待定系數(shù)法處理數(shù)列求和問(wèn)題

周 強(qiáng)

(廣東省云浮市鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué))

數(shù)列求和是中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列板塊的重要內(nèi)容.現(xiàn)行普通高中的數(shù)學(xué)教材中,僅僅安排學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和.但是數(shù)列種類繁雜,通項(xiàng)形式多樣,絕大多數(shù)數(shù)列既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列,不能簡(jiǎn)單地套用公式解決.本文探討通過(guò)待定系數(shù)法處理一些數(shù)列的求和問(wèn)題.

1 等差數(shù)列情形

2 等比數(shù)列情形

3 差比數(shù)列情形

差比數(shù)列是指由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘后得到的新數(shù)列,其求和問(wèn)題常利用錯(cuò)位相減法,但因?yàn)橛?jì)算過(guò)程繁雜,學(xué)生在運(yùn)用該方法時(shí)往往只能寫出前幾步,而整理不出最終結(jié)果.

易知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù),可設(shè)an＝dn＋t,得qn的系數(shù)為λan＋

4 裂項(xiàng)相消情形

裂項(xiàng)相消也是常見(jiàn)的數(shù)列求和方法之一,此類變形的特點(diǎn)是將數(shù)列中的通項(xiàng)裂分,每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后,中間的大部分項(xiàng)可以互相抵消,只剩下有限的幾項(xiàng),最終達(dá)到求和的目的.