飛秒激光誘導Li2分子的電子-離子動力學的理論研究

洪許海， 劉浩然， 趙文杰， 郭 強， 谷 鑫

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

早在1917年，Einstein就在《輻射量子理論》一文中提出了激光產生的理論基礎，但受制造水平和技術水平的限制，激光的受激輻射理論一直未得到有效的實驗驗證.直至1960年，由美國科學家Maiman研制的第一臺紅寶石固體激光器問世，受激輻射理論才得以實驗驗證.此后，激光技術取得飛速發展和快速突破，半導體激光器、氦氖激光器、二氧化碳激光器、YAG激光器相繼問世.1991年，Spence等人利用自鎖模技術產生了首束真正意義上的飛秒激光脈沖.此后，飛秒激光的各種參數紀錄被不斷刷新[1].由于飛秒激光具有脈寬更窄、峰值功率更高、聚焦區域更窄(微米數量級)等特性，被廣泛應用于生產、生活、軍事國防等領域.高功率的飛秒激光在材料加工、醫學、加速器等領域有著廣闊的應用前景[2].高功率的飛秒激光能夠擊穿大氣，通過產生放電通道實現人工引雷，避免飛機、火箭、發電廠等重要設施因天然雷擊造成損毀.飛秒激光在病變早期診斷、醫學成像、生物活體檢測、外科治療等方面都發揮著不可替代的作用.飛秒激光可以有效加速電子，實現加速器規模壓縮千倍以上.飛秒激光領域的飛速進展帶動了非線性光學、變換光學、信息存儲技術和激光生物物理學等新興學科的快速發展.

飛秒激光具有多參數特征，通過聯合優化時間、空間、頻率、功率等參數，可以形成超快、超強等物理誘導條件，實現對作用體系電子-離子動力學的精準調控.近年來，科學家關注飛秒激光與原子、分子、團簇等物質相互作用過程中的電子-離子動力學現象，如：分子取向和形變、多光子離化、隧道電離、庫侖爆炸、高次諧波產生等[3-5].飛秒激光為電子-離子動力學的調控提供了強有力的工具，使微觀運動尺度上的超快過程探測成為現實，同時也對理論模型和方法提出了新的機遇和挑戰.

在理論方面，含時密度泛函理論很好地平衡了計算量與計算精度，已被廣泛用于處理量子多體系統，成為處理含時動力學問題的強有力工具[6].作為最簡單的堿金屬分子，Li2分子中的原子由非局域的單s電子和化學性質相對穩定的原子實組成，電子結構最為簡單，為理論研究提供了理想的模型體系.本文選取軸對稱的Li2分子為研究對象，采用實時間、實空間的含時密度泛函理論研究飛秒激光誘導的Li2分子的電子-離子動力學過程，通過調制激光頻率、強度、極化方向等參數形成不同的激光誘導條件，研究激光與Li2分子相互作用過程中的響應偶極矩、離化電子數、總能量、原子實位移等物理量隨時間變化的物理機制，本文的研究內容可為理解飛秒時間尺度上的電子-離子動力學提供一定的理論參考.

1 理論模型

含時密度泛函理論通過求解下面一組含時Kohn-Sham方程獲得Kohn-Sham軌道波函數，含時密度泛函理論以含時密度作為信息載體，含時密度可表示為Kohn-Sham軌道波函數的模平方之和[7-8].

(1)

上式中的Kohn-Sham有效勢VKS(r,t)一般由四項構成:

VKS(r,t)=Vion(r,t)+Vext(r,t)+VHartree(r,t)+Vxc(r,t),

(2)

第一項為原子實對價電子的勢能，本文采用模守恒贗勢描述[9]，對Li2分子來說，Li原子的內殼層電子1s2與原子核構成相對穩定的原子實，兩個2s電子為價電子；第二項為外勢，即飛秒激光勢場；第三項為電子與電子之間的Hartree勢；最后一項為電子交換關聯勢，本文采用局域密度近似方法來描述電子交換關聯勢[10].

飛秒激光勢場采用偶極近似描述:

(3)

(4)

上式中的T表示激光作用時間.

模擬過程采用實時間、實空間的開源軟件包Octopus程序計算[11]，計算參數設置如下：實空間模擬盒子是一個半徑20 a.u.的球體，空間步長為0.35 a.u.，模擬盒子的球心位于坐標原點.Li2分子的基態結構通過幾何構型優化獲得，初始猜測構型的幾何中心位于坐標原點，兩原子實設置在x軸之上，通過體系最小總能量判據優化得到的兩個鋰原子坐標分別為(-2.565，0，0)和(2.565，0，0).除非特別聲明，本文均采用原子單位制(a.u.).

2 結果與討論

在激光勢場的作用下，體系的電子-離子動力學行為強烈地依賴于系統響應頻率與外場頻率的匹配程度，而系統響應頻率由系統的電子能級結構決定.本文的研究對象為軸對稱的Li2分子，在之前的理論研究工作中[12]，計算得到的沿Li2分子軸向的偶極響應頻率為1.92 eV，垂直于軸向的偶極響應頻率為2.52 eV，本文的激光參數設置如下：激光頻率為Li2分子的偶極響應頻率，激光場強度為1×1010、1×1011、1×1012和1×1013W/cm2，激光作用時間為10 fs，時間步長為0.4 a.u..鑒于Li2分子具有高度軸對稱性，激光電場極化方向設置為平行于分子的軸向方向(x方向)和垂直于分子的軸向方向(y方向).

在不同極化方向、相同頻率和場強的激光作用下，Li2分子的響應偶極矩、離化電子數和總能量隨時間的變化如圖1所示.在左圖中，激光的電場極化方向為x方向，Li2分子產生的響應偶極矩明顯溢出激光電場的包絡線，表現出較強的共振行為，在激光作用結束時(10 fs)，產生的離化電子數為0.48，此后系統繼續經過20 fs的弛豫過程，在此過程中響應偶極矩仍以較大振幅振蕩，在弛豫結束時(30 fs)，離化電子數增至0.84.右圖中的電場極化方向為y方向，產生的響應偶極矩的外包絡與激光的包絡線基本符合(只相差一個系數)，表現出典型的非共振行為，在激光作用結束后，響應偶極矩振蕩幅度較小，弛豫結束時的離化電子數為0.39，明顯低于共振情況.在分子的兩個典型方向上，電子的偶極響應頻率不同，沿軸向方向上的偶極響應頻率為1.92 eV，當該頻率的激光沿軸向方向作用于Li2分子時，相較于垂直于軸的方向，體系從激光電場吸收更多的能量，能量的一部分使電子發生共振吸收能級躍遷，能量的另一部分轉化為系統的內能，以電子的動能為主，電子運動速度的增大導致了響應偶極矩的大幅度振蕩，使部分電子掙脫原子實的束縛成為自由電子.

圖1 激光作用下Li2分子的響76666應偶極矩、離化電子數和總能量隨時間的變化圖中的虛線為激光電場振蕩曲線，外部輪廓為激光電場的包絡線，激光頻率為1.92 eV，激光場強度為1×1012 W/cm2，激光電場極化方向分別為x方向(左圖)、y方向(右圖)，豎直虛線表示激光作用結束時間

改變圖1中的激光頻率為2.52 eV，其他激光參數不變，計算得到Li2分子的響應偶極矩、離化電子數和總能量隨時間的變化如圖2所示.對比于圖1，在不同極化方向的激光作用下分子產生的物理量對比情況發生了改變.此時，激光頻率與垂直于分子軸向方向的電子偶極響應頻率相匹配，當該頻率的激光的極化方向沿垂直于軸向方向作用于分子時，相較于另一極化方向，體系吸收了更多的能量，使電子加速運動，對應的響應偶極矩發生較強的振蕩，引起電子發生較強離化，在弛豫結束時，離化電子數達到0.93，接近一半的價電子發生離化，呈現出典型的共振行為.

圖2 激光作用下Li2分子的響應偶極矩、離化電子數和吸收能量隨時間的變化除激光頻率變為2.52 eV以外，其他參數見圖1說明

激光作用下Li2分子中的原子實x坐標的位移隨時間的變化如圖3所示.由于兩原子實的位移大小幾乎相同，在圖中僅給出其中一個原子實的位移.在激光電場的作用下，分子不斷吸收能量，體系中的電子自由度迅速響應激光電場，跟隨激光電場的相位發生振蕩，但由于離子自由度的響應速度滯后于電子自由度，在激光作用期間原子實的位移非常小.在激光作用結束后，體系在無外場的情況下進行弛豫，電子密度分布持續演化，并與原子實發生耦合，引起原子實產生位移.此外，隨著激光場強度的增加，原子實的位移逐漸增大，特別是在激光場強度為1×1012W/cm2和1×1013W/cm2激光作用下，電子離化程度較強，體系中的剩余電子逐漸減少，電子密度的空間分布持續發生變化，對原子實的吸引力逐漸減弱，導致原子實的位移增大.當激光場強度增大至強場范圍，體系甚至會發生庫侖爆炸[13].

圖3 激光作用下Li2分子中的原子實x坐標的位移隨時間的變化

激光作用下Li2分子的總能量隨時間的變化如圖4所示.隨著激光場強度的增加，體系的總能量在不斷增大，特別是在頻率2.52 eV、場強1×1013W/cm2的激光作用下，體系中的大部分電子發生離化，原子實的排斥能占體系總能量的主導地位，在弛豫結束時，體系的總能量甚至達到正值.在激光作用期間，體系的總能量隨電場的相位變化發生振蕩，在共振情況下，體系從激光場吸收的能量轉化為電子躍遷能量和電子動能，在非共振情況下，體系從激光場吸收的能量主要轉化為電子動能，在這兩種情況下，電子都逐漸掙脫原子實的束縛成為自由電子，但在共振情況下的電子離化明顯高于非共振情況，電子離化導致原子實之間的庫侖排斥能迅速增加，在弛豫階段，體系的總能量緩慢增加.從圖中可以看到，除了在頻率為2.52 eV、場強為1×1013W/cm2的激光作用下以外，體系在共振情況下的總能量明顯高于非共振情況.

圖4 激光作用下Li2分子的總能量隨時間的變化

以頻率為2.52 eV、場強為1×1012W/cm2的激光沿兩個極化方向分別作用于Li2分子，在體系產生的響應偶極矩振蕩最強位置附近分別選取5個具有代表性的時刻，畫出體系z=0平面的電子密度振蕩如圖5所示.在上圖中，激光極化方向沿分子的軸向，在下圖中，激光極化方向垂直于分子的軸向，可以明顯地觀察到電子密度在原子實背景(兩個黑色實心球)下的振蕩行為，其中，圖5(a3)和(b3)表示電子密度振蕩至平衡位置，圖5(a1)、(a5)、(b1)、(b5)表示電子密度振蕩至最大位置，當電子密度振蕩到最大位置時，部分電子云將掙脫原子實的束縛成為自由電子，離化的強弱程度由激光場參數決定.

圖5 激光作用下Li2分子的電子密度振蕩

4 結 論

在激光勢場的作用下，體系的電子動力學行為強烈地依賴于系統響應頻率與外場頻率的匹配程度.本文采用含時密度泛函理論模擬飛秒激光誘導Li2分子的電子-離子動力學過程，當激光參數(頻率、極化方向)與Li2分子的偶極響應頻率匹配時，體系吸收能量顯著增加，體系的響應偶極矩明顯溢出激光電場的包絡線，在弛豫過程中，響應偶極矩仍以較大振幅振動，部分電子掙脫原子實的束縛成為自由電子，產生較強離化，呈現出典型的共振行為.隨著激光場強度的增加，體系吸收能量增強，原子實的位移逐漸增大.在模擬過程中，通過對電子密度分布截圖，觀測到電子密度在原子實背景下的振蕩行為.