怎樣通過“數積木個數”發展有序思考和建模能力

藍海鵬

在“連乘”教學中，教師可通過“數積木個數”這一環節，發展學生有序思考和建模能力。

【學具準備】

為每位學生準備積木圖、方格紙、直尺等。將每4人組成一小組，每組有36個小立方體積木。

【教學過程】

一、探索算法，厘清算理

1.獨立探索。教師出示圖1并提問：圖中一共有多少塊小立方體積木？請先圈一圈，再列算式計算。

學生獨立解決問題，教師巡視指導并收集典型作品。

2.小組交流。引導學生先在小組內輪流匯報，講清楚：我的計算結果是（? ），算式是（? ?），我的想法是（? ? ）。然后在組內交流：一共有哪些不同的方法？

3.全班交流。教師可以根據學生的回答引導思考：圈起來的積木怎么算？像圈起來的部分，圖中有幾個？怎樣列算式？如根據圖2進行的說理過程如下：圈起來的部分是一個長方體，其中包含了12×4個小立方體，像這樣的長方體有兩個，所以12×4再乘以2，得到綜合算式12×4×2。圖3、圖4的說理過程略。

也可以在學生呈現算法“12×4×2”后提問：“12×4表示什么？”（前面一排的積木數）“12×4再乘以2，表示什么意思？”（前后兩排的積木數）其他算法說理略。

引導學生比較圖2、圖3、圖4所示三種方法的異同，發現三種方法分別為先按行算、按層算、按列算，再求總數，都能計算出小立方體的個數，計算結果都相同。

二、操作活動，鞏固提升

1.同桌游戲。請學生仿照圖1在方格紙上畫一個長方體，畫好后同桌互換圖形，寫出對應算式。

2.小組活動。小組4人輪流用小立方體積木搭長方體圖形。一人擺積木，其他三人列算式計算小立方體積木的總數。

3.全班交流。學生代表上臺匯報。

三、拓展變式，建立模型

1.出示問題：不規則立體圖形（如圖5）中一共有幾個小立方體？

（1）請學生獨立思考、圈畫、列算式后交流算法：（6+5+4+2）×4=68。

（2）比較：計算圖1中小立方體的個數，可以先算每層、每行、每列的個數再算總數，計算圖5中小立方體的個數，為何只選擇按層計算？學生在交流中體會“式”與“形”之間的對應關系。

2.建立模型。呈現圖6，請學生思考：看到這幅圖，你會想到哪些問題？

（1）交流問題。如“兩個書柜，每層放12本書，一共可以放多少本書”“兩個籠子，每層放12只鴿子，一共可放多少只鴿子”“每箱礦泉水有12瓶，每瓶2元，買4箱礦泉水共花多少錢”等等。

（2）引導思考：還可以用“12×4×2”這一算式解決哪些問題？這些問題之間有什么共同之處？讓學生深入體會連乘算式表達的意義。

以上教學，學生經歷了“分解圖形明算理—畫圖、搭積木鞏固算法—拓展應用建模型”的過程，在猜想、操作、交流中發展了有序思考和建模能力。

（廣東省清遠市連南瑤族自治縣教師發展中心513300）