考慮可控負荷參與的主動配電網故障分場景恢復策略

董 杰，趙 宇，李 省，楊小龍，沙凱旋，王 楠，楊麗君,*

(1.國網冀北電力有限公司智能配電網中心，河北 秦皇島066100；2.燕山大學 河北省電力電子與電力傳動控制重點實驗室，河北 秦皇島066004)

0 引言

近年來全球氣候驟變，極端天氣災害造成的配電網大規模事故頻發，帶來了嚴重的經濟損失和社會影響。通過用能側需求側響應增大配電網中可控負荷的調節能力，可提高配電網的運行可靠性和提升新能源的消納能力[1-3]，亦為故障后恢復提供可用資源。在配電網故障恢復方面，已進行了大量相關研究[4-8]，主要包括重構、孤島、孤島與重構結合及分布式電源(Distributed Generation，DG)形成微網進行恢復等思路。文獻[9]構建考慮DG時變性的高斯混合模型，將原始機會約束等效為混合整數線性規劃問題求解；文獻[10]考慮故障持續時間較長時，風速、光照強度和負荷量實時變化，以負荷恢復價值最大為目標建模求解。以上文獻均沒有考慮可控負荷的作用。文獻[11-12]通過靈活調度可控復合有效降低了主動配電網(Active distribution network，ADN)故障損失，但未給出可控復合的響應機制；文獻[13]考慮需求側響應機制，提出一種基于博弈論的ADN恢復策略；文獻[14-15]基于維克瑞-克拉克-格羅夫斯理論(Vickery-Clarke-Groves，VCG)提出一種考慮發電機組和柔性負荷參與的電價機制，最大化地滿足了個體和社會的多方要求，但均未考慮可控負荷在不同故障恢復場景中的分配，其僅為本文利用改進的VCG電量拍賣機制，解決同級主動負荷電量分配問題提供參考。

可控負荷屬于配電網內重要的靈活性資源，當配電網發生故障且供電不足時，通過直接負荷控制技術和激勵響應機制便可改變可控負荷接入的功率，使得一、二級重要負荷得到優先恢復，從而保證了配電網整體的經濟效益。因此，研究可控負荷參與的故障恢復具有重要意義。

在已有研究基礎上，本文根據負荷等級和可控性對負荷分類，通過定義指標函數對恢復時段、情景進行動態劃分，構建含CL的ADN故障動態恢復的雙層優化模型。上層以最小化總失電負荷量、開關設備動作次數和網損為目標；下層依據指標函數值劃分三種恢復情景：情景一為負荷可完全恢復情況，考慮經濟指標以網損最小為目標函數；情景二針對負荷不能完全恢復，但可通過可控負荷參與調整實現較大恢復價值，則以CL效益最大為目標函數，引入VCG拍賣機制削減CL使不可控負荷(Fixed Load，FL)恢復，并采用離散化隨機學習算法(Discrete Random Learning Algorithm，DRLA)求解最優競拍策略，并證明該博弈納什均衡存在性；情景三針對有更大恢復資源缺額的情況，考慮在情景二切除CL基礎上，以FL切除量最小為目標孤島劃分，實現失供負荷恢復。針對不同情況進行了模型求解和算例校驗。

1 主動配電網模型及動態恢復情景劃分方法

多類型DG是實現ADN恢復的重要資源。通過ADN技術能夠兼容多種形式的DG接入和控制。然而，當源側資源不足以恢復所有非故障失電負荷時，就需要通過一定的決策方法有選擇地進行負荷恢復，盡可能降低經濟損失。本文首先建立含DG的主動配電網的饋線和負荷的等效模型。

1.1 饋線等效模型

ADN故障發生后，通過DG和聯絡開關轉供均可為非故障失電負荷供電。考慮到短時負荷波動較小，因此饋線可等效為虛擬恒定電源[16]，模型如下：

(1)

式中:PM為饋線有功容量；Uav為平均額定電壓；cosθ為功率因數；Iml、Il分別為饋線路徑上支路l的額定電流和實際電流。

1.2 負荷等效模型

考慮到負荷重要等級程度和負荷可控程度，以及負荷波動性特點，本文根據負荷的重要性與時變性進行負荷劃分，進而制定恢復決策。

1) 負荷分類。分類標準主要考慮負荷重要程度及可控性兩方面，如表1所示。依據負荷對用戶的重要程度，將其分為一級、二級和三級負荷；而依據電力系統供電不足或故障時，負荷是否響應系統需求中斷或削減負荷，將其分為可控負荷和不可控負荷。

表1 負荷分類Tab.1 Load classification

2) 負荷時變性模型。考慮到負荷量會隨著人們用電習慣而實時變化，但是其短時波動較小，時變性[17]可通過節點日負荷預測曲線的積分表示，日負荷預測曲線如圖1所示。模型如下：

(2)

式中:Lk(a)為節點k在a到a+Δa時段的負荷功率；fk(t)為節點k的負荷預測曲線。

圖1 負荷曲線Fig.1 The curve of load

1.3 動態恢復情景劃分方法

本著FL優先恢復原則、CL效益最大恢復原則及CL快速電量分配原則，參考文獻[18]定義如下指標函數。

定義1恢復情景指標函數RSI(t)：反映了非故障失電區聯絡開關轉供和DG所能提供的最大恢復能力，其表達式為

(3)

依據式(3)的取值，將故障后的恢復場景劃分為三種情況：RSI(t)?(-∞,0]時，所有類型負荷均可恢復，為情景一；RSI(t)?(0,1]時，通過削減部分CL，可完全恢復FL，為情景二；RSI(t)?(1,+∞)時，僅可恢復部分FL，為情景三。

定義2拍賣等級指標函數AGI(t)：表征情景二中t時段內參與電量拍賣的用戶等級，可有效降低拍賣維度,其表達式為

(4)

當AGI(t)?(0,1)時，三級CL全部切除，二級CL參與拍賣；當AGI(t)?[1,+∞)時，二級CL正常供電，三級CL參與拍賣。

定義3負荷波動指標函數LFI(t)：

(5)

Δa=(1-γ)Δa，

(6)

γ∈(0,1)為負荷積分區間調整因子。

將如圖1中a2點等不可導點導數取為定值M，則有

(7)

依據指標1、2定義的場景指標，可以將失供負荷在單位恢復時段內按照不同場景制定不同的恢復策略，從而提高恢復效率和減少經濟性；依據指標3定義的負荷波動指標函數LFI，可以驗證單位恢復時段積分區間下，恢復情景指標函數RSI和拍賣等級指標函數AGI所劃分的恢復情景是否滿足約束條件，若不滿足則調整積分區間即恢復時段直到滿足為止。從而避免采用固定恢復時段劃分導致的時段劃分過多或過少等問題，并且保證連續時段內相同恢復場景合并，即一個時段內的恢復場景相同。

2 主動配電網動態故障恢復雙層優化模型

考慮主動配電網中的源荷均具有時變性，傳統靜態故障恢復方法不能有效解決恢復動態過程中的潮流越限問題，本文將恢復過程按時段分解，構建以總恢復時段綜合效益最優、各分時段局部效益最優的雙層優化模型，為引導CL用戶參與恢復調度，引入VCG機制的參與策略。

2.1 下層目標函數

ADN發生故障后，利用RSI與AGI進行情景劃分。不同情景下ADN具有不同的負荷恢復能力和恢復目標，對三種情景設置的目標函數如下。

1) 情景一目標函數

ADN最大恢復能力大于非故障失電負荷量之和，可通過聯絡開關轉供和DG完全恢復失電負荷，此時以網損最小為目標,

(8)

式中:Rl、Ilt分別為支路l的電阻和t時段電流；N為支路集合。

2) 情景二目標函數

ADN最大恢復能力不足以完全恢復非故障失電負荷，但可通過削減部分CL實現完全恢復FL，因此以CL效益最大為目標函數首先進行電量分配，在此基礎上按情景一目標函數尋優,

(9)

式中:Vi(t)為CL用戶i在時段t的競拍效益，具體構造方法見3.2；m為參與拍賣的CL集合。

3) 情景三目標函數

依靠饋線轉供和削除全部CL，仍不能恢復非故障失電負荷，在此基礎上，為保證FL的最大恢復，以總切除負荷量最小為目標函數,

(10)

式中:Pt為時段t總失電負荷量；Lkt為t時段節點k功率；θk為節點k的等級系數；ykt為狀態變化參數，ykt=1,0分別表示節點k是否恢復供電；Dz表示孤島中節點集合；Z為孤島數量。

2.2 上層優化目標函數

本文考慮以整個恢復時段的失電負荷切除總量、開關設備動作次數和網損加權得到的綜合經濟損失最小為模型上層目標函數。

(11)

2.3 約束條件

約束條件主要包括：1)ADN輻射狀拓撲結構約束；2)支路電流約束；3)功率平衡約束；4)節點電壓約束；5)光伏出力約束；6)儲能系統充放電約束；7)孤島內功率約束，具體數學表達式如下：

g∈G，

(12)

Il≤Ilmax，

(13)

(14)

Umin≤Uk≤Umax，

(16)

PGdmin≤PGd≤PGdmax，

(17)

(18)

(19)

(20)

3 基于VCG拍賣機制的電量分配博弈算法

在劃分拍賣等級基礎上，為進一步降低求解時間，本文對不同用戶設置拍賣滿意度函數，并設計離散隨機式學習方法指導用戶理性博弈競價，加快收斂速度。

3.1 VCG拍賣機制流程

本文基于改進VCG機制[17]簡化了不同博弈者(買方)與拍賣者(賣方)的關系，通過一維競價信息表征用戶對電量的需求程度。買方先向賣方發送競價，賣方根據買方需求和電量裕度合理分配電量，并發送所獲有功功率和支付，買方核算其收益，利用DRLA調整競價策略，并重復操作，直到所有買家對當前結果滿意即達到納什均衡。VCG電量拍賣流程如圖2所示。

圖2 VCG電量拍賣流程圖Fig.2 VCG power auction flow chart

3.2 支付函數

VCG的核心為構造支付函數[19]。本文中支付函數構造過程如下。

首先明確故障下電價的競拍區間[a,b]，假設博弈者i有Zi個競拍策略即策略集為Bi={bi1,bi2,…,biZi}，策略集真實競價θi，即θi?Bi。故經過多次博弈，利用向量b={b1,b2,…,bm}表示拍賣處的競價。

為減少信息傳遞負擔，拍賣處預存用戶滿意度函數u(xi)，該函數是xi∈R+上嚴格擬凹函數。競價與u(xi)決定了博弈者i的效用函數vi(xi)=biui(xi)。分配原則如下：

(21)

用戶i的支付為

(22)

用戶i的收益為

(23)

3.3 指導CL理性博弈的DRLA算法

DRLA是一種基于離散概率分布的學習式算法，通過概率更新使博弈者快速選定最優策略。令Pi(t)={Pi1(t),Pi1(t),…,PiZi(t)}，Piz(t)為博弈者i的第z個策略的概率，

Piz(t+1)=Piz(t)-βπi(t)Piz(t)，

(25)

(26)

其中，Mi(t)、mi(t)分別為博弈者i在t時段存儲空間里最大、最小收益值。當Mi(t)=mi(t)，令πi(t)=0，概率更新結束。博弈者的算法流程如圖3所示。

圖3 DRLA流程圖Fig.3 Flow chart of DRLA

3.4 納什均衡的存在性和可行性證明

情景二中同等級CL所得電量，與自己及他人需求程度相關即存在利益沖突，便構成博弈。博弈成功的標準是存在納什均衡。博弈者的效用函數vi(xi,bi)與其有功功率和競價相關，即博弈者i獲得有功功率xi與bi相關：

(27)

當博弈者i不參與拍賣時，其他用戶所得有功如下：

(28)

根據式(28)可知，博弈者i的收益為

(29)

博弈者i分別選擇真實和非真實競價策略θi時，其收益為

(30)

(31)

式(30)、(31)相減得

(32)

式中，x-i表示博弈者i不參與時，其他博弈者所獲有功x-i={x1,x2,…,xi-1,xi+1,xi+2,…,xn}，同理θ-i={θ1,θ2,…,θi-1,θi+1,θi+2,…,θn}為其他博弈者實際競價。

尋優問題的相關表達式為

(33)

wΔi>0,?bi≠θi,bi∈Bi。

(34)

當任意博弈者i均選擇其占優策略θi時，將獲得最大收益，達到納什均衡狀態，{θ1,θ2,…,θn}為模型的純納什均衡解。該機制的可行性和唯一性得證。

4 模型求解及算例分析

4.1 模型求解算法及流程

本文采用改進的蟻群算法[18]搜索最優恢復路徑。情景二在拍賣基礎上同情景一恢復重構；情景三以重要負荷為中心，廣度優先搜索附近DG，得到其恢復路徑形成孤島[16]，分別求得各情景最優解和S個次優解。同時本文采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)協調各情景恢復策略，并根據上層目標函數求解最終恢復方案。本文采用文獻[20]所提的AHP構建判斷矩陣，

(35)

通過幾何平均法得到的指標權重矩陣如下：

W=(w1w2w3)T=

(0.633 3 0.260 5 0.106 2)T。

(36)

整體恢復流程圖如4所示。

圖4 基于動態情景劃分的ADN故障恢復流程圖Fig.4 Flow chart of ADN failure recovery based on dynamic scenario division

4.2 算例設置

本文算例采用文獻[12]中改進的IEEE 69節點配電網如圖5所示，該系統共有69個節點，4個聯絡開關，表2為不同光儲系統的位置和額定容量；一、二、三級負荷的權重分別為100、10、1。不同節點負荷等級及類型見表3，LFI如圖6所示。

設置螞蟻個數為33，τ=1，ρ=0.9，α=2，最大迭代次數N=10，ui(xi)=ln (xi)，三級CL競價區間為[0.5,1.5]，M=K。假設支路5-6和67-68在7：00發生連鎖故障并持續至16：00，利用本文策略進行恢復決策，使用MATLAB 7.10進行仿真。

圖5 改進的IEEE 69節點配電系統Fig.5 Power distribution system of improved IEEE 69 node

表2 光儲系統參數Tab.2 Parameters of optical storage system

表3 負荷等級和可控類型Tab.3 Load class and controllable type

圖6 負荷波動指標函數曲線Fig.6 Function curve of load fluctuation index

4.3 仿真結果分析

4.3.1恢復時段、情景劃分

本文通過調整γ可快速收斂到最優區間，γ對求解時間的影響如圖7。當γ=0.22時，求解時間最短為37.88 s，Δa=0.78 h，RSI和AGI如圖8。由圖6可知在7：00-9：26和11：41-14：05負荷波動程度較大，取步長為15 min進行驗證，得到最優方案下全網電壓范圍如圖9所示，均在范圍內。

圖7 積分區間調整因子與求解時間曲線Fig.7 Integral interval adjustment factor and the curve of solution time

4.3.2各時段故障恢復方案

由RSI劃分4個恢復時段。7：00-7：44為時段1，非故障失電負荷為656.86 kW，通過潮流計算得到ADN最大恢復能力為841.010 5 kW，屬于情景一；7：45-11：28為時段2、情景二，CL用戶利用VCG機制爭取更多的電力供應。例如在7：45-9：14，光照強度增加，負荷缺供量高至1 124.54 kW，DG恢復能力為1 003.85 kW，CL容量為364.54 kW，其中二級和三級CL分別為325.39 kW和39.15 kW，屬于二級拍賣。9：15-11：28，失電負荷趨于平穩，光照強度增強，根據為三級拍賣。此時隨機得到博弈的競拍策略和真實競價策略。拍賣結果如表4。

表4 拍賣結果Tab.4 Auction results

圖8 恢復情景指標/拍賣等級指標曲線Fig.8 The curve of recovery scenario indicators andauction grade index

圖9 恢復時段全網最低/最高電壓Fig.9 Minimum and maximum voltage of the whole network during recovery period

11：29-15：12為時段3，光照強度繼續增加，失電負荷相對穩定，電網恢復能力大于失電負荷量，與7：00-7：40類似。15：13-16：00為時段4，該時段光照強度顯著減小，不足以恢復FL，屬于情景三，將失電區CL削減至0進行孤島劃分。表5為不同時段的最優何次優恢復方案。

表5 各時段恢復方案Tab.5 Sub-period recovery program

4.3.3總時段故障恢復方案

利用AHP對不同時段各方案進行評估，得到最優的三種方案如表6。為減少用戶的中斷負荷量及中斷時間，以失電負荷量多少作為恢復方案排序的主要指標。在動態恢復中，開關的操作頻次會嚴重地影響其壽命，為二次故障埋下隱患，因此其是恢復方案選擇的重要參考指標。網絡損耗次之。因此上述負荷恢復方案貼近實際，具有較高的參考價值。

4.3.4故障恢復效果對比分析

為體現本文方案的優勢，設定4種對比恢復方案：方案1考慮負荷時變性但不考慮需求響應并按單位時間劃分恢復任務，基于各時段起始數據以相同目標函數求解各時段最優恢復策略；方案2基于VCG的需求側響應措施并依據方法1時段劃分方式，通過在不同的恢復情景中設置相關目標函數制定恢復策略，利用本文構建到底AHP尋優；方案3為本文所提策略。方案4為文獻[12]所提策略，考慮了負荷時變性和可控負荷參與，但未按照故障情況劃分故障場景并給出可控負荷響應機制。所得對比故障恢復方案如表7。

表6 協調后的總時段恢復方案Tab.6 Total period recovery plan after coordination

表7 不同方法的故障恢復方案對比Tab.7 Comparison of fault recovery schemes of different methods

對比策略1，2，時段劃分相同，考慮需求響應可將失電負荷由176.93 kW降低至121.36 kW，損失負荷率降低31.41%，開關動作次數降低17.71%，但是由于VCG機制的加入，求解時間增加了24.56 s。綜合對比來看，過度追求失電負荷量減少會增加求解時間，進而增加了二次故障的概率。對比策略2，3，4，三者均考慮了CL需求響應，對降低失電負荷量和網絡損耗的影響較小。但本文所提恢復情景劃分法可有效減少時段劃分數，將求解時間降低至46.37 s，開關動作次數降低至25次。綜合比較這兩種方法，劃分合適的恢復時段和考慮CL響應機制可以有效地降低求解時間及開關動作次數。由此驗證了本文所提方法在降低故障損失和求解時間上的優良性能。

4.3.5VCG拍賣機制校驗

通過如下測試檢驗VCG拍賣在電量分配中的良好性能，假設3個博弈者競爭100 kW電量，其真實策略分別為1.05、1.26、1.33。比較如下情形：1)博弈者均使用真實策略；2)博弈者1利用謊報值1.35參與競拍。分配結果如表8和9所示。

表8 情形1分配情況Tab.8 The distribution of scenario 1

表9 情形2分配情況Tab.9 The distribution of scenario 2

對比表8、9，情形2下，博弈者1獲得電量增加23.41%，但支付增長23.33%，收益減少1.11%。且因其虛假競價導致其他博弈者獲得電量和收益均下降，而支付增加。證明了本文所提VCG的懲罰機制可實現電力恢復資源的更大利用。

5 結論

在源荷時變背景下，本文探討了考慮需求響應參與的配電網故障恢復相關問題，得出如下結論：

1) 本文通過RSI、AGI和LFI三個指標對配電網故障情景進行合理劃分，并根據各情景中不同利益主體設置了相應恢復目標，并創新性地采用AHP協調各情景恢復策略，有效降低了故障恢復問題的復雜性，同時由算例驗證本文所得恢復策略顯著降低了故障損失。

2) 本文通過引入可控負荷參與故障恢復的需求響應措施-VCG機制，實現了故障后供應側有限恢復資源的最大化利用，有效提高了電網的恢復能力。