半埋管能源樁溫度傳播特性現場試驗及Matlab數值模擬

金格格，陳 龍*，李長恩，王 明，曾昭宇

(1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210024； 2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210024； 3.廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507； 4.深圳市綜合交通設計研究院有限公司，廣東 深圳 518003)

近年來，隨著城鎮化發展，建筑能耗占比不斷增大。能源樁技術的發展為降低暖通能耗、踐行節能減排提供了新的可能性。作為一種新型樁基礎形式，能源樁將豎直埋管地源熱泵系統與傳統建筑樁基結合，以換熱流體為載體，通過消耗少量的清潔能源，提取淺層地熱能進而轉化為熱能，為室內空調系統等提供能量來源。

目前，國內外許多專家學者已經通過試驗、理論研究等對能源樁的受力特性、承載特性、樁周溫度傳播及熱響應等展開了相關分析研究。Brandl[1]研究發現施加一定程度的熱載荷對樁身側摩阻力、基礎承載力等影響較小。Laloui等[2]研究發現溫度升高使樁體內部產生較大的熱應力。Olia等[3]建立了不同樁端約束和不同的載荷情況下，單個能源樁在熱力學響應下的位移、應變和應力的解析解模型。此外，關于能源樁熱響應范圍的研究，具有代表性的有：崔宏志等[4]基于模型試驗，發現相變能源樁在飽和砂土中的熱傳遞主要沿徑向方向，相變能源樁熱交換過程中對樁周土體的溫度影響范圍約為2倍樁徑。王哲等[5]在大量計算分析的基礎上，采用最小二乘法擬合出單工況荷載作用下能源樁埋管換熱器熱響應半徑計算公式。孔綱強等[6]對多次溫度循環下能源樁的熱力學及承載特性進行了試驗研究，發現樁體受熱會出現壓應力，受冷對應出現拉應力，多次冷熱載荷交替作用后樁身整體下沉。駱湘勤等[7]發現能源樁運行使得樁、土溫度升高，二者間的法向應力增大，且熱載荷作用下能源樁的承載力有所提高。深厚軟土地區樁均為摩擦樁為主，當換熱管道采用全樁長布置時，在溫度作用下樁身由中點向頂和底兩個方向發生位移，反復作用下可能會使得樁土之間的相互作用變弱，不斷改變樁頂位移，從而降低樁身的承載力。黃旭等[8]發現熱循環中能源樁的換熱效率高于冷循環，且熱循環和冷循環都將改變樁頂位移，帶來部分不可逆的塑性變形，影響上部結構安全。桂樹強等[9]在疊加多周期溫度循環后，試驗發現樁側土體的側向約束導致了樁體中產生了由溫度改變引起的約束力。因此，在全埋管能源樁已有的研究基礎上，本試驗引入一種新型半埋管能源樁，即僅在樁身上部埋管，樁身下部不受溫度影響，樁土之間不存在相互位移的情況，處于穩定狀態。這種埋管方式相較全埋管樁，能夠在一定程度上削弱側摩阻力的影響，保證樁的承載力。依托某半埋入式能源樁現場試驗，采用并聯三U型埋管形式[10]，具體對熱載荷作用下能源樁埋管深度范圍內的樁周土體溫度及其影響范圍等進行了研究分析。

1 工程概況

本次試驗依托浙江某蓋板涵擬建路段，施工場地下方存在多層軟土，擬采用23 m長預應力管樁進行地基處理，在預應力管樁中放置水管布設溫度傳感器，形成能源樁。

能源樁打設處勘探孔土層分布與相應的物理力學性質指標，見表1。

2 試驗概況

2.1 能源樁儀器布設

試驗采用長12 m、3U型并聯換熱管路與長23 m、外徑0.4 m、壁厚0.06 m的預制預應力管樁組合。形成的能源樁橫截面布置見圖1。具體工程概況與能源樁儀器布置與文獻[11]相同。樁身及樁周土溫度的量測分別選用PT100(A級)薄膜鉑電阻芯片溫度傳感器及T型PT100鉑電阻防腐蝕酸堿探頭，精度可達：0.15+0.002×|t|，(-50

在樁中心處布置溫度傳感器的同時，在樁周一定范圍內布設溫度傳感器。即距樁中心0.3、0.5、0.9、1、1.5 m位置處布置木樁孔，在樁深2.7、5.2、7.7、10.2 m處的木樁孔內埋設溫度傳感器，將溫度傳感器綁定在方形木樁的3個面上，用來測量熱循環作用下樁周土體的溫度變化，見圖2。

表1 土層分布及相應物理力學參數

圖1 能源樁橫截面(單位：mm)Fig.1 Cross section of the energy pile

2.2 試驗方案

如圖3所示，在樁內中空處布置3個水力回路，內置360°彎頭連接，設置循環水力回路。不同于常規全埋管能源樁，本次試驗采用半埋管形式，因此僅在樁身上部12 m左右范圍內設置換熱管道。能源樁通過柴油錘打樁機打設，待預應力管樁打設到指定深度，對連接好的并聯3U型PE換熱管路進行吊裝就位并固定，再將管路與水池和電泵相接。

將能源樁進行熱水循環試驗，期間熱水連續循環兩晝夜，數據測量時間主要是集中在每天7:00至17:00之間，每間隔1 h，記錄該時刻對應樁身以及樁周土體溫度變化。

圖3 能源樁水循環示意圖Fig.3 Water circulation of energy pile

3 試驗結果及討論

3.1 樁身溫度變化

圖4、圖5分別為熱水循環作用下能源樁樁身溫度及對應增量隨樁深變化曲線。如圖所示，隨著樁內熱水的循環，樁身溫度逐漸增加，連續通熱水48 h后，不同深度處的溫度升高值介于26.69 ℃～32.75 ℃之間，其中10.2 m深度處初始溫度較低但升溫較快。說明實際熱水循環過程中，能源樁樁身溫度變化趨勢一致，但是不同樁深處，溫度存在明顯差異。因此，即使溫升一致，局部溫度差異也易增加樁身局部應力的復雜性，導致裂縫產生。此外，樁身溫度增量沿樁長方向大致呈先增大后減小的趨勢，表明在換熱管道埋深較深處管道與樁身換熱效率更高，而樁頂部位受環境溫度影響更大。

圖4 不同樁深處溫度變化Fig.4 Temperature variation in different pile depths

圖5 不同樁深處溫度增量變化Fig.5 Variation of temperature increment in different pile depths

3.2 不同埋深處熱循環對樁周溫度影響范圍

圖6、圖7為初始時刻和通熱水循環48 h后，樁深2.7 m和7.7 m處樁周土體溫度分布圖。比較圖6(a)、(b)發現，初始時刻樁周土體溫度穩定且較為均勻，通熱水循環48 h后，能源樁樁周等溫線變得很密集，溫度梯度顯著加大，距離較遠處等溫線則較為稀疏，溫度梯度逐漸減小。在試驗進行的48 h內，隨著與樁中心距離的增大，土體溫度受影響程度逐漸降低，當距樁中心超過0.5 m(1.25D)以后，樁內熱水循環對樁周土體溫度的影響可忽略不計。由此可知，短期內熱水循環對樁周土體溫度場影響小，影響范圍有限。且比較圖6(b)和圖7可見，通熱水循環48 h后，樁深2.7 m處樁周土體的溫度沿樁身分布梯度相較7.7 m樁深處明顯更大，表明較大樁深處的熱傳遞效果更加明顯。

3.3 利用Matlab對樁周溫度傳播情況進行模擬

如圖8所示為利用Matlab PDE工具箱模擬通熱水循環6 h和48 h后，樁深7.7 m處樁周土體溫度變化情況。

圖6 樁深2.7 m處樁周土體溫度分布圖(單位：m)Fig.6 Temperature distribution of soil around pile at 2.7 m deep

圖7 熱水循環48 h后樁深7.7 m處樁周土體溫度分布圖(單位：m)Fig.7 Temperature distribution of soil around pile at 7.7 m deep after 48 h heating

圖8 樁深7.7 m處樁周土體溫度變化Matlab模擬云圖Fig.8 Temperature distribution of soil around pile at 7.7 m deep simulated using matlab

熱傳導方程的一般形式：

(1)

式中，u為所求物體溫度，℃；t為時間，s；qv為物體內熱源熱流密度，J/(m2·s)。在計算時將熱傳導方程標準式化為拋物線型方程：

(2)

式中，對比兩式可以發現：d=Cρρ，c=λ，f-au=qv。將表2中參數帶入上述常量與變量，可以得出：a=0，d=Cρρ=3 627 800 J/(m3·℃)，c=λ=1.2×3 600=4 320 W/m，f=0。

表2 模擬參數部分取值

定義Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件：

hu=r

(3)

n·(cu)+qu=g

(4)

后將樁身溫度變化擬合為二次多項式，因此輸入參數r為二次多項式。又因為樁與土接觸面為第一類熱傳導邊界條件，設置Dirichlet邊界參數：h=1。同時遠端土體忽略局部熱量的損失，設置Neumann邊界參數g=0，q=0。

使用Matlab PDE工具箱進行求解。

如圖9所示模擬的各樁深處溫度曲線與實際測溫點的溫度曲線變化趨勢基本一致，但是不同樁深處溫度存在差異。樁深2.7、5.2、7.7、10.2 m處模擬值與實測值最大誤差分別9.84%、8.05%、9.66%、8.94%，模型較為合理。誤差可能是因為實際試驗情況相較于模擬的理想狀態存在一定的熱量損失，所以樁周土體溫度模擬值高于實測值。此外，由于建筑物的構筑與能源樁側土體溫度梯度的存在，一定程度上會使得樁周土體含水量變化，土體的熱力學參數隨之改變。且樁周土體溫升不同導致的樁周土體含水率差異，也會影響樁周土體的熱傳遞特性和力學特性。但是模擬同一樁深土層時取的導熱系數、比熱為確定常數，這也可能導致模擬結果與實測值存在誤差。

圖9 不同樁深處距樁中心不同位置處土體溫度實測值和模擬值對比圖(48 h)Fig.9 Comparison of measured and simulated soil temperature at different positions from pile center in different pile depths (48 h)

圖10 距樁中心0.3 m樁深7.7 m處土體溫度增量模擬值Fig.10 Simulation of soil temperature increment at 7.7 m depth and 0.3 m from pile center

為了充分研究長期溫度作用對于能源樁樁周土體的影響，將Matlab模擬程序中的時間延長，獲得了如圖10所示的距樁中心0.3 m樁深7.7 m處土體溫度增量變化情況。通過模擬程序發現，初始階段隨著樁身溫度不斷升高，樁土溫差擴大，土體溫度增量不斷增大，土體熱交換顯著加劇與實測結果變化趨勢一致，說明模型具有一定的準確性，此時土體處于非穩態導熱初始階段；隨著時間的推移，距樁中心0.3 m處土體溫度累積上升，與樁壁溫差不斷減小，樁側土體熱傳導有效傳播效率不斷降低，溫度增量趨于穩定。

為了模擬熱循環年均有效工作時間內樁周土體溫度場變化情況，將程序模擬時間延長至四個月，見圖11。由于樁深7.7 m，現場實測土體年變溫幅度<0.5 ℃，因此不考慮土體季節性溫度變化對模擬結果的影響。由圖可知熱循環初期，距樁中心0.5 m(1.25D)處土體溫度快速上升，后期溫度增速減緩并趨于穩定，結束時溫升為18.53 ℃。距樁中心1 m(2.5D)處，土體溫度增量相較1.25D處下降近一半，結束時溫升約為10.23 ℃。距樁中心2 m(5D)與2.8 m(7D)處土體溫度變化相對較小，結束時溫升為3.27 ℃與1.14 ℃。距樁中心4 m(10D)位置處土體溫度無明顯變化。上述結果與王哲等[5]獲得的模擬相同樁徑下土體熱響應溫度影響范圍大致相同，考慮熱擴散系數等誤差后，可得模擬運行周期1個月時，土體溫度影響范圍為4.9D，2個月時為6.5D，4個月時為7.8D。綜上，在一年有效工作時間內，能源樁熱循環可對距樁中心2.8 m(7D)內土體溫度產生一定影響。因此，對于在實際工程中需要考慮長期熱溫度循環作用對樁周土體熱傳遞特性與熱力參數的影響。

圖11 樁深7.7 m處距樁中心不同樁徑位置處土體溫度增量模擬值對比圖(4個月)Fig.11 Comparison of simulated of soil temperature increment temperature changes at different pile diameter positions at 7.7 m depth from pile center(4 months)

4 結論

本現場試驗由于進水溫度設置較高，且埋管設置形式為并聯三U型，滿足能源樁所需換熱效率要求，因此試驗采用半埋管布置形式有利于減少樁身由于熱效應產生的塑性變形，提高樁身承載力。同時縮小溫度對樁周土體、特別是樁中下部土體的熱效應影響范圍。通過對熱溫度循環作用下半埋管能源樁熱力學特性進行現場試驗以及Matlab數值模擬，結論如下：

1)能源樁樁身溫度增量沿樁長方向大致表現為先增大后減小的趨勢，表明在換熱管路埋管較深處的樁身熱傳遞效果更顯著。

2)熱水循環48 h對樁周土體溫度影響范圍是有限的，實際測量得出的溫度影響范圍約為距樁中心0.5 m (1.25D)處，且試驗表明較大樁深處的熱傳遞效果更加明顯。

3)運用Matlab進行數值模擬，能夠為在一年熱循環有效工作時間(4個月)內樁側溫度傳遞趨勢進行解釋。綜合一年有效工作時間，能源樁對于樁周土體的溫度影響范圍可達7D。因此在實際工程中需要考慮長期熱溫度循環作用對土體熱傳遞特性和力學性質等物性參數的影響。