Hadamard編碼紅外光譜成像系統設計

楊 瑩，胡炳樑，李立波，王 爽，嚴強強

（中國科學院西安光學精密機械研究所 光譜成像技術重點實驗室，陜西 西安710119）

1 引 言

光譜成像技術能夠同時獲取探測目標的空間幾何特征和光譜屬性特征，被廣泛應用于資源勘探、環境減災、氣候預測、天文物理、生命科學、工業檢測等諸多領域［1-3］?？讖骄幋a光譜成像技術作為一種新的計算光譜成像技術，相比傳統光譜成像方式，對光譜成像儀器的探測靈敏度、探測速度、空間和光譜分辨率等多個指標有顯著改善。其中，哈達瑪編碼光譜成像基于多通道信號復用技術原理，大大提高對微弱目標光譜信號探測信噪比，解決被動探測過程中中波信號較弱帶來的成像質量問題。

上世紀80年代，NELSON E D和Martin等人以哈達瑪編碼原理為核心開展并完善了孔徑編碼光譜成像理論［4-5］。Morris課題組開展了基于哈達瑪編碼技術的拉曼光譜成像相關研究工作［6］，2002年，美國Sandia國家實驗室Smith M W等人首次將數字微鏡陣列（Digital Mirror Devices，DMD）應用于孔徑編碼成像［7-9］。2007年美國杜克大學提出通過使用DMD作為編碼元件實現了雙色散編碼孔徑光譜成像儀（Dual Disperser Coded Aperture Snapshot Spectral Imager，DD-CASSI）和單色散孔徑編碼光譜成像儀（Single Disperser Coded Aperture Snapshot Spectral Imager，SD-CASSI），分別對應譜間調制和空間調制型編碼成像光譜儀。2008年，Marco F.Duarte等人提出基于DMD編碼的單像素成像技術，使以DMD作為編碼元件的孔徑編碼成像技術成為研究熱點［10］。

國內，中科院西安光機所完成了以DMD作為編碼模板的可見光波段的哈達瑪編碼光譜成像儀原理樣機研制，并開展了不同調制方式、不同波段的哈達瑪編碼光譜成像技術研究［11-12］。2014年起，上海技物所開展了長波紅外哈達瑪編碼光譜成像系統的研制，中科院長春光機所、中科院空天信息研究院等多個機構和高校也相繼開展基于DMD的可見光波段到短波紅外波段的孔徑編碼光譜成像技術相關研究，在光學設計和數據處理方面取得諸多進展［13-18］。

在可見光和近紅外波段，可以通過傾斜探測器的方式修正DMD調制導致的像面傾斜問題。但將基于DMD編碼調制器的光學系統波長范圍擴展至中長波波段，由于探測器冷光闌的存在，無法通過探測器傾斜來修正系統產生的斜像問題。針對這一難題，長春理工大學采用offner色散結構和雙DMD修正的方法來消除像面傾斜［19］，但該光學系統結構較為復雜，雙DMD調制空間匹配難度大。長春光機所分別從光學設計和算法層面提出解決方法。在光學設計上，張建忠等人提出采用偏視場入射的方式匹配DMD設計，通過反射鏡作為矯正鏡實現像面的正入射［20］，但這一設計應用場景受限，只能用于斜視成像系統。呂偉振等人提出在DMD后端接矯正鏡［16］，實現像面正入射，但對于小型光學系統，若矯正鏡采用反射鏡，系統裝調難度較大；若采用透射鏡，則會增加一組矯正鏡頭，增加系統復雜度的同時，降低系統的透過率。吳培等人構建光學畸變模型，通過算法對DMD導致的像面畸變進行修正［21］，由于過于依賴先驗知識以及光學系統圖像降質的物理模型，其精度難以保證。

本文針對空間型哈達瑪變換光譜成像儀（Space Hadamard Transforms Spectral Imager，

SHTSI）像面傾斜問題，提出一種傾斜像面補償的設計方法，從根源上消除了DMD帶來的像面傾斜問題，實現SHTSI全視場范圍的均勻成像。

2 原理及方法

2.1 SHTSI技術原理

SHTSI光學系統包括前置物鏡、編碼模板、準直光路、色散元件、成像鏡和探測器組件，其技術原理示意圖如圖1所示。

圖1 空間型哈達瑪變換光譜成像技術原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of SHTSItechnology

編碼模板在一次像面位置對空間信息進行編碼，繼而通過棱鏡或光柵對編碼后的信息進行色散，最終在探測器上獲得不同空間位置處的光譜信號的疊加，其編碼過程如圖2所示。

圖2 哈達瑪編碼原理示意Fig.2 Schematic diagram of Hadamard coded

其數學模型可表示如式（1）所示：

其中：i表示光譜譜段，j表示探測器像元空間位置，p表示成像次數，H表示編碼維度。通過矩陣表達為：

上述公式中X表示目標的光譜信息，S表示編碼模板形成的編碼矩陣，Y表示在探測器上獲得的編碼壓縮信號。由于SHTSI是完備編碼系統，并且Hadamard矩陣總是可逆的，因此信號即可通過逆矩陣解線性方程的方法進行反演，如下公式（3）所示：

2.2 SHTSI設計方案及優化

相比傳統編碼調制器件，DMD具有高分辨率、高幀頻、體積小等優點。DMD器件及其工作模式如圖3（a）所示，通過微鏡產生+12°和-12°角度翻轉實現對光場的調制。在這一過程中，DMD微鏡的翻轉模式導致其調制光路中會出現成像面傾斜的問題。在非制冷系統中，通過傾斜放置探測器焦面即可解決這一問題，如圖3（b）所示。但對于制冷型系統而言，探測器冷光闌的存在對光學系統的光路進行了約束，傾斜放置探測器會導致光學系統光路和探測器冷光闌不匹配，造成視場缺失，如圖3（c）所示。同時，制冷型探測器在不傾斜的情況下，會造成焦面位置離焦，如圖3（d）所示。

圖3 傾斜放置探測器對成像的影響Fig.3 Influence of inclining detector on system imaging

針對上述問題，本文提出一種新的物鏡鏡頭設計方案。在前置物鏡的設計中加入偏軸和離心鏡片，從而使系統的一次像傾斜24°，對DMD調制像造成的12°傾斜像面進行預補償，使二次成像主光軸和冷光闌同軸，從而使進入冷光闌的像實現正投影。其原理如圖4所示。

圖4 新型光學設計方案Fig.4 Scheme of novel optical design

3 空間調制型哈達瑪變換光譜成像系統

3.1 系統設計參數

本系統中，探測器采用斯特林制冷型中波紅外焦平面組件，探測器規格為：320×256，光譜響應范圍為3.7～4.8μm，像元尺寸為30μm。本系統采用中波紅外制冷型探測器，探測器冷光闌與系統出瞳面相匹配，基于系統指標開展設計。系統指標參數見表1。

表1 系統指標參數Tab.1 Index parameters of system

3.2 前置物鏡設計及分析

前置成像光學系統的設計需要考慮兩部分因素，第一是解決目標場景沿光軸正入射情況下DMD導致的二次像面傾斜問題。第二是保證經DMD小角度反射后的光路不被前置鏡片遮擋，避免視場缺失。

針對上述問題，首先，通過傾斜像面補償的思路，在前置鏡組中采用離軸和偏心等鏡片的設計，使得一次像面形成24°傾斜角度，并將DMD傾斜24°放置，使一次像面和DMD平面重合，對二次成像進行角度補償，使二次成像光路主光軸和探測器冷光闌光軸重合。其次，考慮到DMD小角度反射，前置成像系統的相對孔徑設計為F/4，保證前置鏡有足夠的后截距，不會對DMD反射光產生遮擋。在上述基礎上，為保證全系統成像質量，達到系統像差校正要求，前置成像光學系統在DMD編碼模板的彌散斑直徑要求不超過一個微振鏡的尺寸10.8μm。設計的前置鏡焦距f=100 mm，視場FOV=2.4°。前置成像系統光路圖如圖5所示，系統采用4片鏡片組成，二鏡和四鏡偏心、傾斜放置，使得一次像面24°角傾斜，實現對DMD調制產生的像面傾斜角的補償。

圖5 前置成像系統光路圖Fig.5 Optical program of front imaging system

前置鏡設計結果的評價如圖6所示，在17 lp/mm處前置望遠鏡衍射MTF＞0.5；點列圖RMS半徑＜11μm，滿足DMD對空間圖像信息調制的要求。

圖6 前置成像系統評價Fig.6 Measurement of front imaging system

3.3 色散棱鏡設計和分析

系統設計光譜分辨率為150 nm，譜段數為7。受編碼模板和探測器相互匹配的約束，系統的色散元件采用棱鏡。棱鏡選用CAF2材料，頂角為26.7°。棱鏡的光譜色散角通過公式計算，其中N=7為光譜通道數，d=0.03 mm為像元尺寸，fi=40 mm為成像鏡焦距，使單個波長的折射光束寬度和入射寬度相等，傾斜棱鏡擺放使光線以最小偏向角入射。光譜的色散角為θ=tan-1(Nd/fi)=0.3°，根據棱鏡色散公式確定色散棱鏡頂角為26.7°，對于中心波長4.3μm，以最小偏向角11.2°出射。

3.4 二次成像鏡設計和分析

為滿足DMD對一次像面的調制，前置物鏡的數值孔徑為F/4。但系統所采用的紅外探測器的冷光闌數值孔徑為F/2，要實現系統冷光闌匹配，需要再增加一組中繼系統實現數值孔徑的轉換，使得入射光和制冷型探測器的冷光闌匹配。最終設計結果如圖7所示，共包括6片透鏡。

圖7 成像鏡結構圖Fig.7 Structure diagram of imaging lens

成像鏡的衍射MTF＞0.81，點列圖RMS半徑小于5μm，接近衍射極限。

3.5 全系統光學設計結果分析

根據指標和關鍵器件的參數開展全系統光學設計，前置成像鏡組采用的偏心和離軸鏡片設計，解決了由于DMD引起的像傾斜而導致的紅外光學系統中制冷探測器冷瞳與成像光路不共軸的問題。后置成像鏡通過中繼系統對數值孔徑轉換，使系統冷光闌能夠和光學系統的數值孔徑匹配。系統共計采用了13片玻璃設計，透鏡材料分別采用硅和鍺，鍍增透膜的單片玻璃透過率為0.97，棱鏡采用氟化鈣材料，在中波段的透過率優于0.94，DMD鏡片表面鍍銀膜反射膜，中波反射率優于97%，窗口鏡片為藍寶石玻璃，中波段平均透過率優于80%，光學效率優于0.75，計算得到系統的光學效率優于0.45。全系統光學結構圖如圖8所示。

圖8 哈達瑪編碼光譜成像系統光學結構圖Fig.8 Optical structure of Hadamard coded spectral imaging system

對全系統設計結果進行分析評價，評價結果如圖9所示，其中圖9（a）～9（f）分別為成像系統的各個波段全視場點列圖及幾何MTF圖，由圖中可以看出，各個波段的全視場處點列圖的RMS評價指標均優于衍射極限。

圖9 光學系統像質評價圖Fig.9 Measurement map of imaging lens

上述設計評價結果顯示，基于傾斜像面補償的空間調制型Hadamard編碼光譜成像系統的全視場成像具有一致性，成像系統接近衍射極限，像質良好，全視場范圍內均不存在較大的離焦量。對優化補償前后的SHTSI系統成像的離焦量進行比較，系統離焦量之間存在較大差異。如圖10所示，優化后的系統離焦量不超過6 μm，而未經修正的系統離焦量在邊緣視場達到800μm。

圖10 傾斜像面校正前后系統離焦量Fig.10 System defocus before and after tilt image plane correction

4 試驗與結果

通過上述設計評價指標表明，經過傾斜像面修正后的光學系統最終能夠實現均勻成像。在光機系統設計的基礎上加工研制SHTSI光機系統，SHTSI實物圖如圖11所示。

圖11 哈達瑪成像光譜儀系統實物圖Fig.11 Spectral imaging system of Hadamard code

控制DMD生成十字叉絲，通過黑體光源照射系統，從而對系統線擴散函數和色散能力進行測試，圖12（a）中的豎直線用來測試SHTSI系統的線擴散函數，水平直線用來測試系統的色散能力。圖12（b）為提取的線擴散曲線。對曲線數據進行計算，得到中心像元的能量占系統總能量的比例達到70%，則實物系統的空間分辨率和設計分辨率一致，空間角分辨率為0.019°，而光譜維色散能量主要分布在7個像元上，系統的光譜分辨優于150 nm。

圖12 十字絲測試Fig.12 Test of cross wire

對SHTSI進行成像測試，圖13為對目標經7次哈達瑪編碼后的圖像，其中的明暗條紋是由各譜段數據在色散方向經編碼模板調制后疊加生成。對編碼數據進行解碼復原，復原過程見式（1）～（3）。經解碼后得到各譜段的偽彩色圖如圖14所示。對復原圖像的光譜數據進行提取，和輸入信號的光譜數據信息進行對比，結果如圖15所示，通過光譜角評價因子對部分提取光譜數據進行評價，光譜角評價因子優于0.052。

圖13 哈達瑪變換成像圖Fig.13 Imaging by Hadamard coded

圖14 中波紅外成像光譜偽彩色圖Fig.14 Pseudo-color map of MWIR spectral imaging

圖15 復原光譜數據Fig.15 Recovery spectrum data

5 結 論

本文基于傾斜像面補償的設計思路，對DMD光學系統引起的像面傾斜進行補償，結果表明，基于傾斜像面補償的光學設計方案，解決了DMD調制器件在冷光學系統中造成的像面傾斜問題。在此基礎上，開展了SHTSI光學系統設計，設計結果表明，系統邊緣視場的離焦量從800μm降低到6μm內，系統全視場點列圖RMS小于5μm，能夠保證全視場均勻完善成像。在光機設計的基礎上，研制了SHTSI原理樣機，并開展了指標測試實驗，測試結果表明空間分辨率和光譜分辨率滿足設計指標，其中空間角分辨率達到0.019°，光譜分辨率達到150 nm。系統成像測試實驗復原光譜數據光譜角評價因子優于0.052，能夠實現較高精度的光譜數據立方體復原。

本文證明了傾斜像面補償方法對DMD調制光路的修正作用，該設計方法適用于采用DMD作為調制器件的光學系統，具有通用性。