基于Marchenko理論的成像域與數據域層間多次波消除方法對比

張樂樂， 邵婕， 鄭憶康， 王一博， Evert Slob

1 中國地質大學地球物理與空間信息學院， 地球內部多尺度成像湖北省重點實驗室， 武漢 430074 2 中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029 3 Delft University of Technology, 2628 CN Delft, The Netherlands

0 引言

傳統的偏移成像技術通過對野外觀測數據進行處理來獲得地下的結構信息，指導油氣資源的勘探開發. 然而，傳統的偏移成像理論基于“一次反射”的假設. 該假設使得傳統的偏移成像技術可以準確的處理觀測數據中的一次反射波(一次波)，而多次反射波(多次波)則會在偏移成像結果中產生假象，不利于油氣資源的勘探開發. 為了解決偏移成像結果中多次波假象的問題，很多專家學者提出了各種解決方法，主要分為多次波消除和應用兩個方向.

自由表面多次波由于具有較強的振幅，通常會在偏移成像結果中產生較強的假象.SRME(Surface-Related Multiple Elimination)(Verschuur et al., 1992)和EPSI(Estimation of Primaries by Sparse Inversion)(van Groenestijn and Verschuur, 2009)作為兩種消除自由表面多次波的方法，已經在工業界得到了廣泛的應用. 其中，SRME不需要任何速度信息，可以成功預測所有階數的自由表面多次波. 但是，SRME預測的自由表面多次波相位準確但振幅不準確，需要借助匹配相減算法來消除觀測數據中的自由表面多次波. EPSI則基于反演理論來提取觀測數據中的一次波，該方法避免了SRME技術的多次波預測和匹配相減，從而避免了匹配相減對一次波的損害. 以上兩種方法在野外觀測數據中均得到了成功的應用. 自由表面多次波成像也成為了近年來的研究熱點(Brown and Guitton, 2005; Whitmore et al., 2010; Verschuur and Berkhout, 2011; Wang et al., 2014, 2017; Lu et al., 2015). 在使用相同的觀測數據偏移成像時，自由表面多次波可以提供地下更廣的覆蓋范圍，同時在偏移結果中也會產生假象. 相比于自由表面多次波，層間多次波產生機制更復雜，更難被消除. Araújo等(1994)基于逆散射級數的第三項推導出了逆散射級數法來消除觀測數據中的層間多次波(Weglein et al., 1997; Ten Kroode, 2002; L?er et al., 2016). 該方法不需要任何速度信息，可以一次性預測所有階數的層間多次波. 但是，由于預測的層間多次波振幅不準確，需要借助匹配相減來消除觀測數據中的層間多次波. Berkhout(2014)提出了全波場偏移理論，該方法可以利用層間多次波成像并已經在野外觀測數據中進行了成功的應用(Davydenko and Verschuur, 2018).

近年來，Marchenko成像技術(Slob et al., 2014; Wapenaar et al., 2014)得到了國際勘探地球物理學界的廣泛關注. 該技術可以理解為一種基于Marchenko理論的成像域層間多次波消除方法. 相比于傳統成像技術，該方法在相同輸入數據的條件下，可以獲得地下結構不含多次波假象的像. 基于聚焦點投影到觀測系統面后的Marchenko方程組(van der Neut and Wapenaar, 2016)，Zhang和Staring(2018)提出了MME(Marchenko Multiple Elimination). 該技術是一種完全數據驅動的多次波消除方法，不需要任何速度信息，可以準確預測所有層間多次波的振幅和相位信息，從而可以外科手術式的消除觀測數據中的層間多次波，避免了匹配相減對相關一次波的損害. 同時，基于修正的Marchenko方程組，Zhang等(2019)提出了T-MME(Transmission compensated Marchenko Multiple Elimination).該方法不僅可以在數據域外科手術式的消除層間多次波，還可以補償一次波中的透射損失. Zhang和Slob(2019)將以上兩種方法進一步推廣來處理自由表面多次波和鬼波，使得MME和T-MME方法可以將鬼波、自由表面以及層間多次波一步消除. 合成數據和野外觀測數據測試證明了以上兩種方法的有效性(Zhang and Slob, 2020a). 相關技術已經在工業界得到了成功的應用.

本文對基于Marchenko理論的成像域和數據域層間多次波消除技術進行了對比分析，給出了兩種方法詳細的理論及數值模型試算結果，并對兩種方法的優缺點進行了討論.

1 基于Marchenko理論的成像域層間多次波消除技術

我們將基于Wapenaar等(2014)對Marchenko成像理論進行詳細的回顧并進行二維合成數據測試. 在本小節及后續的數據域層間多次波消除技術推導過程中，我們假設觀測數據子波寬度無限小. 假設介質不存在自由反射界面，基于褶積和互相關類型的互易定理推導得到的單邊格林函數表示定理可以表示為(Wapenaar et al., 2014)

(1)

(2)

(4)

=δ(x″0-x0)δ(t),

(5)

圖1 聚焦函數和格林函數示意圖(這里用源點和檢波點互易定理來表示格林函數)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

這里，R(x′i,xi,t)為震源和檢波點均位于界面?Di上時界面?Di以下介質的反射響應，該響應可以通過MDD(Multi-Dimensional Deconvolution)從公式(10)求取.R(x′i,xi,t)中零時刻零偏移距的值R(xi,xi,t=0)即為聚焦點xi的反射系數，也可以稱之為點xi的像.通過計算目標區域所有成像點的反射系數，即可獲得該區域的成像結果.這里，基于Marchenko理論的成像域層間多次波消除技術只利用一次波進行成像，成功的在成像域消除了多次波對成像結果的影響.

圖2 速度與密度模型以及平滑速度與密度模型

圖3 模擬的波場記錄

圖4 經過20次迭代求得的上下行聚焦函數

圖5 求得的格林函數

圖6 零偏移距道波形對比.紅色虛線表示圖5c中的零偏移距道，藍色實線表示圖5d中的零偏移距道.兩道的振幅均做了歸一化.

圖7 偏移/成像結果對比

2 基于Marchenko理論的數據域層間多次波消除技術

(11)

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

為了方便后續推導，我們將公式(16)和(17)改寫為如下形式：

(18)

(19)

(20)

公式(20)按Neumann級數展開可得：

將公式(21)代回公式(11)可得：

(22)

圖8 上下行聚焦函數與做多維褶積之后得到的v±和上下行格林函數與做多維褶積之后得到的U±示意圖

Rt(x″0,x′0,t=t2)=R(x″0,x′0,t2)

(23)

這里，Rt是提取的一次波.當t2依次取觀測數據中每一個時刻時，Rt則成功提取了地下各反射界面的一次反射波.公式(23)所示方法消除層間多次波的過程中，不需要任何速度信息.

我們繼續采用圖2所示的二維模型來詳細說明MME理論的處理流程及其有效性.利用Thorbecke等(2021)所發表的開源代碼對數據域層間多次波消除技術進行測試.圖9a是震源位于(0 m, 0 m)的模擬波場.我們以模擬波場作為公式(23)的輸入進行多次波消除.其中，R和R*取模擬的所有炮集，R取震源位于(0 m, 0 m)的炮集.迭代次數k=10,15,20所對應的Rt如圖9b,9c和9d所示.對比圖9a與9d，R中所有的層間多次波均被成功消除，Rt只包含地下各界面的一次反射波.我們從圖9a和圖9d各提取零偏移距道做波形對比.如圖10所示，MME技術在成功消除多次波的同時完整的保留了一次波的信息.圖11a給出了模擬波場的目標成像區域逆時偏移結果，其中包含層間多次波的假象.圖11b給出了Rt(k=20)目標成像區域逆時偏移結果，該結果準確的給出了圖2a所示目標成像區域的結構信息，不包含多次波假象.

圖9 模擬波場和k=10,15,20所對應的消除多次波后的波場

圖10 零偏移距道波形對比.藍色實線表示圖9a中的零偏移距道，紅色虛線表示圖9d中的零偏移距道.兩道的振幅均做了歸一化

圖11 逆時偏移結果對比

3 討論

基于Marchenko理論的成像域層間多次波消除技術以預處理之后的觀測數據作為輸入，可以在成像域成功消除層間多次波，對地下結構進行準確的成像.如圖7b所示，成像結果給出了圖2a所示模型中成像區域不含多次波假象的像.MME作為數據域層間多次波消除方法，不需要任何速度信息和匹配相減，可以將預處理之后的觀測數據中所有階數的層間多次波成功消除(如圖9d所示).基于消除多次波之后的數據，后續的速度建模、AVO/AVA分析以及偏移成像均可以得到更精確的結果.因此，盡管基于Marchenko理論的成像域和數據域層間多次波消除技術均可以成功消除層間多次波，但在勘探地球物理領域，數據域層間多次波消除技術具有更廣闊的應用前景.

成像域和數據域層間多次波消除技術都是基于褶積和互相關類型的互易定理推導而來的，只適用于非衰減介質.在強衰減介質中，兩種方法可以部分的消除多次波.此外，震源子波反褶積的質量也會影響兩種方法的表現，主要原因在于不準確的震源子波反褶積會導致觀測數據振幅誤差，從而使得成像域層間多次波消除技術獲得的成像結果中出現多次波假象的殘余，數據域層間多次波消除方法獲得的結果中多次波不能被完全消除.還有，兩種多次波消除方法均要求觀測數據空間采樣密度較高.因而，海上數據近道缺失的情況也會限制兩種方法的表現.在野外觀測數據的處理過程中，當使用條件滿足的情況下，兩種方法均可以獲得相比于常規理論更好的結果(Jia et al., 2018; Zhang and Slob, 2020a).

4 結論

基于Marchenko理論的成像域和數據域層間多次波消除技術是勘探地球物理領域前沿的多次波消除技術.成像域層間多次波消除技術可以在成像域消除多次波，準確的對地下地質結構成像.MME作為一種完全數據驅動的方法，不需要任何速度信息和匹配相減，可以在數據域成功消除觀測數據中所有階數的層間多次波.本文對兩種方法相關的理論做了回顧和總結，采用二維模型對兩種方法的處理流程和有效性進行了詳細的對比和說明，并就兩種方法的優缺點進行了討論.

致謝感謝荷蘭代爾夫特理工大學Delphi研究組的贊助商對本研究的支持.