在套管中激發(fā)環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH波的有限元模擬及實驗研究

陳雪蓮， 莊妍， 夏飛月， 殷曉康， 唐曉明*

1 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 山東青島 266580 2 中國石油大學(xué)(華東)深層油氣重點實驗室， 山東青島 266580 3 中國石油大學(xué)(華東)機電工程學(xué)院， 山東青島 266580

0 引言

固井是完井作業(yè)中關(guān)鍵的一環(huán)(吳銘德等，2016)，常用聲幅和變密度測井測量的套管波和地層波幅度評價套管-水泥界面(第一界面)和水泥-地層界面(第二界面)的膠結(jié)程度(唐軍等，2016)，目前也開始研究利用套管波的頻散評價水泥環(huán)第二界面的膠結(jié)狀況(唐曉明等，2018).后來發(fā)展的扇區(qū)水泥膠結(jié)測井(魏濤，2010)和水泥聲阻抗類測井，具有較高的環(huán)向分辨能力，可以檢測到水泥環(huán)局部水泥缺失.但聲阻抗類測井在輕質(zhì)水泥固井質(zhì)量評價中的應(yīng)用受到了很大的挑戰(zhàn)，由于輕質(zhì)水泥與泥漿的聲阻抗差異較小，測量結(jié)果對不同膠結(jié)狀況下的響應(yīng)差異明顯降低(Wang et al.，2016).另外，現(xiàn)有的這些測量方式的聲源均處在井內(nèi)流體中，聲源輻射的聲波需要借助井內(nèi)泥漿耦合到套管中(貼井壁的扇區(qū)水泥膠結(jié)測井也需要泥漿潤濕貼壁滑板和套管之間接觸面)，這在重泥漿或儲氣庫等含氣的井筒內(nèi)測量時由于聲波的衰減嚴(yán)重，應(yīng)用也受到了很大的限制.

Baker Hughes推出的井筒完整性評價服務(wù)，將電磁超聲換能器(Electromagnetic Acoustic Transducer, EMAT)引入到套管井固井評價中，其在套管中激發(fā)沿套管軸向偏振、環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH波(Tang et al.，2009，2010； Patterson et al.，2016；陳雪蓮和唐曉明, 2019, 2020)，這里稱準(zhǔn)SH波是區(qū)別于平界面中SH波的傳播特征.電磁超聲換能器具有無需耦合劑、非接觸等優(yōu)點，能夠直接在套管中激發(fā)準(zhǔn)SH波(Tang et al.，2009，2010；黃松嶺等，2013，2018)，因此其在含氣或重泥漿井筒中的應(yīng)用具有明顯的優(yōu)勢；準(zhǔn)SH波在具有多層介質(zhì)耦合的套管中傳播時不發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，有利于提高信號的檢測效率；研究還表明測量的準(zhǔn)SH波衰減對輕質(zhì)水泥膠結(jié)好壞具有更大的動態(tài)范圍.雖然電磁超聲技術(shù)在國內(nèi)的無損檢測領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，但針對EMAT在套管中激發(fā)準(zhǔn)SH波開展固井評價的研究在國內(nèi)還未見報道，基于此，本文利用COMSOL多物理場有限元仿真技術(shù)，研究了如何在套管中激發(fā)準(zhǔn)SH波的方法.在無損檢測領(lǐng)域，電磁超聲換能器主要有磁致伸縮和洛倫茲力兩種工作機理，例如套管這種鐵磁材料中，一般采用磁致伸縮型電磁超聲換能器，Seung等(2013)進行了磁致伸縮機理EMAT在平板中激發(fā)全向SH波的數(shù)值仿真和實驗研究.測井時需要換能器在井中從下向上勻速上提檢測套后水泥的膠結(jié)質(zhì)量，移動測量時，電磁換能器中的磁鐵移動使得被測試樣磁性變化(磁滯現(xiàn)象、動態(tài)渦流)，磁致伸縮機制轉(zhuǎn)換效率會受到影響.但洛倫茲力機制的換能效率與激勵電流和偏置磁場基本呈線性關(guān)系，在具有高電導(dǎo)率的套管中激發(fā)洛倫茲力時，套管磁性的變化不會顯著影響洛倫茲力的轉(zhuǎn)化效率(Karimi, 2020)，因此洛倫茲力機制更具有穩(wěn)定性.另外，在鋼材料中，使用非耦合的磁致伸縮機理EMAT激發(fā)的SH波振幅是洛倫茲力機理EMAT的2%～70%(Ribichini et al.，2011)，在套管內(nèi)壁上附加高磁致伸縮性材料(如鎳或鐵鈷合金)，通過耦合劑粘結(jié)到試樣上，換能效率可提高5倍(Ribichini et al.，2012)，但耦合劑在井下套管中不適用，因此綜合考慮電磁超聲轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)換效率以及井下測量環(huán)境的影響，選擇了基于洛倫茲力機理的電磁超聲換能器在套管中激發(fā)準(zhǔn)SH波.大量的實驗研究表明周期排列的磁鐵可以減弱電磁超聲換能器在鐵磁材料中的磁致伸縮效應(yīng)，磁體NS極性的周期配置結(jié)合跑道線圈結(jié)構(gòu)的EMAT(Periodic Permanent Magnet EMAT, 以下簡稱PPM-EMAT)在套管中引起的磁致伸縮作用可以忽略，視為僅有洛倫茲力傳導(dǎo)機制(Masahiko and Hirotsugu, 2017).本文在前人大量實驗和模擬研究的基礎(chǔ)上，建立了磁盤陣列式的永磁體排列結(jié)構(gòu)，削弱磁致伸縮效應(yīng)在套管中的影響，結(jié)合跑道型線圈結(jié)構(gòu)，基于洛倫茲力機理仿真了在套管中激發(fā)環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH波的電磁超聲換能器，優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)也得到了實驗驗證.并進一步探討了套管-水泥-地層等多層介質(zhì)模型下準(zhǔn)SH波的反射和透射特征，為一次測井可實現(xiàn)水泥環(huán)第一和第二界面膠結(jié)狀況的同時評價奠定了理論基礎(chǔ).

1 洛倫茲力型電磁超聲換能器的優(yōu)化設(shè)計

為了實現(xiàn)PPM-EMAT在套管中激發(fā)準(zhǔn)SH波的有限元模擬，本文在COMSOL Multiphysics多物理場有限元模擬軟件中建立了仿真模型，模型由周期性排列的永磁體、跑道型線圈和被測試部件(這里是指套管)三部分組成.如圖1a所示，EMAT工作時，跑道型線圈中通入交變電流Jm，根據(jù)麥克斯韋方程，導(dǎo)電套管中感生出交變磁場Bm，交變磁場在套管中引發(fā)出渦流Je，渦流中的電子在永磁體產(chǎn)生的偏置磁場Bs中受到洛倫茲力FL作用沖擊晶格，晶格產(chǎn)生受迫振動激發(fā)超聲波.仿真時使用的參數(shù)見表1.

表1 仿真參數(shù)表

圖1 套管中激發(fā)準(zhǔn)SH波的EMAT原理圖(a)和模型示意圖(b)

優(yōu)化設(shè)計的EMAT模型中三組磁極組成的周期排列的永磁體放置在跑道型線圈的上方(圖1b)，永磁鐵中心底部到套管內(nèi)壁的距離為2.04 mm，單個磁極寬度設(shè)置為需要激發(fā)的超聲波的半波長，磁極的極化方向沿著被測試件套管的徑向(r方向)方向，其磁感應(yīng)強度Bs設(shè)為1.2 T，為被測試件套管中的渦流提供偏置磁場.在準(zhǔn)靜態(tài)情況下，永磁體產(chǎn)生的靜態(tài)磁場滿足式(1)：

?×H=0，

(1)

其中H表示磁場強度.永磁體在被測試件套管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度Bs可表示為

Bs=μsH，

(2)

其中μs為套管的磁導(dǎo)率.磁感應(yīng)強度沿套管厚度的分布特征如圖2中的黑實線所示，套管內(nèi)壁磁感應(yīng)強度最大，外壁最小，沿厚度方向近似線性遞減.位于永磁體下方的跑道型線圈纏繞成多匝緊密排列的形式，有利于在套管中產(chǎn)生較強的感應(yīng)渦流.跑道型銅線圈的匝數(shù)設(shè)置為50匝，直線段近似與套管環(huán)向平行，線圈與套管內(nèi)壁之間的提離距離是1.14 mm.線圈加載頻率為f的交變電流i，仿真時使用的電流信號如式(3)：

i(t)=

(3)

式中T為脈沖寬度，線圈中平均電流密度Jm為

(4)

式中S為單匝線圈的橫截面積，其在空間產(chǎn)生的交變磁場強度Hm與平均電流密度的關(guān)系可表示為

(5)

在套管中的磁感應(yīng)強度Bm與磁場強度滿足式(6)中的本構(gòu)關(guān)系：

Bm=μsHm.

(6)

跑道型線圈直線段中的交變電流在導(dǎo)電套管內(nèi)壁趨膚深度h內(nèi)產(chǎn)生與Jm頻率相同、方向相反的感應(yīng)渦流Je：

(7)

(8)

其中A為矢量磁位，σc表示套管電導(dǎo)率.即在套管中產(chǎn)生環(huán)向的感應(yīng)渦流，感應(yīng)電流時域信號見圖3所示.由于套管的高電導(dǎo)率，感應(yīng)渦流大小沿套管徑向由內(nèi)到外呈指數(shù)急劇遞減(見圖2中的紅線)，即感應(yīng)渦流主要分布在趨膚深度h內(nèi)：

圖2 偏置的磁感應(yīng)強度、感應(yīng)渦流、洛倫茲力在套管厚度方向的分布規(guī)律

圖3 交變電流、感應(yīng)渦流以及洛倫茲力的時間響應(yīng)函數(shù)

(9)

式中ω=2πf為激勵信號角頻率，在本文選定的工作頻率下，h約0.22 mm.感應(yīng)渦流Je在靜態(tài)磁場Bs和動態(tài)磁場Bm的共同作用下，將在套管中產(chǎn)生振動頻率為f的洛倫茲力FL：

FL=Je×(Bs+Bm).

(10)

根據(jù)右手法則，洛倫茲力的方向垂直于偏置磁場方向(沿r向)和線圈中電荷的運動方向(沿θ向)，即產(chǎn)生沿z方向的洛倫茲力.在洛倫茲力作用下，套管內(nèi)部質(zhì)點產(chǎn)生沿軸向(z方向)振動，當(dāng)振動以波的形式沿套管環(huán)向傳播時，就實現(xiàn)了準(zhǔn)SH波的聲波發(fā)射過程.質(zhì)點運動方程為

(11)

其中λ和μ為套管材質(zhì)的拉梅常數(shù)，u表示套管內(nèi)部質(zhì)點位移(套管中準(zhǔn)SH波只有z方向的位移不為零).由于趨膚效應(yīng)，感應(yīng)渦流主要分布在套管內(nèi)壁附近，因此基于洛倫茲力(圖2中的藍色實線)激發(fā)的超聲波也主要發(fā)生在套管內(nèi)壁附近，圖4顯示了初始2 μs時z方向的振動位移分布.在本文的工作頻率下，套管厚度小于波長，洛倫茲力在套管內(nèi)壁附近產(chǎn)生的超聲波在沿著套管環(huán)向傳播時可激發(fā)出沿著套管環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH導(dǎo)波.COMSOL有限元模擬時套管內(nèi)充填的是空氣，若套管內(nèi)充填水，由于水的電導(dǎo)率仍遠小于金屬鋼材質(zhì)的套管，對仿真結(jié)果的影響可以忽略，另外井內(nèi)是流體介質(zhì)不傳播SH剪切波，因此在本文模擬中未考慮井內(nèi)泥漿對模擬結(jié)果的影響.

圖4 激發(fā)2 μs時z方向的位移分布

2 PPM-EMAT的有限元模擬與實驗測量結(jié)果

2.1 EMAT工作頻率的選擇

沿著套管軸向偏振環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH波可有多階模態(tài)(羅斯, 2004)，零階準(zhǔn)SH波在零頻附近其速度接近套管材質(zhì)的橫波速度，隨著頻率的增加速度稍有降低，頻散很弱.除了零階準(zhǔn)SH波不存在截止頻率，其他階的準(zhǔn)SH波均存在截止頻率，截止頻率處的相速度趨于無窮大，群速度趨于零.圖5a顯示了10.36 mm厚度的套管(外徑177.8 mm)中準(zhǔn)SH波的頻散曲線(陳雪蓮和唐曉明，2019，2020)，隨頻率的增加，各階模態(tài)的群速度和相速度逐漸趨近于套管的橫波速度.圖5b顯示了準(zhǔn)SH波的激發(fā)強度曲線，各階模態(tài)的激發(fā)強度均是隨著頻率的增加逐漸減小，在截止頻率附近激發(fā)強度較大.在激發(fā)頻率較高時，套管中可同時存在多階模態(tài)的準(zhǔn)SH波.綜合準(zhǔn)SH模態(tài)的頻散特征和激發(fā)強度曲線，本文模擬SH0模態(tài)時電流源的中心頻率選擇為100 kHz，在主要激發(fā)準(zhǔn)SH1模態(tài)時選擇的電流源的中心頻率是200 kHz.

圖5 套管中準(zhǔn)SH波的頻散曲線(a)和激發(fā)強度曲線(b)

2.2 PPM-EMAT的有限元仿真結(jié)果

將圖1b描述的PPM-EMAT模型所在的套管環(huán)向方位設(shè)為0°，在逆時針的60°～120°范圍內(nèi)放置z方向的位移接收器，可記錄到PPM-EMAT激發(fā)的沿著套管環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH波(從PPM-EMAT所處的方位向兩側(cè)的套管傳播，可分別視為逆時針方向和順時針方向).圖6a是套管內(nèi)外均為空氣時記錄的陣列波形，方位間隔是10°，電流源的中心頻率為100 kHz，在套管中僅激發(fā)零階的準(zhǔn)SH波，隨著方位角的逐漸增加，沿逆時針方向傳播的波包到時逐漸滯后，沿順時針方向傳播的波包到時逐漸提前，由于準(zhǔn)SH0模式頻散較弱，不同方位接收的波形形態(tài)基本不變.圖6b是電流源中心頻率為200 kHz時接收的準(zhǔn)SH波，可明顯看到全波中首先到達的是頻率和幅度均較低的準(zhǔn)SH0模式，幅度和頻率均較高的準(zhǔn)SH1模式緊隨其后，由于SH1是頻散波，隨著傳播距離的增加波形在時間域上的持續(xù)時間逐漸增長.圖7是兩個中心頻率下在套管中激發(fā)的準(zhǔn)SH波的聲場快照，圖7a是中心頻率100 kHz的電流源激發(fā)70 μs后套管截面的聲場快照，可見在套管厚度方向上，振動位移的相位是一致的，符合零階SH波的傳播特征；在電流源的頻率增加到200 kHz時，圖7b的聲場快照中，傳播較快的是在套管厚度方向振動相位一致的準(zhǔn)SH0模式，準(zhǔn)SH1模式在套管厚度方向振動位移的相位變化一次，約在套管厚度的中間位置模式波的相位發(fā)生改變，振動幅度在套管內(nèi)外壁較強，中間位置幅度最小.

圖6 準(zhǔn)SH0波列(a)和準(zhǔn)SH1波列(b)的有限元模擬結(jié)果

圖7 70 μs時準(zhǔn)SH0波的位移場快照(a)和70 μs時準(zhǔn)SH1波的位移場快照(b)

在數(shù)值仿真時，套管內(nèi)外的介質(zhì)均是空氣，由于套管是高電導(dǎo)率的金屬材質(zhì)，即便在套管內(nèi)外充填高礦化度的水時，仿真結(jié)果與套管內(nèi)是空氣時基本一致，這也體現(xiàn)了EMAT在氣井或重泥漿等高聲衰減泥漿井中的適用優(yōu)勢.另外空氣和水均是流體介質(zhì)，與套管耦合時不傳遞剪切振動，因此，準(zhǔn)SH波沿著套管環(huán)向傳播時均不向外泄漏能量.

2.3 套管中PPM-EMAT的實驗測試

根據(jù)在COMSOL優(yōu)化設(shè)計的PPM-EMAT結(jié)構(gòu)參數(shù)，在實驗室制作了電磁超聲換能器，并在實際套管中測量了沿著套管環(huán)向傳播的準(zhǔn)SH波，測量示意圖如圖8所示，實驗用到的發(fā)射探頭和接收探頭分別由一組2×3的周期磁鐵和50匝跑道型線圈組成，單個磁鐵大小為15 mm×15 mm×40 mm，磁鐵的間距可根據(jù)需要激發(fā)的準(zhǔn)SH波的波長調(diào)節(jié)，跑道線圈的提離距離約1 mm.RPR-4000高功率脈沖發(fā)射接收器發(fā)射4個周期的burst信號，在距離發(fā)射探頭環(huán)向60°～120°的方位上布置接收的電磁超聲換能器，接收到的感應(yīng)電流經(jīng)阻抗匹配器后被RPR-4000高功率脈沖發(fā)射接收器接收.

圖8 準(zhǔn)SH波的實驗測量裝置

圖9分別顯示了激發(fā)電流頻率分別為100 kHz和200 kHz時接收的全波波形，波形特征與仿真結(jié)果一致(見圖6)，接收探頭記錄到了沿套管逆時針方向和順時針方向傳播的準(zhǔn)SH波，準(zhǔn)SH0波在傳播過程中波形形態(tài)基本不變，但SH1模式因頻散波形持續(xù)時間較長.

圖9 準(zhǔn)SH0波列(a)和準(zhǔn)SH1波列(b)的實驗測量結(jié)果

3 套管后耦合水泥時準(zhǔn)SH波的輻射特征

當(dāng)套管后耦合水泥時，準(zhǔn)SH波在套管中沿周向傳播的同時，還會向水泥中輻射準(zhǔn)SH波，泄漏能量.在自由套管模型的基礎(chǔ)上，建立了二維的徑向多層的套管井模型，模擬套管井中準(zhǔn)SH波在環(huán)向的傳播過程，聲源主頻為100 kHz.圖10是套管井模型中零階準(zhǔn)SH波傳播的聲場快照，水泥環(huán)厚度是40 mm，水泥和地層膠結(jié)良好，地層無限厚.準(zhǔn)SH0波一邊沿套管周向傳播，一邊向水泥環(huán)中輻射準(zhǔn)SH0波(圖10(b,c))，水泥環(huán)中的準(zhǔn)SH0波傳播到水泥與地層界面(第II界面)發(fā)生反射和透射(圖10(d,e))，透射到地層中的準(zhǔn)SH0波向地層深處傳播，反射回水泥環(huán)的準(zhǔn)SH波在水泥與套管界面又被耦合到套管中沿著套管環(huán)向繼續(xù)傳播(圖10f).

圖10 套管外耦合水泥及地層時準(zhǔn)SH0波傳播的聲場快照

在地層性質(zhì)發(fā)生改變時，水泥-地層界面的準(zhǔn)SH反射波幅度和相位也會發(fā)生改變，圖11對比了方位角為60°時接收到的軟、硬地層(地層橫波阻抗大于水泥橫波阻抗時稱為硬地層，反之稱為軟地層)兩種套管井模型下仿真的全波波形.模型中水泥橫波阻抗3.2851×106kg·m-2·s-1，硬地層橫波阻抗為5.75×106kg·m-2·s-1，軟地層橫波阻抗為3×106kg·m-2·s-1，由于硬地層的阻抗大于水泥的阻抗，軟地層的小于水泥的阻抗，兩種模型在水泥和地層界面的反射波相位正好相反，且硬地層情況下第一次反射波與直達波的相位相反，體現(xiàn)了準(zhǔn)SH波在界面處的反射特征(與縱波的反射特征相反).從圖12的聲場快照中也可觀測到軟硬地層兩種模型下第二界面的反射波相位相反，圖中的綠色箭頭分別對應(yīng)軟硬地層模型的同一時刻的反射波，快照中的藍色和紅色代表的位移相位正好相反.另外，在硬地層模型的全波列中還可以觀測到幅度較小的第二次反射波，第二次反射波相位與第一次相反(見圖12).因此不管在軟地層或硬地層，在地層聲阻抗已知的情況下，可以利用反射的準(zhǔn)SH波的衰減及相位信息確定水泥環(huán)外側(cè)耦合介質(zhì)的聲學(xué)信息，進而評價水泥環(huán)第二界面的膠結(jié)情況.

圖11 軟、硬地層兩種模型井下記錄的全波波形

圖12 硬地層(a)和軟地層(b)兩種套管井模型下的聲場快照對比

4 結(jié)論

本文通過多物理場耦合在鐵磁材料的套管中實現(xiàn)了基于洛倫茲力的電磁超聲換能器的優(yōu)化設(shè)計和實驗驗證，主要結(jié)論如下：

(1)電磁超聲換能器工作時貼近套管內(nèi)壁，由于套管是高電導(dǎo)率的金屬材質(zhì)，趨膚效應(yīng)使得感應(yīng)電流主要存在于套管內(nèi)壁附近，在偏置磁場的作用下，產(chǎn)生的初始振動沿著套管環(huán)向傳播時可在常規(guī)套管中激發(fā)準(zhǔn)SH導(dǎo)波；

(2)數(shù)值仿真和實驗測量均觀測到了沿著套管環(huán)向傳播的零階和一階準(zhǔn)SH波，零階準(zhǔn)SH波頻散弱，沿著套管環(huán)向傳播時波形特征基本不變，一階準(zhǔn)SH波強頻散，沿著套管傳播時持續(xù)時間較長；

(3)在膠結(jié)良好的套管井模型中，在套管中激發(fā)的準(zhǔn)SH波沿著套管傳播時還會向水泥環(huán)中輻射準(zhǔn)SH波，輻射到水泥環(huán)中的準(zhǔn)SH波傳播到水泥-地層界面時發(fā)生反射，反射的準(zhǔn)SH波耦合到套管中繼續(xù)沿著套管環(huán)向傳播，可被接收器接收到，反射的準(zhǔn)SH波的幅度和相位信息攜帶了水泥環(huán)第二界面的膠結(jié)狀況.