自動垂鉆與多維減振聯合提速系統耦合振動分析

崔富凱 曹宇光 王凱 張恒

1.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院 山東青島 266580；2.中國石油大學（華東）石油工程學院 山東青島 266580

鉆井過程中，井斜問題一直是制約鉆進速度和鉆井質量的重要因素[1]。近年來，基于導向鉆井技術發展起來的自動垂直鉆井系統很好地實現了防斜打直和鉆井提速的統一[2]，塔里木庫車山前構造地層傾角可達50°～80°，極易發生井斜，導致鉆進周期長，鉆井成本高，嚴重時甚至導致填井重鉆或者報廢，因此垂直鉆井技術已經成為該地區防斜打直的標配技術[3]。但塔里木山前井地質條件復雜，斷層多，部分地層巖石堅硬且研磨性強，如庫車山前博孜井塊，礫石顆粒直徑大（通常10～80mm，最大可達340mm）且礫石含量高，自動垂直鉆井系統在強烈的井下振動與井壁接觸碰撞條件下，鉆頭及鉆具磨損劇烈，甚至出現鉆具斷裂的現象。針對該種井下振動抑制問題而提出的“自動垂鉆工具+ 多維沖擊減振器”聯合提速系統，通過配合垂直鉆井系統，緩解井下強烈振動，實現高陡巨含礫地層防斜減振提速一體化，效果明顯[4-6]。但目前對于該套井下提速工具的力學特性缺乏理論認識，礫石地層井段通常采用三牙輪鉆頭進行鉆井作業。三牙輪鉆頭鉆進時，牙齒交替接觸井底，鉆柱系統隨牙輪上下周期振動，當振動激勵頻率達到或接近鉆柱系統固有頻率或其整數倍時，產生共振，導致振幅急劇增大，甚至出現“跳鉆”[7]。當頂驅轉盤過載強扭鉆柱時，鉆頭上的扭矩驟增，聯合提速系統承受的剪切力也隨之增加，導致嚴重的扭轉共振[8]。縱向振動和扭轉振動的共同作用下又會導致橫向振動的發生[9]，因此，整個鉆井過程中，振動都是聯合提速系統乃至整個鉆柱系統失效破壞的重要因素，而鉆柱振動按形式分縱向振動、橫向振動、扭轉振動，三種振動在鉆井過程中普遍存在，且相互耦合作用[10]，對聯合提速系統工作的可靠性、安全性形成巨大考驗，斷裂失效風險增加，亟須開展自動垂鉆與多維減振聯合提速系統耦合振動分析的研究，從而為工具施工參數優選、工作時效判斷、耐沖擊結構優化以及不同地層系統推廣應用等提供依據。

自動垂鉆與多維減振系統振動力學分析方面，Kyllingstad 和Halsey 建立了經典的鉆柱系統的扭轉擺模型，將下部鉆具看作為一個具有集中質量的飛輪，研究得到系統發生粘滑振動的頻率及周期，并給出了鉆頭的運動方程[11]。Challamel 假設鉆柱為扭轉梁模型，建立了直井鉆柱的扭轉振動偏微分方程[12]。

庹海洋分析了實際工況中捷聯式自動垂直鉆井系統的振動特性，并基于靜力分析結果，計算了不同載荷因素對系統模態的影響[13]。但是，當前研究多針對完整鉆柱系統或單自動垂直鉆井系統，尚無結合自動垂鉆與多維減振聯合提速系統的力學模型及其振動機理研究。

針對上述問題，通過分析自動垂鉆與多維減振聯合提速系統的工作原理，結合轉子動力學理論建立了井下環境聯合提速系統的力學分析模型，并利用有限元分析軟件Ansys Workbench 建立了聯合提速系統有限元模型，分析了系統縱向、橫向、扭轉振動規律，并通過計算位移放大系數定量說明了共振危害，為聯合系統的工程應用提供一定參考。

1 力學模型

1.1 力學模型簡化處理

自動垂鉆與多維減振聯合提速系統主要由液動沖擊減振器、UPC- VDS 自動垂直鉆井系統及連接鉆鋌組成，為便于研究該聯合提速系統的振動機理，按照轉子動力學基本假定，將系統進行集中質量單元簡化[14]，整個系統被簡化為四個質量單元，分別是液動沖擊器、上、下雙扶正器、底部垂鉆工具VDS，下標標識分別為p、B、b，代表各部分結構單元的質量及其轉動慣量，頂部驅動和聯合提速系統連接的上部鉆柱系統以及聯合提速系統各質量單元間通過彈簧和阻尼件連接，k、kz、c、cz 分別代表各部分橫向彎曲剛度、縱向彎曲剛度、橫向阻尼及縱向阻尼，頂驅轉盤輸入包括轉動角速度Ω0 和縱向力W0，底部鉆頭受到巖石的反作用力，包括扭矩Tc 和軸向力Wc。實際井下工具組配過程中，非常容易產生偏心，本文僅考慮理想狀態，即不考慮工具偏心以及各部分與井壁的碰撞摩擦。“自動垂鉆工具+ 多維減振器”聯合提速系統、聯合提速系統集中質量模型見圖1、圖2。

圖1“自動垂鉆工具+ 多維減振器”聯合提速系統

圖2 聯合提速系統集中質量模型

1.2 聯合提速系統的力學模型

以鉆具截面方向為x、y 方向，軸線方向為z 向建立整體坐標系，將整個系統簡化為四個質量單元，分別為液動沖擊器、上扶正器、下扶正器、底部垂鉆工具，整個系統限制在井壁圓筒之內。分析系統縱、橫、扭三向耦合振動，每個單元具有x、y、z、φ 四個自由度。其中，下部標識p、B、b 代表各部分的質量和轉動慣量。

首先針對液動沖擊器，分別建立橫向、縱向以及扭轉振動控制方程，見式（1）～式（4）。

式中：mp——液動沖擊器單元的質量；

Jp——其轉動慣量；

cp、cB——上部鉆桿、下部連接鉆鋌的等效粘度系數；

kp、kB——液動沖擊器與扶正器連接鉆鋌、雙扶正器連接鉆鋌的等效剛度系數；

Fpx、Fpy、Fpz、Tpz——液動沖擊器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩；

F0——受到上部作用的液壓沖擊力。

針對上扶正器建立振動方程，見式（5）～式（8）。

式中：mB——扶正器單元的質量；

JB——其轉動慣量；

FB1x、FB1y、FB1z、TB1z——上扶正器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩。

針對下扶正器建立振動方程，見式（9）～式（12）。

式中：FB2x、FB2y、FB2z、TB2z——下扶正器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩。

針對底部垂鉆工具建立振動控制方程，見式（13）～式（16）。

式中：Fbx、Fby、Fbz、Tbz——液動沖擊器受到井壁的x、y、z 向反力和反扭矩；

Wcx、Wcy、Wcz、Tc——受到井底的反力和扭矩。

上述方程即可表征自動垂鉆與多維減振聯合提速系統在井下工作環境的振動機理，所建力學模型為整個聯合提速系統工具組合的力學分析提供了理論基礎。

2 耦合振動分析

首先利用SolidWorks 建立液動沖擊器、鉆鋌、扶正器、垂鉆穩定器以及鉆頭的幾何模型并裝配，導入ANSYS Workbench 完成有限元模型的建立。扶正器腔體外徑為245mm，內徑106mm，翼肋最大外徑304mm，高度為1250mm，其彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，密度7850kg/ m3。垂鉆工具彈性模量為207GPa，泊松比為0.3，密度7850kg/ m3，鉆頭材料彈性模量為750GPa，泊松比為0.07，密度7850kg/ m3。扶正器及底部垂鉆工具VDS 結構見圖3、4。

圖3 扶正器結構

圖4 UPC- VDS 結構

裝配時，設置各部分同軸，且不同構件之間設定綁定約束，最終裝配體形式見圖5。

圖5 聯合提速系統物理模型

利用ANSYS Workbench 模態分析模塊，對自動垂鉆與多維減振聯合提速系統進行模態分析，分別獲取其自振頻率和振型[15]，見表1。

基于模態分析結果，對系統進行諧響應分析，諧響應分析用于確定線性結構在承受隨時間按正弦（簡諧）規律變化的載荷時的穩態響應，分析過程中只計算結構的穩態受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態振動，諧響應分析的目的在于計算出結構在幾種頻率下的響應值（通常是位移）對頻率的曲線，從而使設計人員能預測結構的持續性動力特性，驗證設計是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動引起的有害效果。由表1 數據可知，系統自振頻率計算范圍是0～10Hz，設置掃頻范圍0～20Hz，分別施加縱向、橫向以及扭轉激振力，計算共振臨界狀態系統的應力及變形響應。

表1 自動垂鉆與多維減振聯合提速系統自振頻率

2.1 縱向振動分析

設置波動鉆壓50kN 作為縱向激振力施加在鉆頭上，獲取最大掃頻條件下，系統的應力及變形云圖（見圖6、圖7），分析系統在縱向激勵達到共振時的響應。

圖6 應力云圖

圖7 變形云圖

研究表明，當波動鉆壓使系統發生縱向共振時，結構最大應力為0.68MPa，最大縱向位移為0.802mm，且最大振動位移出現在雙扶正器的連接鉆鋌的中部位置。現提取該鉆鋌的位移- 頻率響應曲線（見圖8），分析其振動響應。曲線表明，當縱向激勵頻率達到系統自身固有頻率時會引起共振，且激勵頻率為9.9921Hz，即對應八階共振時，具有最大的位移響應，其振動幅值為0.802mm。即在高階頻率范圍內，應避免系統的縱向共振。

圖8 縱向位移幅值- 頻率響應曲線

2.2 橫向振動分析

以鉆頭切削齒切向力2000N 作為橫向激振力，施加在鉆頭上，分析系統在達到橫向共振時的響應。則最大掃頻條件下，系統的應力及變形云圖（見圖9、圖10）。

圖9 應力云圖

圖10 位移云圖

研究表明，橫向共振發生時，結構最大應力73.4MPa，出現在上部鉆鋌的頂端，最大橫向位移1.098m出現在垂鉆工具的底部，現提取垂鉆工具的位移- 頻率響應曲線，分析其振動響應（見圖11）。

圖11 橫向振動位移幅值- 頻率關系曲

曲線表明，當橫向激勵頻率達到系統自身固有頻率時會引起共振，且激勵頻率為0.24376Hz，即對應一階共振時，具有最大的位移響應，其振動幅值為1.098m。即在低階頻率范圍內，應避免系統的橫向共振。

2.3 扭轉振動分析

首先建立局部柱坐標系，Y 方向代表繞軸向扭轉。以8000Nm 扭矩作為扭轉激振力，施加在鉆頭上，分析系統在達到橫向共振時的響應。最大掃頻條件下，系統的應力及變形云圖（見圖12、圖13）。

圖12 應力云圖

圖13 位移云圖

研究表明，扭轉共振發生時，結構最大應力出現在下部垂鉆工具，最大扭轉位移出現在雙扶正器連接鉆鋌處，現提取該鉆鋌的位移- 頻率響應曲線，分析其振動響應（見圖14）。

圖14 扭轉振動位移幅值- 頻率關系曲線

曲線表明，當橫向激勵頻率達到系統自身固有頻率時會引起共振，且激勵頻率為16.781Hz，即對應十階共振時，具有最大的位移響應，其振動幅值為4.499mm。即在高階頻率范圍內，應避免系統的扭轉共振。

2.4 共振位移放大系數

對系統分別施加相同大小的縱向力、橫向力以及扭矩，計算在靜載荷作用下的位移響應。通過對比共振峰值位移與靜力位移，計算共振發生時，振動位移的放大系數，從而定量化表征共振危害。

系統在縱向、橫向、扭轉激勵力作用下的位移云圖見圖15、圖16、圖17。

圖15 縱向激振力下位移云圖

圖16 橫向激振力下位移云圖

圖17 扭轉激振力下位移云圖

在鉆壓50kN 作用下，聯合提速系統最大縱向位移0.175mm，在鉆頭切削齒切向力2000N 作用下，系統最大橫向位移0.363m,在8000N·m 扭矩作用下，系統最大扭轉位移2.03mm。將靜力結果與共振位移進行對比，計算共振狀態下不同方向位移的放大系數，結果見表2。

表2 共振位移放大系數

對比三種振動形式下的共振位移與靜力位移，發現，與靜載結果相比，發生縱向共振時，縱向位移增大4.58倍，即共振會顯著增大結構失效風險；與靜載結果相比，發生橫向共振時，橫向位移增大3.026 倍；與靜載結果相比，發生扭轉共振時，扭轉位移增大2.22 倍。對比表明，縱向共振的危害更大。

3 結論

（1）自動垂鉆與多維減振聯合提速系統發生縱向共振時，最大振動位移出現在雙扶正器的連接鉆鋌的中部位置。與靜力計算結果相比，發生共振時，最大縱向位移放大約4.58 倍。

（2）發生橫向共振時，最大振動位移出現在垂鉆工具的底部。與靜力計算結果相比，發生共振時，最大橫向位移放大約3.026 倍。

（3）發生扭轉共振時，最大振動位移出現在雙扶正器連接鉆鋌處。與靜力計算結果相比，發生共振時，最大扭轉位移放大約2.22 倍。

（4）對比3 種振動形式，發現縱向共振對系統安全性危害最為嚴重。