多孔介質(zhì)中相互作用的Brinkman 方程組與Darcy 方程組解的收斂性

石金誠，肖勝中

（1.廣州華商學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 511300； 2.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研處，廣東 廣州 510507）

0 引 言

偏微分方程的穩(wěn)定性研究是一個重要的研究方向，傳統(tǒng)的穩(wěn)定性主要研究解對初始數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性，但實際上方程或者模型的穩(wěn)定性更重要，而結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究的是方程或者模型的穩(wěn)定性，有關(guān)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的本質(zhì)可參見文獻［1］。近年來，多孔介質(zhì)中流體方程組的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究廣受關(guān)注，研究大多集中于多孔介質(zhì)中Brinkman，Darcy，F(xiàn)orchheimer方程組解的連續(xù)依賴性［2-12］。以上文獻均只考慮一個區(qū)域只有一種流體的情況，但現(xiàn)實中同一空間存在相互作用的多種流體，因此很有必要將結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性推廣至存在多種流體的情形，而且以上文獻只研究解的連續(xù)依賴性，忽略了解的收斂性。另有一些文獻研究的是其他方程的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性［13-15］。

PAYNE 等［16］最先研究多孔介質(zhì)中相互作用的2 個流體方程組的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，建立了Brinkman 方程組與Darcy 方程組在一個界面相互作用的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性結(jié)果。隨后LIU 等［17-18］在此基礎(chǔ)上得到了一些新的結(jié)果。本文將繼續(xù)LIU 等［17-18］的研究，所不同的是，本文在關(guān)于溫度T給出的不同邊界條件下，討論方程組解關(guān)于邊界系數(shù)的收斂性。

令平面z=x3=0 的一部分在R3的有界區(qū)域Ω1和Ω2的公共界面上。公共界面用L表示，Ω1和Ω2邊界的其余部分分別用Γ1和Γ2表示，因此?Ω1=Γ1∪L，?Ω2=Γ2∪L。

筆者對下列初邊值問題的解感興趣。在Ω1×[0，τ]中討論Brinkman 流體方程組［19］：

本文主要研究當(dāng)邊界系數(shù)k～ 趨于0 時，式（1）～式（5）的解是收斂的。因溫度的邊界系數(shù)發(fā)生變化，無法得到統(tǒng)一界，須分情況討論，加大了邊界的處理難度。

1 先驗界

2 收斂性