固體火箭發動機噴管橡膠堵蓋承壓狀態仿真方法研究①

張 猛，楊大望，楊 明，段佳倩，李修明

(上海航天動力技術研究所，上海 201109)

0 引言

堵蓋是固體火箭發動機噴管的重要組成部分之一，對于噴管的使用壽命有重要的意義。堵蓋通常采用粘接的方式固定在發動機噴管內型面上，在發動機存儲、運輸以及掛飛過程中起到密封防潮的作用，同時為發動機提供滿足要求的點火壓強。堵蓋的材料主要有硬鋁、純銅等金屬堵蓋以及橡膠堵蓋兩類。陳佩風等通過試驗方法，對堵蓋老化性能開展研究，明確了其主要失效模式及其對噴管壽命產生的影響。王紀霞等也通過工藝等方面，就堵蓋的安全性及其使用安全性對噴管乃至固體火箭的重要意義開展了相應研究。目前，也有很多學者對堵蓋的作用及打開性能開展了研究，研究方法也逐漸成熟，但主要針對金屬堵蓋。而橡膠堵蓋由橡膠和織物(夾布)兩部分組成，其中橡膠是一種性能較為復雜的高分子聚合物，具有超彈性，且夾布與橡膠之間的相互作用也很難計算，目前對于橡膠堵蓋的計算與校核尚無精確的方法。因此，有必要提出一種簡單、快速、有效的計算方法，以提高橡膠堵蓋的設計效率。

近年來，隨著Abaqus、Ansys等有限元軟件及相關理論的發展，有限元仿真技術的應用愈加廣泛，同時隨著對橡膠等超彈性材料研究的逐漸深入，學者們也提出了很多的模型，用來表征不同工況下的橡膠等超彈性材料的力學性能。在此基礎上，本文提出一種基于Abaqus的橡膠堵蓋仿真計算研究方法，采用常用的幾種超彈性模型，對橡膠堵蓋常用橡膠(5171橡膠)的性能進行研究，并對堵蓋模型提出部分假設與簡化，對某固體火箭發動機橡膠堵蓋0.3 MPa的承壓工況進行有限元仿真計算，最后通過試驗，對該方法進行了驗證。

1 堵蓋材料性能研究

1.1 材料力學性能試驗

對堵蓋組成材料(5171橡膠及夾布單絲)分別開展常溫拉伸試驗，橡膠所用試件為照標準GB/T 528—2009中I型啞鈴試件，形狀及參數如圖1所示。

試件測3組，試驗曲線如圖2所示。由圖2可見，試驗曲線呈現非線性，且3組試驗數據相差較小。

圖2 橡膠真實應力-真實應變曲線Fig.2 True stress-strain curves of rubber

(a)Dumbbel rubber specimen

堵蓋中除橡膠材料外，還有夾布作為增強體，其主要承載作用。因此，為提高仿真精度，獲取夾布單絲材料性能，對其進行了拉伸試驗，試驗曲線如圖3 所示，應力-應變仍呈非線性關系。

圖3 夾布單絲真實應力-真實應變曲線Fig.3 True stress-strain curve of cloth thread

1.2 材料本構模型

橡膠作為一種高分子材料，其內部由大量分子鏈組成，如圖4所示。當橡膠承受載荷作用時，其內部分子鏈發生蠕變，然后橡膠發生變形。因此，橡膠承受載荷作用時呈現超彈性。

圖4 橡膠分子鏈Fig.4 Molecular chain of rubber

目前，有很多學者已對橡膠的超彈性進行了研究，并提出了大量的本構模型。較常用的有Yeoh、Ogden、Mooney-Rivlin、Neo-Hookean及Marlow等。其中，Yeoh、Ogden、Mooney-Rivlin、Neo-Hookean等模型的表達式分別為

(1)

(2)

(3)

=(-3)

(4)

式中為應變能；為應變不變量；為拉伸比；、及均為模型參數，由試驗數據擬合獲得。

上述幾種模型都是通過建立應變能與應變不變量或拉伸比之間的關系來表征橡膠材料在載荷作用下的響應。除上述幾種模型外，Marlow模型是對應力與應變數據的積分來表征的，因此沒有顯式表達式。為提高計算精度，利用上述幾種模型，分別對試驗數據進行擬合，擬合情況見圖5。通過擬合結果可知，選用Marlow模型，可更好地表征該橡膠的應力-應變行為。因此，選用該模型進行仿真計算。

圖5 各本構模型擬合情況Fig.5 Fitting of each constitutive model

堵蓋中夾布起主要承載作用，由圖3可知，其應力-應變亦呈現超彈性。因此，仍對其進行超彈性本構模型的擬合，如圖6所示。由擬合結果可知，在絲線的整個承載過程中，采用Ogden本構模型，可更好地表征其應力-應變行為。因此，在本研究中，選取該模型對其力學行為進行表征，具體參數見表1。

圖6 夾布單絲各本構模型擬合情況Fig.6 Fitting of each constitutive model of silk with cloth

表1 Ogden本構模型參數Table 1 Parameters of ogden constitutive model

2 堵蓋承壓狀態有限元仿真

2.1 有限元建模

某型號固體火箭發動機堵蓋為一種典型的橡膠堵蓋產品，采用Abaqus有限元計算軟件，對其0.3 MPa設計承壓狀態進行仿真研究。由于橡膠堵蓋是一種織物(夾布)增強橡膠復合結構，完全按照實物狀態進行仿真建模較為困難。同時，根據姚遠對編織布的試驗研究發現，當編織布中的紗線被拉直后，編織布的力學行為與單根絲線的力學行為類似。因此，在仿真計算過程中，對原模型進行了簡化：

(1)由于橡膠堵蓋是對稱結構，取1/2模型進行計算；

(2)將夾布簡化為兩層單向布，如圖7所示。

圖7 夾布拆分示意圖Fig.7 Schematic diagram of cloth splitting

除上述簡化外，還提出以下假設：

(1)假設堵蓋成型過程(硫化溫度不高于150 ℃)對夾布(絲線)力學性能無影響；

(2)假設橡膠堵蓋成型后絲線與附近橡膠完全粘附，承壓時無相對位移；

(3)不考慮絲線之間摩擦力的影響。

基于上述簡化與假設，建立有限元模型，如圖8所示。建立模型后，進行有限元網格劃分。其中，橡膠部分單元類型為C3D8H雜化單元，夾布用rebar單元，其具體分布角度及相關參數見表2。仿真計算時，rebar單元層通過“embeded element”命令嵌入到橡膠層之中。橡膠堵蓋幾何模型及網格劃分情況見圖9。

圖9 網格劃分示意圖Fig.9 Mesh diagram of the nozzle closure

表2 夾布分布角度及相關參數Table 2 Distribution angle and related parameters of cloth

2.2 加載及邊界條件

在0.3 MPa承壓工況下，堵蓋外圓與喉襯粘接，設置該外圓為固定邊界，對稱面處設為對稱邊界條件；內型面承受0.3 MPa均布壓強，夾布層嵌入在橡膠層中。

(a)Geometric model of the nozzle closure

2.3 仿真結果分析

利用上述有限元方法，對0.3 MPa承壓狀態的堵蓋進行了仿真研究，仿真結果如圖10所示。圖10中，經線層和緯線層最大應力分別為70.82、70.93 MPa，遠大于橡膠材料最大應力(4.76 MPa)。這是由于夾布材料軸向剛度遠大于橡膠材料導致的，在該種狀況下，夾布承擔其中絕大部分載荷。

通過圖10(a)、(b)可知，應力在絲線軸向方向從兩端到中間逐漸增大，這是由材料的受力狀態決定的。在垂直絲線軸向方向，從兩側到中間逐漸增大，是由于絲線只在軸向具備很高的強度，但其余方向沒有承載力，且在此模型中，經、緯層絲線排布方向，相互垂直。因此，兩層均呈現出載荷沿絲線軸向分布的現象，在某一層垂直絲線的力由另一層承載，此受力狀態與織物受力狀態基本一致，同時也表明當受壓較大時，橡膠堵蓋會從中間位置首先破壞，然后向四周逐漸擴展。

在0.3 MPa承壓狀態的力場分布如圖10(c)所示。結果顯示，該承壓狀態下，橡膠最大應力區域為內型面圓角位置，最大應力為4.76 MPa，遠小于夾布層(經線層、緯線層)最大應力，這是由于其本身較軟、強度較低導致的。因此，若發生橡膠撕裂等破壞，將會從受力最大(內型面圓角)的位置開始。

(a)Warp layer

圖11為堵蓋在0.3 MPa壓強下位移場仿真結果。其中，兩側由于外端面與發動機結構粘接，外表面為固定端。因此，外表面位移為0。中間區域約束較少，靠材料自身性能抵抗變形。因此，其位移較大，且從四周向中心逐漸增大，堵蓋中心處位移最大，為17.7 mm。

圖11 0.3 MPa承壓狀態下堵蓋位移場分布Fig.11 Displacment distribution of nozzle closure under 0.3 MPa pressure

3 試驗驗證

為了驗證上述建模及仿真方法的有效性，本文對上述堵蓋開展了0.3 MPa承壓狀態試驗研究，受限于橡膠材料的應變測試手段不足，初步采用變形測試驗證仿真結果，通過測量其中心點處的位移，以驗證仿真方法的有效性。試驗裝置如圖12所示，其中考慮到表的量程不足，初始狀態時，表的探頭與測量點之間距離10 mm(以標準量塊確定)。所以，測量結果等于表上示數加10 mm，表顯示8.313即為18.313 mm。

圖12 堵蓋承壓試驗及位移測量裝置Fig.12 Pressure test and displacment measuring device for the nozzle closure

試驗共進行3組，分別測量其中心點處位移分別為18.2、18.3、19.6 mm，取其平均值(18.7 mm)作為有效數據。通過數據對比可知，本文所提出的仿真方法計算所得同一位置處位移比試驗低約5.3%(1 mm)。經分析，導致該誤差的原因主要有：

(1)本文的仿真方法是基于2.1節所提出的假設的前提下進行的，而實際情況下，當堵蓋承載時，織物絲線之間會產生相互作用，在該作用下，沿垂直絲線方向會具備一定的抗彎能力。

(2)在橡膠堵蓋的成型過程中，絲線表面會涂膠并硫化，進而影響該承載力。

(3)通過對試驗后的堵蓋進行解剖發現，由于實際產品成型時，夾布在橡膠層中間的位置基本都會發生向下移動。在此情況下，相比于夾布完全居中時，夾布的受力會出現“延時”現象，最終會導致其位移出現偏大情況。

(4)此外，夾布還存在左右偏移情況，并未完全居中，在圓角位置出現了夾布較大的偏移接近凹陷的情況(圖13)，上述情況也會導致試驗結果與仿真結果不一致。綜合上述因素，導致堵蓋在承壓狀態下所測量的數值出現偏大情況。

圖13 試驗后堵蓋解剖情況Fig.13 Anatomy of the nozzle closure after the test

在上述各種影響因素的綜合影響下，導致本文提出的仿真計算方法與試驗對比結果產生了5.3%的誤差(小于10%)，認為本文提出的仿真模型與方法可用于橡膠堵蓋承壓狀態仿真計算。

4 結論

通過橡膠堵蓋承壓狀態仿真計算方法，研究獲得了橡膠堵蓋用橡膠及夾布材料在準靜態拉伸載荷下的應力-應變的演化過程，得到了其相應本構模型。基于此，提出一種簡化建模方法，對承壓狀態的受力狀態進行仿真計算及試驗驗證。試驗及仿真計算結果表明：

(1)橡膠堵蓋用橡膠及夾布材料均呈現超彈特性，但對于不同材料及試驗件，應根據其測試數據及應力-應變特征，選擇相適用的本構模型進行表征。

(2)仿真結果與試驗結果誤差較小，說明編織布分離的仿真建模方法可用于指導固體火箭發動機用橡膠堵蓋的設計、分析及優化，有效地避免了編織結構建模的復雜性，可有效地提高橡膠堵蓋的設計效率。

(3)根據堵蓋各組成結構的應力場的分布及最大應力的位置，確定了橡膠堵蓋打開時的破壞模式，即從中間向四周擴展，且當堵蓋設計不合理時，橡膠材料可能會從根部首先開裂，對堵蓋的密封性能產生一定威脅。

(4)此建模方法為后續對橡膠堵蓋的打開及橡膠堵蓋破壞過程的演化規律研究奠定了堅實的基礎。