大扁平比胎側(cè)解析剛度建模及輪胎動(dòng)力學(xué)分析

劉志浩 劉釔汛 劉巖 高欽和 馬棟 黃通

摘要：針對(duì)重載輪胎大扁平比結(jié)構(gòu)建模問題，從動(dòng)力學(xué)建模、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析、結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)等方面，基于解析彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型，對(duì)重載輪胎的柔性胎體和大扁平比胎側(cè)曲梁的低頻動(dòng)力學(xué)特性開展研究，建立了考慮充氣預(yù)緊力的歐拉梁胎體模型，利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法，探究了不同充氣壓力下的柔性胎體振動(dòng)特性;考慮胎側(cè)曲梁預(yù)緊力弦效應(yīng)和結(jié)構(gòu)彎曲效應(yīng)，建立了大扁平比胎側(cè)曲梁解析剛度模型;基于模態(tài)測(cè)試結(jié)果，進(jìn)行柔性胎體與解析胎側(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)。研究結(jié)果表明：在0～180 Hz頻率范圍內(nèi)，重載輪胎以結(jié)構(gòu)周向彎曲振動(dòng)為主，可利用基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁模型表征;大扁平比胎側(cè)曲梁的解析剛度與胎側(cè)的幾何、結(jié)構(gòu)和充氣壓力參數(shù)直接相關(guān);輪胎充氣壓力影響柔性胎體梁的軸向預(yù)緊力和胎側(cè)的弦剛度，進(jìn)而影響輪胎彎曲振動(dòng)特性。

關(guān)鍵詞：輪胎動(dòng)力學(xué);重載子午胎;胎側(cè)曲梁解析剛度模型;彈性基礎(chǔ)柔性梁

中圖分類號(hào)：U461.2;U463.341-.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10044523（ 2022）01-015909

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.017

引 言

重載輪胎[1]作為軍用車輛與地面直接接觸的部件，除去空氣阻力、坡度阻力和加速阻力等少數(shù)作用力，其他作用力都將通過輪胎作用在整車上，因此其力學(xué)特性直接影響車輛動(dòng)力學(xué)特性。重載輪胎具有氣壓高、阻尼低、花紋粗大、較大扁平比的特點(diǎn)，在承載過程中，胎體、胎側(cè)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)柔體變形，同時(shí)在滾動(dòng)過程中，輪胎胎體與路面直接接觸，將路面不平度激勵(lì)經(jīng)胎側(cè)、容腔，傳遞至輪輞，其中，胎體一胎側(cè)一輪輞振動(dòng)傳遞路徑屬于結(jié)構(gòu)振動(dòng)[2]，胎體一空腔一輪輞振動(dòng)傳遞路徑屬于結(jié)構(gòu)一空腔耦合振動(dòng)，則輪輞的傳遞響應(yīng)[3]由結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)一空腔耦合振動(dòng)構(gòu)成。為此，為表征輪胎滾過任意路面時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，需對(duì)重載輪胎的結(jié)構(gòu)柔性[4]開展研究，考慮胎體和胎側(cè)柔性建立的基于彈性基礎(chǔ)的柔性胎體模型[5]成為輪胎結(jié)構(gòu)模型的典型代表，其中柔性胎體可模擬輪胎胎體的變形特征，而胎側(cè)單元作為連接柔性胎體和輪輞的部件，可等效為具有剛度特性的彈簧，起著傳遞力和變形的作用。

胎側(cè)作為胎體和輪輞的連接和傳力部件，其力學(xué)特征和振動(dòng)特性影響胎體與輪輞間的傳遞特性，基于彈性基礎(chǔ)的柔性胎體模型將胎側(cè)假設(shè)為線性、沿圓周均勻分布的彈簧，包含胎側(cè)一維徑向剛度的力學(xué)特性模型[6]、具有徑向和切向剛度的胎側(cè)二維剛度彈簧模型等。文獻(xiàn)[8]基于徑向和切向彈簧建立了基于彈性基礎(chǔ)的環(huán)模型，研究了不同胎側(cè)剛度和充氣壓力對(duì)輪胎振動(dòng)特性的影響規(guī)律;Liu等建立了考慮胎側(cè)彎曲剛度的基于彈性連續(xù)基礎(chǔ)的二維胎側(cè)剛度模型[9]，研究了胎體環(huán)與連續(xù)胎側(cè)環(huán)的耦合振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[10]建立了胎側(cè)穩(wěn)態(tài)徑向和切向剛度的解析解。針對(duì)任意彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)振動(dòng)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了研究，該類模型可用于分析具有非均勻胎側(cè)剛度和非均勻質(zhì)量特性輪胎的動(dòng)態(tài)響應(yīng);Matsubara等研究了基于一般彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)白由振動(dòng)問題[11]，考慮空間圓周方向的非均勻剛度，獲得了固有頻率和陣型的解析解;Cooley等[12]基于負(fù)載和變形敏感的剛度模型，研究了非線性剛度的彈性基礎(chǔ)對(duì)柔性環(huán)動(dòng)態(tài)特征的影響規(guī)律。普通小扁平比輪胎模型，通常將胎側(cè)等效為線性彈簧[13]，忽略其慣性和非線性剛度特性;而對(duì)于大扁平比重載輪胎，其大扁平比胎側(cè)的慣性特性及變形過程中由于結(jié)構(gòu)變化易造成非線性剛度凸顯，需在胎側(cè)剛度建模中將胎側(cè)的拉伸、剪切等結(jié)構(gòu)變形特征考慮在內(nèi)，建立可表征大扁平比胎側(cè)曲梁結(jié)構(gòu)和材料特征的剛度模型。

1 問題描述

重載輪胎在0--180 Hz頻率范圍內(nèi)，表現(xiàn)為胎體的周向彎曲振動(dòng)，與基于彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型一致。論文以基于彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型為基礎(chǔ)，分別從動(dòng)力學(xué)建模、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)等三個(gè)方面對(duì)模型中的柔性胎體和大扁平比胎側(cè)曲梁的動(dòng)力學(xué)特性開展研究。基于歐拉梁理論，探究充氣壓力對(duì)胎體彎曲振動(dòng)的影響規(guī)律;建立考慮預(yù)緊力弦效應(yīng)和結(jié)構(gòu)彎曲效應(yīng)的大扁平比胎側(cè)曲梁解析剛度模型，并研究胎側(cè)曲梁非均勻截面特性和幾何、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)解析剛度的影響規(guī)律。

圖1給出了一維基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁輪胎模型的示意圖，包含柔性胎體梁、大扁平比胎側(cè)徑向曲梁和輪輞三部分組成，其中輪輞剛度較大，忽略其柔性，將其等效為剛體質(zhì)量塊，建立考慮胎體柔性和大扁平比胎側(cè)曲梁預(yù)緊力弦效應(yīng)和結(jié)構(gòu)變形效應(yīng)的一維輪胎模型。并開展模態(tài)試驗(yàn)探究，對(duì)比不同充氣壓力作用下的重載輪胎模態(tài)特性，并基于彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型開展輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)方法研究。

2 柔性胎體動(dòng)力學(xué)建模及試驗(yàn)

2.1 基于彈性基礎(chǔ)的歐拉梁輪胎模型

假設(shè)：（1）胎體梁截面的中心慣性軸在平面xoy內(nèi)，且外載荷作用在該平面內(nèi);（2）胎體梁在平面內(nèi)作橫向微振動(dòng);（3）在低頻振動(dòng)時(shí)可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。

2.2 基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的胎體低頻彎曲特性研究

基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，探究柔性胎體彎曲振動(dòng)特性，尤其針對(duì)不同充氣壓力下的重載輪胎振動(dòng)模態(tài)特性開展實(shí)驗(yàn)研究。搭建重載輪胎振動(dòng)模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，針對(duì)重載輪胎不同的充氣壓力工況，采用移動(dòng)力錘的方法，依次激勵(lì)沿圓周方向等分的34個(gè)胎體點(diǎn)，獲取目標(biāo)傳遞函數(shù)。

為便于討論，定義激勵(lì)點(diǎn)A和點(diǎn)B與響應(yīng)點(diǎn)A，如圖4所示。點(diǎn)A與點(diǎn)B間隔90°，其中點(diǎn)A激勵(lì)一點(diǎn)A響應(yīng)獲取的傳遞函數(shù)為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)傳遞函數(shù)，點(diǎn)B激勵(lì)一點(diǎn)A響應(yīng)獲取的傳遞函數(shù)為跨點(diǎn)傳遞函數(shù)。分別在點(diǎn)A和點(diǎn)B進(jìn)行力錘激勵(lì)，將激勵(lì)力通過力傳感器，經(jīng)電荷放大器調(diào)理后，傳輸給DEWE-43高速采集器，同時(shí)利用PCB振動(dòng)加速度傳感器，檢測(cè)響應(yīng)點(diǎn)A處的振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)傳輸給DEWE-43高速采集器，分別計(jì)算驅(qū)動(dòng)點(diǎn)傳遞函數(shù)和跨點(diǎn)傳遞函數(shù)，并對(duì)比分析不同充氣壓力下的輪胎傳遞特性。圖5中分別列舉了重載輪胎在不同充氣壓力，包括：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7和0.8 MPa下驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的傳遞函數(shù)和相干函數(shù)，結(jié)果表明：（1）相干函數(shù)除低頻范圍內(nèi)，均在0.9以上，驗(yàn)證了加速度實(shí)驗(yàn)傳遞函數(shù)的有效性;（2）隨著充氣壓力的增大，輪胎的剛度增大，導(dǎo)致輪胎頻率共振峰朝著頻率增大的方向平移。gzslib202204041748

基于最小二乘復(fù)指數(shù)法14對(duì)不同充氣壓力下的輪胎振動(dòng)模態(tài)和傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，圖6為識(shí)別的不同充氣壓力下的輪胎模態(tài)參數(shù)，結(jié)果表明：（1）基于最小二乘復(fù)指數(shù)法的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)傳遞函數(shù)擬合精度低于基于最小二乘復(fù)指數(shù)法的跨點(diǎn)傳遞函數(shù)擬合精度。分析原因?yàn)椋河捎谔ンw花紋較大阻尼的影響導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)點(diǎn)傳遞函數(shù)衰減嚴(yán)重，造成擬合精度較低，但基于最小二乘復(fù)指數(shù)法的跨點(diǎn)擬合傳遞函數(shù)與實(shí)驗(yàn)傳遞函數(shù)基本一致，驗(yàn)證了基于最小二乘復(fù)指數(shù)法的傳遞特性分析的有效性;（2）隨著充氣壓力的增大，重載輪胎面內(nèi)各階固有頻率增加，而阻尼比降低;（3）充氣壓力對(duì)輪胎振動(dòng)特性的影響，體現(xiàn)在兩個(gè)方面，包括：充氣壓力引起的胎體梁軸向預(yù)緊力和充氣壓力引起的胎側(cè)剛度變化。

3 基于虛功原理的胎側(cè)徑向剛度估計(jì)

輪胎胎側(cè)的徑向剛度主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）充氣預(yù)緊力作用下的弦剛度。在充氣壓力作用下，在胎側(cè)和胎體的連接點(diǎn)處，存在由于充氣預(yù)緊力產(chǎn)生的拉伸力;（2）胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形引起的結(jié)構(gòu)剛度。在變形過程中，胎側(cè)單元產(chǎn)生拉伸、剪切和彎曲變形，造成由于胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)剛度。

3.1 考慮充氣預(yù)緊力的胎側(cè)弦剛度

圖8為胎側(cè)圓弧的受力分析圖，并建立基于充氣預(yù)緊壓力的胎側(cè)弦剛度解析模型。

3.2 考慮曲梁變形特征的胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度

輪胎胎側(cè)除充氣預(yù)緊力的弦效應(yīng)外，其在外力作用下，會(huì)產(chǎn)生拉伸力、剪切力和彎曲力矩，因此需將胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形考慮在內(nèi)，如圖9所示;同時(shí)在力和力矩的作用下產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形，因此為準(zhǔn)確表征大扁平比胎側(cè)曲梁的剛度特性，提出胎側(cè)曲梁解析剛度建模方法。基于虛功原理，探究胎側(cè)單元在外力作用下產(chǎn)生的彎曲位移ub、拉伸位移ust和剪切位移ush。

4 柔性胎體與胎側(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)

4.1 柔性胎體結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)

基于彈性基礎(chǔ)的一維歐拉梁模型，建立了式（8）所示的重載輪胎模型，輪胎的振動(dòng)特性與輪胎的結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)息息相關(guān)，輪胎的參數(shù)中，除幾何參數(shù)便于測(cè)量外，其結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括胎體彎曲剛度EI、胎體密度ρA和胎側(cè)徑向剛度kr，無法實(shí)現(xiàn)直接測(cè)量。結(jié)合2.2節(jié)中獲取的不同充氣壓力下的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，建立關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的重載輪胎模態(tài)共振頻率解析解，利用待定系數(shù)法，求取重載輪胎未知結(jié)構(gòu)參數(shù)。

胎體柔體動(dòng)力學(xué)模型為偏微分方程組，利用模態(tài)疊加法，將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為空間和時(shí)間的常微分方程進(jìn)行求解，推導(dǎo)出輪胎各階固有頻率與輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系。令：

式（19）為重載輪胎關(guān)于輪胎結(jié)構(gòu)、幾何和模態(tài)階數(shù)相關(guān)的模態(tài)共振頻率的解析形式，分別利用待定系數(shù)法，結(jié)合2.2節(jié)中獲取的不同充氣壓力下的輪胎實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，對(duì)不同充氣壓力所對(duì)應(yīng)的式（19）中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

結(jié)果表明：（1）圖lO（a）為不同充氣壓力下的胎體彎曲剛度計(jì)算值，表明胎體彎曲剛度不受輪胎充氣壓力的影響，其平均胎體彎曲剛度為133.69 N/m;（2）圖10（b）為不同充氣壓力下的胎體密度計(jì)算值，表明胎體密度不受輪胎充氣壓力的影響，其平均胎體密度為32.50 kg/m2; （3）圖10（c）為不同充氣壓力下的胎側(cè)徑向剛度計(jì)算值，計(jì)算結(jié)果表明胎側(cè)徑向剛度近似與充氣壓力呈線性關(guān)系，與胎側(cè)解析剛度公式結(jié)論一致;（4）不同充氣壓力下的輪胎胎體彎曲剛度和胎體密度基本為定值，而胎體徑向剛度則近似于充氣壓力呈線性關(guān)系。

4.2考慮弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度的大扁平比胎側(cè)曲梁

解析剛度模型

為計(jì)算胎側(cè)曲梁沿徑向的彈性模量，將圖10（c）中計(jì)算的胎側(cè)在0.8 MPa充氣壓力下的胎側(cè)剛度值代人式（17），通過計(jì)算Es= 1.3×10 7。

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用計(jì)算的胎側(cè)彈性模量參數(shù)，分析不同充氣壓力下的胎側(cè)解析剛度，與圖10（c）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11所示。

對(duì)比結(jié)果表明：（1）利用胎側(cè)彈性模量Es=1.3×10 7計(jì)算的不同充氣壓力下的胎側(cè)解析剛度與圖10（c）識(shí)別的胎側(cè)剛度擬合較好，驗(yàn)證了胎側(cè)彈性模量參數(shù)和胎側(cè)解析剛度模型的準(zhǔn)確性;（2）充氣壓力影響胎側(cè)弦剛度，而不影響胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度;（3）充氣壓力低于0.44 MPa時(shí)，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度大于胎側(cè)弦剛度，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度為胎側(cè)解析剛度的主體，隨著充氣壓力的增大，胎側(cè)弦剛度大于胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度，成為胎側(cè)解析剛度的主體。

5 討 論

式（17）給出了胎側(cè)幾何、結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成的胎側(cè)解析剛度表達(dá)式，為分析不同幾何和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)胎側(cè)剛度的影響規(guī)律，開展胎側(cè)解析剛度影響分析，主要包括胎側(cè)的結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)。

圖12描述了胎側(cè)結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)對(duì)胎側(cè)解析剛度的影響規(guī)律，包括胎側(cè)徑向彈性模量Es（圖12（a））、胎側(cè)截面厚度hs（圖12（b））、胎側(cè)曲梁弧長(zhǎng)ls（圖12（c））和胎側(cè)曲梁弧度夾角θ（圖12（d））。結(jié)果表明：

（1）胎側(cè)徑向彈性模量影響胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度，成近似正向線性關(guān)系，彈性模量低于23.5 MPa時(shí)，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度小于胎側(cè)弦剛度，隨著彈性模量的增大，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度增大，彈性模量大于23.5 MPa時(shí)，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度大于胎側(cè)弦剛度;

（2）胎側(cè)截面厚度影響胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度，成近似正向線性關(guān)系;

（3）胎側(cè)曲梁弧長(zhǎng)影響胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度，隨著曲梁弧長(zhǎng)的增加，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度降低，成非線性變化趨勢(shì)，曲梁弧長(zhǎng)大于0.225 m時(shí)，胎側(cè)弦剛度大于胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度，隨著曲梁弧長(zhǎng)的減小，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度增大，曲梁弧長(zhǎng)小于0.225 m時(shí)，胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度大于胎側(cè)弦剛度;

（4）胎側(cè)曲梁夾角同時(shí)影響胎側(cè)弦剛度和胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度，隨著胎側(cè)曲梁夾角的增大，胎側(cè)弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度降低，成非線性關(guān)系;

（5）為增大胎側(cè)徑向剛度，需增大胎側(cè)徑向方向的彈性模量，增加胎側(cè)曲梁厚度，減小胎側(cè)曲梁弧長(zhǎng)和曲梁夾角。gzslib202204041748

6 結(jié) 論

針對(duì)重載輪胎大扁平比結(jié)構(gòu)建模問題，基于解析彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型，分別從動(dòng)力學(xué)建模、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析、結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)等三個(gè)方面對(duì)重載輪胎的柔性胎體和大扁平比胎側(cè)曲梁的低頻動(dòng)力學(xué)特性開展研究。研究結(jié)果表明：（1）在0--180 Hz頻率范圍內(nèi)，重載輪胎以結(jié)構(gòu)周向彎曲振動(dòng)為主，與歐拉梁模型相一致，可利用基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁模型表征;（2）大扁平比胎側(cè)曲梁的解析剛度與胎側(cè)的幾何、結(jié)構(gòu)和充氣壓力參數(shù)直接相關(guān)，可用于快速指導(dǎo)輪胎胎側(cè)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和振動(dòng)特性分析;（3）輪胎充氣壓力影響柔性胎體梁的軸向預(yù)緊力和胎側(cè)的弦剛度，進(jìn)而影響輪胎彎曲振動(dòng)特性，充氣壓力越高，輪胎的諧波彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率增加，而模態(tài)阻尼降低。

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