基于數(shù)據(jù)挖掘及聚類分析的主動配電網(wǎng)簡化等值

張 悅， 任春雷

(國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司信息通信分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

0 引 言

隨著可再生能源發(fā)電不斷并入配電網(wǎng)，加之遠距離超高壓大功率輸電線路規(guī)模的不斷擴大，能源互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)系越來越緊密，對電力系統(tǒng)潮流的調(diào)度計算的精細化要求也越來越高，而現(xiàn)有的計算方法對于大型能源互聯(lián)網(wǎng)的潮流計算效率極低，因此需要對電網(wǎng)簡化等值[1-2]。

電網(wǎng)簡化的本質(zhì)在于研究電網(wǎng)的內(nèi)部系統(tǒng)，簡化不感興趣或者不需要關(guān)注的外部系統(tǒng)，從而加快計算速度、減少計算量，是目前電網(wǎng)簡化等值的核心思路之一[3-4]。

電力系統(tǒng)外部靜態(tài)等值的方法主要有Ward等值法[5-6]、REI等值法[7-8]、相鄰兩節(jié)點等值法[9-10]、源網(wǎng)同調(diào)和源網(wǎng)非同調(diào)等值法[11-12]，戴維南等值法和諾頓等值法等[13-14]。上述電網(wǎng)簡化等值法在等值前后可以對輸電成本進行合理的規(guī)劃[15]，提高供電效率，且等值效果好，但他們主要以靜態(tài)公式為主，不能跟隨外部網(wǎng)絡(luò)的變化而變化。截至目前，尚未有通過電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí)思路來實現(xiàn)電網(wǎng)簡化等值的研究和設(shè)計報道。

針對實際配電網(wǎng)系統(tǒng)潮流計算復(fù)雜、耗時太久、計算量龐大和輻射狀等特點，本文基于多元線性回歸及聚類分析提出對電網(wǎng)進行簡化等值的方法，以解決上述問題。

1 數(shù)據(jù)挖掘方法

在配電網(wǎng)運行過程中，輸電線路及節(jié)點上的電流、電壓、有功、無功、相位等信息隨著運行會不斷寫入數(shù)據(jù)庫，隨著電網(wǎng)運行時間的推移，該數(shù)據(jù)呈現(xiàn)海量爆炸式增長，而這些數(shù)據(jù)之間存在眾多隱含的規(guī)律信息。因此利用數(shù)據(jù)挖掘的方法，如多元回歸分析法，聚類分析法等[16-17]，能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)簡化。

1.1 回歸分析

回歸分析法，是在時間上的反光特性屬性值的反映，在一個數(shù)據(jù)庫中產(chǎn)生一種功能的預(yù)測數(shù)據(jù)要素，分配給一個變量的實際值，發(fā)現(xiàn)各屬性值之間的變量或?qū)傩灾抵g的依賴關(guān)系，是一種比較典型的數(shù)據(jù)挖掘手段，也是一種典型的統(tǒng)計學(xué)范疇。它主要研究數(shù)據(jù)所顯示出來的特定趨勢、數(shù)據(jù)的特點、數(shù)據(jù)間存在的關(guān)聯(lián)性等。回歸分析確定的自變量數(shù)量一般只有一個，而因變量的個數(shù)是自己定義的，一般用自變量預(yù)測因變量。

回歸分析法通常選取兩個隨機變量，自變量x和因變量Y，當(dāng)x變 化時，Y也變化。回歸分析即找到x與Y之間Y=f(x,β)函數(shù)關(guān)系(β為待估計的參數(shù)或一系列參數(shù)的組合)，使其最能代表x與Y之間的統(tǒng)計關(guān)系。一般用最小二乘法進行線性回歸分析。

1.2 多元線性回歸分析

2 配電網(wǎng)簡化等值模型

由于配電網(wǎng)范圍廣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在分析時不易迅速得出結(jié)果，因此保留感興趣部分，簡化其他部分，從而能夠提高計算效率。

常用到的配電簡化模型主要包括電力線路的π型等值模型、變壓器的 Γ型等值模型。

2.1 線路等值模型

電力線路的等值模型如圖1所示。

圖1 電力線路的π 型等值模型

2.2 變壓器等值模型

變壓器的等值模型為Γ 形等值模型，如圖2所示。

圖2 變壓器 Γ等值模型

2.3 配電網(wǎng)等值模型

采用發(fā)電功率和綜合負荷的知識進行電網(wǎng)簡化，簡化前系統(tǒng)接線圖和等效電路如圖3所示：

圖3 配電網(wǎng)等值數(shù)學(xué)模型

引入發(fā)電功率和運算負荷簡化后的電力系統(tǒng)接線圖(用運算負荷和運算功率表示)如圖4所示。

圖4 配電網(wǎng)簡化等值后模型

同理，若線路末端的負荷為一發(fā)電機，則簡化方法與前文類似，簡化運算功率的表達式與式(11)類似。

3 基于數(shù)據(jù)挖掘的配電網(wǎng)簡化等值

電網(wǎng)簡化前后要做到系統(tǒng)的邊界節(jié)點電壓和功率基本不變，但是在實際等值過程中精確度與簡化程度卻有一些偏差，因此采用多元線性回歸法對網(wǎng)絡(luò)進行等值優(yōu)化和采用最小二乘法來使等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得到優(yōu)化。

3.1 多元線性回歸應(yīng)用至配電網(wǎng)簡化等值

線性回歸的本質(zhì)其實是在一個空間中尋找一條盡可能與空間中所有點相近的直線，當(dāng)通過一個預(yù)測變量時，預(yù)測變量應(yīng)該在這條直線附近。所以，直線上點的返回變量值應(yīng)該是合理值，且是一個近似估計值。簡化前的潮流數(shù)據(jù)可以從潮流列表中得到，分析簡化前的負荷、線路等數(shù)據(jù)，通過線性回歸的方法求解方程，得出表達式。

結(jié)合以上線性回歸模型，選取一個樣本 (x1,y1)，x1表示圖4中負荷3的有功功率P3，y1表示線路圖4中線路3-2的有功功率P3-2，則回歸模型可表示為：

同理，按式(21)可以實現(xiàn)其他它負荷節(jié)點與其關(guān)聯(lián)輸電線路的等值回歸。

當(dāng)然，對于不含發(fā)電和負荷的網(wǎng)絡(luò)，可以按照式(2)采取多元線性回歸的方法計算。

將電網(wǎng)進行簡化等值要求簡化前與簡化后的潮流、節(jié)點電壓應(yīng)基本保持一致，因此可以通過觀察簡化前后的線性回歸方程差距來達到簡化的效果，所以回歸方程的選取顯得十分重要。研究最小二乘法相關(guān)知識，不難發(fā)現(xiàn)估計值決定著回歸直線的選擇是否最佳，一般用最小二乘法誤差平方最小。

3.2 最小二乘法優(yōu)化回歸參數(shù)

對于配電網(wǎng)中，潮流計算模型有：

負荷每次取值不同，對應(yīng)等值發(fā)電機有功也會發(fā)生相應(yīng)的變化，帶來一些誤差。為避免誤差，達到網(wǎng)絡(luò)的簡化等值，選擇的潮流數(shù)據(jù)為簡化前后網(wǎng)絡(luò)在負荷變化時的情況。引入下列向量和矩陣：

其中，向量H表示簡化前在負荷變化時各線路潮流；矩陣 δ表示簡化前負荷變化時邊界節(jié)點電壓變化；向量φ表示優(yōu)化的等值網(wǎng)絡(luò)線路導(dǎo)納的共軛，也即最小二乘法的待估計值。設(shè)誤差向量為Z，那么可以將式(23)重新表示為：

由最小二乘估計、誤差平方達到最小，得等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最小二乘估計：

把式(27)的元素分別取共軛就得到優(yōu)化的等值網(wǎng)絡(luò)的線路導(dǎo)納參數(shù)。

由式(27)得誤差向量Z=H-δφ，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)按以上誤差平方最小原則實現(xiàn)，則以上網(wǎng)絡(luò)等值導(dǎo)納參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)值最小，它既能使等值前后各線路上的潮流誤差達到最小，又讓電網(wǎng)等值參數(shù)得到優(yōu)化。

4 算例仿真

本文使用PowerWorld軟件進行潮流計算，采用Matlab軟件進行程序編寫，實現(xiàn)算法。

采用如圖5所示改進的IEEE9節(jié)點配電網(wǎng)進行算法驗證。

圖5 改進的IEEE9節(jié)點配電網(wǎng)

將圖5按1年內(nèi)實際負荷變化數(shù)據(jù)進行潮流計算，從而獲得長時間的電網(wǎng)運行結(jié)果。

因為這里圖5節(jié)點數(shù)量多，潮流計算工作量大，當(dāng)需要模擬仿真更多的數(shù)據(jù)時，存在計算復(fù)雜，耗時較長而且還容易算錯等問題，所以需要對圖5簡化等值使計算方便快捷。

按式(11)～(20)對潮流計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)挖掘，從而可以獲得等值發(fā)電機和等值負荷。

簡化等值后的實際電網(wǎng)系統(tǒng)圖如圖6所示。

圖6 某實際配電網(wǎng)簡化等值

對圖5和圖6進行簡化前、簡化后的潮流計算，進行潮流結(jié)果對比，簡化后線路潮流結(jié)果如表1所示。

表1 各線路有功功率潮流結(jié)果比較(標(biāo)幺值)

將簡化前后的實際電網(wǎng)進行對比分析，可以看出簡化前后的電網(wǎng)潮流數(shù)據(jù)誤差較小，基本在1%以下，等值后實際電網(wǎng)系統(tǒng)各節(jié)點電壓與等值前相近，基本保持一致，各相關(guān)線路的潮流分布也是基本一致。因此滿足等值前后潮流數(shù)據(jù)基本不變，靜態(tài)性能也基本保持一致的要求。

通過對實際電網(wǎng)進行簡化等值，更加說明了數(shù)據(jù)挖掘方法的實用性，也證明了此方法的可行性。

5 結(jié)束語

本文在現(xiàn)有電網(wǎng)簡化等值的基礎(chǔ)上，提出基于數(shù)據(jù)挖掘的電網(wǎng)簡化等值方法，核心在于運用多元線性回歸的數(shù)據(jù)挖掘方法對潮流計算得到的潮流數(shù)據(jù)進行聚類分析，對比它們之間的規(guī)律達到一定等值簡化效果。通過實際電網(wǎng)的仿真驗證表明了電網(wǎng)等值前后潮流數(shù)據(jù)非常相近且誤差不大。同時，可以加快等值優(yōu)化計算的效率。