驗(yàn)成本也較為低廉。目前針對(duì)兩相流的數(shù)值模擬方法主要包括歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法兩類[9]。歐拉-歐拉法在計(jì)算顆粒-流體兩相流過程中將顆粒作為擬流體與真實(shí)流體共同占據(jù)流體單元空間，計(jì)算量相對(duì)歐拉-拉格朗日法較小，計(jì)算過程中可不受顆粒數(shù)量的限制，但基于歐拉-歐拉方法的模型用來模擬裂縫內(nèi)流體中顆粒的運(yùn)移機(jī)制，因顆粒擬流體化處理造成關(guān)鍵顆粒信息丟失，無(wú)法真實(shí)捕捉顆粒在裂隙內(nèi)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)及其間相互作用[10-12]。在歐拉-拉格朗日法中，將固體顆粒視為離散相，顆粒離散相計(jì)算采用離散單元法，顆粒占據(jù)流體體積真實(shí)體現(xiàn)顆粒特性，并且具有豐富的接觸力模型，可精確捕捉暫堵劑在干熱巖人工裂隙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)及顆粒間相互作用過程；同時(shí)，將流體視為連續(xù)相，計(jì)算采用Navier-Stokes方程求解，過程中考慮顆粒與流體間相互作用。目前應(yīng)用歐拉-拉格朗日法研究暫堵劑在人工裂縫中的運(yùn)移過程尚處于探索階段，僅有少量學(xué)者如Dahi Taleghani等，但其采用的接觸模型較為簡(jiǎn)單，難以刻畫顆粒間的相互作用過程，且針對(duì)顆粒間相互作用力對(duì)運(yùn)移過程的影響研究相對(duì)較少[13-16]。

基以上述分析，本文通過歐拉-拉格朗日描述體系，即流體流動(dòng)采用歐拉方法計(jì)算，顆粒運(yùn)動(dòng)通過拉格朗格朗日方法追蹤，建立模擬暫堵劑顆粒在干熱巖人工裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的CFD-DEM雙向耦合計(jì)算模型，該耦合算法可精準(zhǔn)捕捉暫堵劑在裂隙內(nèi)運(yùn)移過程中的位置、運(yùn)動(dòng)速度、接觸力及其他相互作用力等信息，分析暫堵劑攜帶液黏度、顆粒間摩擦系數(shù)、暫堵劑質(zhì)量濃度以及攜帶液流動(dòng)狀態(tài)對(duì)于暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響。本論文的研究成果對(duì)指導(dǎo)干熱巖暫堵轉(zhuǎn)向壓裂的暫堵劑用量?jī)?yōu)化具有重要理論及指導(dǎo)意義。

1 物理模型

由于CFD-DEM計(jì)算量巨大，為不失一般性，本文采用了小尺度的人工裂縫表征單元來模擬顆粒型暫堵劑在人工裂縫內(nèi)的運(yùn)移過程，如圖1所示，裂縫長(zhǎng)度和高度分別為200 mm和50 mm，入口和出口處的裂縫寬度分別為1 mm和0.5 mm。為了保證CFD-DEM耦合計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂性，將裂縫幾何模型劃分為長(zhǎng)、寬(入口/出口)、高單元長(zhǎng)度為1 mm×0.25 mm/0.125 mm×0.5 mm的六面體網(wǎng)格單元，共有80 000個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。

圖1 裂縫網(wǎng)格劃分Fig. 1 Fracture meshing

本模型假設(shè)裂縫內(nèi)的流體為不可壓縮牛頓流體，在裂縫入口與出口處的邊界條件均為恒定壓力條件，裂縫入口壓力和出口壓力分別為30 MPa和29 MPa。裂縫壁面為無(wú)滑移邊界，即假設(shè)暫堵劑流體在裂縫壁面處的速度為零。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 流體流動(dòng)控制方程

控制單元體的流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒，不可壓縮流體流動(dòng)分別滿足流體力學(xué)的連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，具體表達(dá)式如下[17]：

2.2 顆粒運(yùn)動(dòng)控制方程

作為一種典型的拉格朗日方法，離散元法主要根據(jù)牛頓第二定律來描述顆粒的運(yùn)動(dòng)速度、加速度及顆粒間相互作用力等，跟蹤粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的控制方程分別為[18]：

2.3 顆粒-顆粒間相互作用力

計(jì)算顆粒間法向碰撞力與切向接觸力采用Cundall和Strack提出的線彈性阻尼器(the linear spring-dashpot，LSD)模型[13]，該模型適用于多顆粒接觸碰撞是最常用的粘彈性力-位移模型[19-20]。在LSD模型中法向碰撞力是由法向彈性力與法向黏滯力組成。其中彈性力由胡克定律計(jì)算，在計(jì)算過程中節(jié)約了碰撞動(dòng)能。而粘滯力與顆粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比，計(jì)算過程中產(chǎn)生了碰撞動(dòng)能耗散。因此，法向碰撞力定義為：

式中：kn為法向彈性剛度因子；ηn為法向阻尼系數(shù)；νrn為法向相對(duì)速度。

同樣，切向碰撞力是由切向彈性力與切向黏滯力組成，計(jì)算過程中假設(shè)在具有恒定切向彈性剛度的碰撞顆粒接觸區(qū)域沒有微滑移，將切向碰撞力定義為：

式中：kt為切向彈性剛度因子；ηt為切向阻尼系數(shù)；νrt為切向相對(duì)速度。

2.4 CFD-DEM耦合策略

由于顆粒在裂隙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方式與流體流動(dòng)過程二者相互影響，困此本文采用流體流動(dòng)與顆粒運(yùn)動(dòng)的雙向耦合算法對(duì)固液兩相模型進(jìn)行精準(zhǔn)求解計(jì)算。如圖3所示，為CFD-DEM耦合算法的程序流程圖，主要包括耦合計(jì)算，DEM循環(huán)計(jì)算以及CFD計(jì)算3個(gè)模塊。計(jì)算開始前首先對(duì)耦合計(jì)算模塊、DEM模塊及CFD模塊進(jìn)行初始化；模型參數(shù)初始化后進(jìn)入耦合計(jì)算模塊，根據(jù)顆粒位置和流體網(wǎng)格信息計(jì)算每個(gè)流體單元孔隙度，并通過顆粒速度、流體壓力及速度等得到每個(gè)流體單元中的流體-顆粒相互作用力；然后，將耦合計(jì)算模塊的數(shù)據(jù)傳遞給DEM循環(huán)計(jì)算模塊，通過DEM模塊循環(huán)計(jì)算后得到下一個(gè)流體時(shí)間步長(zhǎng)中所有粒子的新位置、平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度；最后，將DEM計(jì)算結(jié)果傳遞給CFD計(jì)算模塊，求解流體相質(zhì)量方程、動(dòng)量方程，從而得到流體的速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)。判斷是否達(dá)到計(jì)算時(shí)間，若未完成則將計(jì)算所得流體及顆粒數(shù)據(jù)傳遞至耦合模塊進(jìn)行下一循環(huán)計(jì)算；若完成計(jì)算，則輸出最終計(jì)算結(jié)果。

圖3 CFD-DEM耦合總體框架Fig. 3 The overall framework for CFD-DEM coupling

為了確保上述CFD與DEM雙向耦合同步進(jìn)行和數(shù)值解的交換，在DEM循環(huán)計(jì)算中迭代次數(shù)m為流體相計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δtf與顆粒相計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δtp的應(yīng)滿足如下比值關(guān)系式：

3 模型驗(yàn)證

圖2 顆粒i, j相互碰撞作用力示意圖Fig. 2 Schematic diagram of collision force between particles i and j

為了驗(yàn)證本文中模型解的可靠性，將本文獲得的數(shù)值模擬所得到的出口流量變化的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，參考文獻(xiàn)中模型數(shù)據(jù)如下表1所示，其中文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)包括暫堵前和暫堵后兩部分。通過圖4中數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，Vinj/Vfrac小于0.1的范圍內(nèi)，參考數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬中出口流量基本相同，最大誤差小于4.6%，而當(dāng)Vinj/Vfrac大于0.1后文獻(xiàn)中模擬裂縫內(nèi)堵劑顆粒逐漸出現(xiàn)粘結(jié)局部封堵，使得出口流量明顯小于本文模擬結(jié)果，但兩者總體變化趨勢(shì)基本相同。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性，本文通過該模型根據(jù)文獻(xiàn)[15]中支撐劑顆粒在裂縫內(nèi)的運(yùn)移及沉積實(shí)驗(yàn)過程構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)值模型，如圖5所示為顆粒運(yùn)移過程后期，顆粒沉積及分布數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中顆粒分布結(jié)果基本吻合。綜上所述，數(shù)值模型模擬結(jié)果可靠，可用作模擬暫堵劑顆粒在干熱巖人工裂縫內(nèi)的運(yùn)移過程。

表1 參考文獻(xiàn)相關(guān)屬性Table 1 References related attributes

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與參考模型出口流量對(duì)比圖Fig. 4 The comparison of the numerical simulation results with the reference model

圖5 顆粒沉積及分布數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig. 5 The Comparison of numerical simulation results and experimental results of particle deposition and distribution

4 數(shù)值模擬方案及結(jié)果分析

4.1 數(shù)值模擬方案

本文針對(duì)暫堵劑攜帶液黏度、顆粒間摩擦系數(shù)、暫堵劑質(zhì)量濃度等因素對(duì)于暫堵劑運(yùn)移過程的影響，開展了相關(guān)的數(shù)值模擬研究。首先對(duì)暫堵劑攜帶液黏度分別在0.03 mPa·s、30 mPa·s、60 mPa·s、90 mPa·s及120 mPa·s條件下的暫堵劑運(yùn)移過程進(jìn)行分析；隨后通過對(duì)靜摩擦系數(shù)及滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為1/0.5、0.8/0.4、0.6/0.3、0.4/0.2的情況下裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒間的相互作用進(jìn)行研究，分析摩擦系數(shù)對(duì)運(yùn)移過程的影響；通過對(duì)比暫堵劑顆粒質(zhì)量濃度在4%、5%、6%、7%及8%條件下顆粒間相互作用力變化及顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析顆粒質(zhì)量濃度對(duì)縫內(nèi)暫堵劑輸運(yùn)過程的影響。最后對(duì)湍流作用下裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)及相互作用進(jìn)行分析。其中暫堵劑顆粒、攜帶液具體參數(shù)及干熱巖壁面相關(guān)參數(shù)如下表2所示。

表2 相關(guān)屬性Table 2 The relevant properties(a)攜帶液相關(guān)參數(shù)

由于雷諾數(shù)大于4000，本模型采用RNGk-ε湍流模型。考慮到流體流動(dòng)及顆粒運(yùn)移時(shí)間會(huì)因流體性質(zhì)、顆粒尺寸以及裂縫幾何形狀尺寸等因素的變化而產(chǎn)生急劇變化，為此我們采用無(wú)量綱時(shí)間對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行分析來避免其影響。定義特征時(shí)間τ=d/g對(duì)計(jì)算時(shí)間進(jìn)行無(wú)量綱化處理，其中d為顆粒直徑，g為重力加速度。為了確保CFD與DEM雙向耦合同步進(jìn)行和數(shù)值解的交換，本文在模擬中選用CFD時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-5s，DEM時(shí)間步長(zhǎng)為2.5×10-6s，每個(gè)流體時(shí)間步內(nèi)，DEM循環(huán)計(jì)算中迭代20次。

4.2 結(jié)果分析

干熱巖人工裂隙內(nèi)存在明顯的干熱巖壁面-攜帶液流體-暫堵劑顆粒間換熱過程。如圖6所示為干熱巖壁面溫度為473 K時(shí)，裂隙內(nèi)攜帶液流體與壁面換熱后縫內(nèi)流體溫度分布及暫堵劑顆粒在與攜帶液流體換熱后顆粒溫度分布。縫內(nèi)攜帶液流體在與干熱巖壁面換熱后溫度逐漸提升，但由于換熱距離較小，導(dǎo)致出口處流體溫度僅升高4.5 ℃；而縫內(nèi)暫堵劑在受到流體溫度及壁面溫度共同作用后，溫度也出現(xiàn)相應(yīng)提升，同樣因換熱面積較短且暫堵劑導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)較小，使得顆粒溫度未出現(xiàn)較大幅度提升，僅為流體溫度增大量的11.1%。在該模型的基礎(chǔ)上分別對(duì)帶液黏度、暫堵劑質(zhì)量濃度、攜帶液流動(dòng)狀態(tài)和顆粒間摩擦系數(shù)等因素對(duì)干熱巖人工裂隙內(nèi)暫堵劑運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行分析。

圖6 攜帶液流體及暫堵劑顆粒溫度分布Fig. 6 The Temperature distribution of carrying fluid and temporary plugging agent particles

4.2.1暫堵劑攜帶液黏度

圖7為顆粒平均速度隨暫堵劑攜帶液黏度變化圖。從圖中可以看出，隨攜帶液黏度的增大，縫內(nèi)暫堵劑顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度逐漸減小；顆粒進(jìn)入裂縫初期，受縫內(nèi)流體作用，其平均速度迅速提升，當(dāng)流體攜帶暫堵劑顆粒充滿整個(gè)流域后，暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度趨于穩(wěn)定；當(dāng)攜帶液黏度由0.03 mPa·s提升至120 mPa·s的過程中，暫堵劑在縫內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)速度降低超過77%。

圖7 顆粒平均速度隨攜帶液黏度變化圖Fig. 7 The diagram of average particle velocity changing with viscosity of carrier fluid

為了進(jìn)一步研究攜帶液黏度對(duì)于暫堵劑顆粒速度的具體影響，對(duì)暫堵劑穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下攜帶液流速與暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。從圖8中可以看出，當(dāng)縫內(nèi)流動(dòng)趨于穩(wěn)定，因裂縫形狀及縫內(nèi)攜帶液壓力變化影響，由入口至出口流動(dòng)過程中，攜帶液流速不斷上升。受縫內(nèi)攜帶液流動(dòng)的作用，暫堵劑顆粒在入口至出口運(yùn)動(dòng)過程中速度不斷增大。隨攜帶液黏度的變化，其顆粒速度變化幅度發(fā)生相應(yīng)的減小。在黏度為0.03 mPa·s時(shí)，顆粒速度由入口時(shí)的1.2 m/s增大至28.84 m/s左右，速度增大超過27 m/s；而當(dāng)流體黏度增大至30 mPa·s時(shí)，出口處顆粒速度僅為19.6 m/s左右，增大18.4 m/s左右。同樣，當(dāng)黏度增大至60 mPa·s、90 mPa·s時(shí)，暫堵劑顆粒在出口處速度分別增大12 m/s、8.5 m/s左右；而當(dāng)流體黏度為120 mPa·s時(shí)，出口處顆粒速度僅為6.523 m/s。可以得出，隨流體黏度的增大，暫堵劑顆粒在裂縫內(nèi)流動(dòng)的過程中，速度增幅將逐漸降低，出口處顆粒速度減小。

圖8 穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下流體流速與暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度云圖Fig. 8 The cloud diagram of fluid velocity and velocity of temporary plugging agent particles in stable motion state

攜帶液黏度在影響暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，對(duì)攜帶液的流動(dòng)過程也存在一定的影響。如圖9所示，出口流量由黏度為0.03 mPa·s時(shí)的0.68 m3/s下降至120 mPa·s時(shí)0.14 m3/s左右。出口流量隨攜帶液黏度增大不斷減小的主要原因是黏度增大造成裂縫內(nèi)攜帶液流動(dòng)阻力增大，流速明顯下降，相同時(shí)間內(nèi)通過裂縫出口流出的攜帶液總量減少。同時(shí)可以看出攜帶液黏度在0.03 mPa·s、30 mPa·s變化時(shí)裂縫出口流量在注入流體體積與裂縫體積之比Vinj/Vfrac=2附近達(dá)到峰值，而后保持相對(duì)穩(wěn)定出口流量；但隨著黏度逐漸增大，峰值區(qū)間不斷向前推移，黏度在60 mPa·s、90 mPa·s 、120 mPa·s時(shí)，出口流量峰值分別出現(xiàn)在Vinj/Vfrac=1.5、Vinj/Vfrac=1.3、Vinj/Vfrac=1。

圖9 出口流量隨注入流體體積與裂縫體積之比變化圖Fig. 9 The diagram of outlet flow rate as the ratio of injected fluid volume to fracture volume

4.2.2顆粒間摩擦系數(shù)

暫堵劑顆粒在裂縫內(nèi)隨攜帶液運(yùn)移的過程中，顆粒相互之間因接觸而存在相互作用，顆粒與顆粒之間的相互作用主要受摩擦系數(shù)的影響，為了研究顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)于顆粒型暫堵劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響，對(duì)不同暫堵劑質(zhì)量濃度下的運(yùn)移過程進(jìn)行了分析。圖10(a)中顯示的是在暫堵劑質(zhì)量濃度為6%時(shí)顆粒—顆粒間靜/滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為1/0.5、0.8/0.4、0.6/0.3、0.4/0.2、0.2/0.05情況下暫堵劑顆粒間相互作用力的變化，從圖中可以看出，裂縫內(nèi)顆粒處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)靜/滾動(dòng)摩擦系數(shù)變化的過程中，顆粒間相互作用力基本保持在1.4～1.6×10-4N，說明顆粒—顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)顆粒間相互作用力的影響較小。

為了進(jìn)一步研究顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)各靜/滾動(dòng)摩擦系數(shù)下顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行分析，如圖10(b)顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度結(jié)果表明在靜/滾動(dòng)摩擦系數(shù)由1/0.5減小至0.2/0.05的過程中，裂縫內(nèi)顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度均保持在5.8 m/s左右，變化較小。從圖11中可以看出隨著靜/滾動(dòng)摩擦系數(shù)的減小，顆粒間相互作用力變化相對(duì)較小的同時(shí)，裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒的角速度逐漸增大，由325 rad/s左右提升至600 rad/s左右，因?yàn)轭w粒的角速度變化與顆粒間的滾動(dòng)摩擦相關(guān)，如式9所示，角速度與滾動(dòng)摩擦系數(shù)成反比。在相同的滾動(dòng)摩擦力的作用下，滾動(dòng)摩擦系數(shù)越小，其角速度則越大。

圖10 不同靜/滾動(dòng)摩擦系數(shù)下顆粒間相互作用力及顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度圖Fig. 10 Interaction force and average velocity of particles under different static/rolling friction coefficients

圖11 顆粒角速度與顆粒間相互作用力隨摩擦系數(shù)變化圖Fig. 11 The diagram of angular velocity and interaction force of particles varying with friction coefficient

其中：μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù)；R為接觸點(diǎn)到質(zhì)心的距離；Fn為法向力；ω為顆粒在接觸點(diǎn)的單位角速度矢量。

通過上述分析可以看出，顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)暫堵劑顆粒在裂縫內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的影響較小，僅滾動(dòng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，顆粒角速度發(fā)生改變，但對(duì)裂縫全段內(nèi)顆粒的運(yùn)移過程并未產(chǎn)生影響，因此顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)于裂縫內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響較小。

4.2.3暫堵劑質(zhì)量濃度

圖12顯示的是4%、5%、6%、7%以及8%顆粒質(zhì)量濃度下的運(yùn)移過程中縫內(nèi)顆粒作用力的變化，從圖中可以看出隨著質(zhì)量濃度的增大，其作用力也將隨之更大。暫堵劑最初進(jìn)入裂縫入口時(shí)，由于入口段裂縫寬度大，暫堵劑顆粒初始速度相對(duì)較低，顆粒無(wú)法快速向前運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)前端堆積，導(dǎo)致顆粒間的接觸碰撞增加，顆粒間相互作用力較大，如圖13所示，隨后暫堵劑顆粒不斷隨攜帶液向裂縫出口運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t/τ=3.5后裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒隨攜帶液運(yùn)動(dòng)充滿整個(gè)裂縫，達(dá)到較為穩(wěn)定的運(yùn)移狀態(tài)；與暫堵劑顆粒最初進(jìn)入裂縫階段相比，暫堵劑達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，顆粒間相互作用力減小超過12.64%。

圖12 不同質(zhì)量濃度下顆粒間相互作用力變化Fig. 12 The interaction force between particles changes at different mass concentrations

圖13 暫堵劑顆粒裂縫前端堆積顆粒運(yùn)動(dòng)速度與相互作用力Fig. 13 The velocity and interaction force of the stacked particles at the front of the fracture of temporary plugging agent particles

圖14 暫堵劑穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下相互作用力降幅Fig. 14 The decrease of interaction force under the stable movement of temporary plugging agent

暫堵劑顆粒質(zhì)量濃度由4%增大至8%的過程中，縫內(nèi)暫堵劑顆粒間相互作用力不斷增大，當(dāng)暫堵劑運(yùn)動(dòng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)后，質(zhì)量濃度增大一倍，顆粒間的相互作用力增大超過43.8%，可以說明質(zhì)量濃度對(duì)于暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程具有重要的影響。如圖15所示，穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，暫堵劑質(zhì)量濃度的增大，顆粒運(yùn)動(dòng)速度降低，顆粒間相互作用力增大，主要是由于質(zhì)量濃度增大后，相同裂縫尺度內(nèi)顆粒間相互接觸碰撞增多，一定程度上減緩了顆粒運(yùn)動(dòng)速度，有助于后期暫堵劑在縫內(nèi)的形成有效封堵。但過高的濃度會(huì)致使實(shí)際施工困難并帶來材料的浪費(fèi)，因此在實(shí)際施工過程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際的工況，確定相應(yīng)的暫堵劑質(zhì)量濃度。

圖15 暫堵劑穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下顆粒間相互作用力與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系Fig. 15 The relationship between particle interaction force and velocity under the stable movement of temporary plugging agent

4.2.4攜帶液流動(dòng)狀態(tài)

攜帶液在裂縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)易出現(xiàn)明顯的湍流現(xiàn)象，與正常流動(dòng)情況下相比，湍流區(qū)域內(nèi)攜帶液流速、暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)及顆粒間相互作用等方面產(chǎn)生較大變化。如圖16所示，在紅色圓圈內(nèi)分別標(biāo)注暫堵劑質(zhì)量濃度為6%情況下，裂縫內(nèi)局部區(qū)域出現(xiàn)湍流作用時(shí)，顆粒速度、湍流動(dòng)能及顆粒間相互作用力的變化。與裂縫內(nèi)正常流動(dòng)區(qū)域相比，湍流區(qū)內(nèi)湍流動(dòng)能超過9.5 m2/s2，出現(xiàn)明顯增大，局部區(qū)域湍流導(dǎo)致攜帶液流動(dòng)速度的增大使得該區(qū)域內(nèi)顆粒速度增大超過50倍。如圖16(c)所示，湍流造成顆粒局部旋渦流動(dòng)，造成大量顆粒間相互接觸碰撞，出現(xiàn)顆粒間相互作用力突增，達(dá)到1.29 N,較正常流動(dòng)情況下增大超過150倍。由上述分析可以得出，在裂縫內(nèi)攜帶液的流動(dòng)方式對(duì)暫堵劑的運(yùn)移過程具有較大的影響。

圖16 湍流情況下顆粒速度、攜帶液湍流動(dòng)能及顆粒間相互作用力云圖Fig. 16 The cloud diagram of particle velocity, turbulent kinetic energy of carrying fluid and interaction force between particles in turbulent condition

5 結(jié)論

(1)本文建立了顆粒型暫堵劑在人工裂隙內(nèi)運(yùn)移過程的CFD-DEM耦合模型，數(shù)值模擬結(jié)果表明影響干熱巖人工裂隙中暫堵劑顆粒運(yùn)移的主要因素為暫堵劑攜帶液黏度、暫堵劑質(zhì)量濃度以及攜帶液的流動(dòng)狀態(tài)。

(2)顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)運(yùn)移過程中暫堵劑顆粒間相互作用力及顆粒運(yùn)動(dòng)速度影響較小，分析造成這種現(xiàn)象的原因可能是顆粒間因摩擦產(chǎn)生的作用力相對(duì)較小，難以克服流體流動(dòng)對(duì)顆粒速度的影響。

(3)攜 帶 液 黏 度 由0.03 mPa·s提 升 至120 mPa·s的過程中，暫堵劑在縫內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)速度降低超過77%。攜帶液黏度增大，暫堵劑顆粒在裂縫內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度增幅逐漸降低，出口處顆粒速度及攜帶液流量明顯減小。

(4)隨暫堵劑質(zhì)量濃度的增大，顆粒間相互作用力不斷增大，暫堵劑運(yùn)動(dòng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)后，顆粒質(zhì)量濃度增大一倍，顆粒間的相互作用力增大超過43.8%。當(dāng)裂縫內(nèi)攜帶液出現(xiàn)局部湍流現(xiàn)象時(shí)，暫堵劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度與顆粒間相互作用力明顯發(fā)生變化，顆粒間相互作用較力正常流動(dòng)情況下增大超過150倍。