架空線路絕緣子串動態風偏響應的敏感度特性

胡鑫 王璋奇 田瑞

摘要：絕緣子串動態風偏響應敏感度可以展現風偏擺動幅值隨設計參數的變化規律，有利于設計人員的理解和使用。為探究絕緣子串動態風偏響應敏感度特性，通過導線擺動固有頻率不變原則提出能充分表征架空線路風偏運動的導線等效模型，建立了絕緣子串和架空導線耦合風偏運動的兩自由度動力學模型;以幅頻特性曲線與脈動風速譜各自峰值為切入點，運用風偏響應均方值分析了絕緣子串風偏幅值對線路結構和風速的敏感度，提出了動態風偏響應敏感風速的表達式。研究發現：絕緣子串風偏響應均方值與線路垂平比呈正比例關系，平均風速為敏感風速時絕緣子串風偏擺動最為劇烈，架空線路設計時應合理地選擇線路結構使絕緣子串風偏敏感風速避開當地的卓越風速，從而降低線路發生風偏閃絡的可能性。

關鍵詞：風偏計算模型;架空線路;幅頻特性;輸出譜;敏感度

中圖分類號：TU312+.1;TM751

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-0131-09

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.014

引 言

隨著電網建設擴大，架空線路通過復雜地形與惡劣天氣地區日益增多，大風氣象對電網系統正常運行的影響也愈加顯著[1]。架空線路在大風載荷作用下發生動態風偏響應，懸垂絕緣子串偏離垂直位置并產生擺動，在此過程中，當風偏角超過線路設計的允許風偏角時，會引發風偏閃絡事故，嚴重危害著輸電線路的正常運行。為此，研究架空線路絕緣子串的風偏計算方法與響應特性，從而合理地設計架空線路，是架空線路風偏防治工作的首要內容。

目前，絕緣子串風偏計算方法研究已趨于成熟，國內外學者分別通過靜力學[2-4]與動力學[5-7]分析方法，從大風風場模擬[8-9]與架空線路模型[10-11]人手，建立了有效的絕緣子串風偏角計算方法，為架空線路防風偏設計提供了理論支持。

然而，相對于風偏角計算方法的研究，絕緣子串風偏響應特性研究還有待深入。文獻[12]運用傳統靜力學分析方法研究了絕緣子串在平均風速作用下的風偏響應特性，通過數學表達式直觀地展現了風偏角均值與平均風速、導線質量的比例關系。閔絢等[13]通過建立架空線路有限元數值模型，將不同的來流風速與線路結構參數逐一代人并進行計算，研究了絕緣子串風偏角統計值的參變響應特性。上述研究在一定程度上反映了絕緣子串風偏角與來流風速、架空線路結構等設計參數的變化關系，有利于工程人員在架空線路防風偏設計時理解和使用，但其研究對象多為風偏角均值與統計值，沒有考慮或展現設計參數對絕緣子串風偏擺動幅值的影響，因此具有一定的局限性。

絕緣子串風偏角由風偏均值與擺動幅值共同確定，動態風偏響應的敏感度特性可以展現擺動幅值與設計參數的變化關系，影響風偏角幅值的變化規律。絕緣子串動態風偏響應敏感度越高，風偏擺動就愈劇烈，風偏角幅值就愈大。在架空線路設計中，若忽略動態風偏響應敏感度特性對絕緣子串擺動幅值的影響，則有可能低估最大風偏角的幅值，從而增加風偏閃絡事故發生的風險。為此，Haddadin等[14]建立多跨架空線路塔線體系有限元模型，通過頻譜分析了架空線路系統在來流風速作用下的敏感度特性。然而，該研究沒有討論風速敏感性與架空線路系統參數之間的聯系，無法確定架空線路結構參數改變后風速敏感程度是否保持不變。

為研究絕緣子串動態風偏響應敏感度特性，揭示來流風速、架空線路結構等設計參數與絕緣子串風偏擺動之間的變化關系，本文以遠離耐張塔的懸垂絕緣子串為研究對象，通過導線圍繞風偏均值擺動的固有頻率不變原則，確定導線等效模型，以此考慮導線擺動對絕緣子串風偏運動的影響，從而建立絕緣子串和架空導線耦合風偏運動的兩白由度動力學模型，通過幅頻特性曲線與脈動風速譜的變化規律，以其各白峰值為切人點，并以垂直檔距與水平檔距比值（即垂平比）的變化表示架空線路結構變化，研究了風偏擺動對架空線路結構變化和來流風速變化的敏感度。該研究深化了對架空線路動態風偏響應特性的理解，也為架空線路動態風偏的設計、運行維護以及有效防治提供了一條新途徑。

1 絕緣子串和導線耦合風偏運動模型

1.1 絕緣子串和導線耦合風偏動力學模型描述

根據工程經驗與研究可知，遠離耐張塔的懸垂絕緣子串發生風偏響應時風偏幅值接近最大，這也是架空線路防風偏設計中的主要關注情況。因此，選取架空線路中一串遠離耐張塔的懸垂絕緣子串為研究對象，以絕緣子串上端懸掛點為坐標原點建立坐標系，z為豎直方向，且向下為正;x為順導線水平方向，方向指向大號塔側為正;y為垂直導線水平方向，順來流風方向為正。

結合現今工程上常用的復合懸垂絕緣子串芯棒特性，可以將絕緣子串看做一個質量均勻分布的剛性直桿，且在實際風偏運動中，懸垂絕緣子串順導線方向（x方向）的位移相較其他方向位移是小量，可以忽略不計，即可以認為懸垂絕緣子串的風偏運動只發生在yz平面內。

在來流風的作用下，架空線路在風偏均值附近發生擺動，風偏均值位置由重力分量與平均風載荷分量共同確定。為建立架空線路風偏擺動模型，提出能充分表征架空導線運動特性的剛體力學模型，進而對架空線路進行模型簡化。

在實際工程中，導線運行張力使架空導線成為張緊索，一檔導線的風偏運動以導線所在平面的整體擺動為主，即在風偏擺動過程中，可以近似地認為一檔導線各部分始終處于同一平面內。考慮到一般情況下架空線路中導線高差角很小，絕緣子串質量相較一檔導線質量為微小量，則可以認為一檔導線以通過絕緣子串上端掛點的水平軸為定軸進行繞軸擺動。此時導線類似于一個物理擺，其在風偏角均值θ處繞軸擺動的微分方程為：

式中 m為架空導線單位長度質量，Li為第i檔導線檔距，g為重力加速度，l為絕緣子串長度，lci為第i檔導線質心與導線掛點間的垂向距離，J為導線對定軸的轉動慣量，θ*為導線在風偏均值處擺動的脈動

在架空導線風偏擺動固有頻率相等的基礎上進行動力學等效，考慮到架空導線在風偏運動中的軸向伸長量遠遠小于檔距，可以將一檔導線的整體風偏擺動用導線等效剛性直桿的運動表示。導線等效剛桿質量均勻分布，與絕緣子串下端通過無質量的虛擬桿鉸接相連，在大風作用下能充分表征架空導線風偏擺動的運動形態，是導線風偏擺動的合理簡化與抽象，模型如圖1所示。

為考慮兩側導線等效剛桿的風偏運動對目標絕緣子串的影響，可以將目標絕緣子串兩側的導線等效剛桿風偏擺動進一步簡化成絕緣子串下方兩側導線等效作用位置處的風偏擺動（如圖2所示）。選取距離絕緣子串下端為（ld1+ld2）/2的位置為兩側導線等效作用位置，對該位置施加導線水平檔距LH所受的風載荷與垂直檔距Lv的質量，從而考慮導線擺動對絕緣子串風偏的影響，可以滿足-程設計所需要的精度。

架空線路中絕緣子串與等效導線的空間位置可由風偏角θ1與θ2表示。水平檔距LH與垂直檔距Lv的表達式分別為：

1.2 架空線路與來流風的相對運動

架空線路與來流風的耦合作用會產生氣動阻尼，氣動阻尼對架空線路風偏運動的影響遠高于架空線路白身的結構阻尼，通過來流風與架空線路的相對運動（如圖3所示），可以考慮氣動阻尼對架空線路風偏運動的影響[15]。

根據規范計算公式[16]通過風壓不均勻系數考慮風場空間分布對導線的影響，結合架空線路與來流風的相對運動，絕緣子串質心處的集中風載荷與導線單位長度的風載荷分別為：式中 υ r與υr分別表示來流風與絕緣子串質心、導線的相對風速，單位為m/s;Al為單片絕緣子的迎風面積，單位為m2;nl，為絕緣子串中絕緣子的片數;a為風壓不均勻系數;μsc為架空線體型系數;d為架空線外徑，單位為mm。

將絕緣子串與導線受到的風載荷向y軸與z軸方向進行分解。由于通常情況下導線懸掛高度處的湍流度較小，脈動風速相對于平均風速為小量，絕緣子串風偏運動速度也遠小于風速，故可將脈動風速與絕緣子串風偏運動速度的高次項與乘積項略去不計，可得絕緣子串與水平檔距導線所受風載荷在y軸與z軸的分量為：

1.3絕緣子串和導線耦合風偏運動的動力學方程

已知作為研究對象的懸垂絕緣子串的長度為l1，導線等效作用位置與絕緣子串下端距離為l2。平均風速穩定后，風偏角均值為常值，脈動值為圍繞在風偏角均值周圍的小變形，其由常規風荷載中的脈動項確定。運用分析力學方法，選取絕緣子串脈動風偏角θ1*與等效導線脈動風偏角θ2*為系統廣義坐標，建立架空線路風偏均值附近擺動動力學方程。

架空線路風偏均值附近擺動的勢能與動能分別為：式中Mi為絕緣子串質量，Lv為絕緣子串兩側導線的垂直檔距，θ1與θ2分別為絕緣子串與等效導線的風偏角均值。

略去脈動風速、架空線路脈動風偏角與架空線路風偏運動速度之間的乘積項和高次項，風載荷對絕緣子串與等效導線做的虛功分別為：

由式（19）可見，架空線路風偏均值附近擺動系統是一個線性常參數隨機系統，擺動恢復力由重力分量與平均風載荷分量共同組成。

2 絕緣子串風偏響應敏感性分析

2.1 風偏擺動輸出譜與均方值

采用隨高度變化的Kaimal風速譜作為脈動風輸入譜，研究絕緣子串風偏擺動的幅頻特性與輸出譜。根據工程實際可知有，MI/3《mLv，將Kaimal脈動風速譜記為SK（ω），通過白相關函數計算脈動風激擾力的白功率譜，根據隨機激勵響應關系理論，可算得絕緣子串風偏擺動的幅頻特性與輸出譜分別為：

由式（ 21）與圖4可知，當輸入譜頻率ω與頻率ph相同時，會產生共振，幅頻特性曲線|H1（ω）|幅值達到最大。絕緣子串風偏擺動的響應輸出功率譜共出現兩個峰值：一個由脈動風載荷確定;一個由架空線路風偏擺動系統幅頻特性確定。

2.2 幅頻特性曲線與Kaimal風速譜變化規律

由式（ 21）與圖4可知，系統幅頻特性曲線在共振時幅值最大，對輸出譜影響顯著，所以研究共振時的風偏擺動幅頻特性具有重要意義。

平均風速V的變化會引起脈動風譜幅值的改變，架空線路垂平比LV/LH的變化對脈動風的影響可忽略不計，已知Kaimal風速譜[17]有：

從圖5中可以看到，由脈動風產生的峰值主要集中在圓頻率接近0處;由共振產生的峰值發生在ω=pH處。由于頻率pH與風偏角均值θ1成正比，致使產生共振的脈動風頻率ω也隨之增加，故風偏擺動共振峰值在圖5中就顯示出了類似于彎月的形狀。

從式（ 28）中可以看到，當架空線路結構不發生變化，平均風載荷使絕緣子串風偏角達到θφ時，風偏響應敏感度最高。平均風速與風偏角均值的關系為：

則當平均風速達到Vφ時，絕緣子串風偏擺動最為劇烈，故稱Vφ為絕緣子串動態風偏響應的敏感風速。此時架空線路絕緣子串風偏響應敏感度最高，風偏擺動最為劇烈，計算結果可以滿足工程精度需求。

3 工程算例分析與敏感風速應用

3.1 工程算例與風速模擬

以某段220 kV“六塔五線”架空線路為研究對象，此段架空線路兩端鐵塔為耐張塔，中間有四基直線塔，檔距分別為250，200，230，210，300 m，導線懸掛點距地面高度分別為24，28，30，27，30，25 m，示意圖如圖6所示。導線受到垂直于導線初始平面方向的橫向氣流的作用，標準高度lO m處的基準風速為25 m/s。懸垂絕緣子串型號為14片FXBW4-220/160-5，長度為2.97 m，質量為15.56 kg，導線型號為2×JL/GIA-630/45-45/7，單位質量為2.079kg/m，初始運行張力為38000 N，多分裂導線的屏蔽作用暫不考慮。

選取工程算例中3#和4#塔絕緣子串為分析對象，地形粗糙度系數取0.15，可通過風剖面公式算得架空線路風偏擺動模型中3#和4#塔絕緣子串對應高度處平均風速分別為28.96，28.91 m/s;通過式（29）可算得3#和4#塔絕緣子串風偏響應敏感度最大時對應的平均風速分別為31.92，25.55 m/s。

通過隨高度變化的Kaimal風速譜，采用AR模型分別得出10 min內4種不同平均風速的脈動風速時程，并與Kaimal風速譜（目標譜）進行比較，驗證脈動風速模擬的正確性。以3#塔導線等效作用位置處的敏感風速為例，繪制模擬風速時程曲線及其對應的風速譜，如圖7所示。

3.2 算例計算與結果對比分析

為驗證架空線路風偏擺動模型與絕緣子串風偏擺動敏感風速分析的正確性，運用有限元計算方法分析3.1節工程算例中3#和4#懸垂絕緣子串的風偏響應，絕緣子串與導線采用桿單元模擬，每檔導線被劃分為60個單元，在架空線路風偏均值靜態平衡位置施加脈動風載荷，風壓不均勻系數取0.8，分別計算對應高度處風速與最敏感風速作用下3#和4#塔絕緣子串風偏響應，再將計算結果與架空線路風偏擺動模型計算結果進行比較匯總。3#和4#塔絕緣子串風偏擺動統計結果如表1所示;以3#塔絕緣子串為例，風速穩定后風偏擺動時程曲線分別如圖8（a），（b）所示。

由圖8和表1可見，架空線路風偏擺動模型和有限元計算方法得到的絕緣子串風偏響應均值、標準差與最大值接近，風偏位移時程曲線吻合度較好，滿足工程應用要求，由此證明了架空線路風偏擺動模型的正確性。

為進一步驗證敏感風速的合理性，分別計算3#和4#塔絕緣子串在不同風速作用下的風偏響應標準差，并將計算結果繪制于圖9。

由圖9可見，3#和4#塔絕緣子串在敏感風速下標準差最大，證明了絕緣子串動態風偏響應敏感風速分析結論的正確性。

3.3 敏感風速在線路設計中的應用

在架空線路防風偏設計中，設計人員通常使用風偏均值乘以放大系數來確定絕緣子串的設計允許風偏角，然而，放大系數的選取[18-19]并沒有考慮動態風偏響應敏感度特性對絕緣子串擺動幅值的影響，忽略了敏感風速的存在。由式（29）可知，風偏響應敏感風速取值與架空線路垂平比相關，因此，若架空線路因結構選擇不善而使當地卓越風速成為敏感風速時，絕緣子串實際風偏角會大于設計允許風偏角，進而大大增加了發生風偏閃絡事故的可能性。

因此，在工程設計中，合理的線路結構選擇是非常必要的。為方便設計人員使用，結合式（29）與風剖面公式，可以得到架空線路設計中不同結構對應的10 m高處敏感風速值，如下式所示：式中H為目標絕緣子串所在鐵塔的呼高，a 為地形粗糙度系數。再對照當地卓越風速，選擇合適線路結構進行設計，避免因絕緣子串在敏感風速作用下風偏擺動劇烈而引發的風偏閃絡事故。

4 結論

絕緣子串動態風偏響應特性能直觀展現參數變化對風偏角的影響，便于設計人員的理解和使用，為此，本文研究了絕緣子串動態風偏響應對來流風速和架空線路結構的敏感度特性，主要研究結論如下：

1）通過導線圍繞風偏均值擺動的固有頻率不變原則提出能充分表征架空線路風偏運動的導線等效模型，考慮來流風與導線的相對運動，建立了絕緣子串和架空導線耦合風偏運動的兩白由度動力學模型，通過計算工程算例并與有限元方法比較，驗證了風偏擺動模型的正確性。

2）絕緣子串風偏擺動輸出功率譜共出現兩個峰值：一個由脈動風載荷確定;另一個由架空線路風偏擺動系統幅頻特性確定。風偏擺動共振頻率與風偏角均值成正比，架空線路絕緣子串風偏響應均方值與表示線路結構的垂平比呈正比。

3）提出了動態風偏響應敏感風速的表達式，平均風速為敏感風速時絕緣子串風偏響應均方值取的最大，此時絕緣子串風偏擺動劇烈，增加了發生風偏閃絡事故的可能性。

4）在架空線路工程設計中，可以通過計算不同線路結構對應的10 m高處敏感風速值，對照當地卓越風速，選擇合適的線路結構，避免因絕緣子串在敏感風速作用下擺動劇烈而引發的風偏閃絡事故。

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