三角恒等變換中的“一題多解”

田玉帥

一題多解能開拓思路、發展智力、培養發散思維，能提高分析問題和解決問題的能力，通過對問題進行多角度、多層次分析，達到對問題的全面理解，將有助于提高解題的速度和質量。下面舉例分析。

感悟：本題考查三角函數的恒等變換與化簡求值。解決三角函數求值問題的關鍵是把“所求角”用“已知角”表示。當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;當“已知角”有一個時，應著眼于“所求角”與“已知角”的和、差或倍半的

感悟：若利用tanθ=-2，求出sinθ，cos臼的值，還需要分象限討論其正負，其解法煩瑣。通過分子、分母同除以cos a，得到關于tan a的式子，再求值，其解法簡單明了。有時靈活地進行“1”的代換（1=sin2a+cos2a），是三角化簡與求值的常用方法。