基于前測的小學數(shù)學概念精準教學
——以“百分數(shù)的認識”教學為例

江蘇徐州市銅山區(qū)銅山實驗小學（221000） 董秀娟

前測是一種前置性的測試。相對于一般的檢測，前測不是面向學生的知識，而是面向學生的認知基礎和經(jīng)驗基礎。之所以在小學數(shù)學教學中強調前測的作用，是因為小學數(shù)學教學的重要任務之一是進行數(shù)學概念的教學。數(shù)學概念的教學不僅涉及學生的知識基礎，而且涉及學生的能力基礎。數(shù)學概念教學能夠幫助學生夯實知識基礎，且能使其形成有效的數(shù)學學習能力。無論是哪個教育心理學流派都非常重視學生在學習新知識之前所儲存的知識，這些知識通常用前概念、先前經(jīng)驗來表述。因此從教育教學理論的角度來看，借助前測來促進小學數(shù)學概念的精準教學，在邏輯上是合理的，在實踐中是有生命力的。本文以“百分數(shù)的認識”教學為例，論述了基于前測的數(shù)學概念精準教學的基本策略，力圖為廣大教育同仁提供一定的借鑒和思考。

一、基于前測，精準把握學情

基于前測的課堂教學首先要明確“測什么”和“怎么測”的問題。針對“測什么”的問題，教師可從以下兩個方面入手：一是前測應該基于學生的認知起點，始終圍繞考查學生已有的認知水平和學習經(jīng)驗展開；二是前測內容不宜太多，教師要密切結合教材知識和教學目標來精心設計，在不增加學生負擔的前提下把握學生的認知起點。針對“怎么測”的問題，教師可采用練習法、調查問卷法和談話法進行前測。其中，練習前測法針對性強、操作性強、精確度高，是教師精準把握學情的重要手段。調查問卷法和談話法側重于宏觀角度，有利于教師從整體上了解學情，但是覆蓋面較窄，也難以得到更加精準的量化數(shù)據(jù)。

前測內容設計如下。

（1）請寫出并讀出3個百分數(shù)。

（2）12.5%和120%是百分數(shù)嗎？

（3）請舉出生活中有關百分數(shù)的例子。

對于第1 題，超過70%的學生都寫出了比較常見的百分數(shù)，比如12%、34%、89%等。但是有的學生在寫百分號時，兩個圓圈寫得太大，易與0 混淆，這一點教師應幫助學生糾正。另外，在讀百分數(shù)時，一些學生也出現(xiàn)了類似“把12%讀作一百分之十二”的問題。

對于第2 題，學生出現(xiàn)的錯誤較多，超過20%的學生認為12.5%不是百分數(shù)，這是受到學習分數(shù)時分子不能是小數(shù)帶來的負面影響。另外，還有超過15%的學生認為120%不是百分數(shù)，這說明學生對百分數(shù)是否能大于1存在疑感。

對于第3 題，學生舉出的例子很多，比如我們班有30%的學生會游泳，我們班有15%的學生戴眼鏡，等等。這說明學生對生活中的百分數(shù)是有一定認識的。

對于第4 題，超過30%的學生認為百分數(shù)和分數(shù)完全一樣，在任何情況下都可以互相轉化。這說明學生對分數(shù)和百分數(shù)的不同點還存在認識誤區(qū)，這一點需要教師在教學中進一步強化。

事實證明，通過這樣的前測，尤其是在前測后對測試結果進行分析與統(tǒng)計，能夠對學生已有的與“百分數(shù)的認識”相關的認知經(jīng)驗進行把握，為后續(xù)概念的教學打下堅實的基礎。值得一提的是，前測對學生有潛移默化的影響，它會將學生的注意力引到所要學習的知識上。在學生的前概念當中，有很多復雜的知識或者生活經(jīng)驗，只有將其中與所要學習的內容相關的部分挑選出來，原有的經(jīng)驗與所學知識之間的聯(lián)系才能建立起來。通過這樣的前測，學生的注意力會集中到與之相關的經(jīng)驗上來，這實際上就是一個前概念提取的過程，可以為學生夯實數(shù)學概念學習的基礎。因此從這個角度來看，前測是課堂教學的真正起始點。教學中，教師從“百分數(shù)”的核心知識出發(fā)，緊緊把握知識的重難點并充分結合學情，以練習題的形式進行了精簡的前測，并通過對前測數(shù)據(jù)的分析了解學生對百分數(shù)的認識，從而為進一步優(yōu)化教學、實現(xiàn)精準教學打下基礎。

二、基于前測，初步建構概念

數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學學習中，與生活聯(lián)系得越緊密的知識，學生越是記得牢、學得快。在日常教學中，教師可從現(xiàn)實生活入手導入新課，進而吸引學生的注意力，激發(fā)學生的探究欲望，撥動學生的思維之“弦”。

【教學片段1】

師：在一場足球比賽中，雄鷹隊獲得了一次罰點球的機會，他們打算從淘氣、奇思和不馬虎三名隊員中選出一名罰點球。下表是這三名隊員近期罰點球的情況統(tǒng)計表（如表1）。你覺得應該派誰去？

表1

生1：應該派不馬虎去，因為他的進球數(shù)量最多。

生2：不對，雖然不馬虎進球數(shù)最多，但他罰球數(shù)也是最多的，我們應該比較三名隊員丟球的數(shù)量。

生3：淘氣丟球的個數(shù)是20-18=2 個，奇思丟球的個數(shù)是10-8=2個，不馬虎丟球的個數(shù)是25-21=4個，淘氣和奇思丟球數(shù)量一樣，還是不能比較出來誰踢得更準。

生4：我們應該比較進球數(shù)占罰球數(shù)的幾分之幾，這樣才最公平。淘氣進球數(shù)占罰球數(shù)的奇思進球數(shù)占罰球數(shù)的，不馬虎進球數(shù)占罰球數(shù)的

生5：分母不一樣，不好比較。

生4：可以都化成分母是100 的分數(shù)，分別是，淘氣的進球率最高，應該派他去。

師：同學們在寫百分號的時候，要把兩個圓圈寫得小一些，防止它與零混淆；在讀百分數(shù)的時候，百分號讀作“百分之”，要先讀百分號，再讀百分號前面的數(shù)。

教學中，教師創(chuàng)設了“罰點球”的情境，這個情境既有學生熟悉的生活元素，又起到了一定的測試作用。這樣一個既有學生熟悉的生活元素參與，又通過問題來撬動學生思維的前測過程，激發(fā)了學生的學習興趣，同時也吸引了學生的注意力。學生紛紛對于派誰罰點球的問題發(fā)表自己的看法，在你一言我一語的對話中，學生的思維被調動起來。教師結合學生討論，順勢引出“百分數(shù)”概念，并就百分數(shù)讀寫問題進行了講解，解決了前測中暴露出的百分數(shù)讀寫問題，為學生下一步深刻認知百分數(shù)打下了基礎。

三、基于前測，深化概念理解

數(shù)學概念具有較強的邏輯性和抽象性，這對以形象思維為主的小學生而言是個不小的挑戰(zhàn)，因此，基于前測的概念建構，教師可從以下兩個方面把握。一是要充分運用前測結果。前測是引導教師教學的“風向標”，對于前測中學生認識較為充分的知識點可略講，對于學生在前測中呈現(xiàn)的認知困惑要采取多種策略進行精講。二是要注意采取直觀化的教學方式。教師可采用展示實物、畫圖、動手操作等直觀手段為學生理解抽象概念鋪路搭橋，從而加深學生對數(shù)學概念的理解。

【教學片段2】

師：在上面的例題中，如果淘氣的罰球數(shù)是14，進球數(shù)是11，那么進球數(shù)占罰球數(shù)的百分之幾？如何列式？

生1：百分之七十八點五七，列式為11÷14≈0.7857=78.57%。

生2：百分數(shù)的分子可以是小數(shù)嗎？

生3：分數(shù)的分子不能是小數(shù)，百分數(shù)的分子應該也不能是小數(shù)。

師：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分比，它的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

生3：那為什么分數(shù)的分子不能是小數(shù)呢？

師：我們可以從分數(shù)的意義來理解。分數(shù)指的是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或若干份的數(shù)就是分數(shù)。那么，你能夠取出78.57份嗎？

生3：不能。我明白分數(shù)的分子不能是小數(shù)的原因了。

師：請同學們看圖（如圖1），用百分數(shù)填空。甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）？

圖1

生1：甲數(shù)是乙數(shù)的，轉化成百分數(shù)就是75%。

師：那這幅圖（如圖2）呢？

圖2

生2：甲數(shù)和乙數(shù)一樣多，甲數(shù)是乙數(shù)的100%。

師：這幅圖（如圖3）呢？

圖3

生3：甲數(shù)是乙數(shù)的，轉化成百分數(shù)是125%。

生4：百分數(shù)可以大于1嗎？

師：可以的。百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，如果是一個數(shù)比另一個數(shù)大的情況，百分數(shù)就會大于1。

【教學片段3】

生1=50%，在哪種情況下都能互相轉化。

生2：不對。第一個表示兩個數(shù)字的倍比關系，可以改寫成50%；而第二個米表示的是0.5米，它不能改寫成50%。

生3：可以通過畫圖（如圖4）來解決這個問題。在第一個圖中，繩子長2米，剪去就是剪去一半，也就是剪去1 米；而在第二個圖中，繩子依然是2米，剪去米，就是剪去0.5 米。因此，這兩句話表達的意思是不一樣的。第一句話中的可以改寫成50%，而第二句話中的不能改寫成50%。

圖4

師：對。百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分比，也就是說它表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的量，因此它不能帶單位；而分數(shù)既可以表示兩個數(shù)的倍比關系，又可以表示具體的量，當它表示具體的量時需要帶上單位。

縱觀整個教學過程，始終是圍繞著前測中學生的認知困惑而展開的。在教學片段2 中，教師通過對比百分數(shù)和分數(shù)的意義，闡釋了百分數(shù)的分子可以是小數(shù)的原理，糾正了前測中學生對于百分數(shù)分子只能是整數(shù)的認識誤區(qū)。同時，教師通過引導學生畫圖，使學生真切體會到了百分數(shù)的分子可以大于100，并由此拓展了百分數(shù)的外延。在教學片段3 中，教師通過舉實例、畫圖的方法使學生深刻理解了分數(shù)在哪些情況下可以改寫成百分數(shù)，在哪些情況下不能改寫成百分數(shù)，從而溝通了百分數(shù)與分數(shù)之間的內在聯(lián)系，深化了學生對百分數(shù)的本質認識，解決了學生在前測中對分數(shù)與百分數(shù)關系認識不清的問題。

總之，前測是提高數(shù)學概念教學、促進教學精準化的重要手段。教師要結合教學內容，基于數(shù)學概念的本質，精心設計前測內容，努力找到學生現(xiàn)有認知與新知學習之間的銜接點，實現(xiàn)前測與課堂教學的“無縫對接”。這個過程中，教師要注意前測內容與方式的設計，將生活與數(shù)學有效銜接起來，用靈活的形式來吸引學生的注意力。事實證明，只有同時面向學生的生活與數(shù)學的前測，才能在學生的認知基礎與所要學習的數(shù)學內容之間搭建一座堅實的橋梁。有了這樣的準備之后，教師還要采取多種教學策略，逐個突破學生在前測中的知識難點，最終提升數(shù)學概念教學的針對性，使數(shù)學課堂教學更加高效、精準。