城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性與級(jí)聯(lián)失效魯棒性分析

楊景峰，朱大鵬，趙瑞琳

蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070

城市軌道交通由于其快捷、安全、舒適、環(huán)保和運(yùn)量大的優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為居民日常出行的首選。目前我國已有45個(gè)城市正式開通城市軌道交通，部分城市已初步形成城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)（urban rail transit network，URTN）并向著網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營階段邁進(jìn)[1]，這就意味著一旦有站點(diǎn)由于外界破壞或者設(shè)備故障等原因發(fā)生故障，這種故障可能在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播擴(kuò)散，造成嚴(yán)重的后果[2]，因此，對(duì)URTN進(jìn)行系統(tǒng)的分析，研究其在突發(fā)事件下魯棒性，對(duì)于保障其安全運(yùn)營有著重要意義。

國內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣骱汪敯粜哉归_了一系列研究。Latora等[3]分析了波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)特性；Zhang等[4]對(duì)北京、上海、廣州三大城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析并對(duì)其面對(duì)隨機(jī)故障和蓄意攻擊時(shí)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行了對(duì)比；曲迎春等[5]建立了城市公共交通雙層網(wǎng)絡(luò)模型，以北京和深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行深入探究。級(jí)聯(lián)失效的概念也被運(yùn)用到軌道交通中來，劉朝陽等[6]建立了URTN級(jí)聯(lián)失效模型，并仿真了北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程；蔡鑒明等[7]對(duì)長沙地鐵網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行詳細(xì)分析，并通過四項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了在級(jí)聯(lián)失效情況下長沙市地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；王彬等[8]構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，以北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，研究了在不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性；張鐵巖等[9]建立了基于耦合映像格子的地鐵網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型，分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)故障的傳播特點(diǎn)；賴強(qiáng)等[10]構(gòu)建了城市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，分析了其魯棒性并進(jìn)行優(yōu)化；張振江等[11]對(duì)鐵路快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的級(jí)聯(lián)失效魯棒性進(jìn)行深入研究。針對(duì)URTN的既有研究，專家學(xué)者們大多從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦院汪敯粜苑謩e展開研究，有關(guān)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦浴⒕W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度且考慮級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究較少，因此，文中首先構(gòu)建URTN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，然后結(jié)合度值中心性和中介中心性挖掘URTN的關(guān)鍵站點(diǎn)，最后以上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，實(shí)證分析其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性與級(jí)聯(lián)失效魯棒性。

1 URTN復(fù)雜特性分析

1.1 URTN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模

URTN中主要包含車站和線路，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建方法主要分為三種：Space-L法、Space-P法和Space-R法，由于采用Space-L建模方法能從直觀上反映城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連接形式，自然地反映網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性以及站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中位置，故本文采用Space-L方法進(jìn)行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建。

1.2 URTN復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)

（1）度、度分布及累計(jì)度分布

在URTN中，站點(diǎn)的度值指的是與其他站點(diǎn)連邊的數(shù)量。度值是衡量站點(diǎn)特性最直觀的物理量，通常站點(diǎn)度值越大，其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度就越高。

式中，若站點(diǎn)i與站點(diǎn)j連通，則aij=1，否則aij=0。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有站點(diǎn)的度值求平均，得到網(wǎng)絡(luò)的平均度k：

度分布函數(shù)p(k)表示站點(diǎn)度值為k的概率分布，即度值為k的站點(diǎn)數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)總數(shù)的比值，可用來描述網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)度分布情況。累計(jì)度分布表征站點(diǎn)度值大于k的概率，計(jì)算如式（3）：

（2）最短路徑長度

在URTN中最短路徑l ij為從站點(diǎn)i到站點(diǎn)j所經(jīng)歷邊的最小數(shù)目；平均路徑長度L為站點(diǎn)對(duì)間最短距離的平均值；所有站點(diǎn)對(duì)之間最短路徑長度的最大值為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的直徑D。

（3）聚類系數(shù)

站點(diǎn)聚類系數(shù)反應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)與鄰近站點(diǎn)聯(lián)系的緊密程度，是與其相鄰的k i個(gè)站點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)與最大可存在邊數(shù)的比值，即：相應(yīng)地，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為所有站點(diǎn)C i的平均值：

（4）介數(shù)

站點(diǎn)的介數(shù)可以衡量站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的作用及重要程度，經(jīng)過站點(diǎn)i的最短路徑越多，則該站點(diǎn)介數(shù)值越大，在網(wǎng)絡(luò)上中影響力越大，計(jì)算公式如式（6）：

式中，σmn為站點(diǎn)v m與v n之間的最短路徑的總數(shù)，σmn(i)為站點(diǎn)v m與v n之間的最短路徑中經(jīng)過站點(diǎn)v i的最短路徑數(shù)目（m≠i≠n且1≤m＜n≤N）。

（5）連通度

除去上述網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)之外，研究增加連接度參數(shù)，連接度作為網(wǎng)絡(luò)的全局參數(shù)，連接度值越大就是證明整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連邊數(shù)多，網(wǎng)絡(luò)連通度高，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連接度計(jì)算公式如式（7）所示：

式中，e為軌道交通網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)，N為網(wǎng)絡(luò)總站點(diǎn)數(shù)，3N-6為軌道交通網(wǎng)絡(luò)理論最大連邊數(shù)。

2 站點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)

挖掘URTN的重要站點(diǎn)對(duì)于站點(diǎn)的分級(jí)保護(hù)和資源優(yōu)化配置十分重要，同時(shí)有利于增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和魯棒性。較多的專家學(xué)者采用單一的網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)對(duì)站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)，然而單一指標(biāo)通常無法全面衡量站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。例如：度值可以衡量網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的局部連接能力，但是忽略了其對(duì)非鄰接站點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)全局的影響。介數(shù)雖能較好地描述站點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)全局的影響，但是并非所有重要站點(diǎn)都通過最短路徑[12]。此外，由于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)線路的不斷增加，現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中的普通站點(diǎn)也許今后會(huì)成為連接不同線路的關(guān)鍵站點(diǎn)。

2.1 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]提出的方法，根據(jù)節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性指標(biāo)以及度中心性指標(biāo)，基于以上指標(biāo)，給出站點(diǎn)重要性的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，即：

式中，F(xiàn)i為節(jié)點(diǎn)i重要性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；λ與μ為權(quán)重系數(shù)，且滿足λ+μ=1。

2.2 權(quán)重系數(shù)的確定

為達(dá)到全面衡量站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要程度的目的，需選擇一組最優(yōu)權(quán)重系數(shù)組合。通過設(shè)定不同λ和μ的值（λ,μ∈[0,1]）對(duì)站點(diǎn)重要性進(jìn)行排序，根據(jù)重要性排序結(jié)果采用蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)前5%的站點(diǎn)進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)，記錄并分析每組λ和μ的組合下，網(wǎng)絡(luò)效率E和最大連通子圖大小S的值，選取使得E和S變化最大時(shí)對(duì)應(yīng)的λ和μ值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，此時(shí)得到的權(quán)重組合能夠最大程度衡量站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

3 URTN級(jí)聯(lián)失效模型

URTN中的站點(diǎn)由于各類突發(fā)事件而發(fā)生故障時(shí)，其影響不僅限于故障站點(diǎn)，還會(huì)輻射到其相鄰的站點(diǎn)甚至是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示，當(dāng)某一站點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，其上原本負(fù)載的客流量以及尚未到達(dá)該站點(diǎn)的客流量將分配到其相鄰的站點(diǎn)，導(dǎo)致相鄰站點(diǎn)的負(fù)載發(fā)生改變，若相鄰站點(diǎn)的負(fù)載超過其最大可承載容量，則會(huì)產(chǎn)生新的故障站點(diǎn)，從而進(jìn)行新一輪的站點(diǎn)負(fù)載重分配過程，當(dāng)發(fā)生多輪站點(diǎn)負(fù)載重分配之后，可能造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的部分或者全面癱瘓。

圖1 級(jí)聯(lián)失效過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of cascaded failure process

3.1 站點(diǎn)初始負(fù)載及最大容量

站點(diǎn)介數(shù)很大程度上能反映站點(diǎn)的負(fù)載情況，因此以站點(diǎn)的介數(shù)作為初始負(fù)載的量化指標(biāo)，對(duì)于站點(diǎn)總數(shù)為N的網(wǎng)絡(luò)有：

式中，Qi(0)為站點(diǎn)i的初始負(fù)載；B i為站點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)介數(shù)。

假設(shè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)都有承擔(dān)負(fù)載的能力，依據(jù)Motter-Lai模型[14]，站點(diǎn)的最大容量與其初始負(fù)載呈正相關(guān)且與備用能力系數(shù)有關(guān)，節(jié)點(diǎn)最大容量如式（10）：

式中，Ci為站點(diǎn)v i最大容量；α為備用能力系數(shù)（α＞0），是衡量站點(diǎn)超過初始負(fù)載時(shí)的處理能力的指標(biāo)。

3.2 負(fù)載重分配模型

URTN中站點(diǎn)故障時(shí)，若其負(fù)載超過站點(diǎn)的最大容量，則會(huì)進(jìn)行負(fù)載重分配過程，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中失效站點(diǎn)為vi，又站點(diǎn)容量和站點(diǎn)介數(shù)呈正相關(guān)，則故障站點(diǎn)vi分配到其任意鄰接站點(diǎn)v j的負(fù)載量如下：

式中，ΔQ j為站點(diǎn)v j的負(fù)載增量；k j代表鄰接站點(diǎn)的負(fù)載分配比例；B j為v j的介數(shù)；Ωφ是失效站點(diǎn)v i的鄰接站點(diǎn)的集合。

3.3 級(jí)聯(lián)失效傳播過程

根據(jù)上述的負(fù)載重分配模型，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，時(shí)間步長為t時(shí)故障站點(diǎn)v i的相鄰站點(diǎn)v j實(shí)時(shí)負(fù)載量為上一時(shí)刻負(fù)載量與來自vi分流的負(fù)載量之和，即：

式中，Q j(t-1)為v j在t-1時(shí)刻的實(shí)時(shí)負(fù)載。

由于負(fù)載重分配過程導(dǎo)致失效站點(diǎn)的鄰接站點(diǎn)負(fù)載發(fā)生改變，這時(shí)需要重新判斷Q j(t)與C j之間的大小關(guān)系，若Q j(t)＞C j則該站點(diǎn)失效，進(jìn)行新一輪的負(fù)載重分配過程，直至分配符合節(jié)點(diǎn)容量限制；若Q j(t)≤C j則不進(jìn)行新一輪的負(fù)載重分配過程，即：

式中，“0”表示站點(diǎn)v j處于正常狀態(tài)；“1”表示站點(diǎn)v j因負(fù)載過量處于失效狀態(tài)。

3.4 級(jí)聯(lián)失效算法及仿真流程

根據(jù)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)失效仿真算法如下：

步驟1建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，將站點(diǎn)抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，將線路抽象成網(wǎng)絡(luò)的邊，形成無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

步驟2初始化網(wǎng)絡(luò)的備用能力系數(shù)α，計(jì)算節(jié)點(diǎn)介數(shù)B i，確定各節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載Q i(0)及最大容量C i。

步驟3選取攻擊策略（隨機(jī)攻擊或蓄意攻擊），在網(wǎng)絡(luò)中移除失效節(jié)點(diǎn)，更新網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。

步驟4對(duì)失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載進(jìn)行重分配，根據(jù)負(fù)載重分配模型，將失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配到其相鄰的節(jié)點(diǎn)，更新網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。

步驟5判斷節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，判斷失效節(jié)點(diǎn)的各鄰接節(jié)點(diǎn)Ωφ的負(fù)載是否超過其節(jié)點(diǎn)容量，若沒有，則級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟6，若超過，則進(jìn)行新一輪的級(jí)聯(lián)失效過程并在網(wǎng)絡(luò)中移除失效節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率E以及最大連通子圖比例S，評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

具體仿真流程如圖2所示。

圖2 級(jí)聯(lián)失效仿真流程圖Fig.2 Schematic diagram of cascaded failure simulation process

4 實(shí)例分析

上海是國內(nèi)第三座開通地鐵的城市，其軌道交通1號(hào)線于1993年5月28日正式運(yùn)營，截止2020年12月31日，上海軌道交通運(yùn)營線路共20條（含磁懸浮線），線路長度778.2 km，車站數(shù)432座（其中換乘站65座），運(yùn)營里程和線網(wǎng)規(guī)模均為世界第一，利用Space-L法建立上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure of Shanghai rail transit network

上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蜆?gòu)建說明：

（1）數(shù)據(jù)選取截止日期為2020年12月31日的上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營數(shù)據(jù)，共19條線路，345個(gè)站點(diǎn)（換乘站僅統(tǒng)計(jì)一次），不考慮規(guī)劃及在建站點(diǎn)，對(duì)站點(diǎn)依次編號(hào)（1～345）。

（2）不考慮客流量、方向及其他客觀因素，將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抽象為無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

（3）考慮到兩座浦電路站不在一處，將其視為兩個(gè)不同站點(diǎn)。

（4）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)未將金山鐵路線考慮在內(nèi)。

4.1 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性分析

利用python編程計(jì)算上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)，結(jié)果如表1所示，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)共有345個(gè)站點(diǎn)，394條邊，網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.28，即網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)站點(diǎn)平均與2.28個(gè)站點(diǎn)連通；平均最短路徑長度為16.06，即起始站點(diǎn)與目的站點(diǎn)之間平均需經(jīng)16.06個(gè)站點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)連通，平均介數(shù)、平均聚集系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)全局效率以及連接度都偏低。

表1 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)基本特征指標(biāo)Table 1 Basic index of Shanghai rail transit network

如圖4為上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度分布及累計(jì)度分布，網(wǎng)絡(luò)中有22個(gè)站點(diǎn)度值為1，這些是首末站，有267個(gè)站點(diǎn)度值為2，占網(wǎng)絡(luò)總站點(diǎn)數(shù)的77.39%，為僅有一條線路通過的站點(diǎn)，度值為4點(diǎn)有42個(gè)，占比12.17%，為兩條線路通行的換乘站，最大度值為8，站點(diǎn)為世紀(jì)大道站。

圖4 站點(diǎn)度分布及累計(jì)度分布Fig.4 Distribution of degree and cumulative degree

對(duì)上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)累計(jì)度分布進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)及結(jié)果如圖5所示在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的累計(jì)度分布概率服從冪律分布，擬合系數(shù)為R2=0.866 7，擬合效果良好，滿足Barabási和Albert提出的網(wǎng)絡(luò)中很少的節(jié)點(diǎn)具有較大的度，大部分節(jié)點(diǎn)具有較小的度，且網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)累計(jì)度分布概率服從冪律分布的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性[15]。因此，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)在L空間下符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。

圖5 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)累積度分布擬合曲線Fig.5 Fitting curve of cumulative degree distribution of Shanghai rail transit network in log-log plot

進(jìn)一步驗(yàn)證上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，文獻(xiàn)[16]提出小世界網(wǎng)絡(luò)擁有如隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)一樣較小的平均最短路徑以及和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)一樣較大的聚類系數(shù)，且相比于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具體滿足以下兩個(gè)條件[18]：

式中，LRandom為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑，CRandom為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)。

根據(jù)式（14）和（15）計(jì)算與上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)同規(guī)模（相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、平均度）的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。可以看出上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度與網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)均大于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，因此上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)在L空間中滿足小世界網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性。

表2 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)和同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)Table 2 Topological characteristic parameters of Shanghai rail transit network and random network

表3中所示為上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)介數(shù)分布情況，可以看出網(wǎng)絡(luò)中大部分站點(diǎn)介數(shù)很小，極個(gè)別站點(diǎn)介數(shù)較大，有約90%的站點(diǎn)介數(shù)值小于0.1，僅有5個(gè)站點(diǎn)介數(shù)值大于0.2，站點(diǎn)介數(shù)值具有明顯冪律分布特點(diǎn)。其中有23個(gè)站點(diǎn)介數(shù)值為0，這些站點(diǎn)大多位于網(wǎng)絡(luò)的邊界位置，在選擇最優(yōu)路徑時(shí)沒有太大作用。

表3 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)介數(shù)值分布Table 3 Distribution of betweenness values of Shanghai rail transit network

如圖6為上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)介數(shù)與站點(diǎn)度值的關(guān)系，從圖中可以看出度值小的站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的介數(shù)值在0.1內(nèi)分布較為密集，度越大，則介數(shù)在較大的范圍內(nèi)變化，且分布較為分散，這說明度值大的站點(diǎn)通常也具有較大的介數(shù)值，對(duì)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)路徑選擇有重要影響。

圖6 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的度與介數(shù)關(guān)系圖Fig.6 Relation diagram of Shanghai rail transit network degree and betweenness centrality

上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)直徑為51，即任意兩站點(diǎn)間最短路徑最大值為51。如圖7是網(wǎng)絡(luò)最短路徑概率分布及累計(jì)概率分布圖，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為16，任意兩站點(diǎn)間最短路徑長度小于等于16的占整體比例的56%；73%的站點(diǎn)間距離不超過20；乘客出行較為便捷，站點(diǎn)設(shè)置比較合理。

圖7 最短路徑概率分布及累計(jì)概率分布圖Fig.7 Distribution diagram of shortest path probability and cumulative probability

表4為上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)非0的12個(gè)站點(diǎn)，這些站點(diǎn)兩兩相連在網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)三角形結(jié)構(gòu)，如上海體育館、徐家匯、宜山路，又如龍華中路、東安路、大木橋路。其余站點(diǎn)聚類系數(shù)均為0，站點(diǎn)間聚類系數(shù)低。這說明上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性較差，一旦站點(diǎn)發(fā)生故障可替代的線路少，將會(huì)給網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行帶來較大影響。

表4 站點(diǎn)的聚類系數(shù)Table 4 Clustering coefficient of stations

4.2 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)重要站點(diǎn)

根據(jù)前文提出的站點(diǎn)重要度綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，不同權(quán)重系數(shù)組合下網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)計(jì)算結(jié)果如表5所示：當(dāng)λ=0.8，μ=0.2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率值為0.035 17，最大連通子圖比例為0.620 3，網(wǎng)絡(luò)性能變化率最大，因此，選用這組權(quán)重組合作為上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

表5 不同λ、μ組合網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)Table 5 Network performance as function of bothλandμ

根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)確定上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)重要性排序前5%的站點(diǎn)如表6所示，這些站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著重要作用，一旦故障可能會(huì)對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)造成嚴(yán)重的破壞，導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率和連通度大幅降低。因此需要對(duì)這些站點(diǎn)加強(qiáng)防護(hù)，優(yōu)化基礎(chǔ)設(shè)施配置，降低故障發(fā)生率，以保證網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)營。

表6 上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)重要度排序前5%站點(diǎn)Table 6 Top 5%stations of Shanghai rail transit network in importance order

4.3 魯棒性分析

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指在站點(diǎn)遭受突發(fā)事件時(shí)仍能保持網(wǎng)絡(luò)正常有序運(yùn)行的能力，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效魯棒性是指站點(diǎn)遭受突發(fā)事件發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)仍能保持網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力。

4.3.1 魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1）網(wǎng)絡(luò)效率E

URTN中站點(diǎn)(vi,v j)之間的效率指兩站點(diǎn)之間距離d ij的倒數(shù)1/d ij，當(dāng)站點(diǎn)之間的距離越短時(shí)，則站點(diǎn)的效率越高，可用于衡量城市軌道交通的運(yùn)行效率，整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率E定義為網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)之間所有距離的倒數(shù)平均值，計(jì)算公式如下：

式中，N為網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)總數(shù)，d ij為站點(diǎn)v i與v j之間的距離，若v i與v j之間不連通，則有d ij→+∞,1/d ij→0。

（2）最大連通子圖比例S

當(dāng)URTN受到攻擊會(huì)被分為兩個(gè)或多個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，且相互之間不連通，其中包含站點(diǎn)最多的子網(wǎng)絡(luò)稱為最大連通子圖，用于度量網(wǎng)絡(luò)的整體連通性。最大連通子圖比例是指網(wǎng)絡(luò)受到攻擊之后最大連通子圖包含站點(diǎn)總數(shù)與網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)總數(shù)之比，計(jì)算公式如下：

式中，N′為最大連通子圖所含節(jié)點(diǎn)數(shù)目，N為網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

4.3.2 攻擊策略

采用隨機(jī)攻擊及蓄意攻擊兩種攻擊策略對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，對(duì)比分析其在非級(jí)聯(lián)及級(jí)聯(lián)失效情況下的魯棒性。隨機(jī)攻擊對(duì)應(yīng)城市軌道交通日常運(yùn)營中的自然災(zāi)害、信號(hào)故障、設(shè)備故障等隨機(jī)故障，蓄意攻擊則對(duì)應(yīng)恐怖襲擊、人為縱火等有強(qiáng)烈目的性的破壞行為，蓄意攻擊主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的重要站點(diǎn)。

隨機(jī)攻擊是利用python編程生成隨機(jī)序列對(duì)已編號(hào)的網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)進(jìn)行移除。蓄意攻擊又分為度值攻擊、介數(shù)攻擊及重要度攻擊，分別按照節(jié)點(diǎn)度值、介數(shù)值和前文確定的節(jié)點(diǎn)重要度降序排序，然后在網(wǎng)絡(luò)依次移除相關(guān)站點(diǎn)。其中，級(jí)聯(lián)失效模型中備用能力系數(shù)α取值0.2。

4.3.3 仿真結(jié)果分析

如圖8為上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)在非級(jí)聯(lián)失效與級(jí)聯(lián)失效情況下面對(duì)不同攻擊策略時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況。從中可以看出，非級(jí)聯(lián)失效隨機(jī)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)效率下降緩慢，這說明小范圍內(nèi)隨機(jī)故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行影響不大，但隨著故障規(guī)模的擴(kuò)大也會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成較大影響，當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到65個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率僅為初始效率的25.2%，而在級(jí)聯(lián)失效隨機(jī)攻擊情況下，網(wǎng)絡(luò)效率下降與非級(jí)聯(lián)失效趨勢(shì)相差不大，但當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到42個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率發(fā)生突降，這可以解釋為隨機(jī)攻擊移除了網(wǎng)絡(luò)中的重要站點(diǎn)，從而引發(fā)多輪負(fù)載重新分配過程，造成多個(gè)站點(diǎn)失效，對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率驟降。網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率快速下降，在非級(jí)聯(lián)情況下，當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)為15個(gè)時(shí)，介數(shù)攻擊和重要度攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率分別下降到初始效率的13.11%和5.64%，這說明攻擊的這部分站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中尤為關(guān)鍵，發(fā)揮著連通軌道交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵作用，且重要程度高的節(jié)點(diǎn)失效之后將會(huì)給整個(gè)網(wǎng)絡(luò)帶來更加嚴(yán)重的后果。在級(jí)聯(lián)失效情況下，攻擊重要度前5的站點(diǎn)造成網(wǎng)絡(luò)效率下降初始網(wǎng)絡(luò)效率的21.40%，攻擊重要度前12的站點(diǎn)時(shí)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率下降至初始效率的1.79%，介數(shù)攻擊和度值攻擊同樣對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞極大，當(dāng)攻擊站點(diǎn)數(shù)達(dá)到13個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率下降至初始的3.18%和11%，網(wǎng)絡(luò)均受到毀滅性打擊，無法正常運(yùn)行。

圖8 不同攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)效率值Fig.8 Network efficiency values under different attack modes

上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)不同攻擊策略下的最大連通子圖比例變化情況如圖9所示，在隨機(jī)攻擊策略下，最大連通子圖下降趨勢(shì)比較緩慢，但當(dāng)移除站點(diǎn)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，一旦關(guān)鍵站點(diǎn)失效且存在級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，就會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)大部分剩余站點(diǎn)失效變成孤立站點(diǎn)，導(dǎo)致最大連通子圖比例驟降。在度值攻擊、介數(shù)攻擊及重要度攻擊三種蓄意攻擊策略下，最大連通子圖比例變化顯著，在級(jí)聯(lián)失效情況下，當(dāng)移除站點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，網(wǎng)絡(luò)最大連通比例分別下降至26.95%、12.75%和9.28%，網(wǎng)絡(luò)連通性受到極大地影響，非級(jí)聯(lián)失效情況下，網(wǎng)絡(luò)最大子圖連通比例前期快速減小，之后變化較小且整體平穩(wěn)下降。

圖9 不同攻擊方式下的最大連通子圖相對(duì)大小Fig.9 Relative size of largest connected subgraph ratio under different attack modes

此外，備用能力系數(shù)α對(duì)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效魯棒性也有一定的影響，如圖10所示為α取不同值時(shí)移除站點(diǎn)數(shù)目對(duì)上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例影響情況，可以看出隨著α的增大，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例下降趨勢(shì)減緩，這是因?yàn)殡S著α的增大，車站最大容量隨之增加，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的概率就會(huì)變小，站點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的影響也就越小，網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效魯棒性就會(huì)增強(qiáng)。因此，在改擴(kuò)建城市軌道交通站點(diǎn)時(shí)，針對(duì)關(guān)鍵站點(diǎn)，應(yīng)在滿足日常客流量需求的基礎(chǔ)上適當(dāng)增加一定的容量，以降低站點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效的影響范圍，增強(qiáng)URTN的抗毀性能，保障城市軌道交通的安全運(yùn)營。

圖10 不同備用能力系數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)效率比Fig.10 Network efficiency ratio under different reserve capacity coefficients

通過上述分析可知，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下表現(xiàn)出一定的魯棒性，在蓄意攻擊下具有較強(qiáng)的脆弱性，在考慮級(jí)聯(lián)失效情況時(shí)，脆弱性更加明顯，即上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)設(shè)備故障、信號(hào)干擾、自然災(zāi)害等隨機(jī)故障時(shí)基本可以維持運(yùn)營，但在恐怖襲擊等人為蓄意破壞下，網(wǎng)絡(luò)會(huì)全面奔潰。因此一定要做好重要站點(diǎn)的安全防護(hù)，確保城市軌道交通的安全運(yùn)營。

5 結(jié)束語

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，采用Space-L方法構(gòu)建了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合度值中心性和介數(shù)中心性提出站點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，挖掘城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的重要站點(diǎn)，建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型。實(shí)證分析了上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性與級(jí)聯(lián)失效魯棒性，結(jié)果表明：（1）上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑較短，乘客出行較為便捷，但聚類系數(shù)偏低，網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性差，一旦站點(diǎn)發(fā)生故障可替代的線路少，將會(huì)給網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行帶來較大影響；（2）在L空間中，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)累計(jì)度分布概率服從冪律分布，且滿足小世界網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度和聚集系數(shù)的要求，具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性；（3）上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下具有一定的魯棒性，在蓄意攻擊下表現(xiàn)出脆弱性，考慮級(jí)聯(lián)失效情況時(shí)，脆弱性更加明顯，因此要加強(qiáng)關(guān)鍵站點(diǎn)的日常維護(hù)和安全防護(hù)；（4）在對(duì)城市軌道交通站點(diǎn)進(jìn)行改擴(kuò)建時(shí)，針對(duì)關(guān)鍵站點(diǎn)，應(yīng)在滿足日常客流量需求的基礎(chǔ)上適當(dāng)增加一定的容量，增加車站備用能力，以保障突發(fā)事件下城市軌道交通的安全運(yùn)營。研究僅從URTN物理層面分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦院图?jí)聯(lián)失效過程，未考慮乘客換乘、列車發(fā)車頻次等情況，此外，研究將URTN建模為無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，未考慮客流加權(quán)情況，今后應(yīng)結(jié)合上述情況進(jìn)一步深入研究。