基于灰色系統(tǒng)理論的高校用水量預(yù)測

史紅偉，陳家亮，張繼群，李志會，張 崢

(1.中國水務(wù)投資有限公司，北京 100053； 2.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 3.河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038； 4.水利部節(jié)約用水促進中心，北京 100000)

為貫徹落實“節(jié)水優(yōu)先”的新時期治水方針，不僅需要開發(fā)高效的節(jié)水技術(shù)與裝備，還需要探索新的節(jié)水機制，才能實現(xiàn)全民節(jié)水，合同節(jié)水管理作為一種新的節(jié)水機制，已經(jīng)在國內(nèi)高校開始規(guī)模推廣，收效良好。用水量預(yù)測對于做好高校水源規(guī)劃、采取相應(yīng)節(jié)水措施具有重要意義，是高校供水工程與節(jié)水管理的核心。灰色系統(tǒng)理論在水資源管理中水量、水質(zhì)、水安全方面的問題得到了廣泛的應(yīng)用。Yuan等運用改進的灰色功率模型(GPM(1,1)模型)預(yù)測工業(yè)用水量，引入了人工魚群算法對模型參數(shù)進行優(yōu)化[1]。Li等提出了一種改進的灰色養(yǎng)殖水質(zhì)預(yù)測模型，將灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合[2]，該方法的預(yù)測精度比傳統(tǒng)預(yù)測方法提高了15%。Liu等提出的基于博弈論的水質(zhì)綜合識別指數(shù)既考慮了水質(zhì)數(shù)據(jù)的無序程度和變化程度，又考慮了超標(biāo)污染指標(biāo)的影響，為研究水環(huán)境管理決策提供科學(xué)支持[3]。Li等從供水、經(jīng)濟、社會等方面建立了水資源安全評價指標(biāo)體系和等級，并且運用網(wǎng)絡(luò)分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析聯(lián)合建立水資源安全評價模型，評估和分析了貴州2008年至2018年水資源的安全狀況[4]。一些學(xué)者運用經(jīng)濟學(xué)理論研究節(jié)水管理的風(fēng)險和評價模型。Parreo等通過合作博弈論計算4家企業(yè)與水相關(guān)的成本和利潤的分配問題，結(jié)果表明采用合作策略的企業(yè)增加水循環(huán)利用是有效的節(jié)水管理措施[5]。Liu等提出一種基于模糊邏輯和博弈論的層次結(jié)構(gòu)風(fēng)險評估模型并開發(fā)了基于云的在線平臺，以此來全面評價飲用水供應(yīng)系統(tǒng)，以提高飲用水安全的可靠性[6]。Hu等將實物期權(quán)理論應(yīng)用于評估合同節(jié)水管理項目的不確定性和投資經(jīng)濟可行性，綜合考慮了水價、節(jié)水量、水運費用和運行維護成本等方面的不確定性，在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，對兩種期權(quán)的行權(quán)價格進行了改進，并利用二叉樹期權(quán)定價模型求解，實例研究河北工程大學(xué)合同節(jié)水管理項目，得出靈活的策略和管理可以獲得附加價值的結(jié)論[7]。

高校用水量預(yù)測方面缺乏針對性研究，各影響因素之間如用水人數(shù)、占地面積、綠化率、管網(wǎng)有效供水率等缺少全面分析。針對這一問題，本文首先運用灰色關(guān)聯(lián)分析法對高校用水量各影響因素之間進行計算，確定與之關(guān)聯(lián)度最緊密的三個主要因素為占地面積、用水人數(shù)和節(jié)水器具普及率。然后基于灰色系統(tǒng)理論方法建立GM(1,1)模型，對高校用水量進行短期預(yù)測以及用水趨勢分析。最后以某大學(xué)2014―2016年用水?dāng)?shù)據(jù)為例，運用更適合工程預(yù)測的灰色模型預(yù)測用水量。

1 灰色預(yù)測模型建立

本文主要使用GM(1,1)灰色預(yù)測模型，先將原始數(shù)據(jù)累加生成數(shù)列，再計算其背景值，構(gòu)造矩陣并計算矩陣乘向量，最后計算還原值。采用MATLAB進行計算，具體步驟如下：

(1)組成新數(shù)列

設(shè)一組原始數(shù)據(jù)為X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),...x(1)(n))，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。對X(0)累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性，得到新的數(shù)列為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),...x(1)(n))

(1)

令z(1)為數(shù)列x(1)的鄰均值等權(quán)數(shù)列。

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),...z(1)(k)),k=2,3,...n

(2)

式中：z(1)(k)=0.5x(1)(k-1)+0.5x(1)(k),k=2,3,...n。

(2)根據(jù)灰色理論建立微分方程GM(1,n)

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對x(1)建立關(guān)于t的白化形式的一階一元微分方程GM(1,1)。

(3)

式中a，u分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的有效區(qū)間是(-2，2)。

(3)對累加生成的數(shù)據(jù)做均值生成B與常數(shù)項向量Yn：

(5)

(6)

(7)

(5)將上述結(jié)果累減還原，即可得到預(yù)測值

(8)

(6)模型檢驗：由于預(yù)測模型與實際數(shù)據(jù)具有一定偏差，因此需要對灰色預(yù)測模型進行精度檢驗，主要有后驗差檢驗法和殘差檢驗法。后驗差檢驗法是將預(yù)測序列方差與原序列方差比較，得出后驗差比C值，根據(jù)經(jīng)驗將C劃分為幾個等級，當(dāng)C≤0.35，模型精度非常好；0.350.65，模型精度不合格。殘差檢驗法是將實際值與預(yù)測值作差比較，計算相對誤差[8]。

2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是運用灰色系統(tǒng)理論對各子系統(tǒng)進行灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法，意在尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)系[9-10]。灰色關(guān)聯(lián)度法的計算步驟如下所示：

(1)選擇均值法處理數(shù)據(jù)

(9)

(2)確定參考數(shù)列和比較數(shù)列

X0={x0(1),x0(2),x0(3)......x0(n)}

(10)

Xi={xi(1),xi(2),xi(3)......xi(n)}

(11)

式中，i=1,2……m。

(3)確定關(guān)聯(lián)系數(shù)

(12)

式中，ρ為分辨系數(shù)，為提高數(shù)據(jù)的顯著性，一般選取0～1之間的數(shù)值。

(4)確定關(guān)聯(lián)度

(13)

3 基于灰色系統(tǒng)理論的用水量預(yù)測

運用灰色系統(tǒng)理論和灰色關(guān)聯(lián)法分析預(yù)測用水量，由于影響用水量因素不明，需要從多項要素中分析，分析過程如下，確定主要影響因素。由于用水?dāng)?shù)據(jù)短缺，將高校用水系統(tǒng)定義為灰色系統(tǒng)，建立灰色預(yù)測模型進行短期用水量預(yù)測[11-12]。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)法分析用水要素

3.1.1 確定用水量影響因素

根據(jù)有關(guān)用水量影響因素的文獻及經(jīng)驗，影響用水量主要因素為用水人數(shù)、占地面積、綠化率、管網(wǎng)有效供水率和節(jié)水器具普及率這五項。高校樣本用水?dāng)?shù)據(jù)如表1所示[13]。

3.1.2 計算各因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)

由關(guān)聯(lián)系數(shù)結(jié)果(表2)可知，針對5個評價項：用水人數(shù)、占地面積、綠化率、管網(wǎng)綜合漏損率、節(jié)水器具普及率以及7項數(shù)據(jù)(表2)進行灰色關(guān)聯(lián)度分析，并且以節(jié)水量作為“參考值”(母序列)，研究5個評價項(用水人數(shù)、占地面積、綠化率、管網(wǎng)綜合漏損率、節(jié)水器具普及率與節(jié)水量的關(guān)聯(lián)關(guān)系(關(guān)聯(lián)度)，基于關(guān)聯(lián)度提供分析參考。使用灰色關(guān)聯(lián)度分析時，分辨系數(shù)取0.5，結(jié)合關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式計算出關(guān)聯(lián)系數(shù)值，并根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)值，然后計算出關(guān)聯(lián)度值用于評價判斷[14]。

表1 某高校樣本用水?dāng)?shù)據(jù)表

表2 關(guān)聯(lián)系數(shù)結(jié)果

3.1.3 計算各因素的關(guān)聯(lián)度

表3 關(guān)聯(lián)度結(jié)果

結(jié)合上述關(guān)聯(lián)系數(shù)結(jié)果進行加權(quán)處理，最終得出關(guān)聯(lián)度值，使用關(guān)聯(lián)度值針對7個評價對象進行評價排序；關(guān)聯(lián)度值介于0～1之間，該值越大代表其與“參考值”(母序列)之間的相關(guān)性越強，也即意味著其評價越高。從表3可以看出：針對本次5個評價項，占地面積的綜合評價最高(關(guān)聯(lián)度為：0.797)，其次是用水人數(shù)(關(guān)聯(lián)度為：0.780)[15]。

3.2 GM(1，1)灰色預(yù)測模型

3.2.1 用水量分析

表4 某學(xué)校2014―2016年逐月用水量

由表4可知該學(xué)校1―12月份用水量變化較大，這與學(xué)生在校人數(shù)和季節(jié)有關(guān)。2、5、8月份用水量，明顯低于月平均用水量，這是由于2、8月份正值學(xué)校寒暑假期間，用水人數(shù)大幅減少，用水量僅為月平均用水量的一半。5月份用水量較少的原因可能是畢業(yè)年級學(xué)生外出實習(xí)。2015年進行節(jié)水改造后，明顯比2014年用水量降低，但是月用水量變化規(guī)律基本相同，總結(jié)可得逐月用水量變化趨勢如圖1。

圖1 逐月用水量變化趨勢Fig.1 Monthly trend of water consumption

3.2.2 建立灰色預(yù)測模型

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析得出前三項重要影響因素，結(jié)合該學(xué)校用水?dāng)?shù)據(jù)，建立GM(1，1)灰色模型[16]。高校樣本季度用水量數(shù)據(jù)如表5所示。根據(jù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建新數(shù)列，GM(1,1)模型級比值表格見表6。

表5 高校樣本季度用水量數(shù)據(jù)

表6 GM(1,1)模型級比值表格

從表6可知，針對2015年進行GM(1,1)模型構(gòu)建，首先進行模型級比值檢驗，用于判斷數(shù)據(jù)序列是否適用模型構(gòu)建。級比值為上一期數(shù)據(jù)/當(dāng)期數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示：原始數(shù)據(jù)并沒有通過級比檢驗，因此進行平移轉(zhuǎn)換，即在原始值的基礎(chǔ)上加入平移轉(zhuǎn)換值903 346.00，最終平移轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)級比檢驗值均在標(biāo)準(zhǔn)范圍區(qū)間[0.670, 1.492]內(nèi)，意味著本數(shù)據(jù)適合進行GM(1,1)模型構(gòu)建[17]。

3.2.3 計算模型參數(shù)

表7 模型構(gòu)建結(jié)果

表8 GM(1,1)模型檢驗表

從表7可知，后驗差比C值0.089<0.35，意味著模型精度等級非常好。

3.2.4 模型驗證

從表8可知，模型構(gòu)建后可對相對誤差和級比偏差值進行分析，驗證模型效果情況；模型除第三季度外相對誤差低于5%表明模型擬合效果良好，第三季度相對誤差值超出20%主要是因為第三季度所屬月份為7、8、9月份，正值暑假期間，高效學(xué)生大部分已離校導(dǎo)致用水量與其他季度數(shù)據(jù)存在較大不同導(dǎo)致誤差較大。而其他季度數(shù)據(jù)模型擬合結(jié)果基本符合實際情況。經(jīng)過計算可繪得如圖2所示某高校2016年四個季度用水量預(yù)測值。

圖2 某高校2016年用水量模型擬合及預(yù)測Fig.2 Water consumption model fitting and prediction in 2016

4 結(jié)論

1)運用灰色關(guān)聯(lián)法從占地面積、用水人數(shù)、管網(wǎng)有效供水率、節(jié)水器具普及率、綠化率五個因素中計算了其與節(jié)水量的關(guān)聯(lián)關(guān)系即關(guān)聯(lián)度分別為0.780、0.797、0.656、0.762、0.630。得出影響用水量的三個主要因素：占地面積、用水人數(shù)和管網(wǎng)有效供水率。

2)運用上一年用水量數(shù)據(jù)置入灰色系統(tǒng)預(yù)測模型預(yù)測2016年用水量數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗，排除學(xué)校暑期放假影響因素，其他季度用水量預(yù)測值與用水量實測值相對誤差小于5%，模型后驗差比為0.089，預(yù)測結(jié)果與實際基本保持一致，模型預(yù)測精度良好。結(jié)果表明本預(yù)測模型用水量預(yù)測符合實際用水量數(shù)據(jù)，模型有效可行。灰色預(yù)測模型對未來合同節(jié)水管理模式的全面推廣和對水資源合理配置利用具有較高的參考意義。