考慮補貨優先級的服裝橫向轉運庫存優化

范雨涵 宋鑫 高銀萍 萇道方

摘要：針對需求不確定帶來的服裝產品庫存失衡問題，構建由一個區域倉和多個采用直營店營銷模式的零售商組成的橫向轉運庫存優化模型。引入補貨優先級來描述零售商的服務水平。在零售商服務水平約束下，尋求各零售商轉運和補貨的供應方案，實現系統運營成本最小化、服務水平下限最大化的目標。采用改進粒子群優化算法求解模型。通過仿真實例對模型的有效性進行驗證。結果顯示，執行橫向轉運策略后，系統運營成本平均降低39.5%，服務水平平均增加15.5%。研究表明，該方法不僅能夠提高補貨決策的經濟性、提升區域零售商的整體服務水平，還可以解決零售商庫存不均衡問題，有利于提高橫向轉運在服裝領域的適用性。

關鍵詞：

庫存優化; 橫向轉運; 補貨優先級; 服務水平; 粒子群優化算法

中圖分類號：? F253.4

文獻標志碼：? A

Inventory optimization of apparel lateral transshipment

considering replenishment priority

FAN Yuhan， SONG Xin， GAO Yinping， CHANG Daofang

（Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In view of the apparel inventory imbalance problem caused by demand uncertainty， the paper builds a lateral transshipment inventory optimization model composed of a regional warehouse and multiple retailers using the directly-managed store marketing model. The replenishment priority is introduced to describe the service level of retailers.Under the constraint of the service level of retailers， the supply scheme of the transshipment and replenishment of each retailer is sought to achieve the goal of minimizing the system operation cost and maximizing the lower limit of the service level.The model is solved by an improved particle swarm optimization algorithm.The effectiveness of the model is verified by simulation examples.The results show that， after implementing the lateral transshipment strategy， the system operation cost decreases by 39.5% on average， and the service level increases by 15.5% on average.The study shows that， this method can not only improve the economy of replenishment decisions and improve the overall service level of regional retailers， but also solve the problem of retailers’ inventory imbalance， which helps to improve the applicability of lateral transshipment in the clothing field.

Key words：

inventory optimization; lateral transshipment; replenishment priority; service level; particle swarm optimization algorithm

0 引 言

受季節、流行趨勢、地理環境等因素影響，服裝產品表現出需求不確定性強、生命周期短等特點。基于這些特點，服裝產品的補貨量往往難以預估，庫存不均衡問題時有發生。一些服裝企業考慮效仿其他行業的先進庫存管理經驗，以解決庫存不均衡問題。橫向轉運因其在解決汽車零部件庫存協調問題上的成功實踐，逐漸步入大眾視野。橫向轉運指在不影響供貨零售商正常銷售的情況下，用其庫存冗余填補附近缺貨零售商的庫存空位，滿足缺貨零售商補貨需求的庫存管理策略。橫向轉運不僅能夠有效解決庫存不均衡問題，在成本和需求響應速度方面也表現出一定的優越性。因此，越來越多的服裝企業將橫向轉運視為解決庫存不均衡問題的有效手段。

實際上，橫向轉運早就引起了國內外學者的廣泛關注。1989年，TAGARAS[1]對基于兩點補貨模式的橫向轉運進行了深入研究，發現轉運可以降低系統成本，提高系統服務水平。而后，SLIKKER等[2]研究了統一訂貨、需求共享狀態下橫向轉運的利益博弈問題，結果表明合作模式下的收益明顯優于單干模式下的收益。FENG等[3]在兩點補貨模式的基礎上對轉運情景做了進一步細化，衍生出應急型橫向轉運和預防型橫向轉運兩種策略。孫凌等[4]、宋乃緒[5]、楊璐等[6]將轉運與訂貨、選址結合，發現轉運不僅可以降低成本，還能提高供應網絡抗風險能力，進一步推動了轉運的發展。

為了讓轉運策略更好地落地，一些學者開始研究轉運策略的實施過程。RUDI等[7]延續兩點補貨模式下的轉運策略研究，探討不同庫存表現時轉運量和轉運成本的計量問題，細分了轉運規則。KUTANOGLU等[8]、張秀麗[9]、戢守峰等[10]通過對服務水平的刻畫，研究了服務水平限制下橫向轉運的決策過程。許民利等[11]考慮了等待時間對備件轉運的影響，構建了基于等待時間和服務限制的備件庫存模型。HU等[12]以快時尚服裝企業為例，設計了零售聯盟狀態下多庫存點轉運的決策支持系統。GALLIEN等[13]以ZARA公司為研究背景，建立了不確定需求下允許轉運的庫存模型。NADERI等[14]以服裝產品為例，探討了轉運過程對人力和庫存的占用問題，據此建立了庫存容量限制下的轉運策略。萬鵬等[15]考慮備件產品的隨機缺陷對轉運決策的影響，研究了具有隨機缺陷率產品的多點庫存管理問題。徐琪等[16]探討了轉運價格對庫存和利潤的影響，但缺乏對具體轉運策略、具體實施操作的論證。

綜上所述，橫向轉運的優點已在研究和實踐中得到認證，但在轉運實施過程的研究方面，多集中于服務水平、交付時間對決策的限制，研究不夠深入。此外，在服務水平的刻畫方面，現有研究多著眼于需求滿足率、交付時間對服務水平的影響，刻畫方式較為單一，而實際上轉運決策需考慮多方因素，如銷售能力、品牌戰略等，具有較高的復雜度和靈活性。因此，本文從實際出發，以最小化系統運營成本和最大化系統服務水平下限為目標，通過引入補貨優先級，平衡企業戰略、銷售能力和需求滿足率的關系，完成服務水平的深度刻畫，在此基礎上建立服裝產品多點轉運的庫存優化模型。

1 問題描述

考慮一個區域內由一個區域倉和多個采用直營店營銷模式的零售商組成的橫向轉運庫存優化系統，見圖1。企業初始配貨完成后，隨著銷售的不斷進行，部分零售商庫存到達庫存控制點，無法滿足市場需求，急需產品供應，此時，橫向轉運策略在系統內觸發，具體執行策略如下：（1）在市場需求預估的前提下，考慮策略執行的效率，系統會對各個零售商進行庫存盤點，確定各零售商的缺貨量或庫存冗余量。（2）計算零售商的補貨優先級，進而確定零售

商的服務水平現狀。（3）根據上述計算結果，執行橫向轉運庫存優化模型，優先確定調入對象、調出對

象和轉運數量，當橫向轉運無法滿足缺貨零售商的需求時，采用緊急補貨維持產品供應穩定。（4）根據橫向轉運策略執行結果，零售商進行產品打包、配送和驗收，物流中心更新庫存信息。

2 模型建立

2.1 模型假設

考慮到橫向轉運策略實施的實際情景，做如下假設：（1）由于直營店為企業所有，產品轉運相當于物資在企業內部流動，庫存信息、銷售利潤歸企業所有，不涉及零售商之間的信息協調和利潤分配。（2）由于零售商所處地理位置的差異，各零售商面向的市場相互獨立，不存在需求競爭。（3）由于零售商處于同一區域，零售商之間距離相對較小，運輸耗費的轉運時間可忽略不計。（4）轉運過程涉及產品的包裝和運輸，必然會耗費一定的人力和空間，因此，每個供貨零售商一次僅允許援助一個零售商;同時，考慮到成本和服務水平的限制，一個零售商可接收多個零售商的供給。（5）為保證零售商正常的采購和銷售，避免囤貨套利，假設需求滿足方式的優先級依次為直接滿足、轉運滿足、緊急補貨滿足。當需求到達時，零售商優先采用自有庫存滿足需求;當自有庫存無法滿足需求時，優先采用橫向轉運滿足;若轉運后仍無法滿足需求，則采用成本較高的緊急補貨來滿足。

2.2 模型參數與變量

集合：零售商集合N={1，2，…，n}，i，j∈N。

參數：si為零售商i的初始庫存量;hi為零售商i的庫存控制點;ki為零售商i的當前庫存量;di為截至銷售季末，零售商i的預計市場需求;ti為產品在零售商i的上架天數;vi為產品在零售商i的平均歷史銷售速度，

v′i為vi歸一化后的結果;pi為零售商i的初始庫存在區域內初始庫存中的占比，

p′i為pi歸一化后的結果;cs為單位產品的庫存持有成本;cl為單位產品的轉運成本;

cb為單位產品的缺貨成本;ce為單位產品的緊急補貨成本;ri為零售商i的補貨優先級;

wv為銷售速率因子在補貨優先級中的權重;wp為企業戰略因子在補貨優先級中的權重;α為系統給定的零售商的服務水平;εi為零售商i的服務水平現狀。

決策變量：xij表示零售商i向零售商j轉運的決策變量，xij∈{0，1}，若產品從零售商i向零售商j轉運，

則xij=1，否則xij=0;lij表示零售商i向零售商j轉運的庫存量;ei表示零售商i需要區域倉緊急供應的補貨量。

2.3 服務水平刻畫

式（7）和（8）為目標函數：式（7）表示采用橫向轉運策略后，保證由系統內的庫存持有成本、轉運成本、預計缺貨成本和緊急補貨成本組成的運營成本最低;式（8）表示轉運完成后，保證零售商整體的服務水平下限最高。式（9）～（19）為約束條件：式（9）表示零售商j接收的轉運量不能超過其預計的市場需求;式（10）考慮到初始庫存容量限制，零售商j接收的庫存不能超過初始庫存量;式（11）表示在滿足自身市場需求且不觸及庫存控制點的情況下，零售商i可以向其他零售商外調的貨物數量;式（12）考慮到轉運會耗費一定人力和庫存空間，供貨零售商一次最多供應一家零售商;式（13）表示零售商j同時可以接收的系統內供貨零售商的數量上限;式（14）表示系統對零售商i的服務水平限制;式（15）表示為保證零售商需求滿足方式的優先級依次為直接滿足、轉運滿足、緊急補貨滿足，本文在需求滿足成本方面進行了控制，要求零售商庫存持有成本低于轉運成本，轉運成本低于缺貨成本，缺貨成本低于緊急補貨成本;式（16）確定供貨、接收貨物的零售主體;式（17）表示轉運執行后，零售商i從區域倉緊急補貨的數量不能低于服務水平限制下的實際需求量;式（18）表示xij為0-1變量，xij=1表示零售商i向零售商j發出轉運請求，xij=0表示零售商i不接受零售商j的轉運請求;式（19）考慮到指標的現實意義，

參數取值均為非負整數。

3 橫向轉運庫存優化模型的粒子群優化算法設計

由于問題本身屬于帶約束的非線性離散混合整數規劃模型，傳統數學規劃算法在該問題的求解方面受到了限制，模型求解比較復雜。同時，模型主要應用于實踐領域，更注重解決問題的時效性，精確性要求不高，故采用智能搜索算法更為合適。相較于其他智能優化算法，粒子群優化算法＼[17＼]尋優能力強，收斂速度快，能夠快速得到較好的解，適用于本文服裝橫向轉運庫存優化模型的求解。因此，本文采用粒子群優化算法求解，并對算法進行改進。

3.1 編碼方案設計

3.2 適應度函數設計

本文建立的模型是一個多目標優化模型，在求解過程中需整合成一個適應度函數。由于目標是保證成本經濟性和高服務水平，且兩個目標函數存在較大的量綱差異，本文在將服務水平下限最大轉化成其倒數最小的基礎上，使用控制系數

ρ1調節目標函數間的量綱差異，實現目標函數的整合，得到適應度函數：

min FF=ρf1/f2

式中：ρ=nρ1，n為零售商數量。

3.3 位置與速度更新方案

在初始化粒子的種群后，粒子會在尋優空間內以一定的速度飛行，其間經過粒子本身所經歷過的

歷史最優位置

xpb和粒子種群目前所找到的歷史最優位置xgb。在每一次迭代過程中，通過跟蹤個體極值

xpb和總體極值xgb來更新每個粒子的位置和速度。由于缺貨零售商不參與外調服務，缺貨零售商的決策結果為零向量，如果單純依賴傳統離散二進制粒子群優化算法（discrete binary particle swarm optimization algorithm，BPSO）迭代更新，則需要大量的粒子位置、速度糾偏工作，增加算法的計算復雜度。參照田軍等＼[18＼]提出的變換思路，采用如下方法更新粒子。

式中：表示速度的加法，在速度交換數順序不變的情況下，取兩個速度中交換數的并集;⊙表示位置間的減法，通過逐一比較兩個位置的分量，確定由不同分量構成的交換數，即速度;表示位置與速度的加法，根據粒子速度的方向，按照交換數順序做2-opt運算;w1為慣性權重，表示粒子在搜索空間內飛行的動力;

c1和c2為學習因子，表示粒子對自身經歷和種群歷史的重視程度;t為迭代次數;r1和r2為隨機因子。

結合橫向轉運庫存優化模型的特點，對轉運量進行適度控制，即在粒子飛出尋優空間時對粒子位置和速度進行修正。根據景明陽＼[19＼]對粒子位置修正策略的研究，提出基于橫向轉運庫存優化模型的粒子位置和速度修正策略。考慮每個供貨零售商一次只能為一個缺貨零售商供貨，補貨優先級高的零售商優先轉運更有利于提高整體水平。因此，確定供貨對象后，在保證轉運決策不變的情況下，考慮供貨零售商的庫存余量、缺貨零售商的需求量和最大庫存量限制，在粒子飛出邊界的供貨點中，優先將補貨優先級高的供貨零售商供貨量上調至最高。若迭代過程中粒子飛出邊界，則需從缺貨零售商的角度，盤查粒子飛出邊界的情況。假設第n+j列有m個點飛出邊界，缺貨零售商j有補貨需求dj-kj+hj，在飛出邊界的m個供貨點中，若零售商i的補貨優先級最高，則粒子位置X中的點xi，n+j調至min（ki-di-hi，（dj-kj+hj）-m+1，sj-kj-m+1），其余異常供貨點更新為1，同時更新vi，n+j，更新公式vi，n+j=rand（）·vi，n+j，其余各點保持不變。

3.4 算法流程

通過設計粒子編碼方案和適應度函數，本文提出求解橫向轉運庫存優化模型的粒子群優化算法，算法流程見圖2。

4 數值仿真與分析

本文以廣東省某服裝零售企業的橫向轉運庫存優化系統為案例背景，由于部分信息涉及商業機密，對敏感數據進行了脫敏處理。該企業在廣州市設置了10個零售點，這些零售點統一由中山區域倉供貨。截至統計當日，某產品在10個零售點的庫存情況見表1。

根據企業商品管理人員提供的數據，零售商的產品單位庫存持有成本為1.5～3.5元（為方便計算，取均值2.5元），單位橫向轉運成本3.0元，單位短缺成本4.0元，單位緊急補貨成本5.0元。設置銷售速率因子權重wv=1.1，企業戰略因子權重

wp=1.5。此外，本文在Windows系統，運行內存為8 GB的環境下，

使用Python 3.3.3編程進行求解。

4.1 服務水平敏感性分析

本文研究服務水平α分別為0.90、1.05、1.25、1.50時橫向轉運對系統運營成本和服務水平的影響，得到不同服務水平下兩種方案的數據表現，見表2。

由表2可知：相較于不允許轉運，采用橫向轉運雖然會增加一定的轉運成本，但在控制庫存持有成本和緊急補貨成本方面效果顯著，單項成本降幅均超過60.0%，系統運營成本平均降低了39.5%;在服務水平方面，采用橫向轉運的系統服務水平更高，系統服務水平下限平均增加15.5%，優化效果顯著。

4.2 算法分析

為進一步分析算法的效果，以種群規模和迭代次數為參數，分析不同種群規模和最大迭代次數下，算法的搜索能力和收斂能力。沿用田雨波＼[20＼]的實驗方法，對粒子受社會知識和個體認知的影響賦予同樣的權重，將學習因子

c1和c2設定為2，計算結果見表3。表3中，適應度函數值和運行時間為算法隨機執行50次的均值。

對比分析各組實驗結果，當初始種群規模為30，最大迭代次數為300時，算法在計算效率和實驗結果方面表現較好。為保證求解效率和求解精度，進一步分析收斂曲線，見圖3。由圖3可知，算法在迭代300次時已達到較優解，后續雖尋得較優解，但優化效果不夠明顯，且耗時較長。因此，本文選用種群規模為30，最大迭代次數為300作為算法的尋優閾值。

5 結束語

以一種服裝產品為例，研究了一個區域倉和多個零售商組成的橫向轉運庫存優化系統，提出橫向轉運策略下系統的最優供應方案。首先，通過將補貨優先級引入服務水平刻畫過程，均衡不同零售商在需求滿足率方面的感知差異，消除轉運過程中不均衡調度的影響。其次，在建模過程中，不僅考慮系統運營成本，還兼顧各個零售商的服務水平限制，為服裝產品橫向轉運庫存優化問題提供了研究思路，具有較強的實際意義。最后，基于橫向轉運庫存優化系統的特點，設計了“離散-連續混合編碼”的粒子群優化算法，通過對比不同種群規模和最大迭代次數下的實驗結果，驗證了模型的有效性。應當指出，本文僅對單種服裝產品的橫向轉運庫存優化問題進行了研究，今后還可以向多種服裝產品的橫向轉運庫存優化方向拓展，擴大模型的適用范圍。

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（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2020-12-15

修回日期： 2021-02-01

作者簡介：

范雨涵（1995—），女，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為物流系統優化，（E-mail）18342962848@163.com;

宋鑫（1993—），男，安徽池州人，博士研究生，研究方向為供應鏈設計與運營、物流系統運作與優化，（E-mail）351967213@qq.com;

高銀萍（1994—），女，江蘇泰州人，博士研究生，研究方向為港口運營與優化，（E-mail）gaoyinping@stu.shmtu.edu.cn;

萇道方（1978—），男，河南新鄉人，教授，博導，博士，研究方向為供應鏈設計與運營、物流系統運作與優化，

（E-mail）dfchang@shmtu.edu.cn