基于差極結構的絕對式直線時柵位移傳感器研究及測量誤差特性分析

陳自然，黎 錫，馮曦頡，陳鴻友，張桁瀟，余海游

（1.重慶理工大學 機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶400054；2.時柵傳感及先進檢測技術重慶市重點實驗室，重慶400054）

1 引 言

精密位移測量技術及器件是高端數控機床、科學儀器裝置和國防軍工系統等高精尖裝備的核心技術和關鍵功能部件，其水平直接決定著系統的整體性能。工業的不斷發展，迫切需求能夠實現高精度、高分辨力的絕對式位移傳感器。相比增量式位移傳感器，絕對式位移傳感器可有效消除累計誤差，提高測量精度和加工效率，是現今位移傳感器研究的熱點［1-3］。

絕對式光柵位移傳感器是目前研究最多、應用最廣的絕對式位移傳感器，其測量原理是將不同寬度和不同間距的柵線以絕對位置數據編碼的形式直接制作到標尺上用來確定絕對位置。目前主流的三種編碼技術分別為單碼道偽隨機碼編碼方式、多軌二元偽隨機碼編碼方式和多軌P元偽隨機碼編碼方式。單碼道偽隨機碼編碼方式由增量編碼與絕對編碼相結合，圍繞M-序列方式生成全程位置單值函數的偽隨機碼，絕對碼道代表周期位置，增量碼道代表周期內細分位置，組合后方得高分辨力的絕對位置值［4-8］。多軌二元偽隨機碼編碼方式在單碼道基礎上又多加了幾道偽隨機碼道，上一條碼道比下一條碼道少一個周期［9-11］。多軌P元偽隨機碼編碼方式是在原有的單碼道偽隨機編碼上多增加了幾位編碼，有效地降低了誤碼率［12-14］。為降低讀取編碼的誤碼率，海德漢公司創新性地設計了一套冗余結構的光學系統，將照明系統發出的平行光源等分成兩路，同時反射到光柵主尺的兩條不同碼道上，大大提高光柵尺讀數系統的穩定性和可靠性［15］。無論哪種編碼都需要考慮在有限的空間范圍內布置大量無重復位置編碼，并要考慮編碼可擴展、易處理、容錯、冗余等多方面因素，因而技術難度高［16-17］。另外，易受光源和編碼表面污染引起的散射影響等問題，使得圖像采集耗費時間長，解碼算法較復雜［18-19］。西方發達國家將光柵絕對編碼列為國家頂級戰略技術和商業機密加以封鎖。以上問題都嚴重制約著我國絕對式光柵的進一步發展。

針對上述問題，本文在前期原創成果增量式時柵位移傳感器的基礎上，提出一種“精機定位+精機測量”多尺度組合測量技術實現高精度絕對位移測量，可有效回避精密絕對式位移傳感器對編碼技術和超精密加工的過度依賴，實現精密絕對位移測量。

2 絕對位移傳感器結構及測量原理

2.1 絕對位移傳感器結構

絕對式時柵位移傳感器的結構主要由動尺和定尺組成，如圖1（a）所示。其中動尺包含兩列感應繞組和導磁基體，定尺包含兩列激勵繞組和導磁基體。動尺的感應繞組由n個正弦形線圈首尾相接串聯而成，如圖1（b）所示。定尺的激勵繞組由正弦繞組s和余弦繞組c按照“幾”字形空間相差四分之一極距均勻排列，如圖1（c）所示。單列激勵繞組和感應繞組分解圖如圖1（d）所示。在量程L范圍內，將具有N對極數的激勵繞組命名為激勵繞組1，其極距為W1，將具有N-1對極數的激勵繞組命名為激勵繞組2，其極距為W2。為增加信號強度，減少線圈匝數，將定尺和動尺均固定在導磁基體上。

圖1 傳感器結構示意圖Fig.1 Diagram of sensor structure

2.2 位移傳感原理

以激勵繞組1和感應繞組1為例，對單列位移傳感原理進行分析。當定尺激勵繞組1中的正弦繞組s和余弦繞組c分別通入正弦交變電流is=Imsin（ωt）和余弦交變電流ic=Imcos（ωt）時，產生的磁場磁感應強度分別為Bs和Bc，其表達式為：

其中：k為比例系數，Im為交變電流的幅值，ω為交變電流的頻率。

在Bs和Bc的共同作用下，激勵繞組1周圍形成隨時間均勻變化的時變磁場。根據法拉第電磁感應定律，動尺感應繞組1的半正弦形線圈沿X軸方向移動過程中拾取時變磁場，設半正弦線圈的數學模型為：

圖1（d）下半部分為余弦繞組c在交變電流ic作用下，半正弦形線圈拾取磁場的示意圖。設半正弦線圈的高為h，寬為W1/2，O為半正弦線圈的運動始點，x為其位移量。余弦繞組c產生的磁感應強度在矩形范圍內沿X軸方向呈正反交替變化。因此在極距W1范圍內，根據變上下限積分，可求得半正弦線圈在［0，W1/2］和［W1/2，W1］兩 個 區 間 的 磁 通 量Φ1(t，x)，如 式（3）所示：

同理，當半正弦線圈在通入正弦交流電流is時，其在極距W1內產生的磁通量Φ2(t，x)為：

由于式（3）、式（4）是感應繞組1半正弦形線圈在激勵繞組1的余弦繞組c和正弦繞組s沿X軸方向運動一個極距的磁通量。所以n個半正弦形線圈串聯的感應繞組1沿X軸在整量程內運動N個極距，磁通量包絡線以極距為單元周期性變化N次，其感應電動勢為：

感應繞組1則可得到感應電動勢ε1、ε2的疊加信號U1：

同理，感應繞組2在運動N-1個極距范圍內，感應信號為：

2.3 絕對位移信號解耦模型

感應信號U1、U2都包含了絕對位移信息x，由于兩列周期性傳感結構對極數相差為1，在整個測量范圍內，兩列感應信號相差一個周期，因而可以采用“精機定位+精機測量”進行絕對位移信息解耦。

將感應繞組的輸出信號通入信號處理電路進行信號處理，得到整形后的方波信號，并將其傳入FPGA芯片中，與其內部產生的同頻、相位固定的參考信號Uf進行比相，采用高頻時鐘插補技術進行計數得到U1、U2信號對極內的相位差φ1、φ2。而將兩路感應信號互相比相得到的相位差為Δφ。當傳感器動尺相對于定尺沿X軸方向距離為x時，則動尺相對于定尺移動的位移x與移動的對極數n1、n2及對極內相位差φ1、φ2之間的關系為：其中，對極數n1、n2可由下式求得：

傳感器的測量分辨力可以表示為：

其中：L是量程，N是對極數，fe是激勵信號頻率，fr是用于插補相位差的時鐘頻率。

傳感器的線性度可表示為：

其中：e(x)max是非線性最大偏差，L是滿量程輸出。

圖2為絕對位移測量原理圖，包含激勵信號的產生、感應信號處理和位移信號解算三大部分。其中激勵信號is、ic是由FPGA產生的，如圖2（a）所示。通過D/A轉換和功率放大后將產生的激勵信號is、ic分別通入正弦、余弦激勵繞組，如圖2（b）所示。采用動尺上的感應繞組感應磁場，得到兩路行波信號U1、U2，如圖2（c）所示。經過放大、濾波、過零比較等電路處理后得到兩路整形后的方波信號，分別與參考信號Uf比相得相位差為φ1、φ2，并將兩方波信號比相得到相位差Δφ，通過高頻時鐘脈沖插補計數轉換得到位移量，如圖2（e）所示。圖2（f）、（g）分別為傳感器精機定位與精機測量的示意圖。圖2（g）中，n1是精機定位中動尺移動的對極數，由式（9）可計算得到。精機測量是對極內的位移值進行精確測量，如圖2（g）中的x1表示的位移。最后將精機定位測量結果與精機對極內測量結果如式（8）相加，可得到最后絕對式位移測量值。

圖2 絕對位移測量原理圖Fig.2 Schematic diagram of absolute displacement measurements

3 測量誤差和精度分析

3.1 安裝高度對測量精度影響分析

激勵電流產生的感應磁場強度在不同氣隙高度的磁場分布不同，為了分析傳感器不同氣隙高度對測量精度的影響，通過Solidworks建立三維仿真模型，設置不同的氣隙高度，在Ansoft Maxwell中進行有限元電磁場仿真［20］。在一個對極18 mm范圍內，5種不同氣隙高度所感應的位移信號的測量誤差如圖3所示。

圖3 傳感器不同氣隙對極內的測量誤差曲線Fig.3 Measurement error curves in different air gaps of the sensor

對感應繞組1在一個對極內不同氣隙高度的位移測量誤差進行傅立葉變換分析，得到如圖4所示的測量誤差諧波頻譜圖。分析結果表明在對極內不同氣隙高度對應的位移測量誤差主要包含直流分量、一次諧波和四次諧波。當氣隙高度d大于0.2 mm時，隨著氣隙d逐漸增大，直流分量和一次諧波呈增大趨勢，四次諧波則呈現不斷減小趨勢。而當氣隙高度d小于0.2 mm時，由于受正、余弦交變電流較大的影響，二次、三次和五次諧波誤差有明顯增加。究其原因在于氣隙高度越低，磁感應強度越強，各諧波成分幅值也明顯較大。隨著氣隙高度不斷增加，高次諧波幅值衰減明顯。綜合考慮感應信號幅值、測量誤差及諧波成分等因素，采用氣隙高度d為0.2 mm。

圖4 不同氣隙高度對應對極內測量誤差頻譜圖Fig.4 Spectrogram of measurement error for different heights of air gap

3.2 安裝偏轉角對測量精度影響分析

針對傳感器安裝偏轉角導致的空間相位非正交誤差進行討論，如圖5所示。安裝時左邊的感應半正弦線圈中心點相對于原有的位置沿X軸負方向產生了-Δx偏差，而右邊的半正弦則相反，這種安裝偏差會導致兩正弦形線圈感應的兩路駐波的空間相位非正交。

圖5 傳感器安裝偏轉Fig.5 Sensor installation with a deflection angle

以激勵繞組1為例，由于相位偏差是對應關系，設正弦路為基準，余弦路駐波信號在空間上相對于正弦路偏差的角度為α，此時傳感器感應信號U1為：

由于三角函數公式為：

則由式（12）、（13）可得：

由式（14）可得測量誤差e(x)為：

因此，當傳感器安裝偏轉角度誤差導致的兩路駐波信號在空間上非正交時，其引入的測量誤差e（x）在對極內表現為直流誤差和二次諧波誤差。

采用空氣氣隙高度d為0.2 mm進行仿真，反偏轉方式如圖5所示，將感應繞組1的線圈按正、反方向分別偏轉0.5°、1°進行仿真，仿真結果顯示當偏轉角度增大，對極內測量誤差呈現明顯增加趨勢，如圖6所示。采用傅立葉變換對測量誤差進行分析，得到如圖7所示的測量誤差頻譜圖。分析結果表明對極內的測量誤差主要集中為直流分量、二次諧波和四次諧波，其中直流分量和二次諧波誤差在前六次諧波分量中占比分別為24.7%和39.2%。結合上述理論分析可知感應繞組1的線圈偏轉會引入直流誤差和二次諧波誤差分量，與仿真結果相吻合，仿真證明了理論分析的正確性。

圖6 不同偏轉角的對極內測量誤差Fig.6 Measurement errors within a pole for different deflection angles

圖7 不同偏轉角對極內的測量誤差頻譜圖Fig.7 Spectrogram of measurement error within a pole for different deflection angles

4 實驗研究

為了檢測基于差極結構的絕對式直線位移傳感器的測量精度，搭建了如圖8所示的實驗平臺，其中：①為激光干涉儀上位機，②為直線電機控制系統，③為傳感器精度檢測上位機，④為電源模塊，⑤為信號處理電路板，⑥為Tektronix示波器，⑦為傳感器樣機，⑧為直線電機，⑨為Renishaw激光干涉儀XL-80。直線電機采用美國AEROTECH公司的制造的直線電機模組PRO190LM-0500-TT 1-E3-CMS1-LFPL 2-TAS，配置高性能驅動器BLMC-192-A，系統重復精度為±0.5μm，系統整體定位精度±1μm，分辨力為10 nm。傳感器采用PCB工藝加工而成。實驗中將傳感器動尺和定尺分別固定于導磁鋼基體上，通過直線電機運動平臺帶動傳感器的感應繞組沿導軌做直線移動。感應的兩路行波信號經過信號處理轉換成兩路方波，其相位之差作為精機定位，定位動尺運動位移對應的對極數。感應繞組1的行波信號作為精機測量，測量對極內的位移量，兩者組合實現絕對位移測量。

圖8 實驗平臺Fig.8 Platform of the experiment

實驗采用精度為±0.5×10-6的Renishaw激光干涉儀XL-80作為測量基準標定傳感器。圖9所示為傳感器精機一個對極18 mm，氣隙高度分別為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm的測量誤差曲線，采用傅里葉變換進行分析，得到如圖10所示的誤差頻譜圖。實驗數據表明：在對極內不同氣隙高度對應的位移測量誤差主要包含直流分量、一次諧波和四次諧波。當氣隙高度d大于或小于0.2 mm時，直流分量和一次諧波呈增大趨勢，而四次諧波則隨氣隙增大呈現不斷減小趨勢。實驗結果與仿真結果相吻合，因此，采用氣隙高度d為0.2 mm較合理。

圖9 傳感器不同氣隙對極內的實測誤差曲線Fig.9 Actual measurement error curves within a pole for different air gaps of the sensor

圖10 不同氣隙高度對應對極內實測誤差頻譜圖Fig.10 Actual spectrogram of measurement error within a pole for different heights of air gap

圖11所示為傳感器精機一個對極18 mm內的測量誤差曲線，分別對應感應繞組1沿正方向分別偏轉0°、0.5°、1°時所得到的測量誤差曲線。采用傅里葉變換進行分析，得到如圖12所示的誤差頻譜圖。實驗數據表明：在無偏轉時，測量誤差諧波成分主要為四次諧波，偏轉0.5°和1°時的諧波分量主要為直流分量和二次諧波，且幅值隨偏轉的角度增大而增大。在諧波分量中，四次諧波主要是由定尺繞組中正弦繞組和余弦繞組制造誤差所引起的，而直流分量和二次諧波則是由于感應繞組安裝時發生偏轉引入的。

圖11 精機極距內的測量誤差Fig.11 Measurement error within a pole using multireaders

圖12 精機極距內的誤差頻譜圖Fig.12 Spectrogram of measurement error within a pole using multi-readers

整量程90 mm范圍內，感應繞組1信號和感應繞組2信號組合后的精機定位誤差如圖13所示，修正前測量誤差峰峰值為81.4μm，通過對對極內的測量誤差曲線采用傅里葉諧波修正方法進行擬合修正［3］，修正后的測量誤差峰峰值為5.7μm。由于感應繞組1對應的對極極距為18 mm，無論是原始測量誤差還是修正后的測量誤差都遠小于對極極距，所以可以在量程范圍內實現精機定位運動位移對極數。

圖13 修正前后精機定位誤差Fig.13 Positioning errors using multi-readers before and after compensation

整量程修正前后系統測量誤差數據如圖14所示，修正前原始測量誤差的峰峰值為58.6μm，修正后的峰峰值為2.3μm。精機定位誤差和精機測量誤差主要由多對極繞組整量程的制造誤差和傳感器安裝誤差引起的，磁場互擾會引入一些高頻諧波誤差，后期可通過接地和屏蔽的方式加以改善。

圖14 修正前后系統測量誤差Fig.14 System measurement errors before and after error correction

絕對式時柵位移傳感器的量程L為90 mm，由于激勵繞組1和感應繞組1的對極數為5，激勵信號頻率為10 k Hz，而FPGA中進行插補的高頻時鐘脈沖頻率為1.6 GHz，由式（10）計算得到該傳感器的測量分辨力理論上可以達到0.1μm。并且，傳感器精機測量的非線性最大偏差為30.1μm，滿量程輸出為90 mm，由式（11）計算整量程的原始測量線性度為0.033%。

實驗采用精度為±0.5×10-6的Renishaw激光干涉儀XL-80作為測量基準標定傳感器測量精度對傳感器進行了三次重復定位精度實驗，實驗得到的測量誤差如圖15所示。實驗結果表明：傳感器在量程90 mm內的重復定位精度為±1.1μm。

圖15 傳感器重復定位精度測量誤差Fig.15 Measurement errors of sensor repeated positioning accuracy

5 結 論

針對傳統絕對式位移傳感器復雜編碼和嚴苛光刻加工的難題，本文提出了一種基于“精機定位+精機測量”技術的絕對式時柵位移測量新方法。利用“感應繞組面”實現對測量位移信號的精度調控。采用“精機定位+精機測量”多尺度組合測量技術構建大量程范圍內的絕對位移測量模型。搭建實驗平臺進行精度實驗，得出以下結論：

（1）傳感器樣機在90 mm范圍內修正后的測量精度達到了±1.2μm，分辨力理論上可以達到0.1μm，重復定位精度達到了±1.1μm。研制的絕對式傳感器與德國Heidenhain LC400系列和英國Renishaw FORTiS-N系列絕對式光柵技術指標對比如表1所示，研制的傳感器不僅結構簡單，還具有高精度、高分辨力的絕對位移測量優勢。

表1 典型傳感器技術指標對比Tab.1 Comparisons of technical indicators among different typical sensors

（2）傳感器動尺與定尺之間氣隙高度越低，磁感應強度越強，各諧波成分幅值也有明顯增加。隨著氣隙高度不斷增加，高次諧波幅值衰減明顯；直流分量、一次諧波和四次諧波是測量誤差的主要成分。

（3）動尺感應繞組安裝偏轉角會引入直流誤差分量和二次諧波誤差分量，且偏轉角越大誤差分量越大。

本文研究的絕對式時柵位移傳感器結構簡單、成本低，可應用于復雜機電系統精密絕對位置反饋，具有重要的工程應用價值。