四回非全線平行線路零序分布參數測量方法

高明鑫 胡志堅 倪識遠 張志毅 牟洪江

四回非全線平行線路零序分布參數測量方法

高明鑫1胡志堅1倪識遠2張志毅1牟洪江1

（1. 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072 2. 國網福建省電力有限公司經濟技術研究院 福州 350012）

隨著電力系統的不斷發展，輸電走廊日益狹窄，四回線路共用一部分走廊的情況非常普遍，目前尚未有相應的線路分布參數測量方法。該文提出一種四回非全線平行線路分布參數精確測量方法，建立四回非全線平行線路的非均勻傳輸線模型，通過拉普拉斯變換完整地得到四回線路的傳輸矩陣，獲得線路分布參數與線路兩端的電壓、電流之間關系的數學表達式。在四種獨立測量方式下同步測量四回非全線平行線路首末兩端的零序電壓與零序電流，代入該文所提計算公式，精確求解出24個零序分布參數。通過PSCAD仿真軟件證明了該文方法的準確性，并與現有測量方法進行了比較。仿真結果表明，該文方法較現有測量方法具有更高的測量精度。

四回非全線平行線路 非均勻傳輸線 零序分布參數 拉普拉斯變換 同步測量

0 引言

隨著電力系統的日益發展，輸電網的結構愈加復雜，輸電線路的保護顯得尤為重要[1]。線路參數的準確測量是輸電線路故障測距﹑距離保護﹑短路計算的重要保障[2-6]。由于輸電線路所處環境復雜，基于卡松公式的理論計算具有較大的計算誤差，因此電力行業規定輸電線路參數需要進行實地測量[7-9]。

輸電網規模的擴大必然帶來輸電線路走廊資源的短缺，為解決這一問題，我國廣泛采用多回線路平行架設[2, 10-11]。混壓四回輸電線路已被廣泛應用，目前國內外已有500kV/220kV、275kV/132kV等不同電壓等級的混壓線路[4, 12]，未來可能會出現1 000kV/500kV混壓線路[13]。混壓四回線路通常只有一部分為四回同塔架設，其余部分為雙回同塔架設，耦合情況復雜，給參數測量帶來了很大的挑戰。

多回短距離輸電線路集中參數測量方法的研究目前已有較多成果[14-17]，這些方法采用集中參數模型，無法測量四回平行線路的分布參數。傳統測量方法[14]為單端測量法，步驟繁瑣且測量效率低。文獻[15]介紹了增量法、干擾法、微分法、相量法等測量輸電線路的零序集中參數，總結了這些方法的適用范圍。文獻[16]采用諧波分量法，利用變壓器在飽和狀態下產生的3次諧波分量來計算零序電容，可有效地避免工頻干擾的影響。文獻[17]同步測量線路兩端的數據，利用正交距離回歸法來估計互感線路的零序集中參數。

目前對于四回線路分布參數測量的研究多數使用四回全線平行架設輸電線路模型[18-21]。文獻[18]通過測量四組兩相系統的開路阻抗和短路阻抗計算零序分布參數。文獻[19]結合四回線路末端邊界條件，推導出線路分布參數的數學方程組。文獻[20]使用拉普拉斯變換法推導了四回線路零序分布參數的數學解析式。然而文獻[18-20]對零序分布參數做了過多簡化，因而不適用于混壓四回線路。對此文獻[21]構建了更為準確的線路物理模型，結合傳輸矩陣測量出混壓四回線路的零序分布參數。

目前為止還沒有有效的方法可以準確測量四回非全線平行線路的零序分布參數。針對這一現狀，本文提出了一種四回非全線平行輸電線路零序分布參數的測量方法，考慮到四回線路不同耦合部分電磁環境的差異，將四回耦合部分和雙回耦合部分單獨處理。配合GPS/北斗的同步授時功能，通過四種獨立測量方式，本文測量方法可同時準確求解四回非全線平行輸電線路24個零序分布參數。利用PSCAD仿真軟件對本文方法和其他方法進行仿真對比。結果表明，本文方法測量精度高，操作步驟少，易于工程應用。

1 四回非全線平行輸電線路模型

四回非全線平行輸電線路有交流四回線路、雙回雙極直流線路等，且線路架設形式有很多，本文所述的四回非全線平行輸電線路分為四回耦合部分和雙回耦合部分，其物理模型如圖1所示。

圖1 四回非全線平行輸電線路物理模型

本文所討論的四回非全線平行線路，由于四回耦合部分與雙回耦合部分的電磁耦合情況存在較大的差異，故線路c與線路d為非均勻傳輸線，下文將四回線路參數分為兩部分進行討論。

在實際工程中，四回非全線平行線路多數呈現對稱分布，某混壓四回線路的截面圖如圖2所示。圖2中的四回耦合部分，其零序參數同樣也具備一定的對稱關系[22]，即

線路c與線路d的雙回耦合部分也存在對稱關系，但這里要注意

將上述的零序參數轉換為零序電阻、零序電感和零序電容，由于零序電導較小可忽略不計。得

值得注意的是，互阻抗實部的物理意義為大地電阻。

2 傳輸線方程求解

2.1 雙回耦合部分的傳輸矩陣

雙回耦合部分的分布參數模型如圖3所示。

圖3 雙回耦合部分的分布參數模型

對式（7）進行求解，式（8）的求解過程與之相似。設

為便于求解，引入乘積矩陣為

其中

式中，1、2為中間變量。

對式（7）進行二階求導并寫成矩陣形式為

對式（11）進行拉普拉斯變換為

設

由式（13）可得到的關系為

同理求解式（8）可得

聯立式（15）和式（16），得到雙回耦合部分的傳輸矩陣為

式（17）中的中間變量參數表示為

2.2 四回耦合部分的傳輸矩陣

四回耦合部分的分布參數模型如圖4所示。

圖4 四回耦合部分的分布參數模型

根據基爾霍夫定律列寫傳輸線方程為

其中

代入式（21）可得

設

則式（23）可改寫為

其中

其中

為便于求解，引入乘積矩陣，其表達形式為

其中

2.3 四回非全線平行線路的傳輸矩陣

2.1節和2.2節中已求得雙回耦合部分與四回耦合部分的傳輸矩陣，現將式（17）改寫成四回線路的傳輸矩陣形式為

為了使改寫后的矩陣能夠與四回耦合部分的傳輸矩陣匹配，對式（33）進行同樣的變換，等式兩邊作0矩陣的等價變換。0的表達式為

式中，0為四階全零方陣。

經變換整理得到

其中

其中

3 零序參數測量方式和計算步驟

3.1 測量方式

為了測量零序參數，需要獲得零序性質的電氣量，故需將四回輸電線路的首末端分別三相短接，使線路處于零序待測狀態。由于四回輸電線路的桿塔架構呈對稱分布，傳輸矩陣有一半的元素為零，使得原本需要八種測量方式，現只需四種測量方式。測量方式的選擇有很多種[23]，條件是只需滿足測量得到的數據代入式（36），便能夠解出中的所有非零元素，表1給出本文的測量方式。需要注意的是，四回線路首端與末端的電氣量需要同步測量，利用具有GPS/北斗時間同步功能的測量裝置即可實現[24]。

表1 四回輸電線路的四種測量方式

Tab.1 Four measurement modes for quadruple-circuit transmission lines

表1中，“加壓”指施加單相工頻電源；“接地”指線路三相短接后接地；“開路”指線路三相短接后懸空。需要注意的是，由于對稱的緣故，只需四種測量方式，但電源必須施加在線路a和線路c（或者線路b和線路d）上。

3.2 零序參數的計算步驟

1）計算傳輸矩陣

采用表1中的四種測量方式，得到四組四回非全線平行輸電線路首末兩端的零序電壓和零序電流，測量方式采用上標“1～4”來表示，并將這些電氣量代入式（36）得到

將式（37）具體展開得到

其中

由此解得傳輸矩陣中的所有非零元素。

2）計算雙回耦合部分的中間變量

由式（36）可知

聯立式（10）、式（14）、式（18）～式（20）可以得到一個恒等式為

同理得到

3）計算雙回耦合部分的零序參數

再由式（14）計算出1、2為

對式（19）進行變換得到

其中

最后根據式（10）得到

4）計算四回耦合部分的中間變量

再根據式（30），經過整理可得乘積矩陣的表達式為

將計算得到的零序阻抗和零序電納代入式（4）和式（5）中，轉換成四回耦合部分的零序參數。

4 仿真與分析

4.1 仿真模型

本文根據圖2所示的1 000kV/500kV線路結構，利用PSCAD/EMTDC軟件搭建仿真模型，如圖5所示。仿真采樣頻率設置為4 000Hz，采樣時間設定為1s，選擇0.6～0.8s時的仿真數據進行計算。

圖5 四回非全線平行輸電線路仿真模型

定義相對測量誤差為

根據PSCAD自動生成的線路信息，可以得到輸電線路四回耦合部分與雙回耦合部分單位長度零序分布參數的理論值，見表2。

表2 四回非全線平行零序分布參數理論值

4.2 本文方法和其他方法的測量結果對比

仿真設定雙回耦合部分長度2不變，改變四回耦合部分長度1，本文方法的仿真測量結果見表3～表5。

表3 本文方法的零序電阻測量結果

Tab.3 Zero sequence resistance measurement results of the proposed method

（續）

表4 本文方法的零序電感測量結果

Tab.4 Zero sequence inductance measurement results of the proposed method

表5 本文方法的零序電容測量結果

Tab.5 Zero sequence capacitance measurement results of the proposed method

（續）

表6 傳統方法的仿真測量結果

Tab.6 Simulation measurement results of the traditional method

（續）

圖6給出本文方法和傳統方法在線路長度1為50～300km時的測量誤差對比，圖中、、分別為各自相對誤差取最大值時四回非全線平行線路的零序電阻、零序電感、零序電容。

圖6 本文方法與傳統方法的測量誤差對比

分析表3～表7及圖6、圖7可以得到以下結論：

表7 現有方法的仿真測量結果

Tab.7 Simulation measurement results of the existing method

圖7 本文方法與現有方法的測量誤差對比

（1）集中參數模型無法克服長距離輸電線路中存在的分布效應，傳統方法在線路長度大于100km時測量精度低，隨著線路長度的增加，零序參數的測量誤差大幅增大，其中對零序電阻的測量影響最為明顯；且傳統方法采用的是均勻傳輸線模型，這也導致傳統方法測量精度不足。現有方法在本模型中能夠測量的參數有限，其零序電阻和零序電感的測量誤差很小，與本文測量誤差相當，但現有方法的零序自電容的誤差大于3%，零序互電容的誤差大于10%。

（2）本文方法采用的是分布參數模型，充分考慮了長距離線路中零序參數分布性的特征，準確地測量出四回非全線平行線路中四回耦合部分和雙回耦合部分的零序參數。從圖6來看，線路長度的變化并不影響本文方法對零序參數的測量精度。從測量數據來看，四回耦合部分的零序電阻誤差低于0.9%，零序電感誤差低于0.2%，零序電容誤差低于0.8%；雙回耦合部分的零序電阻誤差低于1%，零序電感誤差低于0.2%，零序電容誤差低于 0.7%。

4.3 本文方法對雙回耦合部分長度變化的適應性

在4.2節中，僅改變了四回耦合部分的長度，為充分驗證線路長度的變化不影響本文方法對零序參數的測量精度，保持1不變，改變雙回耦合部分長度2，測量結果如圖8所示。從仿真結果來看，四回線路的零序電阻誤差小于1%，零序電感誤差小于0.2%，零序電容的誤差小于0.8%。因此本文算法對四回非全線平行輸電線路長度的變化具有很強的適應性。

圖8 本文方法在僅改變線路長度l2時的測量誤差

4.4 零序分布參數理論值設置對本文方法的影響

不同電壓等級的四回輸電線路具有不同的零序分布參數，本文通過改變仿真模型的大地電阻率及導線的半徑來改變線路初始的零序分布參數。以表2中的理論值為基準，假設線路分布參數偏離該基準值，得到的仿真測量結果如圖9所示。

從圖9給出的相對誤差數據來看，在零序分布參數理論值偏離基準值較大的范圍時，本文方法的測量誤差仍然保持在較小的數值。本文方法通過嚴謹的數學推導，并未對理論初值進行限定，因此具備很好的魯棒性，可適用于任意電壓等級的四回非全線平行輸電線路。

圖9 零序分布參數偏離基準值時本文方法的測量精度

5 結論

本文提出了一種四回非全線平行輸電線路零序分布參數精確測量方法，根據理論推導和仿真結果得到以下結論：

1）傳統測量方法采用集中參數模型，在長距離輸電線路中受線路分布效應的影響，且認為線路c與線路d兩部分的參數相等，其零序參數的測量精度明顯不足；現有方法因其適用范圍的局限性，所能測量的零序分布參數較少，且對零序電容的測量誤差較大；本文方法基于分布參數模型，單獨處理四回耦合部分和雙回耦合部分，采用邏輯縝密的數學推導公式，得到零序分布參數的精確解析解，故具有很高的測量精度。

2）由于四回輸電線路架設形式的對稱性，本文方法所需的測量方式減少為四種，這與需要12種測量方式的傳統方法相比，顯著提高了測量效率，且本文方法能夠同時求得四回非全線平行輸電線路的24個零序參數。

3）本文方法對線路長度的變化具有很強的適應性，且測量精度不受零序參數理論初值的影響，故本文的測量方法可適用于任意電壓等級的長距離四回非全線平行輸電線路，同時也為四回非全線平行線路的其他布線形式提供了求解零序分布參數的 思路。

附 錄

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A Method for Measuring the Zero Sequence Distributed Parameters of Quadruple-Circuit Non-Full-Line Parallel Transmission Lines

11211

（1. School of Electrical Engineering and Automation Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Institute of Economic and Technology State Grid Fujian Electric Power Co. Ltd Fuzhou 350012 China）

With the development of power systems, the transmission corridors are becoming narrower, and it is very common for quadruple-circuit lines to share a part of the corridor. There is no corresponding line distributed parameter measurement method. This paper proposes an accurate measurement method for the distribution parameters of quadruple-circuit non-full-line parallel lines, establishes a non-uniform transmission line model of quadruple-circuit non-full-line parallel lines, and obtains the transmission matrix of the quadruple-circuit lines completely through Laplace transform. In addition, the mathematical expressions between the line parameters and the voltages, currents of the heads and ends of the lines are obtained. The zero-sequence voltages and currents of the first end and last end of the quadruple-circuit non-full-line parallel lines are simultaneously measured under four independent measurement modes, and are substituted into the proposed calculation formulae to solve 24 zero-sequence distributed parameters. The accuracy of the proposed method is verified by PSCAD simulation software. Compared with the existing measurement methods, the simulation results show that the proposed method has higher measurement accuracy than the existing methods.

Quadruple-circuit non-full parallel lines, non-uniform transmission lines, zero sequence distributed parameters, Laplace transform, simultaneous measurement

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210108

TM72

高明鑫 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為輸配電線路參數測量。E-mail: mingxin_gao@whu.edu.cn

胡志堅 男，1969年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統穩定分析與控制、輸電線路參數帶電測量等。E-mail: zhijian_hu@163.com（通信作者）

2021-01-21

2021-05-24

國家自然科學基金資助項目（51977156）。

（編輯 陳 誠）