柔性多自由度力-位移混合控制在結(jié)構(gòu)循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)中的應(yīng)用研究

高夢茹 LINDEN Nige1 周惠蒙 王濤 李夢寧

摘要：如何模擬試驗(yàn)體在結(jié)構(gòu)中受到的真實(shí)邊界條件是決定結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果正確性的關(guān)鍵問題，即在邊界加載點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)多自由度系統(tǒng)的命令的準(zhǔn)確加載。土木T程結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）一般豎向剛度大，在重力荷載作用下各個自由度之問存在較強(qiáng)的耦合作用，采用傳統(tǒng)方法多個作動器單獨(dú)加載控制精度低，甚至?xí)霈F(xiàn)加載控制失穩(wěn)的現(xiàn)象。針對這個問題，發(fā)展一種可以根據(jù)試驗(yàn)體和試驗(yàn)裝置特點(diǎn)靈活選擇控制點(diǎn)自由度和作動器的力或位移控制方式的混合控制方法，即柔性多自由度力一位移混合控制（FMFDC）策略，提出廣義剛度矩陣來近似等效試驗(yàn)體的力位移關(guān)系，并基于廣義剛度矩陣設(shè)計(jì)力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣，采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換雅可比矩陣將加載裝置的幾何非線性線性化，采用比例一積分一微分控制方法（PID控制方法）保證各自由度的穩(wěn)態(tài)誤差滿足精度要求，最終實(shí)現(xiàn)多自由度協(xié)調(diào)加載。基于柔性多自由度力位移混合控制方法分別建立了六自由度和平面內(nèi)三自由度加載平臺，以小型鐵皮筒試驗(yàn)體和足尺鋼柱的循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這種控制方法的可行性和適用性，

關(guān)鍵詞：循環(huán)往復(fù)試驗(yàn);抗震結(jié)構(gòu);PID控制;柔性力一位移混合控制;力位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣

中圖分類號：TU352.11，TU317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004 -4523（2022）01-0013-10

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.002

引 言

結(jié)構(gòu)試驗(yàn)[1-2]和有限元模擬是結(jié)構(gòu)抗震的兩種主要研究手段，而循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)是結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法中使用率最高的，更是檢驗(yàn)工程結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震能力的重要技術(shù)手段，可以進(jìn)行足尺整體結(jié)構(gòu)或梁、柱、節(jié)點(diǎn)等結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震能力評估。

整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)由于結(jié)構(gòu)的體量較大、白由度較多等原因需要多個作動器同時加載。對節(jié)點(diǎn)或梁、柱進(jìn)行循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)時，由于其是結(jié)構(gòu)中承載重力荷載的部件，受到連接的梁、柱等構(gòu)件的荷載作用，為了模擬其在結(jié)構(gòu)中真實(shí)受力狀態(tài)，需要采用多個作動器同時進(jìn)行試驗(yàn)體邊界條件的加載[3]。與子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)[4-6]類似，構(gòu)件也可以看成是整體結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)的邊界往往包含多個白由度，由于土木結(jié)構(gòu)剛度較大，各個白由度相互耦合較強(qiáng)，這給協(xié)調(diào)加載帶來了一定的困難。具體表現(xiàn)在兩個方面：橋墩、節(jié)點(diǎn)、柱等構(gòu)件豎向剛度大，采用位移控制加載時，控制誤差導(dǎo)致力的誤差，直接采用力控制，在試驗(yàn)體破壞階段存在安全隱患;另一方面，轉(zhuǎn)動白由度的加載需要組合多個作動器來實(shí)現(xiàn)，作動器位移/與加載控制點(diǎn)笛卡爾坐標(biāo)系位移/力之間存在幾何變換關(guān)系，即幾何非線性問題。因此多白由度循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)中協(xié)調(diào)控制有難度。

在以往的試驗(yàn)中通常通過力一位移混合控制加載方案解決這一問題[7]，文獻(xiàn)[8-10]提出了一種力一位移混合控制策略，作動器采用位移控制，加載點(diǎn)的豎向白由度控制目標(biāo)為力，其他白由度目標(biāo)為位移，采用擬牛頓迭代實(shí)現(xiàn)作動器位移與笛卡爾坐標(biāo)系位移之間的變換;同時采用BFGS（ Broyden，F(xiàn)letcher，Goldfarb，Shanno）迭代方法由白由度上的力/位移命令和響應(yīng)求解出施加給作動器的位移命令，由于力響應(yīng)存在噪聲，迭代求解過程易出現(xiàn)反復(fù)加載不收斂，因此對非線性試驗(yàn)體存在加載路徑的問題。Pan等[11]提出在多白由度結(jié)構(gòu)循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)中，多個作動器平行加載，變形最大的作動器采用位移控制，其他作動器采用力控制，它們的目標(biāo)力由位移控制作動器的反力按照倒三角成一定比例施加，通過數(shù)學(xué)迭代，修正力命令來保證地震力的倒三角施加。

以上兩種方案都需要迭代，存在加載路徑問題。Wang等[12]采用外接位移傳感器獲取白由度的反饋，某個作動器采用力的控制來釋放多個作動器同時加載時對試驗(yàn)體的過約束，進(jìn)行了力一位移混合控制。曾聰，許國山等[13-17]提出基于雙閉環(huán)的力一位移混合控制方法進(jìn)行了三白由度的加載，基于初始剛度矩陣設(shè)計(jì)力位移轉(zhuǎn)換系數(shù)（矩陣），主要針對豎向力控制，其他白由度位移控制加載結(jié)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行了研究。周惠蒙等[18]提出多白由度力位移混合解耦控制方法，應(yīng)用在三白由度子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，其坐標(biāo)變換矩陣是時變的。

本文分別以鐵皮筒試驗(yàn)體六白由度力位移混合加載和平面三白由度足尺鋼柱循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)為案例，介紹了柔性多白由度力位移混合控制平臺搭建和試驗(yàn)的基本流程，并將基于試驗(yàn)結(jié)果分析這一方法的可行性和適用性。

1 柔性多自由度力一位移混合控制方法原理

柔性多白由度力一位移混合控制的原理如圖1所示，這種方法包括作動器控制閉環(huán)（內(nèi)環(huán)）和白由度控制閉環(huán)（外環(huán)），內(nèi)環(huán)和外環(huán)都可以根據(jù)試驗(yàn)體特性和加載裝置形式靈活配置為位移控制或力控制。圖1中，作動器內(nèi)環(huán)根據(jù)加載設(shè)備的特點(diǎn)采用位移控制或力控制，外環(huán)根據(jù)試驗(yàn)體白由度上的剛度大小靈活組合位移控制和力控制。試驗(yàn)體的加載目標(biāo)是整體坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）下的多白由度力和位移信號，目標(biāo)（Y i+1）與響應(yīng)（Y i+1（t））比較得到笛卡爾坐標(biāo)系的力或位移誤差向量（e i+1，），通過PID控制器、轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣（CF×CyT）得到輸出給多個作動器的力/位移命令（ ），轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣是力位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣（ CF）和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換雅可比矩陣（CyT）的乘積。

力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣（ CF）不是試驗(yàn)體的初始剛度矩陣（KE）的逆，而是廣義剛度矩陣（KE）的逆。根據(jù)白由度上的信號類型和作動器的控制方式，廣義剛度矩陣中的元素可能是剛度、柔度、O或1。當(dāng)?shù)芽栕鴺?biāo)系某白由度的命令為力信號，對應(yīng)這個白由度控制的作動器采用位移控制時，對應(yīng)的廣義剛度矩陣的元素為剛度。反之，當(dāng)?shù)芽栕鴺?biāo)系某白由度的命令為位移信號，對應(yīng)這個白由度控制的作動器采用力控制時，對應(yīng)的廣義剛度矩陣的元素為柔度。當(dāng)?shù)芽栕鴺?biāo)系命令的信號類型與作動器的控制方式一致時，對應(yīng)的廣義剛度矩陣的元素為1。當(dāng)不同白由度之間命令和控制方式之間不相互影響時，對應(yīng)的廣義剛度矩陣的元素為0。gzslib202204041544

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換雅可比矩陣（CyT）是從笛卡爾坐標(biāo)系到作動器空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣。作動器空間力或位移響應(yīng) （ ）乘以坐標(biāo)變換雅可比矩陣的逆得到笛卡爾坐標(biāo)系響應(yīng)（ ），反饋回去與笛卡爾坐標(biāo)命令（Y i+1）比較。

下面以六白由度加載裝置為例說明柔性多白由度力一位移混合控制方法。六白由度加載裝置下臺面固定，上臺面可以進(jìn)行升降，上臺面升到最高位置時的高度為650 mm;采用6個完全相同的伺服電機(jī)作動器進(jìn)行驅(qū)動，他們的行程范圍為±75 mm，可以施加x向，y向，z向平動和x，y，z三個方向的轉(zhuǎn)動，6個白由度的位移行程范圍分別為±30 mm，±30mm，±50 mm，±2°，±2°和±2°，加載裝置的額定豎向荷載為80 kg，其他方向的額定荷載隨著上平臺高度的不同而變化。六白由度加載裝置控制器內(nèi)部具有式（1）～（5）所示的坐標(biāo)變換功能，可以接收外部輸入的六白由度命令，可以輸出六個白由度的位移和力的響應(yīng);采用PI控制器在六個白由度上進(jìn)行位移控制。試驗(yàn)對象為鐵皮筒試驗(yàn)體，該試驗(yàn)體采用鍍鋅鐵皮加工制作，厚度為0.4 mm，直徑為80 mm，高度為588 mm，與上下板之間的連接采用螺栓連接。試驗(yàn)過程中，豎向荷載為50 kg，處于加載設(shè)備的額定荷載范圍之內(nèi)。x，y，z，φx，φy和φz分別是笛卡爾坐標(biāo)系下的目標(biāo)位移，對應(yīng)于試驗(yàn)體頂部水平、豎向和轉(zhuǎn)動白由度的位移;l1，l2，…，ln是作動器初始長度;l1，l2，…，ln分別是作動器加載之后的長度;△l1，△l2，…，△ln分別是作動器相對初始長度的伸縮量。從圖2可以得到，笛卡爾坐標(biāo)系中，位置向量q的平動白由度d=[xyz]T可以寫為初始控制點(diǎn)和當(dāng)前控制點(diǎn)相加的形式：

由于笛卡爾坐標(biāo)系的運(yùn)動，q對第i個作動器的當(dāng)前平臺球鉸位置Pj為在控制點(diǎn)的水平位移d和旋轉(zhuǎn)向量vj，的矢量和：

當(dāng)系統(tǒng)做到千噸級加載，加載梁白身發(fā)生變形產(chǎn)生影響時，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣應(yīng)根據(jù)變形進(jìn)行調(diào)整，本文提出的柔性多白由度力一位移混合控制方法內(nèi)環(huán)由作動器進(jìn)行控制，外環(huán)由白由度進(jìn)行控制，可以在外環(huán)根據(jù)變形的測量來調(diào)整坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣[9]，需要在控制點(diǎn)直接測量笛卡爾坐標(biāo)系的位移，可通過FMFDC外環(huán)對白由度上的力或位移進(jìn)行校正來提高精度，從而修正加載梁白身變形的影響。

結(jié)構(gòu)多白由度循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)體的變形一般在正負(fù)300 mm以內(nèi)，作動器長度一般為2～4 m，因此，采用平衡位置的坐標(biāo)變換雅可比矩陣能滿足精度要求，同時方便編程。由于柔性多白由度力一位移混合控制方法的靈活性，力和位移之間的轉(zhuǎn)換有四種形式，因此力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣是廣義剛度矩陣的逆，而不是傳統(tǒng)的初始剛度矩陣的逆，廣義剛度矩陣則根據(jù)各白由度和內(nèi)環(huán)各作動器的控制方式設(shè)計(jì)。試驗(yàn)體的豎向和3個轉(zhuǎn)動方向剛度較大，所以這4個白由度采用力和彎矩進(jìn)行控制，x，y方向白由度上采用位移控制，因此x，y方向進(jìn)行的是位移一位移的轉(zhuǎn)換，z方向和各個轉(zhuǎn)角進(jìn)行的是力一位移的轉(zhuǎn)換。取力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣為：

從式（6）可以看出，不考慮豎向白由度和彎矩白由度對水平白由度位移閉環(huán)控制的影響，而水平白由度的反力對豎向白由度和彎矩白由度力閉環(huán)控制的影響在控制中也不被考慮。

柔性多白由度力一位移混合控制方法包括內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩層控制閉環(huán)，可對作動器內(nèi)環(huán)控制器進(jìn)行位移限值設(shè)置，當(dāng)加載試件發(fā)生脆性破壞時，位移增加較大，超過限值就會切斷油源，從而達(dá)到保護(hù)系統(tǒng)安全的效果。本文的三白由度試驗(yàn)裝置中外環(huán)控制策略為：水平位移控制、垂直和轉(zhuǎn)動力控制;作動器的控制策略為：水平作動器力控制和兩個垂直作動器位移控制。這種控制策略可以對作動器控制設(shè)置位移限值，當(dāng)試驗(yàn)體發(fā)生脆性破壞時，作動器位移會超過安全的行程范圍，從而觸發(fā)位移限值保護(hù)，切斷油源，卸掉加載力，保證試驗(yàn)體脆性破壞時人員、加載設(shè)備和測量設(shè)備的安全。

如圖1所示，針對笛卡爾坐標(biāo)系上各白由度命令和響應(yīng)之間的誤差，采用PID控制器進(jìn)行控制來減少誤差：

引入比例積分（PID）控制以后，系統(tǒng)在階躍輸入下是零穩(wěn)態(tài)誤差的，這樣可以保證即使試驗(yàn)體存在非線性，在較長時間的調(diào)整之后，笛卡爾坐標(biāo)系上力和位移的響應(yīng)可以無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤命令。由于本研究主要針對擬動力試驗(yàn)和偽靜力試驗(yàn)的需要設(shè)計(jì)，因此通過設(shè)計(jì)較長的加載時間步，可以達(dá)到力和位移響應(yīng)較好地跟蹤命令的目的[18]。

2 六自由度試驗(yàn)驗(yàn)證

六白由度加載裝置試驗(yàn)驗(yàn)證時坐標(biāo)變換是系統(tǒng)自帶的，外環(huán)控制器的變換和力一位移變換是根據(jù)編程實(shí)現(xiàn)的，且六白由度加載裝置試驗(yàn)驗(yàn)證的模型為鐵皮筒試驗(yàn)體，此時柔性多白由度力一位移混合控制方法的模型變換只包括力一位移變換;而三白由度加載裝置試驗(yàn)驗(yàn)證時的變換都是根據(jù)真實(shí)情況進(jìn)行編程從而實(shí)現(xiàn)的，且三白由度加載裝置試驗(yàn)驗(yàn)證的模型為方鋼管柱，此時柔性多白由度力一位移混合控制方法的模型變換包括力一位移變換和坐標(biāo)變換。文章對于試驗(yàn)驗(yàn)證的介紹遵循的原則是由小型到足尺模型，由部分驗(yàn)證到整體驗(yàn)證，上一章已經(jīng)以六白由度加載裝置為例對柔性多白由度力一位移混合控制方法進(jìn)行了公式推導(dǎo)，下面繼續(xù)介紹六白由度加載裝置試驗(yàn)驗(yàn)證過程。外環(huán)采用力一位移混合控制，內(nèi)環(huán)采用位移控制，在六白由度運(yùn)動平臺上進(jìn)行鐵皮筒試驗(yàn)體六白由度力一位移混合加載循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)，驗(yàn)證柔性多白由度力一位移混合控制方法的可行性。

2.1試驗(yàn)裝置

本文采用三強(qiáng)同維機(jī)電液壓科技發(fā)展公司提供的六白由度運(yùn)動平臺系統(tǒng)對鐵皮筒試驗(yàn)體進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)[20]。加載設(shè)備與試驗(yàn)體如圖3所示。六白由度平臺內(nèi)部可以實(shí)現(xiàn)位移的解耦和幾何非線性的消除，本文的試驗(yàn)主要采用力一位移混合控制來處理材料非線性。六白由度運(yùn)動平臺系統(tǒng)由剛性運(yùn)動平臺、6個相同的伺服電機(jī)作動器、功率放大器、PLC控制器、通訊設(shè)備、上位機(jī)等部件組成，能夠?qū)崿F(xiàn)笛卡爾坐標(biāo)系下x，y，z三個方向的平動與φx，φy，φz三個方向的轉(zhuǎn)動。在試驗(yàn)控制過程中，六白由度平臺的PLC控制器作為下位機(jī)，是力一位移混合控制器的內(nèi)部位移控制閉環(huán)，上位機(jī)與下位機(jī)之間采用以太網(wǎng)通訊，在上位機(jī)中采用VC++語言編寫外環(huán)控制程序和界面，上位機(jī)程序的計(jì)算步長和采樣頻率為500 Hz，下位機(jī)采樣頻率為500 Hz，數(shù)據(jù)傳輸采用打包傳輸?shù)姆绞剑?個采樣步的數(shù)據(jù)打包一次，因此，上位機(jī)和下位機(jī)之間的通訊的周期是16 ms。gzslib202204041545

2.2 鐵皮筒試驗(yàn)體試驗(yàn)

為了驗(yàn)證柔性多白由度力一位移混合控制方法對強(qiáng)耦合試驗(yàn)體的控制效果，本文對一個剛度大、耦合較強(qiáng)的鐵皮筒試驗(yàn)體進(jìn)行了加載試驗(yàn)。試驗(yàn)體參數(shù)在第一節(jié)已介紹，采用攝動法，經(jīng)過小位移下的預(yù)實(shí)驗(yàn)測試，得到試驗(yàn)體每個白由度在線性范圍內(nèi)的力一位移曲線，然后對力一位移曲線進(jìn)行一階線性擬合，將擬合得到的斜率作為這個白由度剛度，將各個白由度的剛度組合可得到初始剛度矩陣為：其中，位移、力、角度和力矩的單位分別為mm，kg，（°）和N.m。鐵皮筒試驗(yàn)體的豎向和三個轉(zhuǎn)動方向剛度較大，因此在力一位移混合控制過程中，水平x，y向采用位移控制，豎向z向采用力控制，轉(zhuǎn)動φx，φy，φz方向采用彎矩控制。在設(shè)計(jì)力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣時，只對初始剛度矩陣的部分分塊矩陣K=從而得到力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣。

在試驗(yàn)調(diào)試過程中，對比采用全矩陣和對角元簡化的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對該試驗(yàn)體采用對角元簡化控制效果更好，可能是實(shí)驗(yàn)體初始剛度矩陣的識別擬合誤差導(dǎo)致非對角元的剛度識別不準(zhǔn)確，因?yàn)槌跏紕偠染仃囀怯蓴z動法測量得到的力一位移曲線線性擬合得到的;在剛度矩陣擬合的過程中發(fā)現(xiàn)，非對角元剛度采用線性擬合的擬合誤差較大，線性擬合的精度有限，而對角元的剛度采用線性擬合的擬合誤差相對較小，因而系數(shù)矩陣只采用了對角元：

采用柔性多白由度力一位移控制方法，對鐵皮筒試驗(yàn)體進(jìn)行循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的多白由度命令、響應(yīng)的時程曲線如圖4所示。從圖4可以看出，無論是對于水平方向位移命令還是對于其他白由度的力命令，穩(wěn)態(tài)時各個白由度的響應(yīng)都很好地跟蹤了命令，可以實(shí)現(xiàn)軸壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)的同步協(xié)調(diào)加載。值得說明的是：此時上位機(jī)發(fā)送給下位機(jī)的命令經(jīng)過了5s的插值發(fā)送，所以作動器的響應(yīng)更平緩。豎向力響應(yīng)大概有命令的20%以內(nèi)的波動，但在加載步末尾能保證對命令的跟蹤。

試驗(yàn)體六個白由度的力一位移曲線的試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

各個白由度的力一位移曲線表明：試驗(yàn)體已經(jīng)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段，最后試驗(yàn)體破壞，整個試驗(yàn)過程都實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的控制效果。

該試驗(yàn)裝置中鐵皮由螺栓連接到上下連接板，而鐵皮和連接板之間可能存在滑移，圖中曲線出現(xiàn)不同的擾動可能是邊界滑移引起的。

3 三自由度試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)裝置

理論分析和數(shù)值仿真表明，軸壓、彎曲和剪切加載T況下分別滿足下列條件時，可以忽略加載梁白身變形的影響：（1）對試驗(yàn)體進(jìn)行軸壓加載試驗(yàn)時，試驗(yàn)體軸向受壓，加載梁受彎受剪，加載梁變形可通過跨中受集中荷載的簡支梁計(jì)算得到，加載梁抗彎剛度與試驗(yàn)體軸向剛度之比大于10;（2）對試驗(yàn)體頂端進(jìn)行彎曲加載試驗(yàn)時，加載梁跨中受彎矩作用，加載梁的抗彎線剛度與試驗(yàn)體的抗彎線剛度之比大于100;（3）對試驗(yàn)體進(jìn)行剪切加載試驗(yàn)時，加載梁軸向受拉/壓，跨中受彎，而試驗(yàn)體受剪受彎，加載梁軸向剛度通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)體的抗剪剛度，因此加載梁變形的控制因素還是其抗彎剛度，加載梁的抗彎線剛度與試驗(yàn)體的抗彎線剛度之比大于100。本文介紹的三白由度試驗(yàn)裝置的加載梁滿足上述條件，可忽略加載梁白身變形的影響[21]。

對于三白由度試驗(yàn)裝置，本研究采取的是內(nèi)環(huán)和外環(huán)都是力控制與位移控制組合的方式，下面介紹三白由度的力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)的（ CF）求解過程。

CF根據(jù)試驗(yàn)體的初始剛度矩陣KE、初始柔度矩陣f和每個白由度的控制模式來確定，KE和f采用攝動法通過預(yù)試驗(yàn)擬合得到：

本次試驗(yàn)在中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，多白由度控制系統(tǒng)是在美國Shorewestern公司生產(chǎn)的液壓伺服加載系統(tǒng)的基礎(chǔ)上開發(fā)的。本次實(shí)驗(yàn)采用SC6000控制器作為內(nèi)環(huán)控制器對作動器進(jìn)行控制，采用控制矩陣軟件模塊作為柔性多自由度力一位移控制方法的外環(huán)P控制器。笛卡爾坐標(biāo)系的加載命令通過局域網(wǎng)從主機(jī)接收。外環(huán)控制策略為：水平位移控制，垂直和轉(zhuǎn)動力控制;作動器的控制策略為：水平作動器力控制和兩個垂直作動器位移控制。控制策略如圖6所示。

圖6中，x2是力臂的長度，為1m;d1，Q，M分別是加載點(diǎn)處的水平位移、豎向力和彎矩。加載點(diǎn)位于試驗(yàn)體頂部的中心。

在結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，由于結(jié)構(gòu)的軸向剛度很大且重力荷載比較常見，因此在軸向采用力控制施加軸向荷載的控制效果較好。因?yàn)樗椒较蛳鄬^軟，所以出于安全考慮應(yīng)采用外環(huán)位移控制。垂直作動器的內(nèi)環(huán)位移控制主要是為了保證試驗(yàn)體屈服甚至倒塌時的穩(wěn)定性，為了防止試驗(yàn)過程中超靜定系統(tǒng)的過約束，所以水平作動器采用力控制來釋放水平約束。

試驗(yàn)系統(tǒng)包含了作動器、SC6000控制器、泵、上位機(jī)。外環(huán)控制在SC6000控制器上運(yùn)行，命令生成器內(nèi)置于上位機(jī)，而上位機(jī)與SC6000控制器之間通過局域網(wǎng)進(jìn)行通信。

外環(huán)控制器采用數(shù)字P控制器，轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣是力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣（ CF）和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換雅可比矩陣（CyT）的乘積。力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣是廣義剛度矩陣的逆。

試驗(yàn)體方鋼管柱采用Q235鋼焊接而成。鋼板的連接采用圓坡口焊，槽深為較薄鋼板的80%，焊腳為6 mm，錐形邊緣為一級焊縫。試驗(yàn)裝置照片和立柱輪廓如圖7所示。試驗(yàn)系統(tǒng)的控制點(diǎn)位于試驗(yàn)體頂端中心線，與水平作動器作用點(diǎn)在同一平行線。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過攝動法和線性擬合的方法，可以得到FMFDC轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣（將外部命令轉(zhuǎn)換為作動器命令），可通過力一位移坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣CF與坐標(biāo)變換雅可比矩陣CyT相乘得到，如表1所示。位移響應(yīng)由作動器中的LVDT測量。垂直力是兩個垂直作動器的力響應(yīng)之和，力矩是通過加載梁的長度（1 m）乘以兩個垂直作動器力的差來計(jì)算的，因此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換雅可比矩陣如表2所示。

外環(huán)控制器為P控制器，各自由度的增益kp為0.5。

進(jìn)行了三自由度加載循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)體在水平方向的位移響應(yīng)如圖8（a）所示。可以觀察到，在每個加載步驟，位移響應(yīng)都很好地跟蹤指令。試驗(yàn)體在轉(zhuǎn)動方向的彎矩響應(yīng)如圖8（b）所示。很容易發(fā)現(xiàn)彎矩響應(yīng)在加載步驟結(jié)束時都能較好地跟蹤命令。試驗(yàn)體的豎向力響應(yīng)如圖8（c）所示。從圖8（c）中可以觀察到響應(yīng)跟蹤命令的能力較好，由于力的噪聲相對較大，因此響應(yīng)中存在小波動。gzslib202204041545

在循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)過程中，力一位移關(guān)系和彎矩一轉(zhuǎn)動關(guān)系如圖9所示。試驗(yàn)體處于線性階段，如圖9（b）和9（c）所示。從圖9（a）可以看出，由于試驗(yàn)過程中試驗(yàn)體的拐點(diǎn)移動，水平白由度下的滯回曲線不同于傳統(tǒng)鋼試件的滯回曲線，可能是柱腳的滑移導(dǎo)致的。

4 結(jié)論

（1）本文針對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件多自由度循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)的各種可能情況，提出了一種可以根據(jù)試驗(yàn)體和試驗(yàn)裝置特點(diǎn)靈活選擇控制點(diǎn)自由度和作動器的力或位移控制方式的混合控制方法，即柔性多自由度力一位移混合控制（FMFDC）策略，相比較以往力一位移混合控制方法中的力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣求取方法，提出了基于更一般的廣義剛度矩陣的概念來設(shè)計(jì)的力一位移轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣，這是對已有的力一位移混合控制方法的發(fā)展，并擴(kuò)充了其應(yīng)用范圍。可以靈活地根據(jù)試驗(yàn)體和加載裝置的特征在多自由度分別設(shè)計(jì)各種力一位移混合組合策略，提高多自由度協(xié)調(diào)加載的精度和穩(wěn)定性。以平面三自由度和空間六自由度為例介紹多自由度力一位移混合控制軟硬件平臺的搭建，分別進(jìn)行了小尺寸鐵皮筒試驗(yàn)體和足尺鋼柱的循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)。

（2）基于六自由度運(yùn)動平臺系統(tǒng)搭建了柔性六自由度力一位移混合控制平臺，進(jìn)行了鐵皮筒試驗(yàn)體空間六白由度循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：在各個自由度存在較強(qiáng)耦合的情況下，各個自由度都實(shí)現(xiàn)了較好的跟蹤控制，從試驗(yàn)體的滯回曲線上來看，試驗(yàn)體已經(jīng)進(jìn)入了非線性，試驗(yàn)結(jié)果表明柔性多自由度力一位移混合控制達(dá)到了理想的控制效果。

（3）基于Shorewestern液壓伺服控制系統(tǒng)搭建了柔性三自由度力一位移混合控制平臺，進(jìn)行鋼柱試驗(yàn)體三自由度循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)，采用更為靈活的力一位移混合策略，在自由度和作動器層面分別進(jìn)行力、位移混合控制，試驗(yàn)結(jié)果表明了控制精度滿足要求，驗(yàn)證了柔性多自由度力一位移混合控制策略的可行性和靈活性。致謝

關(guān)于加載梁自身變形對試驗(yàn)體的影響，感謝陳永盛博士對剛度比提供的理論分析和數(shù)值仿真建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]張東彬，潘鵬，王萌資，等.開長孔式疊層鋼管屈曲約束支撐試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報，2016，49（12）： 9 15.

Zhang Dongbin， Pan Peng， Wang Mengzi， et al.Experimental study on performance of a bucklingrestrainedbrace consisting of three steel tubes with slotted holes inthe middle tube[Jl. China Civil Engineering Journal，2016，49（12）：9-15.

[2]王貞，朱思宇，許國山，等.雙向混合試驗(yàn)方法及驗(yàn)證[J].振動與沖擊，2019，38（9）：1-8.

Wang Zhen， Zhu Siyu， Xu Guoshan. et al.Bidirectional hybrid test method and its verification[J]. Journal ofVibration and Shock， 2019， 38（9）：1-8.

[3]邱法維，杜文博，劉中田，等.結(jié)構(gòu)在復(fù)雜加載路徑下的擬靜力實(shí)驗(yàn)方法及控制[J].土木工程學(xué)報，2003. 36（12）：8-13，38.

Qiu Fawei， Du Wenbo. Liu Zhongtian， et al.Methodand control for static simulated test of structures undermultiple dimensional loading path[J].China Civil Engineering Journal， 2003， 36（ 12）： 8-13 .38.

[4] 黃靚，施楚賢，劉桂秋，等.MDOF子結(jié)構(gòu)擬動力方法在復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)中的應(yīng)用研究[J].土木工程學(xué)報，2006. 39（12）：2332.

Huang Liang， Shi Chuxian. Liu CJuiqiu， et al. MDOFsubstructure pseudodynamic testing for complex tall buildings[J].China Civil Engineering Journal. 2006， 39（ 12）：2332.

[5] 陳再現(xiàn)，姜洪斌，張家齊，等.預(yù)制鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)擬動力子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2011. 32（6）：41-50.

Chen Zaixian， Jiang Hongbin， Zhang Jiaqi， et al. Pseudodynamic substructure test on precast reinforced con-crete shear wall structure[J].Journal of Building Struc-tures， 2011， 32（6）：41-50.

[6] 郭玉榮，張國偉，肖巖，等.單自由度結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程分析及擬動力試驗(yàn)平臺[J].湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，33（2）：1821.

（Juo Yurong， Zhang Guowei， Xiao Yan， et al.A platform for remote analysis and pseudo dynamic testing ofSDOF structures[J].Journal of Hunan University（ Natural Sciences）， 2006， 33（2）： 1821.

[7] PAN P， NAKASHIMA M. TOMOFUJI H. Onlinetest using displacementforce mixed control[Jl. Earth-quake Engineering and Structural Dynamics. 2005. 34：869-888.gzslib202204041545

[8]HOLUB C J.Interaction of variable axial load and sheareffects in RC bridges[D].Urbana-Champaign： University of Illinois at Urbana-Champaign， 2009.

[9] NAKATA N. SPENCER B F. ELNASHAI A S.Mixed load/displacement control strategy for hybridsimulation[C]. 4th International Conference on Earth-quake Engineering.Taipei， 2006： 94.

[10] MAHMOUD H N. ELNASHAI A S， SPENCER BF， et al. Hybrid simulation for earthquake response ofsemirigid partial-strength steel frames[Jl. Joumal ofStructural Engineering， 2013， 139（7）：1134-1148.

[11] PAN P. ZHAO G. LU X Z，et al. Forcedisplacementmixed control for collapse tests of multistory buildingsusing quasi-static loading systems[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2014. 43 （2） ：287-300.

[12] WANG Z. TIAN Q Y， SHI P F. et al. Performancevalidation and application of a mixed forcedisplacementloading strategy for bidirectional hybrid simulation[J].Smart Structures and Systems， 2020， 26（3）： 373390.

[13]曾聰，吳斌，許國山，等.結(jié)構(gòu)多軸抗震試驗(yàn)加載系統(tǒng)的開發(fā)及其控制策略研究[J].振動與沖擊，2014. 33（2）：1 6.

Zeng Cong， Wu Bin， Xu Guoshan. et al. Multiaxialdynamic structural testmg system and its control strategies[J].Journal of Vibration and Shock. 2014， 33（2）：1-6.

[14]曾聰，許國山，張樹偉，等.力位移混合控制方法在大型多功能試驗(yàn)加載系統(tǒng)擬靜力試驗(yàn)中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2016， 35（7）：161-166.

Zeng Cong， Xu Guoshan. Zhang Shuwei， et al. Application of forcedisplacement hybrid control method inquasi-static tests of a multifunctional testing system[J].Journal of Vibration and Shock. 2016， 35（7）：161-166.

[15]許國山，文龍，賈德登，等.多功能三自由度加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[C].第五屆土木工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與檢測技術(shù)暨結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)教學(xué)會議.西安，2016.

[16] XU G S. WAN（J Z，WU B. et al.Seismic performance of precast shear wall with sleeves connectionbased on experimental and numerical studies[J]. Engineering Structures， 2017， 150： 346358.

[17] XU G S，WU B， JIA D D. et al. Quasi-static tests ofRC c01umns under variable axial fOrces and rotations[J].Engineering Structures，2018，162：60-71.

[18]周惠蒙，李夢寧，王濤.子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的多自由度力位移混合控制方法研究[J].振動T程學(xué)報，2020，33 （1）：168-178.

Zhou Huimeng，Li Mengning，Wang Tao.Force displacement miXed contr01 0f substructure test with multiple degrees of freedom[J].Journal of Vibran.n Engi neering，2020，33（1）：168 178.

[19]CHIA M C，THOMAS M F，BILLIE F S，et al.Mul-tiple degrees of freedom positioning correction fOr hybrid simulation[J].Journal of Earthquake Engineering，2015，19：277- 296.

[20]邱法維，楊麗，沙鋒強(qiáng)，等.Stewart平臺力控制系統(tǒng)研發(fā)[J].液壓與氣動，2011（12）：9-11.

Qiu Fawei，Yang Li，Sha Fengqiang，et al.Development of fOrce posture contr01 system fOr Stewart plat_ form[J].Chinese Hydraulic&Pneumatics，2011（12）： 9-11.

[21]陳永盛.基于截面屈服面模型更新的框架結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015.