從一題多解中感悟導數應用中的構造思想

陳芳

導數的應用離不開函數，沒有函數，導數就失去了“用武之地”。在有些函數與導數的綜合性問題中，為了解決問題，首先要構造函數，只有構造了恰當的函數，才能搭建起已知條件與所求結論之間的橋梁，讓導數“有所作為”。下面，讓我們通過-道例題的多種解法，來感悟構造函數在導數應用中的作用。

點評：構造思想是-種創新思維方法，是數學解題的最高境界。從對本題的分析不難看出，構造函數是為了利用函數的單調性研究不等關系，也是導數應用的“必由之路”。構造怎樣的函數是求解這類問題的突破口，而題目中往往已經隱含了有關單調性的信息。因此，構造函數必須做到具體問題具體分析，并且對問題的解決要有預見性。

（責任編輯 徐利杰）