卡諾圖在同步時序電路設計中的應用

許秀英，鄢仁輝

卡諾圖在同步時序電路設計中的應用

許秀英1，鄢仁輝2

（1. 福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350108；2. 福建師范大學 協和學院，福建 福州 350117）

卡諾圖是數字電路中不可或缺的工具，廣泛運用于函數化簡和電路設計中．將卡諾圖應用在同步時序電路設計方面，分別討論在利用D功能、JK功能和T功能觸發器進行電路設計及電路自啟動分析中卡諾圖的應用技巧．結果表明，巧妙使用卡諾圖能大大降低同步時序電路設計的工作量及設計難度，并有助于得到最簡單的設計結果．

數字電路；卡諾圖；同步時序電路設計

卡諾圖是數字電路中不可或缺的工具，是由貝爾實驗室的電信工程師卡諾（Karnaugh）在1953年首先提出的[1]．它不僅是邏輯函數化簡的一種工具，更在對偶式的獲取[2]、邏輯的運算和變換[3]、組合電路中競爭冒險的判斷和消除[4]以及同步電路自啟動的設計中[5-8]扮演著極重要的角色．學會靈活使用卡諾圖，可以大大簡化數字電路分析和設計的過程．本文就卡諾圖在同步時序電路設計方面的應用展開探討，著重闡述卡諾圖在使用不同功能觸發器進行電路設計中的靈活應變，以及在電路自啟動判斷和設計中的應用技巧．

1 同步時序電路的設計

利用觸發器和門電路實現同步時序電路的設計過程一般步驟為[9]310：

（1）邏輯抽象，確定輸入輸出以及狀態，得到狀態圖或狀態表；

（2）狀態化簡，若有2個狀態，在所有的輸入下都是同輸入同輸出同次態，則這2個狀態稱為等價狀態，二者可以合并為一個，減少一個狀態，得到最簡狀態圖或狀態表；

（3）確定觸發器的個數，進行狀態分配；

（4）得到次態卡諾圖，求出電路的狀態方程、驅動方程和輸出方程；

（5）根據方程式畫出邏輯圖；

（6）檢查設計的電路能否自啟動．

步驟（1）中的邏輯抽象是整個時序電路設計中最難的部分，這一步可通過多練習多觀察并進行適當總結來攻克．步驟（4）的方程獲取是整個設計中計算量最大的部分，步驟（6）計算量次之，若能巧妙使用卡諾圖則能有效降低這2步的計算量．

圖1 13進制電路的次態/輸出（）卡諾圖

圖2 卡諾圖的分解

2 利用卡諾圖快速得到驅動方程

2.1 D觸發器

2.2 JK觸發器

圖3 ２種不同的化簡規則

表1 采用2種卡諾圖化簡規則得出驅動方程的比較

2.3 T觸發器

圖4 和的卡諾圖

方程比對法和T卡諾圖化簡法的具體步驟見表2．從表2可以看出，方程比對法步驟繁多，且最后得到的驅動方程不是最簡的，而T卡諾圖化簡法能一步到位得到最簡的驅動方程．

表2 采用方程比對法和T卡諾圖化簡法得到驅動方程的比較

3 利用卡諾圖快速判斷電路的自啟動問題

檢查所設計電路能否自啟動的一般方法是將無效狀態代入狀態方程依次計算次態值，以此判斷能否自啟動[9]314．顯而易見，這種方法對于具有較多無效狀態的電路其計算量是極其巨大的．本設計只有3個無效狀態，就需要逐個將無效狀態取值分別代入4個狀態方程進行12次的運算，才能完成電路自啟動問題的判斷．并且這種方法只能在設計結束時才能檢查自啟動，一旦發現不能自啟動，很可能需要進行二次設計，造成返工，費時費力．

最簡單的方法就是在卡諾圖化簡時直接觀察，以卡諾圖中的無關項是否被圈中為根據判斷次態．在本設計中，以無效狀態1101為例，對應位置見圖5中的“矩形黑框”，這些“×”被圈住的就是“1”，未被圈住的就是“0”，很容易判斷出無效狀態1101的次態是0010，輸出是1．同理，可以得到無效狀態1110的次態是0000，輸出是1；無效狀態1110的次態是0010，輸出是1．電路可以自啟動．利用卡諾圖判斷自啟動問題，只要明白規則，依靠觀察加記錄就能看出每個無效狀態的次態，進而判斷自啟動．無需計算，省時省力，高效快速，并且在設計之初就能觀察到自啟動情況，若是不能自啟動，完全可以及時調整設計以達到自啟動的目的，從而避免了二次設計的返工問題．

圖5 卡諾圖觀察法判斷13進制電路的自啟動情況

4 結語

在使用JK觸發器或T觸發器的同步時序電路設計中，巧妙地使用卡諾圖就有可能顯著降低設計的計算量，同時還有助于最終得到最簡的電路設計圖．在使用各種類型觸發器（包括D，JK，T觸發器）的同步時序電路設計中，靈活使用卡諾圖，能提早進行電路自啟動情況的檢查和設計，大大降低同步時序電路的設計難度和計算量．

[1] Karnaugh，Maurice．The Map Method for Synthesis of Combinational Logic Circuits[J]．Transactions of the American Institute of Electrical Engineers（Ⅱ），1953，72（5）：593-599．

[2] 姜書艷，張優，盧有亮，等．淺談在卡諾圖中實現對偶律的方法[J]．教育教學論壇，2019（12）：219-220．

[3] 羅雯．卡諾圖在數字電子技術中的應用[J]．中國高新技術企業（中旬刊），2015（4）：64-65．

[4] 張春梅．數字電路中卡諾圖的更多應用研究[J]．天津職業院校聯合學報，2018，20（4）：115-119．

[5] 騰香．基于次態卡諾圖的移位寄存器型計數器的自啟動設計[J]．浙江大學學報（理學版），2011，38（4）：419-423．

[6] 李金燦．卡諾圖在數字電子技術課程中的應用[J]．赤峰學院學報（自然科學版），2017，33（16）：212-214．

[7] 夏銀水，葉錫恩．扭環形控制器的新設計[J]．寧波大學學報（理工版），2000（4）：419-423．

[8] 宋靈貴，徐月華，陳偕雄．能自啟動的移位型計數器的新設計[J]．浙江大學學報（理學版），2000，27（6）： 612-616．

[9] 閻石，王紅．數字電子技術基礎[M]．6版．北京：高等教育出版社，2018．

Application of Karnaugh map in synchronous sequential circuit design

XU Xiuying1，YAN Renhui2

（1. School of Physics and Information Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China；2. School of Concord，Fujian Normal University，Fuzhou 350117，China）

Karnaugh map is an indispensable tool in digital circuits，which is widely used in function simplification and circuit design．Discussed the application of Karnaugh map in synchronous sequential circuit design，focused on the design using JK/T flip-flop and the judging of self-starting．It is turned out that Karnaugh map can not only greatly reduce the workload of synchronous sequential circuit design but also help to achieve the simplest circuit design．

digital circuits；Karnaugh map；synchronous sequential circuit design

1007-9831（2022）03-0077-05

TN79+1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.03.016

2021-11-09

2020年福州大學課程思政項目；福建省教育廳科學研究項目（JT180051）；福建師范大學協和學院教育教學改革研究項目（JG20190105）

許秀英（1980-），女，福建福州人，講師，碩士，從事慣性導航研究．E-mail：xuxiuying@fzu.edu.cn

鄢仁輝（1981-），男，福建福州人，講師，碩士，從事嵌入式系統研究．E-mail：yrhuixxan@qq.com