稠油油藏雙水平井SAGD蒸汽腔上升階段產量預測解析模型

石蘭香，茍燕，李秀巒，齊宗耀，周游

中國石油勘探開發研究院提高采收率國家重點實驗室，北京 100083

0 引言

蒸汽輔助重力泄油技術，簡稱SAGD(Steam-Assisted Gravity Drainage)技術。它是由加拿大的Butler[1]等人提出的用于開采超稠油油藏的有效開發技術。超稠油油藏具有原油黏度高，親水性強的特點[2]，通常利用注蒸汽的方式開發，其典型的井網模式由兩口水平井組成。其開發過程為：先在兩口水平井中同時注蒸汽循環導熱或者吞吐預熱，在兩口井周圍形成熱連通后，上部水平井繼續注蒸汽，下部水平井轉為生產井開始采油。其開采機理為：注入的熱蒸汽向上超覆降低原油黏度；受熱原油及冷凝液在重力作用下由斜坡流向生產井，蒸汽不斷占據已泄油區，蒸汽腔體積不斷擴大，產量逐漸上升。蒸汽腔發育全過程可大致分為3個階段，即上升、橫向擴展和下降階段，分別對應產量的上升、穩產和衰竭過程[3-7]。

產量預測解析模型是指導SAGD開發的重要理論依據，有利于實現SAGD方案的快速設計、評價及綜合調整。蒸汽腔的上升階段是SAGD開發的關鍵階段，蒸汽腔上升速度、時間以及產量是SAGD開發中需要關注的重要指標。針對SAGD上升階段的這些指標，Butler最早提出了對應的解析模型[4]，該模型基于室內物理模擬實驗結果，綜合考慮各類油藏參數(包括滲透率、油層厚度、含油飽和度、孔隙度、飽和溫度下原油黏度)的影響，可以預測蒸汽腔上升階段蒸汽腔形狀、蒸汽腔高度以及產油量等關鍵參數。

繼Butler之后，后人對SAGD蒸汽腔上升階段的產量預測模型也開展了大量修正和完善研究。Nukhaev[8]認為，蒸汽腔上升階段的高度是變量，其產量與蒸汽腔到達油層頂部之后的產量為厚度比例開平方后的正相關關系。基于此假設，確定了蒸汽腔高度隨時間的變化關系、產油量與時間的變化關系，以及蒸汽腔上升至油層頂部所需要的時間。應當指出的是，該模型對蒸汽腔體積的計算存在較大的誤差，誤將蒸汽腔體積等價于長方體體積計算，將蒸汽腔體積擴大1倍左右，因此該模型無法正確預測SAGD產油量。Vanegas等考慮了夾層的影響，引入了有效孔隙體積系數(EVF)，忽略了橫向擴展階段，將Bulter的上產和下降階段的產量公式聯合，預測SAGD全過程的產量[9-10]，但該模型忽略了橫向擴展階段，與實際不符。Azad和Chalaturnyk對Butler的預測模型進行了修正[11]。分別將蒸汽腔上升階段的形狀考慮為直線型倒三角和圓形，提出了蒸汽腔上升階段蒸汽腔高度的預測公式。但該模型較為復雜，必須采用數值解法求解。Wei等人研究認為蒸汽腔形狀為拋物線形，在此基礎上，根據研究了蒸汽腔上升階段和橫向擴展階段的產量及汽油比預測模型[12]。該模型基于質量守恒和能量守恒方程，將注采參數結合在一起，最后通過數值解法求解，求解過程較為復雜。周游等人研究了SAGD蒸汽腔橫向擴展階段的速度，有利于指導現場調控和方案預測，但對蒸汽腔上升階段尚未開展研究[13]。

解析模型具有運算簡單，計算速度快的優勢，同時也不受研究尺度的影響，是實現SAGD快速方案設計、產能評價以及跟蹤調整的重要方法；但是，解析模型的有效運用取決于對開發機理的準確表征和合理簡化。調研結果表明，針對蒸汽腔上升階段，目前沒有簡單、準確的產量預測解析模型。大量研究結果表明，SAGD上升階段的蒸汽腔形狀及對應的產量受油藏參數、注采參數等多因素的影響[14-19]，現有的蒸汽腔上升階段的預測模型往往對蒸汽腔形狀進行過度簡化，對各參數的影響考慮不充分，導致其預測產量與實際產量差異較大；或者由于推導的模型復雜，求解難度大，影響其實際應用[20]，給SAGD開發的設計、評價及調整帶來較大困難。本文首先基于蒸汽腔上升階段的汽腔發育規律，借鑒Lindrain的理論[10]，重新推導了蒸汽腔上升階段的理論解析模型，再利用數值模擬方法，明確了油藏參數和操作參數對蒸汽腔發育形狀的影響，進一步利用數學統計分析的方法，對SAGD蒸汽腔上升階段的產量預測模型進行了修正。新模型具有原理簡單、計算快，結果準確等優勢，可以為SAGD開發實現快速預測和優化提供理論支撐。

1 蒸汽腔產量預測模型

本文基于Butler提出的產量預測模型，假設蒸汽腔上升階段的形狀為扇形，且扇形的擴展角保持不變，但蒸汽腔的高度隨著時間變化，如圖1所示。蒸汽腔上升階段的斜坡角度為初始斜坡角度，為常數θi，將半擴展角定義為ψ，滿足以下關系：

圖1 雙水平井SAGD蒸汽腔上升階段蒸汽腔發育示意圖(一半井距)Fig. 1 Schematic diagram of steam chamber development during the rising stage of dual horizontal well SAGD process(half well spacing)

定義γ為蒸汽腔形狀系數，與初始斜坡角度θi存在以下關系：

根據質量守恒原理，時間t內單位長度水平井的累產油即為蒸汽腔內的可動油：

將累產油Qcum對時間t求導，得到任意時刻單位長度水平井的瞬時產量：

根據LINDRAIN理論[10]，蒸汽腔橫向擴展階段蒸汽腔界面的運動方程為：

式中，β為蒸汽腔有效泄油高度系數，為考慮蒸汽腔頂部前緣高度不穩定而引入的高度修正系數，無量綱。

因此，對于任意蒸汽腔高度h，蒸汽腔的橫向擴展速度X為：

對于任意蒸汽腔高度h，單位水平井長度的蒸汽腔的泄油速率為：

考慮在同樣高度h上，蒸汽腔上升階段的斜面泄油同樣滿足橫向擴展階段的規律，聯立得到以下方程：

將上式分離變量，積分可得上升階段最大蒸汽腔高度h與時間t的關系：

將公式(9)分別代入公式(3)和公式(4)，可以得到蒸汽腔上升階段的單位長度水平井的累產油公式和瞬時產油量公式：

蒸汽腔上升至油層頂部時，即h=H，對應的時間T為：

上述公式中，keff為油相有效滲透率，參考Butler的研究結果[21]，油相相對滲透率可取0.4；參考Azom和Srinivasan針對滲透率各向異性問題的研究結果[22]，絕對滲透率與油藏的水平滲透率、垂直滲透率以及斜坡角度θ相關，且滿足以下關系：

因此，對于蒸汽腔上升階段，油相有效滲透率油藏的水平滲透率kh、垂直滲透率kv以及初始斜坡角度θi應當滿足以下關系：

在Butler的產量預測公式中，累產油Qcum、瞬時產油qo、蒸汽腔高度h以及蒸汽腔上升至油層頂部的時間T可以通過公式(15)—公式(18)進行預測。

Butler通過其有限的室內二維實驗觀測結果，無法考慮滲透率各向異性的影響，也無法考慮油藏參數和注采參數的敏感性。他認為蒸汽腔上升階段的形狀系數γ和蒸汽腔泄油高度系數β均為定值，分別為9/16、9/8。根據此結果，顯然初始斜坡角度θi也為定值，即58°。

2 參數敏感性分析

實際上初始斜坡角度θi受流體在蒸汽腔內橫向和垂向的流動差異的影響。流體在垂向上流動越快，蒸汽腔越快上升至油層頂部，越早進入橫向擴展階段，初始擴展角越小。從SAGD斜坡泄流的達西定律考慮，一方面，滲透率(水平滲透率)及滲透率的各向差異(滲透率縱橫比=垂向滲透率/水平滲透率)影響流體流動特征；另一方面，流體的黏度，密度差也影響流動流體特征。流體黏度受注入溫度，即注汽壓力的影響。另外，流體密度差異除受溫度影響外還受油層厚度的影響。

因此，本文采用CMG數值模擬軟件，分別研究了滲透率、滲透率縱橫比、注汽壓力以及油層厚度4個因素對初始斜坡角度的影響。基礎案例為：滲透率為2.0 μm2，滲透率縱橫比為0.5，有效厚度25 m，注汽壓力4 MPa。

2.1 滲透率敏感性

在單一變量條件下，研究不同滲透率(1.0～3.5 μm2)下的蒸汽腔初始斜坡角度，如圖2所示。紅色區域邊界黑色箭頭密集處及為蒸汽腔泄流邊界。從圖中可以明顯看出，滲透率越大，蒸汽腔界面直線越陡，即初始斜坡角度越大。說明滲透率越大，蒸汽腔越快上升至油層頂部并實現穩定斜坡泄油。

圖2 不同水平滲透率下的初始斜坡角度示意圖Fig. 2 Scheme of initial steam chamber shape under different horizontal permeability

2.2 滲透率縱橫比敏感性

在單一變量條件下，對比不同滲透率縱橫比(0.3～1.0)下的蒸汽腔初始斜坡角度。從圖3可以看出，滲透率縱橫比越大，初始斜坡角度越大，說明蒸汽腔越早進入橫向擴展階段。

圖3 不同滲透率縱橫比下的初始蒸汽腔形狀示意圖Fig. 3 Scheme of initial steam chamber shape under different permeability ratio

2.3 注汽壓力敏感性

在單一變量條件下，對比不同注汽壓力(2.5～5.0 MPa)下的蒸汽腔初始斜坡角度。從圖4可以看出，注汽壓力越大，初始斜坡角度越大，表明蒸汽腔越早進入穩定斜坡泄油階段，越早實現高產穩產。

圖4 不同注汽壓力下的初始蒸汽腔形狀示意圖Fig. 4 Scheme of initial steam chamber shape under different steam injection pressure

2.4 有效厚度敏感性

在單一變量條件下，對比不同油藏有效厚度(15～35 m)下的蒸汽腔初始斜坡角度發現，如圖5所示，油層越大，則初始斜坡角度越小，表明蒸汽腔上升時間及過渡階段越長，越晚進入穩定橫向擴展階段，越晚實現高產穩產。

圖5 不同有效厚度下的初始蒸汽腔形狀示意圖Fig. 5 Scheme of initial steam chamber shape under different thickness of pay zone

Butler利用室內有限的實驗結果分析認為：初始斜坡角度與形狀系數均為常數；而本次數值模擬研究表明，這些關鍵系數并非常數，而是與油藏參數、操作參數密切相關。將各影響因素及對應初始斜坡角度歸一化，歸一化方法為：(變量值—最小值)/(最大值—最小值)，得到如圖6所示曲線。從圖中可以明顯看出：對于正相關因素，其影響大小排序為：滲透率縱橫比＞滲透率＞注汽壓力；而油層有效厚度為負相關因素。

圖6 歸一化影響因素與初始斜坡角度關系Fig. 6 Relationships between normalized influencing factors and initial slope angle

2.5 正交試驗分析

在以上單因素分析的基礎上，設計4因素混合水平正交試驗，見表1，共92個方案，研究對比水平方向絕對滲透率從1.0～3.5 μm2、滲透率縱橫比0.3～1.0、注汽壓力2.5～5.0 MPa、油層有效厚度15～40 m范圍內的初始斜坡角度。這些參數的取值范圍涵蓋了中國及加拿大大部分超稠油油藏雙水平井SAGD開發項目的油藏參數和操作參數范圍。

表1 正交試驗參數設計表Table 1 Design of orthogonal test parameters

將92個方案的數值模擬觀測的初始斜坡角度θi值與各影響因素進行多元線性回歸，得到初始斜坡角θi與各影響因素的回歸關系公式(19)。在已知初始斜坡角θi的基礎上，再通過調整有效泄油高度系數β，將解析模型預測的產量與數值模擬預測產量進行擬合，擬合確定后的β再與各影響因素進行多元線性回歸，得到β與各影響因素的回歸關系公式(20)。以數值模擬實際觀測值(或數值模擬擬合值)為橫坐標，以回歸公式計算值為縱坐標作圖，對比兩者的符合程度，如圖7和圖8所示，兩個參數的線性回歸關系相關系數較高，分別為0.9100和0.9600。

圖7 數值模擬觀測結果與公式(19)計算結果對比Fig. 7 The comparison between numerical observation results and the calculated results in Equation 19

圖8 數值模擬擬合結果與公式(20)預測結果對比Fig. 8 The comparison between numerical simulations matched results and the calculated results in Equation 20

公式(19)和公式(20)具有物理意義明確，計算方法簡單的特點，可以快速準確地計算蒸汽腔上升階段地初始斜坡角度和有效泄油高度系數。將計算結果代入公式(14)—公式(18)，可以快速準確地預測SAGD蒸汽腔上升階段的累產油Qcum、日產油qo、蒸汽腔高度h，以及蒸汽腔上升至油層頂部所需的時間T。

3 實例驗證

以新疆風城超稠油油藏某典型SAGD開發井組的實際油藏參數和注采參數為基礎，計算和對比產油量、累產油以及蒸汽腔高度隨時間的變化關系。該井組的相關具體參數見表2。

表2 不同模型輸入參數表Table 2 Main inputs of different models

將Butler預測模型與本文提出的新解析模型的預測結果與現場實際生產數據進行對比。圖9為不同模型預測的日產油量曲線與現場實際日產油曲線的對比圖。通過對比可以發現，Butler模型預測的日產油明顯高于實際日產油，本文提出的新解析模型預測結果與實際日產油吻合程度高。圖10為不同模型預測的累產油與實際累產油對比曲線。同樣地，Butler模型預測的累產油明顯偏高，本文提出的新解析模型預測結果與實際累產油吻合程度高。

圖9 不同模型日產油變化曲線Fig. 9 Curves of oil rate with time from different models

圖10 不同模型累產油變化曲線Fig. 10 Curves of cumulative oil rate with time from different models

圖11和圖12分別為不同滲透率縱橫比影響下的蒸汽腔高度和日產油曲線。新模型考慮了滲透率各向異性的影響，可以預測不同滲透率縱橫比條件下的產量和蒸汽腔高度。圖11中，豎直虛線與橫坐標的交點對應的時間即為蒸汽腔上升至油層頂部所需時間。顯然，滲透率縱橫比越小，蒸汽腔上升越慢，到達汽腔頂部的時間越晚，即越晚進入穩產期。從產油量曲線來看，如圖12所示，滲透率縱橫比越小，則相同時刻對應的產量越低。由此可見，滲透率各向異性對日產油和蒸汽腔發育高度有明顯的影響。在解析模型中，必須考慮滲透率各向異性的影響。Butler解析模型沒有考慮滲透率各向異性的影響，這是導致其預測產量偏大的重要原因。即使滲透率縱橫比為1.0時，新模型預測結果與Butler模型預測結果也存在偏差。這是因為新模型考慮了初始斜坡角度和蒸汽腔泄油有效高度與油藏參數和操作參數的關系。實際上，初始斜坡角度不同意味著蒸汽腔上升階段所需的時間不同。斜坡角度越大，則上產期越短，越早進入穩產期。本例中，確定的初始斜坡角度為33.5°，明顯低于Butler給出的58°，預測的蒸汽腔上升階段所需的時間為868天，明顯高于Butler模型預測的414天。

圖11 不同縱橫比下蒸汽腔高度對比Fig. 11 Curves of steam chamber height with time of different permeability ratio

圖12 不同縱橫比下日產油曲線Fig. 12 Curves of oil rate with time of different permeability ratio

4 結論

(1)確定了不同油藏參數及操作參數影響下的初始斜坡角度和蒸汽腔上升階段的有效泄油高度系數。雙水平井SAGD蒸汽腔上升階段的初始斜坡角度和蒸汽腔泄油高度系數并非定值，而是與油藏參數、操作參數密切相關的變量。

(2)確定了滲透率各向異性與蒸汽腔上升速度，上升階段的產量的關系。滲透率各向異性越小，即滲透率縱橫比越大，蒸汽腔上升的越快，SAGD上升階段的產量越高。

(3)通過修正初始斜坡角度、蒸汽腔有效泄油高度系數，以及滲透率各向異性，完善了SAGD蒸汽腔上升階段的產量預測模型。新模型能夠更準確、迅速的預測蒸汽腔上升階段的累產油量、瞬時產油量、以及蒸汽腔高度等關鍵參數，可以為SAGD開發提供理論指導和依據。

符號說明

上、下標說明