碳中和背景下燃氣機組的期權組合套利策略

辜煒德 ,冷媛 ,賴姝穎 ,邱靖，陶悅川 ,趙俊華

(1.南方電網能源發(fā)展研究院,廣州市 510000;2.澳大利亞悉尼大學電氣與信息工程學院,澳大利亞悉尼市,NSW2006;3.香港中文大學(深圳),廣東省深圳市 518100)

0 引言

在碳中和背景下,天然氣機組具有低碳、清潔的優(yōu)勢。此外,在大規(guī)模可再生能源滲透的低碳電力系統(tǒng)中,天然氣機組因其快速響應的特點,可以很好地平滑波動的可再生能源出力。相比燃煤火電機組,天然氣機組運行成本較高。在電力市場競標中,只有市場電價很高時,天然氣機組才會運行發(fā)電。其他時段燃氣機組為閑置狀態(tài)或提供輔助服務,如調頻和調峰。為最大化利潤且對沖市場的價格風險,燃氣機組可參與電力金融衍生品市場。電力金融衍生品包括遠期合同、期貨、互換和期權等[1-2]。即使電價波動很大,在金融市場中采用合適對沖策略,也可以緩解現(xiàn)貨市場的價格波動風險[3-4]。為最大化燃氣機組的利潤并減少風險,本文提出了適用于天然氣機組參與電力金融市場的資產組合規(guī)劃策略,并考慮了電池和電轉氣(power to gas,P2G)這兩類儲能設備。

文獻[5]把資產組合理論運用于臺灣傳統(tǒng)的電力規(guī)劃案例。此模型的目標函數(shù)是使總發(fā)電成本的折現(xiàn)值最小,而方差被用來衡量風險。雖然該文獻考慮了供電方的邊際成本,但是缺乏市場整體的考慮,用電方也應該有所涉及;另外該文獻缺少對金融衍生品及儲能設備的使用。文獻[6]體現(xiàn)了電價和一些影響因素的關系,如負荷、天然氣價格和季節(jié)性。其中遠期和期權被作為一種金融工具來對沖風險。該文獻旨在證明利用遠期和期權對沖風險的有效性,但是該文獻并未對金融衍生品進行定價。文獻[7]對文獻[6] 方法做了改進,電力衍生品的定價是通過傅里葉轉換方法得到的,并且電力衍生品定價模型的假設得到了很好的論證。文獻[8]提出消費者可以同時購買一個遠期和一個雙向看漲期權,因為遠期可以完全對沖消費者的風險。但是只考慮了用電方而忽略了供電方,也就是燃氣機組。文獻[9]采用了可贖回的遠期合同,與文獻[8]不同,該文獻既分析了市場電價的波動風險又考慮了回報率。資產組合理論經常被運用于期權的設計中。在文獻[10]中,資產組合理論被用來解決多元化市場不同風險程度的最優(yōu)儲能管理,該文獻提及了回報率最大化和風險最小化的方法;對于不同的風險,當有效邊界和滿意度曲線相切的時候得出的解最優(yōu),但是這個能源套利市場沒有涉及到期權的運用。文獻[11]指出管理市場電價波動風險的金融風險管理方法,提出了電力資產組合隨機過程的框架。此外文獻[12]考慮了現(xiàn)貨市場和契約市場,并利用均值-方差理論來求解每個市場的占比。但是文獻[11-12]有一定的缺陷,首先,它們只考慮了風險最小化,忽略了回報率;其次,缺乏對期權和儲能設備的合理使用。

為解決上述問題,本文采用銷售看跌、購買看跌和銷售看漲期權來確保燃氣機組一年的收益。另外,在套利組合策略中,儲能設備也會有所涉及。本文主要有以下三方面的貢獻:

首先,提出三種期權的數(shù)學模型。在該模型中,每30 min的收入和成本被累加起來用于計算回報率和風險。這是為了方便之后用均值-方差理論求解最優(yōu)投資比例。

其次,對傳統(tǒng)運行策略和有或無儲能設備的期權策略進行對比。從模型中可以發(fā)現(xiàn)如果沒有儲能設備,經濟損失是無法避免的。另外,賣看跌期權包含了2 種主要的儲能設備,分別是P2G 和電池。

第三,均值-方差資產組合理論被用于求解三種期權的投資最佳分配比例。通過畫出最小方差邊界得到有效邊界,從而得出最優(yōu)投資比例。

1 天然氣機組的運營策略

天然氣機組的平均邊際成本很高,大多數(shù)時候天然氣機組閑置或提供輔助服務,如調頻和調峰。只有當市場電價比燃氣機組邊際成本高的時候,燃氣機組才能中標并發(fā)電。因此,天然氣機組在時段t的收入和成本分別是:

式中:Rbc(t)和Cbc(t)分別是傳統(tǒng)燃氣機組t時段的收入和成本;S(t)為t時段的實時電價;Cm是燃氣機組的平均邊際成本;Ubid(S)是以價格S(t)競標成功的概率;a、b和c是燃料成本系數(shù);Pg(t)是燃氣機組在t時段的產電能力。

圖1 展示了用來計算風險和回報率的時間軸。該時間軸可被劃分為N個大時間段,此處N代表N年,每個時間段有n個小時間段。每n個小時間段累加的收入和成本可用來計算大時間段的回報率。然后N個大時間段的平均回報率和風險就可以被算出:

圖1 小時段和大時段的關系Fig.1 The relationship between the time slot and the time period

式中:rbc(T)是第T個大時間段的回報率。

式中:E[rbc(T)]是N個大時間段的平均回報率[13];σ[rbc(T)]2是N個大時間段回報率的方差。

2 銷售看跌期權模型

對于看跌期權來說,買方有權利賣該資產[14],相對應,賣方有義務來配合買方所做的決定但無權利。合同特定的日期是指滿期日(或者到期日),而特定的價格是指執(zhí)行價格或者敲定價格。這里會用到美式期權,因為這樣期權就可以在任何滿期日之前得以執(zhí)行。為了能獲得期權的權利,期權的買方要付期權費給賣方[14]。

燃氣機組是看跌期權的賣方。圖2 展示了賣看跌期權的一般運作機制。當現(xiàn)貨價格比執(zhí)行價格低時,看跌期權的買方會執(zhí)行期權,因為對于期權買方來說以執(zhí)行價格來賣電能將獲得更多收益。因此燃氣機組會被強制以執(zhí)行價格購買期權合同上規(guī)定量的電。當市場價格比執(zhí)行價格高時,看跌期權不會被執(zhí)行。

圖2 銷售看跌期權的一般運作機制Fig.2 Operation mechanism of general short put options

當看跌期權被執(zhí)行以后,燃氣機組被強制以執(zhí)行價格買電,而該電價比現(xiàn)貨價高。如果沒有儲能設備,燃氣機組別無選擇,只有以市場價格把電賣出。這樣,對于燃氣機組就會有損失。所以儲能設備是至關重要的。P2G 和電池將會被分別考慮分析。

2.1 電轉氣設備

如果使用了P2G,那部分電就會以天然氣的形式儲存起來,之后當市場電價比平均邊際成本高時又轉換為電。當市場價格比執(zhí)行價格低時,收入和成本如式(7)、(8)所示。

式中:Psp,buy(t)是燃氣機組在時段t因為賣看跌而被強制買的電量;Pstore,P2G(t)是時段tP2G 所儲存的電量;Pδ,P2G(t)是在時段t由于P2G 設備容量限制而將要在市場上賣的多出來的電量;Rsp,P2G(t)和Csp,P2G(t)分別是每半小時儲能設備P2G 賣看跌期權的收入和成本;ψsp(t) 是賣看跌期權的被分割成若干個小時間段的期權費收入;Esp是賣看跌期權的執(zhí)行價格。

當市場價格比邊際成本高時,收入和成本如下:

式中:Uhp(S) 是高電價S(t)出現(xiàn)的概率;Estore,P2G(t)是t時段儲存在P2G的能量;Prbid(S) 是儲能設備競標成功的概率。式(9)中:第一項是賣期權的期權費;第二項是燃氣機組裝機容量競標成功的利潤;第三項是儲能設備能量競標成功的利潤。

當現(xiàn)貨價格比執(zhí)行價格高但低于邊際成本,即Esp≤S(t)≤Cm時:

對于P2G,采用式(12)計算t時段的能量:

式中:ηP2G,cha是P2G的充能效率;ηP2G,dis是P2G的放能效率。

因此賣看跌期權且有P2G 儲能設備的風險和回報率分別是:

式中:rsp,P2G(T) 是第T時段回報率;CF是P2G 設備的固定成本并且將其折現(xiàn)到n個小時間段,如式(14)所示。

式中:E[rsp,P2G(T)] 是P2G 設備N個大時間段的平均回報率;σ[rsp,P2G(T)]2是該時間段回報率的方差。

2.2 電池

電池是另一種常見的儲能設備。電池數(shù)學模型如下所示:

當S(t) ＜Esp時:

式中:γ是電池使用壽命折舊成本系數(shù);CI是電池成本;Estore,Bat(t)是電池容量;LC是電池最大充放電次數(shù);ηL是電池的漏電損失系數(shù),%/月。

和P2G 相同,當S(t) ＞Cm時,儲能設備電池賣看跌期權的收入和成本分別為:

當Esp≤S(t)≤Cm時:

電池能量平衡可表述為:

式中:ηBat,cha和ηBat,dis分別為電池的充電效率和放電效率;Psell,Bat(t)是電池售出電量。

因此,儲能設備電池賣看跌期權的回報率和風險可表示為:

式中:rsp,Bat(T)是第T個時間段電池儲能設備的回報率。

式中:E[rsp,Bat(T)] 是電池N個時間段的平均回報率;σ[rsp,Bat(T)]2是電池回報率的方差。

2.3 P2G 和電池性能對比

表1 給出了P2G 和電池的一些典型參數(shù)對比情況。P2G 和電池的成本函數(shù)不一樣,與電池相比較而言,首先,P2G的運行成本低但固定成本高;其次,P2G 比電池的使用壽命長;然后,P2G的容量比電池大;最后,P2G的充放電效率比電池低[15]。

表1 P2G 和電池性能對比Table 1 Comparisons between P2G and battery

3 購買看跌期權模型

圖3 展示了買看跌期權的一般運作機制。和賣看跌期權不同的是,一旦燃氣機組買了看跌期權就要支付期權費。與此同時,當市場價格低于執(zhí)行價格時,其有權利以執(zhí)行價格賣期權合同上規(guī)定的一定量的電。然而燃氣機組不會去執(zhí)行該期權,它會把期權所有權轉給第三方,如火力發(fā)電機組。這是因為燃氣機組的邊際成本比執(zhí)行價格高太多。

圖3 購買看跌期權的一般運作機制Fig.3 Operation mechanism of general long put options

不同情況下的收入和成本分別是:

式中:Rlp(t)和Clp(t)分別是t時段買看跌期權的收入和成本;Πl(fā)p(t) 是t時段的所有權轉讓價值;ψlp(t) 是支出的期權費;Elp是買看跌期權的執(zhí)行價格。

買看跌期權的回報率是:

式中:rlp(T)是第T時段買看跌期權的回報率。

式中:E[rlp(T)]是買看跌期權N個大時段的平均回報率;σ[rlp(T)]2是買看跌期權回報率的方差。

4 銷售看漲期權模型

對于賣看漲期權而言,燃氣機組沒有權利只有義務。圖4 展示了賣看漲期權的一般運作機制。

圖4 銷售看漲期權的一般運作機制Fig.4 Operation mechanism of general short call options

對于燃氣機組來說,一部分容量會在現(xiàn)貨市場上競標,而另一部分則與電能買家簽訂了期權合同。當市場價格比執(zhí)行價格高時,看漲期權的所有人將會執(zhí)行該期權。那時燃氣機組就有義務發(fā)電。通過賣看漲期權燃氣機組可以賺期權費。

不同電價情況下的收入和成本分別是:

式中:Rsc(t)和Clsc(t)分別代表t時段的收入和成本;ψsc(t) 是賣看漲期權的期權費收入;Esc是賣看漲期權的執(zhí)行價格;Psc(t)為賣買看漲期權所覆蓋的電量。

無儲能設備銷售看漲期權的回報率是:

式中:rsc(T)是第T時段賣看漲期權的回報率

式中:E[rsc(T)] 是賣看漲期權N個大時間段的平均回報率;σ[rsc(T)]2賣看漲期權回報率的方差。

5 均值-方差模型

根據文獻[14,16-19]對市場資產組合的定義,對一系列有風險和無風險資產依照回報率最大化或風險最小化進行組合。因此把該理論運用到電力市場,目標函數(shù)則是要滿足達到一定程度的回報率的同時使風險最小化。最優(yōu)解可以通過滿意度最大化來獲得,如式(47)所示:

式中:U是效用函數(shù);E[rsp,lp&sc(T)] 是買看跌期權、賣看漲期權和賣看跌期權三種期權在總時間段的平均回報率;A是燃氣機組的風險規(guī)避系數(shù);σ[rsp,lp&sc(T)]2是三種期權回報率的方差。

由于大多數(shù)投資者都是希望規(guī)避風險的,所以A是正數(shù)。在文獻[20-22]中,A是可變的。如果它是負數(shù),那么投資者喜好風險;如果它等于零,那么風險對于投資者無關緊要。

約束條件:

式中:ρsp,lp是賣看跌和買看跌的相關性系數(shù);ρsp,sc是賣看跌和賣看漲的相關性系數(shù);ρsc,lp是賣看漲和買看跌的相關性系數(shù);vsp,lp是賣看跌和買看跌的協(xié)方差;κsp,sc是賣看跌和賣看漲的協(xié)方差;vsc,lp是賣看漲和買看跌的協(xié)方差[21];Wsp、Wlp和Wsc分別是投資賣看跌、賣看漲和買看跌的比重;EMP是目標回報率。

文獻[23] 采用蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulations,MCS)對隨機變量進行處理。隨機變量包括電價和競標成功的概率。在運用MCS 之前,要先確定數(shù)據的分布。核密度估計被用來確定隨機變量的概率密度函數(shù)。在統(tǒng)計學中核密度估計是一種非參數(shù)統(tǒng)計的用來衡量隨機變量概率密度函數(shù)的方法。它還是一種基于有限數(shù)據樣本的數(shù)據平滑方法,用來推測種群特征。

根據概率密度建立不同的情景用于優(yōu)化,每個情形包含一對[ES,BS],ES、BS分別代表第S個樣本電價和競標情況,ES、BS為T維向量,ES=[ES(1),ES(2),…,ES(T)],BS=[BS(1),BS(2),…,BS(T)]。多次重復采樣后,一旦標準差與期望值的比值小于0.5%,則蒙特卡洛仿真的收斂要求就能滿足[24]。

6 算例與結果

采用從澳洲能源市場調度中心(AEMO)得到的2016—2018 年這三年的電價數(shù)據進行市場模擬[25]。通過模擬計算每種期權的回報率、風險和盈利。然后對以下4 種案例進行分析:100% P2G,100% 電池,30% P2G+70% 電池 和70% P2G+30% 電池。

在圖5 所示的電價分布中,陰影部分面積是三年歷史電價直方圖,曲線是由核密度函數(shù)(帶寬為5,高斯核函數(shù))推導得到的概率密度。

圖5 三年電價分布Fig.5 Distribution of the electricity price in three years

圖6 展示了每30 min 賣看跌期權的盈利和成本。凈利潤包含期權費和賣電的額外利潤。當電價比平均邊際成本低時,燃氣機組不發(fā)電只賺期權費;當電價比平均邊際成本高時,燃氣機組在賺到賣電的錢的同時也會產生生產成本。

圖6 銷售看跌期權每30 min的凈利潤和成本Fig.6 Profit and cost of short put for every 30 minutes

圖7 展示了賣看跌期權儲能設備每半小時的儲能狀態(tài)。當電價低于執(zhí)行價格時,燃氣機組將會被強制以執(zhí)行價格買電,因此儲存的能量上升;當電價高于平均邊際成本時,如果競標成功儲存的電將會被賣,因此儲存電量會下降。

圖7 儲能和電價的關系Fig.7 Elationship between energy storage and electricity price

圖8 展示了買看跌期權每半小時的盈利和成本。當電價比執(zhí)行價格低時,燃氣機組會把期權所有權轉讓給第三方,比如火力發(fā)電機組。因此燃氣機組將會賺轉讓費;當電價比執(zhí)行價格高但低于平均邊際成本時,燃氣機組只付期權費,所以凈利潤是負數(shù);當電價比平均邊際成本高時,燃氣機組會發(fā)電并產生利潤。

圖8 購買看跌期權每30 min 凈利潤和成本Fig.8 Profit and cost of long put for every 30 minutes

圖9 展示了賣看漲期權每半小時的盈利和成本。這里凈利潤包含期權費和賣電利潤。當市場價格比平均邊際成本低時,燃氣機組會賺期權費;當電價比平均邊際成本高時,燃氣機組不僅賺期權費還賺以執(zhí)行價格強制執(zhí)行期權賣電所賺的利潤和成功競標所賺的錢。另外,現(xiàn)貨市場的利潤要比看漲期權所賺到的利潤高,因為執(zhí)行價格比平均邊際成本低,只有當電價比平均邊際成本高時燃氣機組才會發(fā)電。

圖9 銷售看漲期權每30 分鐘凈利潤和成本Fig.9 Profit and cost of short call for every 30 minutes

表2 展示了2016,2017 和2018 年期望回報率和風險。三年的仿真顯示,通過電池和P2G的投資組合,銷售看漲期權和銷售看跌期權比無期權情形可以賺更多利潤。對于賣看跌期權,期望回報率最高。對于買看跌期權,凈利潤和回報率都比無期權模型低,但是買看跌期權標準差最低。另外買看跌期權和賣看漲期權是負相關的,因此可以用來分散資產組合中的風險。即使賣看跌期權P2G 模式的回報率和風險均低于無期權模式,這也不意味著該模式可以被剔除。這是因為對于賣看跌期權的儲能設備P2G 和電池,它們之間的協(xié)方差是負的,它們也是負相關的,所以它們也可以用于資產組合來降低風險。簡而言之,每種期權都有它的特性,資產組合的構成決定于投資者的偏好。

表2 三年凈利潤、回報率和風險的仿真結果Table 2 Simulation results of profits,returns and risks for three years

為了確定賣看跌期權、買看跌期權和賣看漲期權的相對比重,利用資產組合理論進行分析。圖10 展示了資產組合的有效邊界,而圖11 展示了不同儲能設備在投資者不同風險偏好下的不同期權組合的相對比重。

圖10 均值-方差圖Fig.10 Mean-variance diagram

圖11 三種期權的最優(yōu)資產組合比重Fig.11 Optimal portfolio weights among three types of options

圖10 虛線以上的邊界線是有效邊界。為了找出最優(yōu)資產組合比重,用滿意度曲線和有效邊界相切。為了給投資者提供更多選擇,圖中展示了3 條不同的風險偏好的滿意度曲線。通過切點可得出3 種期權的最優(yōu)資產組合比重。

圖11 展示了三種期權最優(yōu)資產組合的比重。通過4 個案例分析發(fā)現(xiàn),投資者越怕風險,賣看跌期權投資越少,即使它能提供最高的回報率。相反,投資者越怕風險,買看跌期權投資越多,因為根據表2,該期權的標準差最小。

觀察得出賣看跌期權是介于賣看漲期權和買看跌期權之間的一種期權。因此當投資者風險居中時賣看跌期權最合適。另外當全部用電池時賣看跌期權幾乎不被使用。從數(shù)學模型來看,賣看跌期權需要儲能設備的輔助。所以如果投資者期望賣看跌期權有效,P2G 是必不可少的。此外,P2G 用得越多,資產組合中賣看跌期權和賣看漲期權將占比越多;如果電池使用得較多,資產組合將主要包含賣看跌期權和買看跌期權。最優(yōu)資產組合可以根據投資者不同風險偏好來做調整。

7 討論

在實現(xiàn)碳中和的路徑中,天然氣機組與新型儲能系統(tǒng)將起到重要作用。首先,天然氣機組的碳排放因子遠低于傳統(tǒng)的燃煤機組。其次,天然氣機組與新型儲能系統(tǒng),例如P2G 和電池,有著快速響應的特點,可以很好地平滑波動的再生能源輸出。然而,由于天然氣燃料成本較高,燃氣機組在電力市場中往往面臨金融風險。而本文,結合了天然氣機組、儲能系統(tǒng)以及金融衍生品提出了一種能夠幫助天然氣機組在碳中和背景下規(guī)避風險的策略。所提策略與方法能夠更好地幫助天然氣機組以及新型儲能系統(tǒng)在低碳電力系統(tǒng)中發(fā)揮更穩(wěn)定的作用。由此可見,儲能系統(tǒng)和金融衍生品將在未來電力系統(tǒng)和電力市場中起到關鍵作用[26-29]。

8 結論

本文首先討論了傳統(tǒng)燃氣機組的運作機制。然后解釋了3 種期權的數(shù)學模型。利用均值-方差理論求解3 種期權的最優(yōu)比重。得到以下結論:

1)如果投資者的風險偏好不一樣或者所用的儲能設備比重不一樣則最優(yōu)資產組合不一樣。

2)投資者越怕風險,購買看跌期權越多。相比較而言,投資者越不怕風險,銷售看跌期權越多。

3)通過運用銷售看跌期權、購買看跌期權和銷售看漲期權及儲能設備,燃氣機組可獲得較高回報率或較低的標準差即風險。