基于分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中速磁浮列車運(yùn)行控制方法

張文靜，曹博文，劉曰鋒，岳 強(qiáng)，徐洪澤

（1. 北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車車輛研究所，北京 100081；3. 中車唐山機(jī)車車輛有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心，河北唐山 064000）

磁浮列車?yán)秒姶帕?shí)現(xiàn)自身的懸浮、導(dǎo)向以及牽引驅(qū)動(dòng)。與傳統(tǒng)的輪軌交通方式相比，磁浮交通具有噪聲低、線路適應(yīng)性強(qiáng)、牽引制動(dòng)性能好、維護(hù)工作量小以及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)［1］。隨著長(zhǎng)沙磁浮快線和北京S1線等中速磁浮線路相繼開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，廣東清遠(yuǎn)磁浮旅游專線、湖南鳳凰磁浮項(xiàng)目等相繼投入建設(shè)，成都、阜陽(yáng)等地相繼規(guī)劃建設(shè)中速磁浮試驗(yàn)線，中速磁浮列車（速度≤200 km·h-1）有望成為我國(guó)21世紀(jì)的新型軌道交通方式之一。

中速磁浮列車的運(yùn)行控制系統(tǒng)（Operation Con?trol System，OCS）是用于列車運(yùn)行指揮與安全防護(hù)的關(guān)鍵技術(shù)裝備，運(yùn)行控制算法是其核心技術(shù)之一。既有的中速磁浮列車OCS 主要借鑒傳統(tǒng)輪軌列車的基于通信的列車自動(dòng)控制系統(tǒng)（Communi?cation-Based Train Control System，CBTC）。針對(duì)傳統(tǒng)輪軌列車運(yùn)行控制算法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究，如文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴?，補(bǔ)償列車運(yùn)行過(guò)程中的各項(xiàng)擾動(dòng)，有效提高了列車停車制動(dòng)精度；文獻(xiàn)［3］通過(guò)分段線性化列車運(yùn)行阻力，建立了動(dòng)車組混合整數(shù)列車運(yùn)行模型，并利用模型預(yù)測(cè)控制算法實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行控制，保障了列車安全高效運(yùn)行；文獻(xiàn)［4］利用一種雙自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制算法實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行控制，提高了運(yùn)行中列車速度與位置的跟蹤精度以及輸出結(jié)果的抗干擾能力。然而，與傳統(tǒng)輪軌列車的牽引方式不同，中速磁浮列車的牽引控制系統(tǒng)位于地面，借鑒CBTC 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的列車運(yùn)行控制算法沒(méi)有考慮磁浮交通的自身特性，難以完全適用。因此，有必要分析運(yùn)行阻力對(duì)中速磁浮列車的影響，設(shè)計(jì)新的運(yùn)行控制算法，從而提高列車運(yùn)行性能。

目前，對(duì)中速磁浮列車的研究主要集中在懸浮控制方面［5-7］，運(yùn)行控制算法方面的研究相對(duì)較少。在中速磁浮列車運(yùn)行過(guò)程中，運(yùn)行阻力對(duì)列車位置與速度跟蹤精度的影響較大，這就要求列車運(yùn)行控制算法能夠準(zhǔn)確補(bǔ)償運(yùn)行阻力。從算法角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)階（Fractional Order，F(xiàn)O）控制算法相比傳統(tǒng)的整數(shù)階控制算法具有更好的精度與魯棒性［8］，正隨著分?jǐn)?shù)階微積分以及分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制理論的發(fā)展［9-10］而逐漸成為改善控制系統(tǒng)性能、提高控制精度的重要方法之一［11-12］；滑模自適應(yīng)控制（Sliding Mode Adaptive Control，SMAC）算法具有非線性控制精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［13］，已在磁力機(jī)械［14］和車輛線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)［15］等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）算法能夠有效估計(jì)并補(bǔ)償永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)和未知離散時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的非線性干擾項(xiàng)［16-17］，切實(shí)提高控制系統(tǒng)的控制精度。因此，本文擬將上述3種算法相結(jié)合，估計(jì)并補(bǔ)償中速磁浮列車的運(yùn)行阻力，以滿足對(duì)列車控制精度和魯棒性的要求。

本文以中速磁浮列車為研究對(duì)象，首先在考慮列車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的運(yùn)行阻力（空氣阻力、渦流阻力以及坡道附加阻力）的基礎(chǔ)上建立列車動(dòng)力學(xué)方程；再設(shè)計(jì)基于分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fractional Order-Sliding Mode Adaptive Control-Neural Network，F(xiàn)O-SMAC-NN）的運(yùn)行控制器，該控制器主要包括速度前饋、分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)等效控制和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力補(bǔ)償這3個(gè)部分；然后運(yùn)用李雅普諾夫（Lyapunov）定理，證明基于該運(yùn)行控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性；最后依托某中速磁浮列車仿真試驗(yàn)線及6 節(jié)編組的仿真列車，在理想情況和功率譜密度為108的白噪聲干擾情況下，對(duì)比FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器控制下的列車運(yùn)行性能，驗(yàn)證所提出運(yùn)行控制器的有效性。

1 分?jǐn)?shù)階微積分定義及性質(zhì)

黎曼-劉維爾（Riemann-Liouville，RL）分?jǐn)?shù)階微積分被廣泛應(yīng)用于各類工程實(shí)踐中，其定義和基本性質(zhì)如下。

1）RL分?jǐn)?shù)階積分

式中：α為積分階次，且α∈R+；aI α t為分?jǐn)?shù)階積分算子，a與t分別為分?jǐn)?shù)階微積分上下限；Γ（·）為歐拉伽馬函數(shù)。

2）RL分?jǐn)?shù)階微分

式中：β為微分階次，且β∈R+；aDβt為分?jǐn)?shù)階微分算子；n∈Z+且n-1 ＜β＜n。

3）RL分?jǐn)?shù)階微積分性質(zhì)

性質(zhì)1：若α=1，則在微分區(qū)間[a，t]內(nèi)滿足

性質(zhì)2：若α，β∈R+，則在微分區(qū)間[a，t]內(nèi)滿足

2 中速磁浮列車動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立中速磁浮列車的動(dòng)力學(xué)方程

其中，

Fr=Fa+Fe+Fi

式中：m為列車質(zhì)量；a為列車加速度；Ft為列車運(yùn)行過(guò)程中受到的牽引力或制動(dòng)力；Fr為列車運(yùn)行阻力；Fa，F(xiàn)e與Fi分別為列車受到的空氣阻力、渦流阻力以及坡道附加阻力。

令控制輸出u(t)=Ft，由式（5）得到中速磁浮列車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中：x(t)為列車在t時(shí)刻的位移；v(t)為列車在t時(shí)刻的速度。

3 FO-SMAC-NN運(yùn)行控制器設(shè)計(jì)

為了抑制運(yùn)行阻力對(duì)列車位置與速度控制的影響，提高中速磁浮列車運(yùn)行控制性能，將分?jǐn)?shù)階控制、滑模自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這3 種算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行控制器，在保證控制器穩(wěn)定的情況下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)列車運(yùn)行阻力，利用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)滑模面確保自適應(yīng)算法具有更大的調(diào)節(jié)區(qū)間。最后運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，證明基于該運(yùn)行控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.1 FO-SMAC-NN運(yùn)行控制器結(jié)構(gòu)

1）分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律

假設(shè)中速磁浮列車運(yùn)行時(shí)的期望位移xd，期望速度vd以及期望加速度均有界，定義列車運(yùn)行誤差ex為

設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)滑模面為

式中：和為待設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模參數(shù)；1-θ為積分階次且θ∈(0，1)。

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知非線性函數(shù)的擬合能力，本文利用徑向基核函數(shù)（Radial Basis Func?tion，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)并補(bǔ)償列車運(yùn)行阻力，此時(shí)可將Fr改寫(xiě)為

其中，

式中：p為神經(jīng)元數(shù)量；w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重向量，w∈Rp；γ(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，γ(t)=為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差，且ε(γ(t) )有上界，滿足|ε(γ(t) )|≤ε0；h(γ(t) )為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)，h(γ(t) )∈Rp。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第k個(gè)神經(jīng)元的基函數(shù)h(γ(t) )可用高斯函數(shù)表示為

式中：γk和σk分別為神經(jīng)元k的中心和寬度。

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，定義中速磁浮列車運(yùn)行阻力的估計(jì)值為

式中：為權(quán)重向量w的估計(jì)值。

根據(jù)式（12）和式（13），可將FO-SMACNN 運(yùn)行控制器中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)w和ε0的估計(jì)誤差分別表示為

式中：為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差ε(γ(t)) 的上界ε0的估計(jì)值。

為降低運(yùn)行阻力對(duì)列車運(yùn)行性能的影響，在式（6） 和式（7）的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（10）以及式（11）和式（13），基于李雅普諾夫定理，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律為

式中：ku為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)；sgns為s的符號(hào)函數(shù)。

利用自適應(yīng)更新律，實(shí)時(shí)更新式（16）中的各種參數(shù)。其中，滑模自適應(yīng)參數(shù)和的更新律分別為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)值和的更新律分別為

式中：Λ為待設(shè)計(jì)的正定矩陣；kε為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)。

2）運(yùn)行控制器結(jié)構(gòu)

該FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。由圖1可知，該控制器包含3 個(gè)部分：為速度前饋部分，可以改善控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；為分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)等效控制部分，可以提高對(duì)中速磁浮列車的運(yùn)行控制精度及其魯棒性；為自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力補(bǔ)償部分，可以實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償列車運(yùn)行阻力，改善運(yùn)行控制效果。

圖1 FO-SMAC-NN運(yùn)行控制器結(jié)構(gòu)框圖

3.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，構(gòu)造如下李雅普諾夫函數(shù)

計(jì)算李雅普諾夫函數(shù)V的導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)RL 分?jǐn)?shù)階微積分性質(zhì)1 和2，由式（6）、式（7）和式（10）可得滑模面的變化率為

將式（16）和式（23）代入式（22），李雅普諾夫函數(shù)V的導(dǎo)數(shù)變換為

將式（17） 和式（18）以及式（19） 和式（20）代入式（25），得到

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，s，和有界，當(dāng)t→∞時(shí)，誤差ex及其導(dǎo)數(shù)收斂至0，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，這表明本文所設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以保障中速磁浮列車穩(wěn)定運(yùn)行。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器的性能，基于某中速磁浮列車仿真試驗(yàn)線及仿真列車，分別在理想情況和噪聲干擾情況下，仿真對(duì)比FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和目前已得到廣泛應(yīng)用的比例-積分-微分（PID）運(yùn)行控制器控制下的列車運(yùn)行性能。

4.1 仿真參數(shù)

某中速磁浮列車仿真試驗(yàn)線長(zhǎng)10 km，相關(guān)各參數(shù)如圖2所示。圖中：R為曲線半徑，m；i為坡道坡度的千分?jǐn)?shù)，‰；綠色表示試驗(yàn)線限速，km·h-1；紅色表示線路平面；藍(lán)色表示試驗(yàn)線標(biāo)高與坡度；黑色表示試驗(yàn)線公里標(biāo)。用到的某6 節(jié)編組仿真列車，基本參數(shù)見(jiàn)表1。仿真過(guò)程中，列車運(yùn)行時(shí)受到的3 種阻力根據(jù)式（27）—式（29）設(shè)置。

表1 仿真列車基本參數(shù)

圖2 中速磁浮列車試驗(yàn)線線路縱斷面圖

1）空氣阻力

空氣阻力Fa與列車車型、線路條件、空氣阻力系數(shù)以及列車速度相關(guān)，計(jì)算式為

式中：N為列車的編組車輛數(shù)。

2）渦流阻力

渦流阻力Fe由磁浮線路兩側(cè)的F 軌與懸浮電磁鐵間的渦流效應(yīng)產(chǎn)生，應(yīng)滿足

3）坡道附加阻力

中速磁浮列車經(jīng)過(guò)坡道線路時(shí)產(chǎn)生坡道附加阻力Fi，其大小由列車質(zhì)量以及坡道坡度決定，可以描述為

其中，

式中：g為重力加速度；φ為坡道角；sgnφ為φ的符號(hào)函數(shù)，取1 表示列車處于上坡?tīng)顟B(tài)，取-1 表示列車處于下坡?tīng)顟B(tài)，取0 表示列車處于平道狀態(tài)。

4.2 控制器參數(shù)整定

FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器的參數(shù)整定過(guò)程如下。

步驟1：FO-SMAC-NN 等效控制參數(shù)與PID參數(shù)整定。忽略列車運(yùn)行阻力，利用試湊法調(diào)節(jié)FO-SMAC-NN的等效控制參數(shù)ku；綜合考慮系統(tǒng)的快速性與平穩(wěn)性，利用MATLABTM工具箱整定PID 運(yùn)行控制器的比例增益kP、積分增益kI和微分增益kD。整定后，F(xiàn)O-SMAC-NN 等效控制參數(shù)和PID運(yùn)行控制器參數(shù)以及取值分別見(jiàn)表2。

表2 運(yùn)行控制器參數(shù)及整定后取值

步驟2：分?jǐn)?shù)階參數(shù)整定。分?jǐn)?shù)階參數(shù)θ∈R+=且θ∈(0，1)。為了有效提高列車運(yùn)行的控制精度與魯棒性，忽略列車運(yùn)行阻力，利用試湊法調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階參數(shù)，使FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器達(dá)到最佳控制效果，整定后的分?jǐn)?shù)階參數(shù)取值為θ=0.47。

步驟3：自適應(yīng)參數(shù)整定。通常情況下，自適應(yīng)參數(shù)值越大，收斂速度越快，然而過(guò)大的自適應(yīng)參數(shù)會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，影響列車運(yùn)行阻力估計(jì)的準(zhǔn)確性，造成系統(tǒng)震蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。根據(jù)上述情況，在步驟1 和步驟2 的基礎(chǔ)上，考慮列車運(yùn)行阻力因素，利用試湊法整定自適應(yīng)參數(shù)，使FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器達(dá)到最佳控制效果。整定后的自適應(yīng)參數(shù)取值分別為kε=6×10-2和Λ=1.3×105E，其中E為單位矩陣。

4.3 仿真對(duì)比

1）理想情況下的仿真對(duì)比

仿真對(duì)比FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID運(yùn)行控制器控制下的列車運(yùn)行性能，并從位置與速度跟蹤效果、位置與速度跟蹤誤差、列車運(yùn)行阻力估計(jì)效果及控制輸出這4 個(gè)方面分析FO-SMACNN控制器的有效性。

設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)間取245 s，仿真步長(zhǎng)取10-4s。中速磁浮列車在該仿真試驗(yàn)線上單程運(yùn)行得到的期望速度-位置曲線如圖3所示，單程運(yùn)行距離為9.9 km。

圖3 中速磁浮列車試驗(yàn)線運(yùn)行的期望速度-位置曲線

FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器對(duì)位置與速度的跟蹤效果對(duì)比如圖4所示。由圖4可以看出：受運(yùn)行阻力的影響，PID 運(yùn)行控制器的位置與速度跟蹤效果較差，在線路的坡道部分出現(xiàn)了較為明顯的誤差；FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器由于補(bǔ)償了列車運(yùn)行阻力，在保障速度-位置曲線追蹤精度的同時(shí)，速度曲線更為平滑。

圖4 FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器對(duì)位置與速度的跟蹤效果對(duì)比

FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器的位置跟蹤誤差與速度跟蹤誤差分別如圖5和圖6所示，列車在試驗(yàn)線上運(yùn)行的最大位置與速度跟蹤誤差見(jiàn)表3。綜合圖5、圖6和表3可以看出：對(duì)于位置跟蹤誤差，F(xiàn)O-SMAC-NN 運(yùn)行控制器在試驗(yàn)線全線上總體明顯小于PID運(yùn)行控制器，其位置跟蹤性能更優(yōu)；對(duì)于速度跟蹤誤差，在平直線路段，由于列車所受的運(yùn)行阻力較小，F(xiàn)O-SMACNN 運(yùn)行控制器對(duì)比PID 運(yùn)行控制器的優(yōu)勢(shì)不明顯，但在坡道線路段，F(xiàn)O-SMAC-NN 運(yùn)行控制器補(bǔ)償了運(yùn)行阻力，有效降低了較大坡道附加阻力對(duì)列車運(yùn)行的影響，表現(xiàn)出明顯優(yōu)于PID運(yùn)行控制器的速度跟蹤性能。

表3 FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器位置與速度的最大跟蹤誤差

圖5 FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器的位置跟蹤誤差對(duì)比

圖6 FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器的速度跟蹤誤差對(duì)比

仿真時(shí)，設(shè)置的中速磁浮列車運(yùn)行阻力以及FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器估計(jì)得到的運(yùn)行阻力如圖7所示（PID 運(yùn)行控制器無(wú)估計(jì)功能）。由圖7可以看出，F(xiàn)O-SMAC-NN 運(yùn)行控制器在整體上比較準(zhǔn)確地估計(jì)了列車運(yùn)行阻力，僅在運(yùn)行阻力的突變部分產(chǎn)生了一定的抖動(dòng)誤差。

圖7 FO-SMAC-NN運(yùn)行控制器估計(jì)得到的列車運(yùn)行阻力

FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器的控制輸出曲線如圖8所示。由圖8可以看出，F(xiàn)O-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器得到的結(jié)果總體近似，但前者在輸出力矩的突變部分更小且更加平滑。

圖8 FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器與PID 運(yùn)行控制器的控制輸出對(duì)比

2）噪聲干擾下的仿真對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的FO-SMACNN 運(yùn)行控制器的魯棒性，在控制參數(shù)、試驗(yàn)線模型以及中速磁浮列車基本參數(shù)不變的情況下，加入功率譜密度為108的白噪聲，得到的列車的位置與速度跟蹤誤差分別如圖9和圖10所示。由圖9和圖10 可以看出，盡管FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器和PID 運(yùn)行控制器的位置跟蹤誤差與速度跟蹤誤差均出現(xiàn)了抖動(dòng)，但是前者在抖動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于后者的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出更小的位置與速度跟蹤誤差，進(jìn)一步驗(yàn)證了FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器魯棒性較強(qiáng)的特點(diǎn)。

圖9 噪聲干擾下FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器與PID 運(yùn)行控制器的位置跟蹤誤差對(duì)比

圖10 噪聲干擾下FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器與PID 運(yùn)行控制器的速度跟蹤誤差對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)中速磁浮列車運(yùn)行阻力對(duì)運(yùn)行控制的不利影響，考慮中速磁浮交通對(duì)運(yùn)行控制的高精度與強(qiáng)魯棒性要求，基于構(gòu)造的中速磁浮列車動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)了基于分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FO-SMAC-NN）的運(yùn)行控制器，通過(guò)產(chǎn)生牽引力或制動(dòng)力的形式控制列車運(yùn)行?？刂破髦饕Y(jié)構(gòu)包括3個(gè)部分：速度前饋部分能夠改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；分?jǐn)?shù)階滑模自適應(yīng)等效控制部分能夠保證列車控制系統(tǒng)滿足基本的控制要求；自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力補(bǔ)償部分根據(jù)列車運(yùn)行誤差信息，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償列車運(yùn)行阻力，抑制運(yùn)行阻力對(duì)列車運(yùn)行的影響，提高列車運(yùn)行控制性能。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，證明了采用該運(yùn)行控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠保障中速磁浮列車的穩(wěn)定運(yùn)行。分別在理想情況和功率譜密度為108的白噪聲干擾情況下進(jìn)行仿真，證實(shí)了FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器可以準(zhǔn)確估計(jì)中速磁浮列車運(yùn)行阻力，并產(chǎn)生相應(yīng)的補(bǔ)償控制力矩；與傳統(tǒng)的PID運(yùn)行控制器相比，結(jié)合了分?jǐn)?shù)階控制、滑模自適應(yīng)控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FO-SMAC-NN 運(yùn)行控制器還進(jìn)一步增強(qiáng)了運(yùn)行控制系統(tǒng)的控制精度與魯棒性，提高了運(yùn)行控制系統(tǒng)對(duì)列車位置與速度的跟蹤性能。