考慮風(fēng)振響應(yīng)特性的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法

李玉學(xué) 馮勵睿 李海云 田玉基

摘要：針對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析理論框架中不同環(huán)節(jié)相應(yīng)分析方法眾多且未能較好協(xié)調(diào)統(tǒng)一的問題，以最后環(huán)節(jié)的等效靜力風(fēng)荷載求解為目標(biāo)，提出一種考慮風(fēng)振響應(yīng)特性的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法。基于脈動風(fēng)振背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其耦合項(xiàng)組合結(jié)果，利用LRC法基本原理推導(dǎo)構(gòu)造多目標(biāo)等效方程的基本向量，實(shí)現(xiàn)與脈動風(fēng)振響應(yīng)完全協(xié)調(diào)對應(yīng)，且能夠再現(xiàn)風(fēng)振響應(yīng)特性，采用最小二乘法求解等效方程，得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載;引入應(yīng)變能概念，考慮結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，根據(jù)三分量各響應(yīng)應(yīng)變能對總響應(yīng)能變能的貢獻(xiàn)，定義響應(yīng)分量貢獻(xiàn)系數(shù)，據(jù)此系數(shù)進(jìn)行大跨屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定結(jié)果，精準(zhǔn)構(gòu)造多目標(biāo)等效方程并進(jìn)行最小二乘數(shù)值求解，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的高效實(shí)用計(jì)算。以北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場屋蓋結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定，根據(jù)判定結(jié)果，計(jì)算其多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載以及該等效靜力風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，并與頻域分析所得目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行對比，結(jié)果表明：所提方法能夠精準(zhǔn)高效計(jì)算結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，具有工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：等效靜力風(fēng)荷載;大跨屋蓋結(jié)構(gòu);多目標(biāo);響應(yīng)類型;三分量響應(yīng)

中圖分類號：TU312+.1;TU393.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：10044523（2022）01-014008

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.015

引 言

風(fēng)荷載確定、風(fēng)振響應(yīng)分析和風(fēng)效應(yīng)靜力等效是結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析理論框架的三個主要環(huán)節(jié)，針對重要且造型復(fù)雜、鈍體形態(tài)明顯的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，表面風(fēng)荷載需要依靠風(fēng)洞試驗(yàn)確定[1]。圍繞風(fēng)振響應(yīng)分析和風(fēng)效應(yīng)靜力等效，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種分析方法和處理手段。

對于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析，通常借助隨機(jī)振動理論進(jìn)行，形成了直接求得總響應(yīng)和分量組合求得總響應(yīng)兩種思路，其中直接求得總響應(yīng)以模態(tài)位移法和模態(tài)加速度法為代表，比如，顧明等[2]基于模態(tài)位移法編制了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算程序;方勇等[3]根據(jù)模態(tài)加速度法基本原理，推導(dǎo)了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算公式;為了提高計(jì)算效率，劉彪等[4]引入諧波激勵原理，采用基于風(fēng)荷載POD分解的Ritz向量代替白由振動模態(tài)，計(jì)算了深圳國際會展中心標(biāo)準(zhǔn)展廳屋蓋風(fēng)振響應(yīng)。分量組合求得總響應(yīng)以Davenport[5]提出的脈動風(fēng)振背景響應(yīng)和共振響應(yīng)概念為基礎(chǔ)發(fā)展而來，由于其能夠較好地反映風(fēng)荷載作用機(jī)理，從而得到了廣泛應(yīng)用并不斷發(fā)展。比如，田玉基等[6]采用背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的分量組合法計(jì)算了國家體育場屋蓋結(jié)構(gòu)位移風(fēng)振響應(yīng)。李玉學(xué)等[7]基于時域內(nèi)定義，推導(dǎo)了考慮耦合效應(yīng)的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)背景分量和共振分量實(shí)用組合公式。Su等[8]在基準(zhǔn)響應(yīng)基礎(chǔ)上，引入背景效應(yīng)系數(shù)和共振效應(yīng)系數(shù)，分別考慮脈動風(fēng)荷載相關(guān)性和動力效應(yīng)影響，得到了結(jié)構(gòu)背景響應(yīng)和共振響應(yīng)。

風(fēng)效應(yīng)靜力等效是在結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析基礎(chǔ)上，根據(jù)響應(yīng)等效原則，給出方便設(shè)計(jì)人員直接使用的等效靜力風(fēng)荷載。主要有單目標(biāo)等效和多目標(biāo)等效兩種處理手段，其中單目標(biāo)等效已經(jīng)趨于成熟，形成了陣風(fēng)荷載因子法[9]、慣性力法[10-11]以及荷載響應(yīng)相關(guān)法[12-13]等多種分析方法。研究表明，對于風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算需要考慮多階模態(tài)參與的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，單目標(biāo)等效不能較好適用，于是在單目標(biāo)等效研究基礎(chǔ)上，提出了多目標(biāo)等效處理方法，比如，Tamura等[14]和段曼等[15]根據(jù)不同等效目標(biāo)得到的多組等效靜力風(fēng)荷載，分別采用取平均值與取包絡(luò)線的處理方法得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。Patruno等[16]和羅楠等[17]分別采用本征表皮模態(tài)和本征正交模態(tài)作為基本向量構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。Zhou等[18]在對結(jié)構(gòu)響應(yīng)分組基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法得到了各組響應(yīng)對應(yīng)的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。

上述研究成果豐富和完善了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析理論，然而，由于不同環(huán)節(jié)相應(yīng)分析方法之間未能較好協(xié)調(diào)統(tǒng)一，在具體方法選取和操作應(yīng)用上還沒有形成一脈相承，環(huán)環(huán)相扣的嚴(yán)密體系，設(shè)計(jì)人員面對眾多分析處理方法常常感覺無從下手，給工程應(yīng)用帶來諸多不便，由于方法選取不當(dāng)，或者造成計(jì)算資源浪費(fèi)，或者使得計(jì)算精度不足。

因此，本文以大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析理論框架中的最后環(huán)節(jié)，即等效靜力風(fēng)荷載求解為目標(biāo)，基于脈動風(fēng)振背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其耦合項(xiàng)組合（下文稱為三分量完全組合）分析結(jié)果，根據(jù)LRC法基本原理分別推導(dǎo)構(gòu)造多目標(biāo)等效方程的背景分量、共振分量及其耦合項(xiàng)分量，實(shí)現(xiàn)與脈動風(fēng)振響應(yīng)各分量的完全協(xié)調(diào)對應(yīng)，采用最小二乘法求解等效方程，得到兼顧多響應(yīng)目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載，此等效靜力風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)在數(shù)值上最接近實(shí)際目標(biāo)響應(yīng)。以此為基礎(chǔ)，引入應(yīng)變能概念，根據(jù)三分量各響應(yīng)應(yīng)變能對總響應(yīng)應(yīng)變能的貢獻(xiàn)，對結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性進(jìn)行分類，針對不同響應(yīng)特性類型結(jié)構(gòu)，建立高效、實(shí)用的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分析體系。

1 三分量目標(biāo)響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載

1.1 脈動風(fēng)振響應(yīng)三分量

式（3）為脈動風(fēng)振響應(yīng)三分量完全組合結(jié)果，其中前兩項(xiàng)分別為背景分量和共振分量，第三項(xiàng)為背景、共振耦合項(xiàng)分量。

1.2 等效靜力風(fēng)荷載三分量組合

由式（3）可見，結(jié)構(gòu)某一自由度i上的總脈動風(fēng)振響應(yīng)包括背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其耦合項(xiàng)三部分，按照風(fēng)效應(yīng)靜力等效的概念[5]，與上述脈動風(fēng)振響應(yīng)完全對應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載也由三部分組成，即：

2 基于最小二乘法的多目標(biāo)等效靜力

風(fēng)荷載

式（5）表示的三分量等效靜力風(fēng)荷載，能夠保證結(jié)構(gòu)第i自由度上靜力響應(yīng)與脈動風(fēng)振響應(yīng)極值相等，如前所述，對于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，需要兼顧多個目標(biāo)響應(yīng)等效，因此，本節(jié)以脈動風(fēng)振響應(yīng)三分量等效靜力風(fēng)荷載為基本向量，構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載方程，并采用最小二乘法對其求解，以得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，主要過程為：gzslib202204041713

（1）以式（5）表示的三分量等效靜力風(fēng)荷載為基本向量，構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載表達(dá)式：

（2）根據(jù)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)極值相等構(gòu)造等效方程組，并采用最小二乘原理數(shù)值求解等效方程組得到組合系數(shù)Ci。

式（15）表示的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，能夠保證在該等效靜力風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與等效目標(biāo)的實(shí)際動力響應(yīng)極值誤差最小。

3 多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法

由第2節(jié)基于最小二乘法的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載求解過程可見，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于有效兼顧了結(jié)構(gòu)多個目標(biāo)響應(yīng)極值，且構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本向量Feq，j與結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)三分量直接完全協(xié)調(diào)對應(yīng)，具有明確的物理意義。另外，從線性代數(shù)向量線性表示原理來看，若選取的基本向量Feq，j合理，則目標(biāo)響應(yīng)向量Xq×1在這些基本向量Feq，j上的投影值會很大，這樣只需少數(shù)幾個基本向量Feq，j就可以有效表示多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載Feq。對于復(fù)雜多樣的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，其脈動風(fēng)振響應(yīng)特性差別較大，即脈動風(fēng)荷載作用下，背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其耦合項(xiàng)三分量對結(jié)構(gòu)總響應(yīng)貢獻(xiàn)程度不同，若能據(jù)此分別選取相應(yīng)的基本向量Feq，j，將會提高多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算效率。

3.1 結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定

基于脈動風(fēng)振響應(yīng)三分量應(yīng)變能貢獻(xiàn)程度，判定其脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型。

3.1.1 背景分量應(yīng)變能

根據(jù)式（2），脈動風(fēng)荷載在背景響應(yīng)分量上做功可以表示為：

3.1.4 結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定結(jié)果

結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振總響應(yīng)應(yīng)變能由背景、共振及其耦合項(xiàng)響應(yīng)應(yīng)變能三部分組成，定義各響應(yīng)分量的貢獻(xiàn)系數(shù)ηk，據(jù)此綜合判定結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型。

3.2不同類型結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載

3.1節(jié)中將大跨屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性劃分為I～Ⅵ類，結(jié)合1.2節(jié)的分析，分別給出其多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法。

對于I類弱耦合柔性結(jié)構(gòu)，共振響應(yīng)分量占主導(dǎo)地位，背景響應(yīng)及其背景、共振耦合項(xiàng)可以忽略不計(jì)，據(jù)此，式（12）構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本向量只需包括共振分量，即Feq，j=Feq，r，j，同時，式（14）中目標(biāo)極值響應(yīng)也只需包括共振分量，即x=grσx，r，j將其代人方程（13），求解組合系數(shù)的最小二乘解cj，由式（15）得到其多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。

Ⅱ～Ⅵ類結(jié)構(gòu)也只需對Feq，j和xj進(jìn)行相應(yīng)的處理，具體如表2所示，其余過程同I類結(jié)構(gòu)。

4 本文所提方法主要分析步驟

本文所提考慮脈動風(fēng)振響應(yīng)特性的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法，主要步驟包括：

（1）首先對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力特性分析以及剛性模型測壓試驗(yàn)，分別得到結(jié)構(gòu)模態(tài)信息以及結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載信息，包括各階模態(tài)自振頻率、模態(tài)分布、阻尼比以及風(fēng)荷載方差、功率譜等。

（2）根據(jù)步驟（l）所得結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)和風(fēng)荷載參數(shù)，分別由式（17），（19）和（21）計(jì)算得到各響應(yīng)分量應(yīng)變能Wb，Wr和Wbr，并代人式（22）計(jì)算各響應(yīng)分量的貢獻(xiàn)系數(shù)ηb，ηr和ηbr同時確定其誤差限εb，εr和εbr，由此誤差限及表1綜合判定結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型。

（3）根據(jù)步驟（2）大跨屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定結(jié)果，由表2選定多目標(biāo)等效方程（13）中參數(shù)Feq，j和xj的組成形式，據(jù)此分別由式（7），（9）和（II）計(jì)算需要的等效靜力風(fēng)荷載分量Feq，b，j，F(xiàn)eq，r，j，和Feq，br，j，同時由式（3）計(jì)算需要的目標(biāo)響應(yīng)σx，b，j，σx，r，j，和σx，br，j，。

（4）將步驟（3）組合得到的Feq，j和x，分別代人方程（13），采用最小二乘法對其求解得到組合系數(shù)cj，然后代人式（15）得到相應(yīng)的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載Feq。

5 算例分析

根據(jù)本文所提考慮脈動風(fēng)振響應(yīng)特性的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法，以北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場屋蓋結(jié)構(gòu)為例，對其脈動風(fēng)振響應(yīng)特性進(jìn)行判定，根據(jù)判定結(jié)果計(jì)算其多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，并對所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行對比，以檢驗(yàn)所提方法的有效性。

5.1 工程概況

北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場屋蓋由12個“z”形單元組成，形成如“蓮花”的環(huán)形結(jié)構(gòu)，底部平臺高6.0 m，直徑79.7 m，結(jié)構(gòu)新穎，造型獨(dú)特，如圖1所示。“z”形屋蓋單元挑蓬最高點(diǎn)標(biāo)高23.0 m，懸挑長度21.6 m，為方便排水，設(shè)置約3°的傾角。該屋蓋體型特殊，鈍體三維繞流特性顯著，屬于重要且復(fù)雜的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，需借助風(fēng)洞試驗(yàn)獲取結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析所需的風(fēng)荷載。

5.2 模型風(fēng)洞試驗(yàn)及結(jié)構(gòu)動力特性分析

屋蓋模型風(fēng)洞試驗(yàn)在北京大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系低速風(fēng)洞中進(jìn)行，試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶凑?：120進(jìn)行縮尺設(shè)計(jì)，采用有機(jī)玻璃和ABS板制成，具有足夠的強(qiáng)度和剛度，滿足測壓試驗(yàn)要求。根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性，在第3，4單元上、下表面共布置156個測點(diǎn)，每個測點(diǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為3900，采樣頻率為400 Hz，試驗(yàn)?zāi)M地面粗糙度為B類，來流風(fēng)速剖面和湍流度剖面如圖2所示（圖中Z和Zr分別表示高度和參考點(diǎn)高度;V和Vg分別表示風(fēng)速和參考點(diǎn)風(fēng)速;Iu表示湍流度）。測試風(fēng)向角范圍為0°--360°，每隔7.5°采集數(shù)據(jù)1次，定義正北方向?yàn)?°風(fēng)向角，順時針增大，其中屋蓋風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀卧幪枴y壓點(diǎn)布置及風(fēng)向角定義如圖3所示。

為了獲取屋蓋結(jié)構(gòu)動力特性信息，建立了結(jié)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行動力特性分析，根據(jù)分析結(jié)果，提取屋蓋結(jié)構(gòu)前100階模態(tài)信息，包括模態(tài)分布和白振頻率，圖4為屋蓋結(jié)構(gòu)前100階白振頻率，可見，該屋蓋結(jié)構(gòu)白振頻率分布密集，風(fēng)振響應(yīng)分析需要考慮多階模態(tài)參振。gzslib202204041713

5.3 結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定及風(fēng)振響應(yīng)

計(jì)算

如5.2節(jié)所述，該屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析需要考慮多階模態(tài)參振，據(jù)此，從結(jié)構(gòu)動力特性分析提取的前100階模態(tài)中選取第1，2，4，3，6階等共17階為主要參振模態(tài)，其中主要參振模態(tài)選取方法參見文獻(xiàn)[19]。

按照本文所提方法，考慮所選取的17階主要參振模態(tài)，利用0°風(fēng)向角時屋蓋模型風(fēng)洞測壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式（17），（19）和（21），計(jì)算得到背景、共振及其耦合項(xiàng)響應(yīng)分量應(yīng)變能Wb，Wr和Wbr，并將其代人式（22）計(jì)算得到相應(yīng)的響應(yīng)分量貢獻(xiàn)系數(shù)ηb，ηr和ηbr分別為0.416，0.543和0.041，誤差限εb，εr和εbr均取0.05，由表1判定該屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型為V類，即結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析只需考慮背景分量和共振分量。

根據(jù)該屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型判定結(jié)果，基于隨機(jī)振動理論，在頻域內(nèi)由背景響應(yīng)和共振響應(yīng)組合得到了脈動風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)豎向位移響應(yīng)極值，如圖5所示。

由圖5可見，所選定0°風(fēng)向角下，該屋蓋結(jié)構(gòu)每個單元上的位移響應(yīng)極值均由懸挑端（內(nèi)環(huán)位置）向邊緣區(qū)域（外環(huán)位置）逐漸減小，其中處于尾流區(qū)域的6，7和8號單元挑棚懸挑端處位移響應(yīng)極值較其他單元更大（來流方向及單元編號如圖3所示），最大值達(dá)到9 mm，因此，選取結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)位置處位移響應(yīng)極值較大的節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)響應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行該屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算。

5.4 結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)圖5屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振豎向位移響應(yīng)極值分析結(jié)果，選取結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)位置處48個典型節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)響應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)（典型控制節(jié)點(diǎn)位置及編號見圖6），采用本文所提多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法，得到與此目標(biāo)響應(yīng)極值等效的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，如圖7所示。

根據(jù)圖7所示多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載求解結(jié)果，采用靜力方法計(jì)算了該多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，同時與基于隨機(jī)振動理論的頻域分析結(jié)果（目標(biāo)響應(yīng)）進(jìn)行對比，選取屋蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)位置處48個典型節(jié)點(diǎn)的對比結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見，根據(jù)本文方法所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與頻域分析所得目標(biāo)響應(yīng)總體吻合較好，也有個別響應(yīng)絕對值較小的節(jié)點(diǎn)其誤差稍大，比如31號節(jié)點(diǎn)，誤差為6.35%（以頻域所得目標(biāo)響應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)），考慮到這些節(jié)點(diǎn)響應(yīng)絕對值相對較小，對結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)不起控制作用，因此，可以認(rèn)為本文所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載能夠滿足工程應(yīng)用要求。

6 結(jié) 論

本文針對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)分析理論框架中不同環(huán)節(jié)相應(yīng)分析方法眾多且未能較好協(xié)調(diào)統(tǒng)一的問題，以最后環(huán)節(jié)的等效靜力風(fēng)荷載求解為目標(biāo)，提出了考慮風(fēng)振響應(yīng)特性的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載實(shí)用分析方法，主要結(jié)論有：

（1）基于脈動風(fēng)振背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其耦合項(xiàng)組合結(jié)果，利用LRC法基本原理推導(dǎo)所得構(gòu)造多目標(biāo)等效方程的基本向量，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)與脈動風(fēng)振響應(yīng)完全協(xié)調(diào)對應(yīng)，而且能夠再現(xiàn)風(fēng)振響應(yīng)特性，物理意義明確，采用最小二乘法求解等效方程，能夠得到兼顧多個目標(biāo)響應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載。

（2）引入應(yīng)變能概念，考慮結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，根據(jù)三分量各響應(yīng)應(yīng)變能對總響應(yīng)應(yīng)變能的貢獻(xiàn)，定義響應(yīng)分量貢獻(xiàn)系數(shù)，據(jù)此系數(shù)可以對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)特性類型進(jìn)行判定。在此基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)振響應(yīng)特性類型，可以實(shí)現(xiàn)對多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的高效實(shí)用分析。

（3）采用本文所提方法，對北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場屋蓋結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振響應(yīng)特性類型進(jìn)行判定，根據(jù)判定結(jié)果，計(jì)算其等效靜力風(fēng)荷載以及該等效靜力風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，并與頻域分析所得目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行對比，結(jié)果表明二者總體吻合較好，能夠滿足工程應(yīng)用要求。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009-2012[S].北京：中國建筑T業(yè)出版社，2012.MOHURD of the People's Republic of China. Loadcode for the design of building structures： （JB 50009-2012[Sl. Beijing： China Architecture and BuildingPress.2012.

[2] 顧明，周暄毅，黃鵬.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致抖振響應(yīng)研究[J].土木工程學(xué)報，2006，39（11）：37-42.

（Ju M. Zhou X Y，Huang P.A study on the windinducedbuffeting responses of largespan roof structures[Jl. China Civil Engineering Journal， 2006.39（ 11）： 37-42.

[3]方勇，倪振華，謝壯寧.模態(tài)加速度法在屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析中的應(yīng)用[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2004.21（2）：122-125.

Fang Y， Ni Z H. Xie Z N. Use of modeacceleration solution in response analysis of roof structures[Jl. ChinaJournal of Applied Mechanics， 2004， 21（2）：122-125.

[4] 劉彪，謝壯寧，黃用軍，等.基于RitzPOD的諧波激勵法及其在大跨懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析中的應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2021，42（4）：7-14.

Liu B，Xie Z N， Huang Y J，et al.RitzPOD based harmonic excitation method and its application in windinduced response of large-span cantilevered roof[J].Jour-nal of Building Structures， 2021 .42（4）：7-14.gzslib202204041714

[5] Davenport A G.（Just loading factors[Jl. Journal of Structural Division， 1967， 93（3）：11-34.

[6] 田玉基，楊慶山.國家體育場屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特點(diǎn)[J].土木工程學(xué)報，2010，43（6）：1-7.

Tian Y J，Yang Q S.Characteristics of windinduced responses for Beijing National Stadium[Jl. China CivilEngineering Journal， 2010， 43（6）：1-7.

[7]李玉學(xué)，楊慶山，田玉基，等.大跨屋蓋風(fēng)致背景響應(yīng)和共振響應(yīng)實(shí)用組合方法 [J].振動與沖擊 ， 2014， 33（19） ：199 205.

Li Y X. Yang Q S， Tian Y J， et al. Practical combination method for windinduced background response andresponse of large-span roofs [Jl. Journal of Vibrationand Shock， 2014， 33（ 19） ： 199205.

[8]Su N， Peng S T， Hong N N. Analyzing the background and resonant effects of windinduced responseson large-span roofs [Jl. Journal of Wind Engineeringand Ind ustrial Aerodynamics ， 2018 . 183（ 12 ） ： 114-126.

[9]Uematsu Y， Moteki T， Hongo T. Model of wind pressure field on circular flat roofs and its application to loadestimation [Jl. Joumal of Wind Engineering and Indus-trial Aerodynamics ， 2008 ， 96（ 6） ： 1003-1014.

[10]Zhang X T. The current Chinese code on wind loadingand comparative study of wind loading codes [Jl. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1988，30（1） ： 133-142.

[11]Chen B， Wang K， Chao J Q， et al. Equivalent staticwind loads on single-layer cylindrical steel shells [Jl.Journal of Structural Engineering， 2018， 144 （7） ：04018077.

[12]Kasperski M. Niemann H J. The LRC （loadresponsecorrelation） method ： a general method of estimating un-favorable wind load distributions for linear and nonlinearstructural behavior [ J] . Journal of Wind Engineering andIndustrial Aerodynamics ， 1992 ， 43（ 3） ： 1753-1763.

[13]Cao S S， Ke S T， Zhang W M， et al. Loadresponsecorrelation-based equivalent static wind loads for largecooling towers [ J] . Advances in Structural Engineering ，2019， 22（11）：24642475.

[14]Tamura Y， Kikuchi H， Hibi K. Actual extreme pressure distributions and LRC formula[J].Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics， 2002， 90（12）：1959-1971.

[15]段曼，倪振華，i身十壯寧.大跨屋蓋的包絡(luò)等效靜風(fēng)荷載[J].振動與沖擊，2008，27（9）：6-10.

Duan M， Ni Z H. Xie Z N. Envelope equivalent staticwind load distribution on large roofs[Jl. Journal of Vibration and Shock， 2008， 27（9）： 6-10.

[16]Patruno L， Ricci M. Miranda S， et al. Equivalent staticwind loads： recent developments and analysis of a sus-pended roof[Jl. Engineering Structures. 2017. 148（ 10）：1-10.

[17]羅楠，廖海黎，李明水.大跨屋蓋時域多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法[J].工程力學(xué)，2013， 30（4）：316321.

Luo N， Liao H L， Li M S.Universal equivalent staticwind loads for long-span roofs in time domain[J].Engineering Mechanics， 2013， 30（4）： 316321.

[18]Zhou X Y， Gu M， Li G. Grouping response method forequivalent static wind loads based on a modified LRCmethod[Jl. Earthquake Engineering and EngineeringVibration， 2012， 11（1）：107-109.

[19]李玉學(xué)，楊慶山，田玉基.大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)主要參振模態(tài)確定方法研究[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報，2010，27（6）：1049- 1054.