大跨徑開口式鋼波紋管涵洞受力特性數(shù)值模擬分析

■朱承鴻

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司， 福州 350004）

作為應(yīng)用于公路橋涵的一種新型材料結(jié)構(gòu)，鋼波紋管具有受力性能優(yōu)良、造價(jià)低、環(huán)保、施工周期短等諸多優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。 鋼波紋管的發(fā)展可追溯于1784 年鋼波紋板的首次軋制，直至1896 年，美國率先進(jìn)行了波紋板通道、涵管的可行性研究，并首次應(yīng)用于涵洞。1931 年，人們成功開發(fā)了波紋鋼現(xiàn)場組拼技術(shù)。 1990 年《日本高速公路設(shè)計(jì)規(guī)范》制定了波紋管設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)范。 目前，波紋管在世界各地均得到了廣泛應(yīng)用。 加拿大已建成了跨徑24 m，矢高12 m 的波紋鋼拱橋。 近年來，我國研究人員對鋼波紋管涵洞的受力性能進(jìn)行了大量研究：中交第一公路勘察設(shè)計(jì)院依托青藏公路對鋼波紋管的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，得出鋼波紋管具有軸向位移補(bǔ)償功能的結(jié)論，解決了凍土地區(qū)涵洞的一系列破壞問題[1]。 通過這個(gè)結(jié)論，李祝龍等[2-3]發(fā)現(xiàn)鋼波紋管在不良地質(zhì)條件下的優(yōu)良性能，并通過熱力學(xué)計(jì)算再次分析了修建于青藏公路的鋼波紋管涵洞， 對鋼波紋管在我國的發(fā)展前景進(jìn)行探討。蔣雪梅等[4]采用ANSYS 通用程序軟件的Shell93 單元沿波長方向?qū)艿啦y直接進(jìn)行等分模擬并建立數(shù)值模型進(jìn)行分析。 王艷麗等[5]采用薄殼理論對鋼波紋管道進(jìn)行等效分析。 裝配式波紋鋼結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于各類工程項(xiàng)目，波紋鋼結(jié)構(gòu)截面也由最初適用于跨徑較小的圓形、橢圓形等閉口形式，逐漸演變?yōu)檫m用于跨徑較大的圓弧拱、 箱型等開口形式。 而上述研究的截面形式大多為圓形閉口式，且對于大跨徑（跨徑＞5 m）的波紋管涵研究很少。 由于對大跨徑開口式波紋管涵的受力特征沒有深入的研究成果，無法指導(dǎo)實(shí)際工程，很可能會(huì)造成資源浪費(fèi)。 因此，本文以福建福鼎高速公路波形鋼涵洞項(xiàng)目為依托，采用有限元法對管涵完整的施工各階段的受力和變形特性進(jìn)行了分析，為大跨徑開口式波紋管涵的實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 涵洞基本情況

1.1 鋼波紋管參數(shù)

結(jié)構(gòu)采用拱形， 跨徑9.3 m， 波形鋼板內(nèi)高6.5 m，選用“大波型”波形鋼板，原材料采用Q235鋼板。 其截面特性如下：厚度t 為8.0 mm、波長L 為380 mm、波高d 為140 mm、半徑r 為76 mm、截面面積A 為76.28 cm2/m、 截面系數(shù)S 為241.38 cm3/m。波形大樣如圖1 所示，波紋管結(jié)構(gòu)形狀如圖2 所示。

1.2 基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

本波形鋼板通道管涵設(shè)有基礎(chǔ)，采用鋼筋混凝土基礎(chǔ)， 混凝土采用C30。 基礎(chǔ)底寬1.4 m，高1.35 m。 同時(shí)，在管中鋪設(shè)有路面，采用鋼筋混凝土路面，混凝土采用C30，路面高1.1 m。 基礎(chǔ)及路面結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 波紋管結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)及路面結(jié)構(gòu)

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 單元類型及材料參數(shù)

本次計(jì)算采用Abaqus 有限元分析軟件， 為有效模擬實(shí)際工程， 綜合考慮下選取單元類型為：鋼波紋管選用三維殼單元，為線彈性材料；土體選用三維實(shí)體單元，為非線性塑性材料，本構(gòu)為摩爾-庫倫模型，可用應(yīng)力圓表示（圖3）。

圖3 庫倫塑性準(zhǔn)則

為了更好地模擬現(xiàn)場實(shí)際情況，模擬采用分層填筑方式填土，鋼波紋管涵洞材料為實(shí)際工程中的涵洞材料參數(shù)，如表2 所示。

表2 材料參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分

合理的模型應(yīng)在達(dá)到計(jì)算精度前提下提高效率，充分利用計(jì)算資源。 前處理中應(yīng)選擇適用的網(wǎng)格單元類型并劃分適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)量。 綜合考慮下采取模型基底土一倍的管涵內(nèi)高，為6.5 m。 為考慮土體相互作用及邊界效應(yīng)， 兩側(cè)填土取值稍大，為16 m。 另外，根據(jù)圣維南原理，為消除涵管端部邊界條件對管身中部單元的影響，取較長管軸方向長度建模，為9.12 m（24 個(gè)波長）。 選用四邊形為波紋管單元，六面體為土體單元、混凝土基礎(chǔ)單元以及路面單元。 劃分完成的鋼波紋管如圖4 所示，劃分完成的土體與基礎(chǔ)如圖5 所示。

圖4 波紋管網(wǎng)格

圖5 土體及基礎(chǔ)網(wǎng)格

2.3 接觸方式及邊界條件

一般將結(jié)構(gòu)與土的作用分為兩種：一種為結(jié)構(gòu)與土體之間只傳遞力，沒有相對位移；另一種為不僅傳力，且存在相對位移。 在本文中，管周圍土體為分層壓實(shí)，雖然土壓實(shí)緊密后與波紋管形成一個(gè)整體， 但實(shí)際工程中管與土體之間會(huì)發(fā)生明顯的滑移，將其考慮為不僅傳力，且存在相對位移的情況，采用MPC 算法來模擬鋼板與土體間的交界面，接觸面行為為綁定[7-8]。

結(jié)合實(shí)際情況，在施工過程中，荷載為管涵和土體的自重荷載。 在施加邊界條件時(shí)，地基底部施加固定約束， 即限制地基底部X、Y、Z 三個(gè)方向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)；對于管側(cè)土體，約束X 方向的平動(dòng)，釋放Y 方向的平動(dòng)，而上平面不施加約束，讓土體可以自由產(chǎn)生沉降變形；對于管軸方向，采用對稱邊界條件， 限制Z 方向的平動(dòng)，X 方向及Y 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)[9]，如圖6 所示。

圖6 邊界條件

2.4 計(jì)算結(jié)果

2.4.1 涵側(cè)回填不同高度填土下管涵的受力與變形采用分層填土方式進(jìn)行涵側(cè)回填。 將整個(gè)回填過程分層進(jìn)行，可以看到回填過程中管涵受力和變形的變化，能更好地觀察結(jié)構(gòu)反應(yīng)并分析研究[10]。涵側(cè)回填過程為：從基礎(chǔ)（拱腳）回填至管頂，每回填1/4 矢高設(shè)定一個(gè)工況， 然后在結(jié)構(gòu)受力變形變化點(diǎn)增加工況，最終劃分為7 個(gè)工況，分別為：工況1：拱腳為初始；工況2：填土至1/4 拱高；工況3：填土至1/2 拱高；工況4：填土至5/8 拱高；工況5：填土至3/4 拱高；工況6：填土至7/8 拱高；工況7：填土至拱頂，每個(gè)工況回填位置如圖7 所示。計(jì)算得到管涵最大等效應(yīng)力與管涵最大變形如圖8、9 所示。

圖7 涵側(cè)回填分層

圖8 管涵最大等效應(yīng)力

圖9 管涵最大變形

由計(jì)算結(jié)果可知：（1）最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在拱腳，大體呈線性增長，回填完成時(shí)達(dá)到最大，最大值為130.2 MPa。在回填前半段，最大等效應(yīng)力隨填土高度增加而增加，但較緩慢，而后半段增長較快，原因在于前半段地基分擔(dān)了大部分土重，而后半段土重基本由拱結(jié)構(gòu)承擔(dān)（圖8、9）。（2）管涵最大水平位移在回填前半段保持線性增長至1/2 拱高， 隨即減小，直到3/4 拱高達(dá)到最低，然后再增長直到回填完成，最大值為4.34 mm，但該值各工況出現(xiàn)位置不同，具體表現(xiàn)為：①→①→①→⑥→⑤→①→①（圖10），說明結(jié)構(gòu)不僅受增大水平位移的力，同時(shí)受減小水平位移的力。 而變化原因在于后半段土重作用明顯加強(qiáng)， 該力對管涵水平變形起抵抗作用。另外，隨著回填增高，土對管涵附加應(yīng)力增加，該力使管涵水平位移增大，合力作用下，管涵水平位移增加。 說明管涵水平變形中附加應(yīng)力增大值與土重減小值抵消，但增大值大于減小值，如圖11 為管涵回填完成時(shí)的變形。 （3）豎向位移在涵側(cè)回填前半段呈線性增長且增長較快，但在回填1/2 拱高至7/8拱高階段增長緩慢甚至小幅減小， 回填7/8 拱高至拱頂階段增長又稍加快，前5 個(gè)工況最大值都在拱頂，而6、7 工況出現(xiàn)在拱腰。 從受力上看，土重力與附加應(yīng)力都會(huì)增大豎向變形，前5 個(gè)工況里，回填至3/4 拱高，拱頂不直接受外力，而是隨著管身一起變形；說明拱身被擠壓變形后，由于鋼材的柔性，有可能造成拱頂豎向變形回彈。 回填即將完成的后2 個(gè)工況里，豎向變形最大值發(fā)生轉(zhuǎn)移，拱腰豎向變形最大，原因在于此時(shí)拱腰受土重力直接作用且該影響很大，而拱頂幾乎不承受土重。

圖10 不同工況下管涵最大水平位移在拱身的位置

圖11 管涵回填完成時(shí)的變形

2.4.2 涵頂回填不同高度填土下管涵的受力與變形

為研究管涵結(jié)構(gòu)在不同填土高度下的受力變形特性，現(xiàn)分層填筑管頂填土，設(shè)定初始工況為管頂填土高度1 m，終止工況為填土高度7 m，每增加1 m 填高增加1 個(gè)工況，為監(jiān)測管涵的變化，根據(jù)初始計(jì)算結(jié)果調(diào)整計(jì)算工況， 在變化特征處增加工況，最終劃分11 個(gè)工況，分別為：工況1：填土至拱頂1 m；工況2：填土至拱頂2 m；工況3：填土至拱頂3 m；工況4：填土至拱頂3.5 m；工況5：填土至拱頂4 m；工況6：填土至拱頂4.5 m；工況7：填土至拱頂5 m；工況8：填土至拱頂5.5 m；工況9：填土至拱頂6 m；工況10：填土至拱頂6.5 m；工況11：填土至拱頂7 m。 根據(jù)建立的模型， 求得填土7 m時(shí)波紋管最大等效應(yīng)力為229.1 MPa， 略小于屈服應(yīng)力235 MPa。 故本次模擬僅對7 m 及以下填土高度進(jìn)行研究。 求得模型填土完成后波紋管變形云圖如圖12、13 所示。 管涵最大等效應(yīng)力如圖14 所示，最大豎向位移、最大水平位移結(jié)果如圖15 所示。

圖12 模型填土完成后管水平變形云圖

圖13 模型填土完成后管豎向變形云圖

圖14 管涵最大等效應(yīng)力

圖15 管涵最大變形

取3 個(gè)具有代表性的工況節(jié)點(diǎn)來體現(xiàn)管涵變形特征（圖16），分別為：節(jié)點(diǎn)1：填高4.5 m 時(shí)管涵變形；節(jié)點(diǎn)2：填高5.5 m 時(shí)管涵變形；節(jié)點(diǎn)3：填高7 m 時(shí)管涵變形，可知：（1）最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在拱腳處，總體上呈線性增加，在填高7 m 取得最大值229.1 MPa，略小于屈服應(yīng)力235 MPa。 （2）管涵最大豎向位移大體上呈線性增加，但在4 m 處稍加快，位置變化趨勢為：逐漸從拱腰往拱頂移動(dòng)。 已知管涵豎向位移的增大主要取決于土重與附加應(yīng)力，而拱頂受附加應(yīng)力影響弱于拱腰。 此現(xiàn)象說明隨著填高增加，雖然附加應(yīng)力也增加，但由于管涵頂部直接承受土重力作用， 土重逐漸占據(jù)影響主要地位。另外，由圖16（c）可知，在本次模擬邊界條件下，管涵受力后拱身趨向豎直，一定程度上提供豎向支撐，抵抗拱頂以下部分豎向變形，故拱頂豎向變形最大。 （3）現(xiàn)規(guī)定管涵水平位移朝管內(nèi)為正，反之為負(fù)。 管涵最大水平位移總體上呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，該值在填高4.5 m 處發(fā)生突變，位置由拱腰變?yōu)楣澳_，由正值變?yōu)樨?fù)值。 在填高7 m 時(shí)再轉(zhuǎn)移到拱肩。 原因在于隨著填土增加，土重使管身產(chǎn)生負(fù)水平位移，附加應(yīng)力產(chǎn)生正位移，兩者抵消后，總體上減小，如圖16（a）所示；由于管底部與基礎(chǔ)綁定，無法產(chǎn)生相對位移，擠壓下拱腳產(chǎn)生負(fù)位移，且在填高4.5 m 后此變形超過拱腰變形，如圖16（b）所示；管涵上半部分繼續(xù)被壓平，管身繼續(xù)向內(nèi)擠壓，合力作用下拱肩產(chǎn)生最大正位移，如圖16（c）。（4）綜合（2）（3）兩點(diǎn)結(jié)論來看，管涵變形隨著填土高度增加，總體上呈現(xiàn)出，管涵上半部被壓平，管身被向內(nèi)擠壓的趨勢。 將7 m 處管涵變形給予300 的放大系數(shù)（圖17），可以看到，在力擠壓下管涵的管身中部，管頂中部變形最大，管身與管頂形成夾角趨近90°。

圖16 管涵不同工況節(jié)點(diǎn)變形特征

圖17 放大系數(shù)300 時(shí)7 m 處管涵變形

3 結(jié)論

（1）在涵洞整個(gè)填土過程中，管涵拱腳處易出現(xiàn)最大等效應(yīng)力且呈增長趨勢。 在2 個(gè)施工階段中，該值在涵側(cè)回填階段：前半段增長較慢，后半段增長加快；在涵頂回填階段：呈線性增長趨勢，增長速度略小于涵側(cè)回填。 應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測涵側(cè)回填后半段管涵拱腳處應(yīng)力。 （2）在涵側(cè)回填階段，土附加應(yīng)力增大管涵水平變形，土重抵抗變形，后者的影響大小與拱曲率有關(guān)。 說明可以調(diào)整管涵拱曲線使兩者作用盡量抵消，從而使管涵水平變形最??；管涵最大豎向位移不僅保持增長，且出現(xiàn)位置將由拱頂逐漸轉(zhuǎn)移至拱腰。 說明拱腰超出豎向變形限值可能性最大，應(yīng)以拱腰豎向變形值作為設(shè)計(jì)參考。 （3）在涵頂填土階段，鋼波紋管變形可視為兩個(gè)部分：拱頂趨于被壓平，拱身被向內(nèi)擠壓，二者變形夾角逐漸趨近于90°，在高填土情況下，管頂中部與管身中部易產(chǎn)生大變形，建議在這3 點(diǎn)處給予剛性支撐。