基于激光點云的架空線路工況模擬研究與應(yīng)用

田茂杰，杜 偉，胡 偉，王 寧，劉成強，鄭思嘉

（1.國網(wǎng)通用航空有限公司，北京 102209）

架空輸電線路的安全穩(wěn)定運行是國家繁榮發(fā)展、人民安居樂業(yè)的重要前提條件。隨著近年來我國在電力行業(yè)的大規(guī)模研發(fā)與投入，架空輸電線路的總里程大幅增加、覆蓋范圍日益增大，隨之而來的則是線路運行維護(hù)難度的成倍增長，尤其是在山區(qū)和高海拔無人區(qū)，氣象條件極端惡劣，傳統(tǒng)的人工巡查難度巨大，因此加快發(fā)展數(shù)字化、可視化的輸電線路運維新技術(shù)已迫在眉睫[1-2]。

激光雷達(dá)（LiDAR）是近年來飛速發(fā)展的一門新興技術(shù)，包括激光掃描儀、高清航測照相機、慣性測量單元和GPS等功能模塊[3-4]。將LiDAR搭載于直升機和固定翼飛機等平臺進(jìn)行大范圍激光掃描，可快速獲取海量的地面物體高精度激光點云數(shù)據(jù)和區(qū)域內(nèi)的正射影像；再利用激光點云數(shù)據(jù)提取地面數(shù)字高程模型，可直接構(gòu)建基于真實環(huán)境的三維場景平臺，并進(jìn)行多種三維空間數(shù)據(jù)分析。近些年我國已將該技術(shù)大規(guī)模應(yīng)用于架空輸電線路的通道巡視中，并取得了良好的效果，驗證了該技術(shù)手段在線路巡檢方面的優(yōu)勢[5-6]。

機載LiDAR技術(shù)通過獲取通道內(nèi)地物的高精度三維空間坐標(biāo)，對導(dǎo)線與各種地物的距離進(jìn)行計算，從而了解通道內(nèi)的潛在隱患點。該應(yīng)用方法仍是目前在輸電線路通道巡視方面的主要應(yīng)用方向。然而，隨著電力線在真實環(huán)境中運行時間的不斷增加，往往會面臨覆冰、大風(fēng)、高溫等極端氣象條件，電力線的弧垂會發(fā)生很大變化，這將嚴(yán)重威脅線路的安全穩(wěn)定運行；而實時獲取的靜態(tài)激光點云并不能對這種潛在的安全風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測，因此本文結(jié)合電力線的力學(xué)分析，利用激光點云數(shù)據(jù)對架空輸電線路處于不同工況時的弧垂?fàn)顟B(tài)進(jìn)行模擬研究，并利用真實數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬實驗，對其有效性進(jìn)行驗證。本文研究的技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖

1 導(dǎo)線應(yīng)力計算

在進(jìn)行不同工況下的架空導(dǎo)線弧垂計算前，需要事先對線路基本信息、氣象條件等進(jìn)行收集。其中，線路信息主要包括線路電壓等級、導(dǎo)線型號、導(dǎo)線彈性系數(shù)、導(dǎo)線膨脹系數(shù)、導(dǎo)線外徑與截面積、安全系數(shù)等，氣象條件主要包括線路所處環(huán)境的年均氣溫、年最高氣溫與最低氣溫等[7]。

導(dǎo)線應(yīng)力計算主要包括：①利用已知的導(dǎo)線基本信息和所處工況條件，求得導(dǎo)線比載；②計算導(dǎo)線最低點的最大允許使用應(yīng)力，即導(dǎo)線控制應(yīng)力；③計算臨界檔距，并確定控制條件和控制范圍；④將已求得的控制條件和相應(yīng)的導(dǎo)線控制應(yīng)力代入狀態(tài)方程求得其他條件下的導(dǎo)線應(yīng)力和相應(yīng)的弧垂曲線。

1.1 導(dǎo)線比載計算

導(dǎo)線比載即導(dǎo)線在單位長度和單位截面積上所受的荷載，單位為N/（m·mm2）。在無風(fēng)有冰的情況下，導(dǎo)線比載主要為垂直比載，包括自重比載g1、冰重比載g2和垂直總比載g3，計算公式為：

式中，g為重力加速度，取9.8 m/s2；q為導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量，單位為kg/m；S為導(dǎo)線截面積，單位為mm2；ρ為冰的密度，一般取0.9×103kg/m3；d為導(dǎo)線外徑，單位為mm；b為覆冰厚度，單位為mm；π取3.14。

在有風(fēng)的情況下，導(dǎo)線將承受風(fēng)壓比載。無冰時的風(fēng)壓比載g4、有冰時的風(fēng)壓比載g5、無冰有風(fēng)時的綜合比載g6、有冰有風(fēng)時的綜合比載g7的計算公式為：

式中，KZ為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，α為風(fēng)速不均勻系數(shù)，均可通過查表得知；C為空氣動力系數(shù)，導(dǎo)線直徑d≥17 mm時C=1.1，d＜17 mm時C=1.2，覆冰時不論導(dǎo)線直徑均為C=1.2；V為風(fēng)速，單位為m/s。

1.2 導(dǎo)線控制應(yīng)力計算

導(dǎo)線在不同的氣象條件下會承受不同的應(yīng)力，線路設(shè)計要求在任何可能的氣象條件下，導(dǎo)線應(yīng)力均不超過導(dǎo)線允許的最大應(yīng)力，即導(dǎo)線控制應(yīng)力，對應(yīng)的氣象條件為控制氣象條件。

一般控制氣象條件包括最低氣溫、最大風(fēng)速、覆冰和年均氣溫4種，前3種情況可能出現(xiàn)導(dǎo)線承受最大允許應(yīng)力，年均氣溫主要是基于導(dǎo)線的防振觀點提出的。導(dǎo)線控制應(yīng)力的計算公式為：

式中，σt為導(dǎo)線的瞬時破壞應(yīng)力，單位為MPa；K為導(dǎo)線的安全系數(shù)，一般取2.5。

根據(jù)瞬時破壞應(yīng)力與計算拉斷力的力學(xué)關(guān)系，式（8）可轉(zhuǎn)換為：

若考慮到導(dǎo)線的防振，則在年均氣溫條件下，導(dǎo)線應(yīng)力不得大于年均運行應(yīng)力σp，即

式中，σb為計算拉斷力，單位為N；S為導(dǎo)線截面積，單位為mm2。

1.3 有效臨界檔距和控制氣象條件的確定

求得導(dǎo)線在某一氣象條件下的應(yīng)力后，方可得知導(dǎo)線在該狀態(tài)下的弧垂曲線。工程應(yīng)用中，一般利用導(dǎo)線的斜拋物線狀態(tài)方程求解導(dǎo)線在不同狀態(tài)下的應(yīng)力。設(shè)導(dǎo)線所處的兩種氣象條件分別為m和n，則導(dǎo)線在兩種狀態(tài)下的斜拋物線狀態(tài)方程為：

式中，σ0n、σ0m分別為兩種狀態(tài)下的導(dǎo)線最低點應(yīng)力；E為導(dǎo)線彈性系數(shù)，單位為N/mm2；α為導(dǎo)線溫度膨脹系數(shù)，單位為1/℃；gn、gm分別為兩種狀態(tài)下的導(dǎo)線比載，單位為N/(m·mm2)；tn、tm分別為兩種狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度，單位為℃；f為垂直平面內(nèi)導(dǎo)線高差角。

建立導(dǎo)線的斜拋物線狀態(tài)方程后，需要得到一組控制氣象條件和相應(yīng)的導(dǎo)線應(yīng)力作為已知條件，才能推算待求狀態(tài)下的導(dǎo)線應(yīng)力，因此需要確定上述4種氣象條件中，哪一種為真正的控制氣象條件，而確定控制氣象條件的前提為確定有效臨界檔距。

臨界檔距的物理意義為：在該檔距下，兩種氣象條件可同時作為控制氣象條件，而檔距為其他值時，其中一種氣象條件為控制條件，且只能在一定的檔距范圍內(nèi)起控制作用。將上述4種氣象條件分別作為已知的m狀態(tài)代入狀態(tài)方程，計算x狀態(tài)下的導(dǎo)線應(yīng)力，當(dāng)計算得到的導(dǎo)線應(yīng)力sx取值最小時，對應(yīng)的代入氣象條件即為控制氣象條件。據(jù)此，可得到控制條件的判別式為：

式中，l為檔距；當(dāng)Fm(l)取值最大時，作為m狀態(tài)的已知條件即為控制氣象條件。

4種氣象條件中，每兩種氣象條件之間存在一個臨界檔距，因此可得到6個臨界檔距，但其中真正起控制作用的有效臨界檔距不超過3個[8-10]。

根據(jù)式（12）判別有效臨界檔距的方法為：

1）分別計算4種氣象條件下對應(yīng)的比載與控制應(yīng)力的比值g/σ，并將其按照由小到大的順序分別編號為A、B、C、D；若存在比值相同的情況，則分別計算兩種氣象條件下的σ+αEt值，大者不是控制條件，予以舍棄。

2）根據(jù)控制條件判別式和臨界檔距的定義，臨界檔距的計算公式為：

式中，L為臨界檔距，單位為m；gi、gj分別為兩種可能控制條件對應(yīng)的導(dǎo)線比載，單位為N/(m·mm2)；σki、σkj分別為兩種可能控制條件對應(yīng)的導(dǎo)線控制應(yīng)力，單位為MPa；α、E分別為導(dǎo)線的膨脹系數(shù)與彈性系數(shù)。

分別計算A、B、C、D對應(yīng)的氣象條件兩兩之間的臨界檔距，并對結(jié)果按表1的形式進(jìn)行排列。

3）判別有效臨界檔距。以表1中的A列為例，若臨界檔距計算結(jié)果為零或虛數(shù)，應(yīng)舍去；若為正實數(shù)，則該列3個值中最小者為有效臨界檔距，另外兩個舍去。當(dāng)實際檔距小于有效臨界檔距時，A對應(yīng)的氣象條件，即g/σ值最小的氣象條件為控制條件；當(dāng)實際檔距大于有效臨界檔距時，則B、C或D對應(yīng)的氣象條件為控制條件，此時A列中無有效臨界檔距。若A列中得到的有效臨界檔距為LAC或LAD，則表明B列無有效臨界檔距，且B對應(yīng)的氣象條件不能作為控制條件。B、C、D列的有效臨界檔距及其對應(yīng)的控制條件亦可通過上述方法確定。據(jù)此，可得到該檔距下各控制氣象條件的控制范圍，如圖2所示。

表1 有效臨界檔距判別表

圖2 控制范圍示意圖

1.4 待求狀態(tài)下的導(dǎo)線應(yīng)力計算

確定控制氣象條件和臨界檔距后，即可將控制條件及其相應(yīng)的導(dǎo)線應(yīng)力代入式（11），求取另一氣象條件下的導(dǎo)線應(yīng)力。

假設(shè)已知控制條件為m狀態(tài)，待求氣象條件為n狀態(tài)，可令：

則式（11）可轉(zhuǎn)換為一元三次方程，即

該方程可通過卡爾丹公式法或牛頓迭代法求解，從而求得待求狀態(tài)下的導(dǎo)線最低點應(yīng)力[11-12]。

2 導(dǎo)線弧垂計算

導(dǎo)線任意點的弧垂主要通過精度較高的懸鏈線方程式或滿足一般工程精度要求的斜拋物線方程式進(jìn)行計算，通常需分別考慮無風(fēng)和有風(fēng)的情況。

2.1 無風(fēng)偏導(dǎo)線弧垂

在無風(fēng)情況下，導(dǎo)線只承受垂直方向荷載，此時導(dǎo)線懸垂曲線的斜拋物線方程為：

以導(dǎo)線最低點為坐標(biāo)原點O，水平方向為x軸，垂直方向為y軸，通過計算可得到導(dǎo)線最低點到導(dǎo)線兩懸掛點A、B的水平距離lA、lB與最大弧垂fm和懸掛點高差h的關(guān)系，即

導(dǎo)線上任意點x的弧垂為：

式中，g為導(dǎo)線比載，單位為N/（m·mm2）；σ0為導(dǎo)線最低點應(yīng)力，單位為MPa；f為導(dǎo)線高差角，單位為°。

2.2 風(fēng)偏導(dǎo)線弧垂

2.2.1 風(fēng)偏角計算

在有風(fēng)的情況下，導(dǎo)線將偏離原來的鉛垂面，處于一個新的風(fēng)偏平面內(nèi)，如圖3所示，可以看出，導(dǎo)線的風(fēng)偏角即兩個平面的夾角等于綜合比載的風(fēng)偏角，因此可利用比載的三角函數(shù)關(guān)系計算風(fēng)偏角η。以垂直比載計算為例，計算公式為：

圖3 風(fēng)偏平面內(nèi)的導(dǎo)線位置

式中，gc為導(dǎo)線垂直比載，單位為N/（m·mm2）；gh為導(dǎo)線綜合比載，單位為N/（m·mm2）。

2.2.2 風(fēng)偏平面內(nèi)的檔距和高差角計算

由圖3可知，導(dǎo)線在風(fēng)偏平面內(nèi)的高差hη是鉛垂面高差在風(fēng)偏平面的投影，則有：

而風(fēng)偏平面內(nèi)的檔距l(xiāng)η在鉛垂面內(nèi)的投影為檔距l(xiāng)，因此風(fēng)偏平面內(nèi)的檔距為：

式中，?為導(dǎo)線高差角，單位為°；η為風(fēng)偏角，單位為°。

2.2.3 風(fēng)偏平面內(nèi)的導(dǎo)線應(yīng)力與弧垂計算

假設(shè)風(fēng)偏平面內(nèi)導(dǎo)線最低點應(yīng)力為σoη，則由圖3可知，η的作用方向位于平面BC1AF1內(nèi)，投影至鉛垂面后，可得到導(dǎo)線水平方向應(yīng)力，即

風(fēng)偏平面內(nèi)導(dǎo)線任意點的弧垂為：

式中，laη、lbη分別為風(fēng)偏平面內(nèi)導(dǎo)線最低點到懸掛點A、B的距離，其計算可參照無風(fēng)偏情況進(jìn)行，只需根據(jù)相關(guān)三角函數(shù)關(guān)系，代入風(fēng)偏角度即可。

計算得到風(fēng)偏平面內(nèi)的導(dǎo)線弧垂后，即可利用相關(guān)數(shù)值進(jìn)行模擬，得到風(fēng)偏后的導(dǎo)線弧垂曲線。

3 工況模擬實驗與通道環(huán)境檢測

本文的實驗數(shù)據(jù)來源為搭載于直升機平臺的Li-DAR設(shè)備獲取的我國南方某500 kV輸電線路走廊激光點云。該線路處于植被茂密的山區(qū)，人工巡查難度較大，數(shù)據(jù)采集日期為2019年9月27日，采集時風(fēng)速為3 m/s、氣溫為20℃、覆冰厚度為0 mm，該地區(qū)年均氣溫約為18℃、年最高氣溫約為40℃、年最低氣溫約為-10℃、最大風(fēng)速約為28 m/s、最大覆冰厚度約為20 mm。

基于架空輸電線路在不同氣象條件下的導(dǎo)地線弧垂計算原理，本文采用C++語言自主開發(fā)了輸電線路激光掃描數(shù)據(jù)處理分析系統(tǒng)，并利用該軟件對線路開展了不同工況下的導(dǎo)線狀態(tài)模擬研究。主要實驗步驟包括導(dǎo)線矢量化建模、工況模擬以及模擬條件下的通道環(huán)境安全距離檢測。

3.1 導(dǎo)線矢量化建模

由于激光掃描獲取的原始導(dǎo)地線點云為離散且無序的點，無法直接用于輸電線路的工況模擬分析，因此需將離散的點云轉(zhuǎn)換為連續(xù)的矢量化模型。本文利用高精度的激光點云獲取絕緣子串和懸掛點的坐標(biāo)信息，并結(jié)合該信息對500 kV四分裂導(dǎo)線進(jìn)行了坐標(biāo)擬合與三維矢量化重建。由于分裂導(dǎo)線的子導(dǎo)線建模過程較復(fù)雜[13-15]，且利用分裂導(dǎo)線點云對導(dǎo)線進(jìn)行整體擬合后的成果已滿足一般工程應(yīng)用的精度要求，因此本文未對子導(dǎo)線分別進(jìn)行三維重建。擬合后的導(dǎo)線模型大致處于4根分裂導(dǎo)線的中央位置。建模后的導(dǎo)地線形態(tài)如圖4所示，圖中綠色點云為植被點，可以看出，矢量化后的導(dǎo)線形態(tài)由橙色的離散點變成了紅色的連續(xù)實線，地線則由黃色的離散點變成了連續(xù)的黃色實線。

圖4 輸電線路導(dǎo)地線矢量化建模

3.2 不同工況下的導(dǎo)線狀態(tài)模擬

本文實驗數(shù)據(jù)所對應(yīng)的檔距為388 m，導(dǎo)線材質(zhì)為常見的鋼芯鋁絞線，型號為LGJ-300/50，基本信息如表2所示。

表2 導(dǎo)線參數(shù)

將上述導(dǎo)線應(yīng)力和弧垂計算模型以用戶界面的形態(tài)進(jìn)行設(shè)計與實現(xiàn)，使用戶只需輸入導(dǎo)線參數(shù)及其相應(yīng)的氣象條件即可進(jìn)行導(dǎo)線的工況模擬。本次實驗分別模擬了最大風(fēng)速、最高氣溫、覆冰3種可能控制氣象條件下的導(dǎo)線形態(tài)。3種氣象條件如表3所示，模擬結(jié)果如圖5所示。

表3 各工況氣象條件

為了更直觀地展示風(fēng)偏后的導(dǎo)線狀態(tài)，將大風(fēng)模擬的結(jié)果按圖5a所示進(jìn)行設(shè)計，即對線路三相導(dǎo)線分別進(jìn)行雙側(cè)風(fēng)最大風(fēng)速的模擬與展示。圖5b中下層的紫色實線為最高氣溫條件下的模擬導(dǎo)線，圖5c中的白色實線為覆冰條件下的模擬導(dǎo)線。

圖5 不同工況下的導(dǎo)線狀態(tài)模擬

3.3 通道環(huán)境安全距離檢測

架空導(dǎo)線在各種極端氣象條件下，弧垂會發(fā)生較大變化，極易出現(xiàn)導(dǎo)線與通道內(nèi)的樹木、建筑物等距離過近的情況，此時將對線路的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生較大隱患。因此，確保導(dǎo)線與通道內(nèi)地物的距離在任何狀態(tài)下均處于DL/T 741-2019《架空輸電線路運行規(guī)程》（以下簡稱《規(guī)程》）所允許的安全范圍內(nèi)，具有極為重要的意義。

本次實驗采用自主開發(fā)的點云數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行導(dǎo)線與通道環(huán)境內(nèi)地物的距離檢測，距離標(biāo)準(zhǔn)參照《規(guī)程》執(zhí)行。在進(jìn)行工況模擬前，利用經(jīng)過精細(xì)分類的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行距離檢測與分析，以掌握通道內(nèi)環(huán)境的基本情況，并作為后續(xù)模擬工況下檢測結(jié)果的參考依據(jù)。檢測結(jié)果如圖6所示，可以看出，該檔距內(nèi)存在3處與導(dǎo)線距離小于《規(guī)程》所規(guī)定的安全距離（500 kV導(dǎo)線與樹木的安全距離為7 m）的危險點，導(dǎo)線與樹木的凈空距離分別為4.59 m、4.98 m和4.96 m，詳情如表4所示。

圖6 實時危險點檢測結(jié)果

表4 實時工況通道隱患詳情/m

利用靜態(tài)點云對通道環(huán)境進(jìn)行分析后，本文針對不同工況下的模擬導(dǎo)線再次進(jìn)行了分析與預(yù)判，檢測結(jié)果如圖7和表5所示。

圖7 模擬不同工況下通道隱患檢測結(jié)果

表5 模擬不同工況下通道隱患詳情/m

通過對比實時工況與模擬工況下的通道隱患發(fā)現(xiàn)，在最大風(fēng)速工況下，通道內(nèi)將可能產(chǎn)生距離導(dǎo)線5.1 m的新的樹木隱患點，且原凈空距離為4.59 m的樹木隱患，在大風(fēng)情況下與導(dǎo)線的距離可能減少至2.83 m，將嚴(yán)重威脅輸電線路的安全穩(wěn)定運行。

4 結(jié)語

架空輸電線路長期暴露于復(fù)雜多變的自然環(huán)境中，受極端氣象條件的影響，隨時存在斷線、跳閘等安全風(fēng)險。因此，本文結(jié)合導(dǎo)線的力學(xué)計算、幾何計算以及修正懸掛點坐標(biāo)，提出了一種基于激光點云數(shù)據(jù)的輸電線路工況模擬方法；對該方法的基本原理和技術(shù)流程進(jìn)行了詳細(xì)介紹；并選取真實數(shù)據(jù)進(jìn)行了實際應(yīng)用，模擬了導(dǎo)線在高溫、大風(fēng)、覆冰等極端氣象條件下的弧垂?fàn)顟B(tài)，驗證了該方法的可行性與有效性。然而，本文的導(dǎo)線弧垂模擬主要利用激光點云數(shù)據(jù)基于輸電線路的設(shè)計原理進(jìn)行擬合，在一定意義上，仍是一種依靠傳統(tǒng)計算方法的現(xiàn)代化手段，缺乏對模擬結(jié)果精度與可靠性的量化驗證，因此后續(xù)將加強激光點云數(shù)據(jù)工況模擬的精度驗證方法研究，以期為日后的大規(guī)模線路狀態(tài)預(yù)判提供可靠的驗證手段。