坐標(biāo)系與參數(shù)方程的題型與解法

廖永福

(福建省廈門第二中學(xué))

坐標(biāo)系與參數(shù)方程是人教A 版高中數(shù)學(xué)教材《選修4-4》的內(nèi)容,也是高考全國(guó)甲卷和乙卷的選考內(nèi)容,一般以解答題的形式出現(xiàn),難度中等,分值10分,主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用等.本文以近幾年高考試題為例,說(shuō)明如下.

1 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化

例1 (2018年北京卷理10)在極坐標(biāo)系中,直線ρcosθ＋ρsinθ＝a(a＞0)與圓ρ＝2cosθ相切,則a＝________.

分析 根據(jù)公式ρ2＝x2＋y2,x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,將直線與圓的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列出方程,求出a的值.

解 由ρcosθ＋ρsinθ＝a(a＞0),得x＋y＝a(a＞0).由ρ＝2cosθ,得ρ2＝2ρcosθ,即x2＋y2＝2x,即(x－1)2＋y2＝1.

2 直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化

3 極坐標(biāo)方程的應(yīng)用

例5 (2017 年全國(guó)Ⅱ卷理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4.

圖1

4 參數(shù)方程的應(yīng)用

5 綜合應(yīng)用