基于重復控制和狀態反饋的三相逆變器最優預見控制

蘭梓冉 郝瑞祥 角宏林 游小杰

基于重復控制和狀態反饋的三相逆變器最優預見控制

蘭梓冉 郝瑞祥 角宏林 游小杰

（北京交通大學電氣工程學院 北京 100044）

針對離網逆變器帶非線性負載時輸出電壓存在畸變問題，該文提出一種基于六倍頻重復控制器與最優預見控制的復合控制策略，將六倍頻重復控制器具有的無差調節和快速調節的優勢與最優控制的線性二次型設計方法相結合，僅給定控制加權矩陣和輸出加權系數就可求解出狀態變量、重復控制器和指令的反饋系數，并保證系統穩定。根據被控對象的狀態空間方程和六倍頻重復控制器，設計擴大誤差方程，將重復控制器參數設計問題轉化為線性二次型問題，并通過黎卡提方程對控制參數進行最優整定。最后，搭建一臺容量為10kV·A的樣機，驗證該文所提方法的有效性。

重復控制 最優預見控制 離網逆變器 非線性負載

0 引言

隨著環境問題和能源危機日益嚴重，可再生能源，如太陽能和燃料電池，被廣泛應用于由分布式發電系統組成的微電網中。微電網可以并網運行或離網運行[1-4]，當微電網運行在離網模式時，逆變器的控制策略對輸出電能質量和系統穩定性具有重要的影響[5-12]。

基于內模原理（Internal Model Principle, IMP）的諧振控制器和重復控制器受到了廣泛的關注[9-15]。但是，由于重復控制器存在滯后環節，單一的重復控制器動態性能較差，因此很多學者對重復控制器進行不斷的改進和完善。文獻[16-18]提出了重復控制與PI控制器結合的復合控制策略，該策略對于線性負載有良好的動態性能，但是由于兩種控制器之間存在耦合問題[19]，在非線性負載的動態調整過程中會互相影響，調節過程中誤差波動較大。文獻[12]根據非線性負載所造成的輸出電壓諧波分布特點提出了奇次重復控制器，將重復控制器的滯后時間縮短了一半。文獻[11]提出了六倍頻重復控制器，使重復控制器的滯后時間縮短為原來的1/6，在保證控制性能的前提下大大提高了控制器的動態性能。文獻[20]提出了雙分數階近似的方法，對六倍頻重復控制器進行了改進，解除了采樣頻率必須是指令頻率6的倍數的限制，提高了六倍頻重復控制器的適應性，但缺乏相關控制系統的理論分析。

關于重復控制器參數整定的方法，文獻[21]給出了相關理論分析和實驗驗證，但這種參數整定方法在設計補償器時需要設計較多的參數，同時參數選擇不合適會導致系統不能穩定工作。

本文在進行控制器的設計時考慮數字控制帶來的一階滯后環節，在控制中引入狀態反饋、重復控制以及預測的指令，通過離散提升技術將輸入滯后環節消除并建立擴大誤差方程，構建性能指標函數，最后應用線性二次型最優控制優化得到系統的最優預見重復控制器參數。相對于傳統的重復控制器整定方式，具有設計思路清晰、設計流程簡潔的優點，并且對線性與非線性負載都有出色的穩態性能和動態性能。

1 三相離網型逆變器的建模與分析

三相離網逆變器的拓撲結構如圖1所示。圖中，dc為直流母線電壓，S1～S6為開關，f為逆變器側電感，R為電感f的等效內阻，f為濾波電容，r和分別為二極管整流的支撐電容和電阻負載；ia、ib和ic為濾波電感電流；ia、ib和ic為濾波電容電流；aN、bN和cN為逆變器輸出電壓。

圖1 三相離網逆變器拓撲結構

本文采用前饋解耦的方法對電感和電容進行解耦[22]。下面以d軸為例，建立三相逆變器狀態空間方程。選擇d軸輸出電壓vd和濾波電容f在d軸的電流id為狀態變量；選擇控制器輸出的占空比作為逆變器輸入，忽略作為擾動量的負載電流。據此可以推導出狀態空間模型為

其中

式中，pwm為三相逆變橋的傳遞函數。

由于采用數字控制，生成PWM時存在一拍延時，因此將式（1）離散化，并在輸入中加入一階滯后環節可得

2 控制器設計

2.1 六倍頻重復控制器

重復控制器的基本思想源于控制理論中的內模原理，它是把系統外部信號的動態模型植入控制器內，在穩定的閉環系統中包含外部輸入信號的數學模型，即可實現對周期信號的零穩態誤差跟蹤。典型的重復控制器結構如圖2所示。

圖2 重復控制器結構

圖2中，r()為指令輸入；()為輸出與指令的誤差；()為控制器輸出；()為系統輸出；p()為被控對象的傳遞函數。

根據圖2可得到誤差到輸出之間的傳遞函數為

圖2中，=o/s，o為輸入信號的周期；N為延時環節，正反饋回路等效為周期信號的內模。根據式（3）可知，重復控制器實際上每拍對誤差進行一次積累，其作用相當于PI調節器的積分作用。由于每隔一個周期o進行一次“積分”，所以第一個周期內重復控制不起作用，動態響應能力差。根據控制器特點，為了提高重復控制器的動態響應速度，可以適當地減小滯后階數，降低重復控制器的“積分”延遲。建立六倍頻重復控制器內模[12, 18]，離散結構為

假設指令信號頻率o=50Hz，則典型重復控制器和六倍頻重復控制器的“積分”延遲分別為20ms、3.33ms。根據圖3中不同控制器的幅頻特性可知，降低延遲所帶來的影響是改變了控制器的諧振頻率。如六倍頻重復控制器6()，它只能在6o（=1, 2, 3, …）頻率處提供較大增益，實現此頻率下的無差控制。

圖3 不同重復控制器內模的幅頻特性

2.2 六倍頻重復控制器適用性分析

對于三相平衡的離網逆變器在靜止坐標系下，輸出電壓中除去高頻分量一般只含有6±1次諧波分量。控制器1在相應頻率處有較高增益，因此可以實現無差控制，而控制器6在靜止坐標系下不能實現無差控制。

在同步旋轉坐標系中，輸出電壓中的諧波分量會基于坐標系旋轉的影響產生相應的變化，不同坐標系的諧波序列對應關系見表1。假設基波角頻率為o且基波旋轉方向為正方向，則在旋轉坐標系中所有正序性諧波分量的次序需要減1，負序性諧波分量的次序需要加1。因此在dq坐標系中諧波分量變換到6次頻率，符合六倍頻重復控制器的幅頻特性。即在dq坐標系下，六倍頻重復控制器對離網逆變器可以實現無差控制。

表1 不同坐標系的諧波序列對應關系

Tab.1 Corresponding relationship of harmonic sequences in different coordinate systems

根據式（4）可知，六倍頻重復控制的延遲為o/6，由于離散延遲只能為整數，因此如果采樣頻率選取的不合適，使得/6舍去小數部分只取整數，會導致離散的重復控制器存在頻率偏移問題。例如，采樣頻率為10kHz，指令為50Hz，故/6=33（整數部分用I表示）和1/3（小數部分用F表示）之和，離散下/6只能取33。圖4給出了當前采樣頻率下重復控制內模在離散域傳遞函數6z()和連續域傳遞函數6s()的幅頻特性曲線，顯然離散域下存在諧振偏移F=3.03Hz，由6o偏移到(6oF)。

圖4 離散和連續域下重復控制內模的幅頻特性

為了提高六倍頻重復控制器的適用范圍，根據文獻[20]得到分數部分的擬合方程為

根據式（5）以及整數部分可以得到離散域六倍頻重復控制器準內模為

圖4中，in6()為式（6）的幅頻特性，從圖中可以看到，衰減函數()不僅起到了低通濾波器的效果提高了控制器的穩定性，還實現了擬合分數部分的作用矯正了諧振峰偏移的問題。

2.3 最優預見重復控制器設計

根據前文分析，需要轉換到dq坐標系下才能使用六倍頻重復控制器。為了簡化設計過程，圖5給出了d軸的最優預見重復控制系統框圖[23]，左邊框圖為控制器，其中1i為六倍頻重復控制器系數；2為狀態反饋矩陣；3為一階滯后環節反饋矩陣；4i為指令系數；in6()為離散域六倍頻重復控制器準內模，I為六倍頻滯后環節的整數部分；右邊為被控對象在離散域的狀態方程，如式（2）所示。

根據變換的性質可知，式（6）中重復控制器in6()時域形式為

圖5 最優預見重復控制系統框圖

現在對系統輸入信號做如下假設：

系統的目標信號為()，且r步可預見，r步以后取常數，即(+1),(+2), …,(+r)已 知，而()(r)，r+1,r+2, …，根據假設可得到目標信號系統為

其中

式中，()為任意向量。

根據圖5可知系統的誤差為

根據式（9）并聯立式（2）、式（10）可得系統誤差方程為

聯立式（2）和式（9），可得狀態誤差方程為

聯立式（11）、式（12）可得系統誤差方程為

其中

為了消除式（13）中的輸入滯后，使用離散提升技術，將D(-1)增加到狀態向量中，即將式（13）與恒等式D(-1)=D()以及式（8）聯立，可得系統擴大誤差方程為

其中

針對系統擴大誤差方程式（14），定義二次型性能指標函數為

式中，控制加權矩陣=diag(e, 0, …, 0)，e＞0，輸出加權系數＞0。式（15）第一項表示對誤差()的要求，e值越大，意味著要使小，需要()更小，也意味著閉環矩陣的特征值處于平面更遠的地方，這樣誤差()就以更快的速度衰減到零，即動態性能更好；第二項是對控制能量的限制，動態性能越好，需要消耗的控制能量越大。

根據黎卡提方程穩態解，可以得到最優預見控制輸入為

根據式（13）和式（14），可以很方便地求解反饋矩陣。

3 實驗驗證

為了驗證本文所提出的復合控制策略，搭建了額定容量為10kV·A的實驗平臺，實驗樣機如圖6所示，具體實驗參數見表2。主電路由3個IGBT半橋組成，逆變器輸出采用LC濾波，控制器使用數字信號處理器TMS320F28335。

最優預見重復控制器參數選取：=s/o=200，取/6的整數部分為33，衰減函數()選擇式（5），F取/6的小數部分為1/3，為了保證系統穩定預見步數取r=1，狀態加權系數e=100，控制加權系數=1。

根據參考文獻[20-21]設計了六倍頻重復控制器，參數選取如下：相位超前補償器為7，重復控制增益r=3.5，為了穩定系統采用電容電流反饋，反饋系數為i=10，衰減函數()選擇式（5），補償器選擇二階低通濾波器，截止頻率為1kHz。

圖6 實驗樣機

表2 三相離網型逆變器參數

Tab.2 Parameters of three phase off grid inverter

設置了空載到滿載的負載切換，驗證最極端工況下系統的動態性能及其穩定性。同時為了驗證所提出的最優預見重復控制器的性能，在相同工況與負載條件下對比了dq坐標系下的PI控制器以及六倍頻重復控制器。

圖7～圖9依次為采用dq坐標系下的PI控制、六倍頻重復控制以及最優預見重復控制在線性與非線性負載條件下的電壓與電流波形，以及穩態時電壓的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析。圖中，a、aN分別為逆變器a相的輸出電流與電壓。

當逆變器采用PI控制時，由圖7a可知，線性負載情況下，調節時間為2ms，輸出電壓的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為1.45%；根據圖7b可知，非線性負載情況下輸出電壓質量則較差，THD達到8.24%。通過圖8、圖9發現，六倍頻重復控制器與本文所提控制策略的動態響應基本一致，線性負載投入后經過5ms后輸出電壓達到穩態；非線性負載由于存在支撐電容，調節時間長于線性負載，動態響應時間約為一個基波周期。在穩態時逆變器輸出電壓的THD均不超過2%，優于GB/T 14549—1993[24]規定的5%。所提控制策略通過引入電容電流和輸出電壓的狀態反饋且對輸入的一階滯后環節進行補償，相較于六倍頻重復控制器的電容電流反饋進一步提高了系統的穩定性。對比圖8、圖9可知，在兩種負載情況下所提控制策略的控制效果均好于六倍頻重復控制器，說明所提控制策略對線性負載與非線性負載均具有良好的動態與穩態性能。

圖7 dq坐標系下的PI控制器

圖8 六倍頻重復控制器

圖9 最優預見重復控制器

4 結論

本文提出了一種基于六倍頻重復控制和最優預見控制的新型控制策略，將重復控制器的整定問題轉化為線性二次型性能指標的最優控制問題。相較于傳統的重復控制策略，本文控制策略只需要給定性能指標函數即可得到相應的反饋系數，簡化了控制參數的整定過程，整定難度大大降低。此外，通過在反饋中加入狀態反饋以及一階滯后環節的反饋，進一步提高了逆變器的穩定性。所提控制策略對于線性負載與非線性負載均具有良好的穩態和動態性能，保證三相逆變器在不同負載條件下均可以快速且準確地跟蹤電壓指令。

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Optimal Preview Control of Three-Phase Inverter Based on Repetitive Control and State-Feedback

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

In order to solve the problem of output voltage distortion in off-grid inverter with nonlinear load, a new compound control strategy is proposed in this paper, which is based on six-fold repetitive controller and optimal preview control. The feedback coefficients of state variables, repetitive controllers and instructions can be solved by given a control weighting matrix and output weighting matrix, and the system stability can be guaranteed. According to the state space equation of the controlled object and the six-fold frequency repetitive controller, the extended error equation is designed. The parameter design problem of the repetitive controller is transformed into a linear quadratic problem, and the control parameters are optimally adjusted through the Riccati equation. Finally, a 10kV·A prototype is built to verify the effectiveness of the proposed method.

Repetitive control, optimal preview control, off-grid inverter, nonlinear load

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201705

TM464

蘭梓冉 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為逆變器數字控制技術以及重復控制技術。E-mail: 19121443@bjtu.edu.cn

郝瑞祥 男，1975年生，博士，副教授，博士生導師，研究方向為大功率電源、高頻開關電源和電力電子變換器的數字控制技術。E-mail: haorx@bjtu.edu.cn（通信作者）

2020-12-29

2021-07-28

（編輯 陳 誠）